Finite Group Databasebeta

← #14745228

Subgroups — #14745228

Order 2816.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081594C211yesmaximal, characteristic
2#13081547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#4314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080285C211yesmaximal, characteristic
5#13068202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067894C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067878C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067744C211yesmaximal, characteristic
12#13067693C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067505C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4326C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66968—21no—
17#10623252C2211yescharacteristic
18#10623249C2211yescharacteristic
19Q8×D44C2211yescharacteristic
20Q8×Dic22C2211yescharacteristic
21C11×#492C2211yescharacteristic
22C11×#475C2211yescharacteristic
23C11×#460C2211yescharacteristic
24C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
25#10622788—21no—
26#10622783—21no—
27#10622776—21no—
28#10622775—21no—
29SD16×Dic11—21no—
30#10622696C2211yescharacteristic
31#10622692C2211yescharacteristic
32#10622692C2211yescharacteristic
33#10622689C2211yescharacteristic
34#10622689C2211yescharacteristic
35#10622688C2211yescharacteristic
36C4×#4326C2211yescharacteristic
37#10622469—21no—
38#10622467—21no—
39#10622464—21no—
40#10622464C2211yescharacteristic
41#10622463C2211yescharacteristic
42#10622462C2211yescharacteristic
43#10622455—21no—
44#10622455C2211yescharacteristic
45#10622451C2211yescharacteristic
46#10622444C2211yescharacteristic
47#10622409—21no—
48#10622402—21no—
49#10622396—21no—
50#10622393—21no—
51C4×#4314—21no—
52C4×#4314C2211yescharacteristic
53#10622293—21no—
54#10622293C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622122C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622119C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
75Q8×Dic11—21no—
76Q8×Dic11—21no—
77#66997—21no—
78C2×#4326D411yescharacteristic
79C2×#4325—21no—
80#66993—21no—
81#66992—41no—
82#66991—21no—
83D4×Dic11—21no—
84C2×#4324—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4324—21no—
87C2×#4324—41no—
88#66968—44no—
89C2×Dic44—21no—
90C2×#4314D411yescharacteristic
91C2×#4313—21no—
92#66950—21no—
93#66950—41no—
94#66943—21no—
95#66942—41no—
96#66941—21no—
97#66941—41no—
98#66940—21no—
99C4×D44—21no—
100C4×D44C2311yescharacteristic
101#66922—21no—
102#66922—21no—
103#66922C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×#106—21no—
109C11×C4⋊C8—21no—
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×#103—21no—
114C11×#102—21no—
115C4×C8×C11—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899—21no—
118#66899D411yescharacteristic
119#66896—21no—
120#66885—21no—
121#66885D411yescharacteristic
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123#66882—21no—
124#66881—21no—
125#66881—21no—
126#66881—21no—
127#66881—21no—
128#66881D411yescharacteristic
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66880—21no—
132#66880D411yescharacteristic
133#66879—21no—
134Dic11⋊C8—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136C8×Dic11—21no—
137#66874D411yescharacteristic
138#66872—21no—
139#66872—21no—
140#66872—41no—
141#66871D411yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19897—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C22×Dic11—41no—
154Q8×D11—42no—
155Q8×D11—81no—
156#4341—42no—
157#4341—81no—
158C2×D44C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—41no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—41no—
164C2×Dic22—41no—
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
167C11×SD16—42no—
168C11×SD16—42no—
169C11×SD16—81no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C42×C11—21no—
180C42×C11C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic11—41no—
182#4326SD1614yescomplemented
183#4325—81no—
184#4324—42no—
185#4324—81no—
186#4324—81no—
187#4324—82no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—41no—
195C4⋊Dic11—41no—
196C4⋊Dic11—41no—
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—41no—
203Dic11⋊C4—41no—
204Dic11⋊C4—41no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11—41no—
208C4×Dic11—41no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213Dic44—42no—
214#4314—22no—
215#4313—42no—
216#3392—111no—
217#3387—111no—
218Q8×SD16—111no—
219#3278—111no—
220#1705—111no—
221#1691—111no—
222#1686—111no—
223#1672—111no—
224#1666D1111yescharacteristic, complemented
225#1653—111no—
226#1651—111no—
227#1631—111no—
228#1623—111no—
229#1590—111no—
230C8×Q16—111no—
231C23×C11—41no—
232C22×D11—21no—
233Q8×C11—21no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11C2×SD1612yes—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—81no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D11—82no—
249C22⋊D11—161no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—82no—
258D44—21no—
259D44—21no—
260C4×D11—41no—
261C4×D11—41no—
262C4×D11—82no—
263Dic22—21no—
264Dic22—21no—
265Dic22—21no—
266Dic22—41no—
267Dic22—41no—
268Dic22—82no—
269Dic22—81no—
270Dic22—161no—
271Dic22C2×SD1612yes—
272C8×C11—21no—
273C8×C11—41no—
274C8×C11—41no—
275C8×C11—41no—
276C8×C11#13712yescomplemented
277C11⋊C8—22no—
278C11⋊C8—21no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8C2×SD1612yes—
281C2×#137—221no—
282Q82—111no—
283#557—111no—
284#550—111no—
285D4×Q8—111no—
286#501—221no—
287#498—111no—
288#498—111no—
289#498—111no—
290#498—221no—
291#492—111no—
292#492—111no—
293#492—221no—
294#492C2×D1111yescharacteristic
295#479—221no—
296#477—111no—
297#476—111no—
298#476—221no—
299#475—111no—
300#475—221no—
301#475—221no—
302#475C2×D1111yescharacteristic
303#468—221no—
304#462—111no—
305#461—111no—
306#461—221no—
307#460—111no—
308#460—221no—
309#460C2×D1111yescharacteristic
310#452—221no—
311#448—221no—
312#446—111no—
313C8×Q8—111no—
314C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
315#441—221no—
316C4×Q16—111no—
317C4×SD16—111no—
318C4×SD16—221no—
319C4×SD16—221no—
320#436—111no—
321#335—111no—
322#334C2×D1111yescharacteristic
323#333—111no—
324#332—111no—
325#332C2×D1111yescharacteristic
326#331C2×D1111yescharacteristic
327Q8⋊C8—111no—
328Q8⋊C8—111no—
329Q8⋊C8—111no—
330D4⋊C8—111no—
331C82—111no—
332C22×C11—81no—
333C22×C11—81no—
334C22×C11—81no—
335C22×C11D4211yescharacteristic
336C2×D11—41no—
337C2×D11—41no—
338C2×D11—41no—
339C4×C11—22no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—81no—
343C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
344C4×C11C2×#13711yescharacteristic
345C4×C11#57711yescharacteristic
346C4×C11#57711yescharacteristic
347Dic11—22no—
348Dic11—41no—
349Dic11—41no—
350Dic11—41no—
351Dic11—41no—
352Dic11—81no—
353Dic11—81no—
354C2×#41—221no—
355C22×Q8—221no—
356#137—444no—
357C2×Q16—111no—
358C2×Q16—221no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—111no—
363C2×SD16—221no—
364C2×SD16—221no—
365C2×SD16—221no—
366C2×SD16—221no—
367C2×SD16—441no—
368C2×M16—221no—
369C4⋊Q8—111no—
370C4⋊Q8—111no—
371C4⋊Q8—221no—
372C4⋊Q8—221no—
373C4⋊Q8—221no—
374C4⋊Q8—221no—
375C4⋊Q8—441no—
376C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
377#127—221no—
378#127C22×D1111yescharacteristic
379#125—221no—
380#125—441no—
381C22⋊Q8—221no—
382C22⋊Q8—441no—
383#121—221no—
384#121—441no—
385C4×Q8—111no—
386C4×Q8—111no—
387C4×Q8—221no—
388C4×Q8—221no—
389C4×Q8—221no—
390C4×Q8—221no—
391C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
392C4×D4—111no—
393C4×D4—221no—
394C4×D4—221no—
395#107—111no—
396#107—221no—
397#106—21no—
398#106—111no—
399#106—221no—
400#106—221no—
401#106—221no—
402#106—221no—
403#106—221no—
404#106—221no—
405#106—441no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—111no—
408C4⋊C8—221no—
409C4⋊C8—221no—
410C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—111no—
415#103—111no—
416#103—111no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#103—221no—
420#103—221no—
421#102—21no—
422#102—111no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425C22⋊C8—221no—
426#97—221no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—111no—
429C4×C8—111no—
430C4×C8—221no—
431C4×C8C22×D1111yescharacteristic
432C2×C11—161no—
433C2×C11#327811yescharacteristic
434C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
435C2×C11#329111yescharacteristic
436D11—81no—
437#41—442no—
438#41—881no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—111no—
441C2×Q8—111no—
442C2×Q8—221no—
443C2×Q8—221no—
444C2×Q8—441no—
445C2×Q8—441no—
446C2×Q8—442no—
447C2×Q8—881no—
448C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—111no—
453C2×D4—441no—
454C2×D4—441no—
455C22×C4—221no—
456C22×C4—441no—
457C22×C4—441no—
458Q16—114no—
459Q16—442no—
460SD16—42no—
461SD16—42no—
462SD16—81no—
463SD16—222no—
464SD16—442no—
465SD16—881no—
466SD16—882no—
467SD16—881no—
468SD16—881no—
469M16—442no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—111no—
474C2×C8—111no—
475C2×C8—221no—
476C2×C8—221no—
477C2×C8D4×D1111yescharacteristic
478C2×C8D4×D1111yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—111no—
483C4⋊C4—111no—
484C4⋊C4—111no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—441no—
492C4⋊C4—441no—
493C4⋊C4—441no—
494C4⋊C4—441no—
495C4⋊C4—441no—
496C4⋊C4—441no—
497C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
498C22⋊C4—221no—
499C22⋊C4—441no—
500C22⋊C4—441no—
501C42—21no—
502C42—221no—
503C42—221no—
504C42—441no—
505C42—441no—
506C42C23×D1111yescharacteristic
507C11#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—41no—
509C23—221no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—112no—
514Q8—221no—
515Q8—221no—
516Q8—221no—
517Q8—441no—
518Q8—441no—
519Q8—882no—
520Q8—881no—
521Q8—1761no—
522Q8SD16×D1112yes—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—221no—
529D4—221no—
530D4—882no—
531D4—1761no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—221no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4—441no—
544C2×C4—882no—
545C2×C4—882no—
546C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
548C2×C4#6704211yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—112no—
554C8—222no—
555C8—221no—
556C8—441no—
557C8#6696812yescomplemented
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—441no—
562C22—441no—
563C22—441no—
564C22#1062314011yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—222no—
570C4—441no—
571C4—441no—
572C4—441no—
573C4—441no—
574C4—881no—
575C4—881no—
576C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
577C4C2×#6696811yescharacteristic
578C4#1062330111yescharacteristic
579C4#1062330611yescharacteristic
580C2—161no—
581C2—881no—
582C2#1308028511yescharacteristic
583C2#1308030911yescharacteristic
584C2#1308040811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1666C2
socleC22×C11D42
prime radical#10623249C22
hypercenter#1666D11
hypocenterC11#19897
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081547C2semidirect
3. Q8×#4314C2semidirect
5. #13068202C2semidirect
6. #13068114C2semidirect
7. #13068087C2semidirect
8. #13067999C2semidirect
9. #13067894C2semidirect
10. #13067878C2semidirect
12. #13067693C2semidirect
13. #13067505C2semidirect
14. C8×#4326C2semidirect
15. C11×#1666C2semidirect
182. #4326SD16semidirect
224. #1666D11semidirect
276. C8×C11#137semidirect
507. C11#19897semidirect
557. C8#66968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815942
#130815472
Q8×#43142
#130802852
#130682022
#130681142
#130680872
#130679992
#130678942
#130678782
#130677442
#130676932
#130675052
C8×#43262
C11×#16662
#1989711