Finite Group Databasebeta

← #14745235

Subgroups — #14745235

Order 2816.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081037C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#4323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068151C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067734C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067701C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067697C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067498C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067408C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D42×C11C2211yescharacteristic
17C22×#4323—21no—
18#10623265C2211yescharacteristic, complemented
19#10623094C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D44C2211yescharacteristic
21C11×#492C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#476C2211yescharacteristic
23C11×#476C2211yescharacteristic, complemented
24#10622830—21no—
25#10622830—21no—
26#10622828—21no—
27#10622701C2211yescharacteristic, complemented
28#10622691C2211yescharacteristic, complemented
29#10622686C2211yescharacteristic
30#10622685C2211yescharacteristic
31#10622685C2211yescharacteristic, complemented
32#10622683C2211yescharacteristic, complemented
33#10622652—21no—
34#10622651—21no—
35#10622649—21no—
36#10622648—21no—
37#10622628C2211yescharacteristic
38C4×#4323C2211yescharacteristic
39C4×#4323C2211yescharacteristic
40#10622625C2211yescharacteristic, complemented
41D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
42#10622621C2211yescharacteristic
43#10622479—21no—
44#10622479—21no—
45#10622478—21no—
46#10622473—21no—
47#10622456C2211yescharacteristic, complemented
48#10622455C2211yescharacteristic, complemented
49#10622451C2211yescharacteristic, complemented
50#10622447C2211yescharacteristic, complemented
51#10622392—21no—
52#10622388—21no—
53#10622386—21no—
54#10622383—21no—
55#10622306C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#331C2211yescharacteristic, complemented
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#10622184C2211yescharacteristic, complemented
60#10622123C2211yescharacteristic, complemented
61#10622119C2211yescharacteristic, complemented
62#10622117C2211yescharacteristic, complemented
63#10622117C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic, complemented
65#10622097C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C11—21no—
68C22×D4×C11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C22×D44—21no—
71C2×C11×SD16—41no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C11×#121—21no—
75C11×#121—21no—
76C11×#120—41no—
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78C4×D4×C11C2311yescharacteristic
79#67000—41no—
80#66991—21no—
81C2×#4323—21no—
82C2×#4323—21no—
83C2×#4323—21no—
84C2×#4323—21no—
85C2×#4323—21no—
86C2×#4323—44no—
87C2×#4323D411yescharacteristic
88C2×#4323D411yescharacteristic
89#66983—21no—
90#66983—21no—
91#66979—21no—
92C2×#4318—21no—
93C22×C11⋊C8—21no—
94C2×D88—21no—
95C2×#4314—41no—
96C2×#4313—21no—
97C2×C8×D11—21no—
98#66948—21no—
99#66948—21no—
100#66948—21no—
101#66945—21no—
102#66945—21no—
103#66945—21no—
104#66938—41no—
105#66935—41no—
106#66927C2311yescharacteristic
107C4×D44C2311yescharacteristic
108C4×D44C2311yescharacteristic
109#66922C2311yescharacteristic
110C11×#106—21no—
111C11×#106—21no—
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×#102—21no—
115C11×#102—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896D411yescharacteristic
123#66896D411yescharacteristic
124C22⋊(C11⋊C8)—21no—
125C22⋊(C11⋊C8)—21no—
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130#66881—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66873D411yescharacteristic
135#66873D411yescharacteristic
136#66872—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871D411yescharacteristic
140#66871D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19898—111nomaximal, Sylow
146C24×C11—41no—
147C23×D11—41no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—41no—
153C2×D4×C11—41no—
154C2×D4×C11—42no—
155C2×D4×C11—42no—
156C2×D4×C11—81no—
157C2×D4×C11—81no—
158C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—21no—
162C2×C22⋊D11—41no—
163C2×C22⋊D11—41no—
164D4×D11—42no—
165D4×D11—81no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—41no—
170C2×D44—41no—
171C2×D44—42no—
172C2×D44—81no—
173C2×D44C2×D411yescharacteristic
174C2×D44C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D11—21no—
176C2×C4×D11—21no—
177C2×Dic22—21no—
178C11×SD16—82no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—21no—
188C11×C22⋊C4—41no—
189C42×C11C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic11—41no—
191#4323—22no—
192#4323—22no—
193#4323—42no—
194#4323—42no—
195#4323—42no—
196#4323—81no—
197#4323—81no—
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199(C2×D11)⋊C4—21no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201(C2×D11)⋊C4—41no—
202(C2×D11)⋊C4—41no—
203(C2×D11)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic11—41no—
209C4×Dic11—41no—
210#4318—81no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—42no—
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
218D88—81no—
219#4314—82no—
220#4313—81no—
221C8×D11—42no—
222#3341—111no—
223#3325—111no—
224#3325—111no—
225D4×D8—111no—
226#1706—111no—
227#1697—111no—
228#1697—111no—
229#1675—111no—
230#1667—111no—
231#1629—111no—
232#1629D1111yescharacteristic, complemented
233#1624—111no—
234#1624—111no—
235#1589—111no—
236C8×D8—111no—
237C23×C11—21no—
238C23×C11—21no—
239C23×C11—41no—
240C23×C11—82no—
241C23×C11—82no—
242C23×C11—161no—
243C22×D11—21no—
244C22×D11—21no—
245C22×D11—41no—
246C22×D11—82no—
247C22×D11—82no—
248C22×D11—161no—
249Q8×C11—81no—
250D4×C11—21no—
251D4×C11—21no—
252D4×C11—21no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—41no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—81no—
258D4×C11—82no—
259D4×C11—82no—
260D4×C11#13512yes—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22⋊D11—82no—
272C22⋊D11—161no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—41no—
276D44—21no—
277D44—21no—
278D44—21no—
279D44—21no—
280D44—41no—
281D44—41no—
282D44—41no—
283D44—41no—
284D44—81no—
285D44—82no—
286D44—161no—
287C4×D11—41no—
288C4×D11—41no—
289C4×D11—41no—
290C4×D11—41no—
291Dic22—81no—
292C8×C11—22no—
293C8×C11—41no—
294C8×C11—41no—
295C11⋊C8—21no—
296C11⋊C8—21no—
297C11⋊C8—21no—
298C11⋊C8—41no—
299C11⋊C8—41no—
300C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
301C22×D8—221no—
302#555—111no—
303#555—111no—
304D42—111no—
305D42C2×D1111yescharacteristic
306#500—111no—
307#493—111no—
308#492—111no—
309#492C2×D1111yescharacteristic, complemented
310#486—111no—
311#486—111no—
312#482—221no—
313#482—221no—
314#482—221no—
315#482—221no—
316#476—111no—
317#476—111no—
318#476C2×D1111yescharacteristic
319#476C2×D1111yescharacteristic, complemented
320#469—221no—
321#469—221no—
322#466—221no—
323#466—221no—
324#459—111no—
325#459—111no—
326#459—111no—
327#459—111no—
328#447—221no—
329#447—221no—
330#447—221no—
331#447—221no—
332C4×D8—111no—
333C4×D8—111no—
334#436—111no—
335#436—111no—
336C8×D4—111no—
337C8×D4—111no—
338#427—221no—
339#418—221no—
340#418—221no—
341#335—111no—
342#335—111no—
343#333—111no—
344#333—111no—
345#331—111no—
346#331C2×D1111yescharacteristic, complemented
347D4⋊C8—111no—
348D4⋊C8—111no—
349D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
350D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
351C82—111no—
352C22×C11—22no—
353C22×C11—41no—
354C22×C11—41no—
355C22×C11—41no—
356C22×C11—41no—
357C22×C11—41no—
358C22×C11—81no—
359C22×C11—81no—
360C22×C11—81no—
361C22×C11—164no—
362C22×C11D4211yescharacteristic
363C2×D11—41no—
364C2×D11—41no—
365C2×D11—41no—
366C2×D11—41no—
367C2×D11—41no—
368C2×D11—41no—
369C2×D11—81no—
370C2×D11—81no—
371C2×D11—81no—
372C2×D11—164no—
373C4×C11—21no—
374C4×C11—41no—
375C4×C11—41no—
376C4×C11—81no—
377C4×C11C2×#13511yescharacteristic
378C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C4×C11#57611yescharacteristic
380C4×C11#57711yescharacteristic
381Dic11—41no—
382Dic11—41no—
383Dic11—81no—
384C22×D4—21no—
385C22×D4—21no—
386C22×D4—221no—
387C22×D4—221no—
388C2×SD16—41no—
389C2×SD16—441no—
390C2×D8—111no—
391C2×D8—111no—
392C2×D8—221no—
393C2×D8—221no—
394C2×D8—221no—
395C2×D8—221no—
396C2×D8—221no—
397C2×D8—221no—
398C2×D8—444no—
399C2×M16—221no—
400C2×M16—221no—
401C22×C8—221no—
402C22×C8—221no—
403C4⋊Q8—111no—
404C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
405#127—111no—
406#127C22×D1111yescharacteristic
407#124—441no—
408#124—441no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—221no—
412#121—221no—
413#121—221no—
414#121—221no—
415#121—221no—
416#121—221no—
417#120—41no—
418#120—441no—
419C4×D4—111no—
420C4×D4—111no—
421C4×D4C22×D1111yescharacteristic
422C4×D4C22×D1111yescharacteristic
423#117—221no—
424#117—221no—
425#117—221no—
426#117—221no—
427#107—111no—
428#107—111no—
429#107—221no—
430#107—221no—
431#106—21no—
432#106—21no—
433#106—221no—
434#106—221no—
435C4⋊C8—111no—
436C4⋊C8—111no—
437C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—111no—
442#102—111no—
443#102—111no—
444#102—111no—
445#102—221no—
446#102—221no—
447#102—221no—
448#102—221no—
449#102—221no—
450#102—221no—
451#102—221no—
452#102—221no—
453#102—221no—
454#102—221no—
455C22⋊C8—221no—
456C22⋊C8—221no—
457C22⋊C8—221no—
458C22⋊C8—221no—
459C4×C8—111no—
460C4×C8—111no—
461C4×C8C22×D1111yescharacteristic
462C2×C11—42no—
463C2×C11—81no—
464C2×C11—161no—
465C2×C11#327211yescharacteristic
466C2×C11#328011yescharacteristic
467C2×C11#329211yescharacteristic
468D11—81no—
469D11—81no—
470D11—161no—
471C24—41no—
472C24—441no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—221no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—111no—
485C2×D4—111no—
486C2×D4—221no—
487C2×D4—221no—
488C2×D4—221no—
489C2×D4—441no—
490C2×D4—442no—
491C2×D4—441no—
492C2×D4—441no—
493C2×D4—442no—
494C2×D4—441no—
495C2×D4—881no—
496C2×D4—881no—
497C2×D4D4×D1111yescharacteristic
498C2×D4D4×D1111yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—221no—
502C22×C4—221no—
503SD16—82no—
504SD16—882no—
505D8—222no—
506D8—222no—
507D8—442no—
508D8—442no—
509D8—442no—
510D8—881no—
511D8—881no—
512D8—881no—
513M16—881no—
514M16—881no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—111no—
519C2×C8—111no—
520C2×C8—111no—
521C2×C8—111no—
522C2×C8—221no—
523C2×C8—221no—
524C2×C8—442no—
525C2×C8—442no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—111no—
529C4⋊C4—111no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4—221no—
532C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—221no—
538C22⋊C4—221no—
539C22⋊C4—441no—
540C22⋊C4—441no—
541C22⋊C4—441no—
542C22⋊C4—441no—
543C22⋊C4—441no—
544C42—441no—
545C42—441no—
546C42C23×D1111yescharacteristic
547C11#1989811yescharacteristic, complemented, Sylow
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—41no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—161no—
554C23—221no—
555C23—221no—
556C23—441no—
557C23—882no—
558C23—882no—
559C23—1761no—
560Q8—81no—
561Q8—881no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—21no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—221no—
573D4—221no—
574D4—221no—
575D4—221no—
576D4—441no—
577D4—441no—
578D4—441no—
579D4—441no—
580D4—881no—
581D4—882no—
582D4—882no—
583D4—1761no—
584D4—1761no—
585D4#6696912yes—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—221no—
594C2×C4—221no—
595C2×C4—441no—
596C2×C4—441no—
597C2×C4—441no—
598C2×C4—441no—
599C2×C4—441no—
600C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
602C2×C4#6703711yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—112no—
607C8—221no—
608C8—221no—
609C8—221no—
610C8—441no—
611C8—441no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—164no—
622C22—441no—
623C22—441no—
624C22—441no—
625C22—441no—
626C22—441no—
627C22—441no—
628C22—881no—
629C22—881no—
630C22—881no—
631C22—1764no—
632C22#1062312111yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—441no—
638C4—441no—
639C4—881no—
640C4C2×#6696911yescharacteristic
641C4#1062329311yescharacteristic
642C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
643C4#1062330511yescharacteristic
644C2—42no—
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—881no—
648C2—881no—
649C2—1761no—
650C2#1308021411yescharacteristic
651C2#1308029411yescharacteristic
652C2#1308041211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1629C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1629D11
hypocenterC11#19898
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081037C2semidirect
2. #13080858C2semidirect
3. #13080855C2semidirect
4. D4×#4323C2semidirect
5. #13068206C2semidirect
6. #13068151C2semidirect
7. #13068148C2semidirect
8. #13068013C2semidirect
9. #13067970C2semidirect
10. #13067734C2semidirect
11. #13067701C2semidirect
12. #13067697C2semidirect
13. #13067498C2semidirect
14. #13067408C2semidirect
15. C11×#1629C2semidirect
18. #10623265C22semidirect
19. #10623094C22semidirect
21. C11×#492C22semidirect
23. C11×#476C22semidirect
27. #10622701C22semidirect
28. #10622691C22semidirect
31. #10622685C22semidirect
32. #10622683C22semidirect
40. #10622625C22semidirect
47. #10622456C22semidirect
48. #10622455C22semidirect
49. #10622451C22semidirect
50. #10622447C22semidirect
55. #10622306C22semidirect
56. C11×#331C22semidirect
58. C11×D4⋊C8C22semidirect
59. #10622184C22semidirect
60. #10622123C22semidirect
61. #10622119C22semidirect
62. #10622117C22semidirect
63. #10622117C22semidirect
64. #10622097C22semidirect
65. #10622097C22semidirect
66. C8×C11⋊C8C22semidirect
232. #1629D11semidirect
309. #492C2×D11semidirect
319. #476C2×D11semidirect
346. #331C2×D11semidirect
350. D4⋊C8C2×D11semidirect
547. C11#19898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130810372
#130808582
#130808552
D4×#43232
#130682062
#130681512
#130681482
#130680132
#130679702
#130677342
#130677012
#130676972
#130674982
#130674082
C11×#16292
#1989811