Finite Group Databasebeta

← #14745232

Subgroups — #14745232

Order 2816.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081039C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080861C212yesmaximal, complemented
3#13080291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068205C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068148C212yesmaximal, complemented
6#13068016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067733C212yesmaximal, complemented
8#13067698C212yesmaximal, complemented
9#13067500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#4323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D8×D11—21no—
13#10623248C2212yes—
14#10623094C2212yescomplemented
15C11×#493C2211yescharacteristic
16C11×#459C2212yescomplemented
17C8×D4×C11C2211yescharacteristic, complemented
18#10622772—22no—
19#10622770—21no—
20#10622769—22no—
21#10622769—22no—
22#10622728—21no—
23#10622719—21no—
24#10622689C2212yescomplemented
25#10622685C2212yes—
26#10622683C2212yescomplemented
27C4×#4323C2211yescharacteristic
28#10622455C2212yes—
29#10622455C2212yescomplemented
30#10622451C2212yescomplemented
31#10622392—22no—
32#10622383—22no—
33#10622350—22no—
34C4×D88C2211yescharacteristic
35C8×D44C2211yescharacteristic
36#10622295C2211yescharacteristic, complemented
37C11×#335C2211yescharacteristic, complemented
38C11×#331C2212yescomplemented
39D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
40#10622121C2211yescharacteristic
41#10622121C2212yescomplemented
42#10622119C2212yescomplemented
43#10622117C2211yescharacteristic, complemented
44C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45C2×D4×D11—22no—
46C2×D4×D11—22no—
47C2×C11×D8—22no—
48C2×C11×D8—21no—
49C2×C11×D8—21no—
50C22×C8×C11—21no—
51C11×#127C2312yes—
52C4×D4×C11C2311yescharacteristic
53#66991—22no—
54#66991—22no—
55#66991—22no—
56#66990—42no—
57C2×#4324—42no—
58C2×#4323—22no—
59C2×#4323D411yescharacteristic
60#66983—22no—
61#66979—22no—
62D8×D11—44no—
63C2×D88D411yescharacteristic
64C2×#4313—22no—
65C2×C8×D11—21no—
66#66945—22no—
67#66938—42no—
68C4×D44C2311yescharacteristic
69C4×D44C2312yes—
70#66922C2312yes—
71C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊C8C2312yes—
73C11×#102—22no—
74C11×C22⋊C8—21no—
75C4×C8×C11C2311yescharacteristic
76#66896—22no—
77#66896—22no—
78#66896—22no—
79#66896D411yescharacteristic
80#66885—22no—
81#66885—22no—
82#66885D412yes—
83(C2×D11)⋊C8—21no—
84(C2×D11)⋊C8—22no—
85#66882—21no—
86#66882—21no—
87#66882D411yescharacteristic
88#66881—22no—
89#66881—22no—
90#66873D411yescharacteristic
91#66871D411yescharacteristic
92C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
94C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
95#19898—111nomaximal, Sylow
96C23×D11—42no—
97C2×D4×C11—22no—
98C2×D4×C11—22no—
99C2×D4×C11—22no—
100C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C11—21no—
102C2×C22⋊D11—42no—
103C2×C22⋊D11—42no—
104C2×C22⋊D11—42no—
105D4×D11—44no—
106D4×D11—44no—
107D4×D11—82no—
108D4×D11—82no—
109C2×D44C2×D412yes—
110C2×D44C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D11—22no—
112C2×C4×D11—21no—
113C2×Dic22—22no—
114C11×D8—42no—
115C11×D8—82no—
116C11×D8—81no—
117C2×C8×C11—21no—
118C2×C8×C11—22no—
119C2×C8×C11—42no—
120C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
122C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
123C11×C22⋊C4—21no—
124C42×C11C2411yescharacteristic
125C22⋊Dic11—42no—
126C22⋊Dic11—42no—
127#4324—84no—
128#4323—22no—
129#4323—44no—
130(C2×D11)⋊C4—22no—
131(C2×D11)⋊C4—21no—
132(C2×D11)⋊C4—42no—
133C4⋊Dic11—22no—
134C4⋊Dic11—22no—
135C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
136C4⋊Dic11C2×D412yes—
137C4×Dic11—42no—
138C2×C11⋊C8—21no—
139C2×C11⋊C8—21no—
140C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
141C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
142D88—22no—
143#4313—82no—
144C8×D11—42no—
145#3341—111no—
146#3325—112no—
147D4×D8—111no—
148#1706—111no—
149#1697—112no—
150#1675—111no—
151#1667D1111yescharacteristic, complemented
152#1629—112no—
153#1624—112no—
154#1589—111no—
155C8×D8—111no—
156C23×C11—21no—
157C23×C11—42no—
158C22×D11—21no—
159C22×D11—22no—
160C22×D11—84no—
161C22×D11—84no—
162C22×D11—162no—
163D4×C11—21no—
164D4×C11—21no—
165D4×C11—42no—
166D4×C11—42no—
167D4×C11—42no—
168D4×C11—42no—
169D4×C11—82no—
170C2×C4×C11—21no—
171C2×C4×C11—41no—
172C2×C4×C11—41no—
173C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176C22⋊D11—84no—
177C22⋊D11—84no—
178C22⋊D11—162no—
179C2×Dic11—22no—
180C2×Dic11—21no—
181C2×Dic11—42no—
182D44—22no—
183D44—21no—
184D44—22no—
185D44#13512yes—
186C4×D11—42no—
187C4×D11—41no—
188C4×D11—42no—
189C4×D11—41no—
190Dic22—82no—
191C8×C11—21no—
192C8×C11—41no—
193C8×C11—42no—
194C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C11⋊C8—22no—
196C11⋊C8—21no—
197C11⋊C8—21no—
198C11⋊C8—41no—
199C22×D8—221no—
200#555—112no—
201D42—112no—
202#500—111no—
203#493C2×D1111yescharacteristic
204#492—112no—
205#486—112no—
206#482—222no—
207#482—222no—
208#476—112no—
209#476—112no—
210#469—222no—
211#466—221no—
212#466—221no—
213#459—112no—
214#459C2×D1112yescomplemented
215#447—222no—
216#447—222no—
217C4×D8—111no—
218C4×D8—111no—
219#436—112no—
220C8×D4—111no—
221C8×D4C2×D1111yescharacteristic, complemented
222#427—221no—
223#418—222no—
224#335—111no—
225#335C2×D1111yescharacteristic, complemented
226#333—112no—
227#331C2×D1112yescomplemented
228D4⋊C8—111no—
229D4⋊C8—111no—
230D4⋊C8—112no—
231C82—111no—
232C22×C11—41no—
233C22×C11—41no—
234C22×C11—41no—
235C22×C11—82no—
236C22×C11—82no—
237C22×C11—82no—
238C22×C11D4211yescharacteristic
239C2×D11—22no—
240C2×D11—41no—
241C2×D11—41no—
242C2×D11—42no—
243C2×D11—42no—
244C2×D11—42no—
245C2×D11—168no—
246C4×C11—21no—
247C4×C11—41no—
248C4×C11C2×#13511yescharacteristic
249C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C4×C11#57611yescharacteristic
251C4×C11#57711yescharacteristic
252Dic11—41no—
253Dic11—42no—
254Dic11—82no—
255C22×D4—222no—
256C22×D4—222no—
257C2×SD16—442no—
258C2×D8—22no—
259C2×D8—21no—
260C2×D8—21no—
261C2×D8—111no—
262C2×D8—111no—
263C2×D8—222no—
264C2×D8—444no—
265C2×M16—222no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—221no—
268C4⋊Q8—112no—
269#127C22×D1112yes—
270#124—442no—
271#121—222no—
272#121—222no—
273#121—222no—
274#121—222no—
275#120—442no—
276C4×D4—111no—
277C4×D4—112no—
278C4×D4C22×D1111yescharacteristic
279#117—222no—
280#117—222no—
281#107—111no—
282#107—111no—
283#107—221no—
284#107—221no—
285#106—222no—
286#106—222no—
287C4⋊C8—111no—
288C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
289C4⋊C8C22×D1112yes—
290#102—22no—
291#102—111no—
292#102—112no—
293#102—111no—
294#102—222no—
295#102—222no—
296#102—222no—
297#102—222no—
298#102—222no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—222no—
301C22⋊C8—221no—
302C4×C8—111no—
303C4×C8—111no—
304C4×C8C22×D1111yescharacteristic
305C2×C11—81no—
306C2×C11—162no—
307C2×C11#327211yescharacteristic
308C2×C11#328011yescharacteristic
309C2×C11#329211yescharacteristic
310D11—42no—
311D11—82no—
312C24—442no—
313C2×Q8—222no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—111no—
318C2×D4—112no—
319C2×D4—442no—
320C2×D4—442no—
321C2×D4—444no—
322C2×D4—444no—
323C2×D4—442no—
324C2×D4—882no—
325C2×D4—882no—
326C2×D4D4×D1111yescharacteristic
327C22×C4—21no—
328C22×C4—222no—
329C22×C4—221no—
330SD16—884no—
331D8—42no—
332D8—81no—
333D8—82no—
334D8—222no—
335D8—222no—
336D8—444no—
337M16—882no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—111no—
342C2×C8—111no—
343C2×C8—221no—
344C2×C8—221no—
345C2×C8—442no—
346C2×C8D4×D1111yescharacteristic
347C2×C8D4×D1111yescharacteristic
348C4⋊C4—112no—
349C4⋊C4—111no—
350C4⋊C4—222no—
351C4⋊C4—222no—
352C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
353C22⋊C4—21no—
354C22⋊C4—221no—
355C22⋊C4—222no—
356C22⋊C4—442no—
357C22⋊C4—442no—
358C22⋊C4—442no—
359C42—442no—
360C42C23×D1111yescharacteristic
361C11#1989811yescharacteristic, complemented, Sylow
362C23—21no—
363C23—42no—
364C23—221no—
365C23—222no—
366C23—884no—
367C23—884no—
368C23—1762no—
369Q8—882no—
370D4—21no—
371D4—21no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—82no—
377D4—112no—
378D4—222no—
379D4—221no—
380D4—222no—
381D4—884no—
382D4—884no—
383D4—1762no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—222no—
388C2×C4—221no—
389C2×C4—441no—
390C2×C4—442no—
391C2×C4—442no—
392C2×C4—441no—
393C2×C4—442no—
394C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
395C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
396C2×C4#6704211yescharacteristic
397C8—21no—
398C8—41no—
399C8—42no—
400C8—222no—
401C8—221no—
402C8—221no—
403C8—441no—
404C8#6696412yes—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—222no—
412C22—441no—
413C22—441no—
414C22—442no—
415C22—442no—
416C22—442no—
417C22—1768no—
418C22#1062314011yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—41no—
421C4—441no—
422C4—442no—
423C4—882no—
424C4C2×#6696411yescharacteristic
425C4#1062328811yescharacteristic
426C4D11×#13511yescharacteristic
427C4#1062330611yescharacteristic
428C2—81no—
429C2—162no—
430C2—442no—
431C2—882no—
432C2#1308021111yescharacteristic
433C2#1308030411yescharacteristic
434C2#1308041411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1667C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1667D11
hypocenterC11#19898
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081039C2semidirect
2. #13080861C2semidirect
3. #13080291C2semidirect
4. #13068205C2semidirect
5. #13068148C2semidirect
6. #13068016C2semidirect
7. #13067733C2semidirect
8. #13067698C2semidirect
9. #13067500C2semidirect
10. C8×#4323C2semidirect
11. C11×#1667C2semidirect
14. #10623094C22semidirect
16. C11×#459C22semidirect
17. C8×D4×C11C22semidirect
24. #10622689C22semidirect
26. #10622683C22semidirect
29. #10622455C22semidirect
30. #10622451C22semidirect
36. #10622295C22semidirect
37. C11×#335C22semidirect
38. C11×#331C22semidirect
39. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
41. #10622121C22semidirect
42. #10622119C22semidirect
43. #10622117C22semidirect
44. C8×C11⋊C8C22semidirect
151. #1667D11semidirect
214. #459C2×D11semidirect
221. C8×D4C2×D11semidirect
225. #335C2×D11semidirect
227. #331C2×D11semidirect
361. C11#19898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130810392
#130808612
#130802912
#130682052
#130681482
#130680162
#130677332
#130676982
#130675002
C8×#43232
C11×#16672
#1989811