Finite Group Databasebeta

← #14745238

Subgroups — #14745238

Order 2816.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081039C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080860C212yesmaximal, complemented
3D4×D88C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068150C212yesmaximal, complemented
6#13068015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067971C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067734C212yesmaximal, complemented
9#13067701C212yesmaximal, complemented
10#13067502C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×C11×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D88—21no—
13#10623094C2212yescomplemented
14D4×D44C2212yes—
15C4×C11×D8C2211yescharacteristic
16C8×D4×C11C2211yescharacteristic
17C8×D4×C11C2211yescharacteristic, complemented
18#10622769—22no—
19#10622728—21no—
20#10622728—21no—
21#10622719—21no—
22#10622628C2212yescomplemented
23#10622621C2212yes—
24#10622498—22no—
25#10622456C2212yes—
26#10622455C2212yescomplemented
27#10622395—22no—
28#10622383—22no—
29#10622350—22no—
30#10622345—22no—
31#10622308C2211yescharacteristic
32#10622307C2212yescomplemented
33#10622306C2212yescomplemented
34C4×D88C2211yescharacteristic
35#10622301C2212yescomplemented
36#10622295C2211yescharacteristic, complemented
37C11×#335C2211yescharacteristic, complemented
38C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
39C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40C82×C11C2211yescharacteristic, complemented
41#10622123C2212yescomplemented
42#10622119C2212yescomplemented
43#10622097C2212yescomplemented
44#10622096C2211yescharacteristic, complemented
45C2×D4×D11—22no—
46C22×D44—22no—
47C2×C11×D8D411yescharacteristic
48C22×C8×C11—21no—
49C22×C8×C11—21no—
50C4×D4×C11C2311yescharacteristic
51C4×D4×C11C2311yescharacteristic
52#66991—22no—
53C2×#4323—22no—
54#66983—22no—
55#66983—22no—
56#66979—22no—
57C2×D88—22no—
58C2×D88—21no—
59C2×D88—21no—
60C2×D88—44no—
61C2×D88D411yescharacteristic
62C2×#4314—42no—
63C2×#4313—22no—
64#66948—22no—
65#66945—22no—
66#66938—42no—
67#66935—42no—
68#66927C2312yes—
69C4×D44C2312yes—
70#66922C2312yes—
71C11×#107D411yescharacteristic
72C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
74C11×#102D411yescharacteristic
75C11×#102D411yescharacteristic
76C11×C22⋊C8—21no—
77C11×C22⋊C8—21no—
78C4×C8×C11C2311yescharacteristic
79C4×C8×C11C2311yescharacteristic
80C4×C8×C11C2311yescharacteristic
81#66896—22no—
82#66885—22no—
83#66885—22no—
84#66885—22no—
85#66885—22no—
86#66885D412yes—
87(C2×D11)⋊C8—22no—
88#66882—21no—
89#66882—21no—
90#66882D411yescharacteristic
91#66881—22no—
92#66873—22no—
93#66872—22no—
94C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
95#19898—111nomaximal, Sylow
96C23×D11—42no—
97C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
98C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C11—21no—
100C22×C4×C11—21no—
101C2×C22⋊D11—42no—
102C2×C22⋊D11—42no—
103D4×D11—44no—
104D4×D11—82no—
105C2×D44—22no—
106C2×D44—22no—
107C2×D44—22no—
108C2×D44—42no—
109C2×D44—44no—
110C2×D44—82no—
111C2×D44C2×D412yes—
112C2×C4×D11—22no—
113C2×Dic22—22no—
114C11×D8—22no—
115C2×C8×C11—21no—
116C2×C8×C11—21no—
117C2×C8×C11—21no—
118C2×C8×C11—42no—
119C2×C8×C11—42no—
120C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
124C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
125C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
126C11×C22⋊C4—21no—
127C11×C22⋊C4—21no—
128C42×C11C2411yescharacteristic
129C22⋊Dic11—42no—
130#4323—82no—
131(C2×D11)⋊C4—22no—
132(C2×D11)⋊C4—42no—
133(C2×D11)⋊C4—42no—
134C4⋊Dic11—22no—
135C4⋊Dic11—22no—
136C4⋊Dic11C2×D412yes—
137C4×Dic11—42no—
138C2×C11⋊C8—22no—
139D88—22no—
140D88—44no—
141D88—42no—
142D88—81no—
143#4314—84no—
144#4313—82no—
145#3341—111no—
146#3325—112no—
147D4×D8—111no—
148#1706—111no—
149#1697—112no—
150#1675—111no—
151#1667—111no—
152#1629—112no—
153#1624—112no—
154#1589—111no—
155C8×D8D1111yescharacteristic, complemented
156C23×C11—21no—
157C23×C11—21no—
158C22×D11—22no—
159C22×D11—42no—
160C22×D11—84no—
161C22×D11—84no—
162C22×D11—162no—
163D4×C11—21no—
164D4×C11—21no—
165D4×C11—21no—
166D4×C11#13512yes—
167C2×C4×C11—21no—
168C2×C4×C11—21no—
169C2×C4×C11—41no—
170C2×C4×C11—41no—
171C2×C4×C11—41no—
172C2×C4×C11—41no—
173C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176C22⋊D11—84no—
177C22⋊D11—162no—
178C2×Dic11—22no—
179C2×Dic11—42no—
180D44—22no—
181D44—22no—
182D44—42no—
183D44—42no—
184D44—42no—
185D44—42no—
186D44—82no—
187D44—84no—
188C4×D11—42no—
189C4×D11—42no—
190Dic22—82no—
191C8×C11—22no—
192C8×C11—21no—
193C8×C11—21no—
194C8×C11—21no—
195C8×C11—41no—
196C8×C11—41no—
197C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
198C11⋊C8—42no—
199C22×D8—221no—
200#555—112no—
201D42—112no—
202#500—111no—
203#493—111no—
204#492—112no—
205#486—112no—
206#482—222no—
207#482—222no—
208#476—112no—
209#476—112no—
210#469—222no—
211#466—221no—
212#466—221no—
213#459—112no—
214#459—112no—
215#447—222no—
216#447—222no—
217C4×D8—111no—
218C4×D8C2×D1111yescharacteristic
219#436—112no—
220C8×D4C2×D1111yescharacteristic
221C8×D4C2×D1111yescharacteristic, complemented
222#427—221no—
223#418—222no—
224#335—111no—
225#335C2×D1111yescharacteristic, complemented
226#333—112no—
227#331—112no—
228D4⋊C8—112no—
229D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
230D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
231C82C2×D1111yescharacteristic, complemented
232C22×C11—22no—
233C22×C11—41no—
234C22×C11—41no—
235C22×C11—41no—
236C22×C11—41no—
237C22×C11—41no—
238C22×C11D4211yescharacteristic
239C2×D11—42no—
240C2×D11—42no—
241C2×D11—42no—
242C2×D11—82no—
243C2×D11—82no—
244C2×D11—82no—
245C2×D11—168no—
246C4×C11—21no—
247C4×C11—41no—
248C4×C11—41no—
249C4×C11C2×#13511yescharacteristic
250C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C11#57611yescharacteristic
252C4×C11#57711yescharacteristic
253Dic11—42no—
254Dic11—82no—
255C22×D4—222no—
256C22×D4—222no—
257C2×SD16—442no—
258C2×D8—111no—
259C2×D8—222no—
260C2×D8—222no—
261C2×D8—221no—
262C2×D8—221no—
263C2×D8—444no—
264C2×D8D4411yescharacteristic
265C2×M16—222no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C4⋊Q8—112no—
269#127—112no—
270#124—442no—
271#121—222no—
272#121—222no—
273#121—222no—
274#121—222no—
275#120—442no—
276C4×D4—112no—
277C4×D4C22×D1111yescharacteristic
278C4×D4C22×D1111yescharacteristic
279#117—222no—
280#117—222no—
281#107—111no—
282#107—221no—
283#107—221no—
284#107D4411yescharacteristic
285#106—222no—
286#106—222no—
287C4⋊C8—112no—
288C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
289C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
290#102—112no—
291#102—222no—
292#102—222no—
293#102—222no—
294#102—222no—
295#102—222no—
296#102—222no—
297#102D4411yescharacteristic
298#102D4411yescharacteristic
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—222no—
302C4×C8C22×D1111yescharacteristic
303C4×C8C22×D1111yescharacteristic
304C4×C8C22×D1111yescharacteristic
305C2×C11—42no—
306C2×C11—81no—
307C2×C11#327211yescharacteristic
308C2×C11#328011yescharacteristic
309C2×C11#329211yescharacteristic
310D11—82no—
311D11—162no—
312C24—442no—
313C2×Q8—222no—
314C2×D4—112no—
315C2×D4—222no—
316C2×D4—222no—
317C2×D4—222no—
318C2×D4—442no—
319C2×D4—444no—
320C2×D4—442no—
321C2×D4—444no—
322C2×D4—442no—
323C2×D4—882no—
324C2×D4—882no—
325C2×D4C2×D4411yescharacteristic
326C2×D4C2×D4411yescharacteristic
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—222no—
330SD16—884no—
331D8—22no—
332D8—222no—
333D8—444no—
334D8—442no—
335D8—881no—
336D8—882no—
337M16—882no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—222no—
344C2×C8C2×D4411yescharacteristic
345C2×C8C2×D4411yescharacteristic
346C2×C8D4×D1111yescharacteristic
347C2×C8D4×D1111yescharacteristic
348C4⋊C4—112no—
349C4⋊C4—222no—
350C4⋊C4—222no—
351C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
352C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
353C22⋊C4—21no—
354C22⋊C4—21no—
355C22⋊C4—222no—
356C22⋊C4—442no—
357C22⋊C4—442no—
358C22⋊C4—442no—
359C42—442no—
360C42C23×D1111yescharacteristic
361C11#1989811yescharacteristic, complemented, Sylow
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—222no—
365C23—442no—
366C23—884no—
367C23—884no—
368C23—1762no—
369Q8—882no—
370D4—21no—
371D4—21no—
372D4—21no—
373D4—222no—
374D4—222no—
375D4—442no—
376D4—442no—
377D4—442no—
378D4—442no—
379D4—882no—
380D4—884no—
381D4—884no—
382D4—1762no—
383D4#6695712yes—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—222no—
391C2×C4—442no—
392C2×C4—442no—
393C2×C4—442no—
394C2×C4C22×D4411yescharacteristic
395C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
396C2×C4#6704211yescharacteristic
397C8—22no—
398C8—21no—
399C8—21no—
400C8—21no—
401C8—41no—
402C8—41no—
403C8—442no—
404C8#6696412yes—
405C22—22no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—442no—
412C22—442no—
413C22—442no—
414C22—882no—
415C22—882no—
416C22—882no—
417C22—1768no—
418C22D4×D4411yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—442no—
423C4—882no—
424C4C2×#6695711yescharacteristic
425C4#1062328311yescharacteristic
426C4C2×#6696411yescharacteristic
427C4#1062330111yescharacteristic
428C2—42no—
429C2—81no—
430C2—882no—
431C2—1762no—
432C2#1308021711yescharacteristic
433C2#1308030311yescharacteristic
434C2#1308041611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC8×C11×D8C2
socleC22×C11D42
hypercenterC8×D8D11
hypocenterC11#19898
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081039C2semidirect
2. #13080860C2semidirect
3. D4×D88C2semidirect
4. #13068208C2semidirect
5. #13068150C2semidirect
6. #13068015C2semidirect
7. #13067971C2semidirect
8. #13067734C2semidirect
9. #13067701C2semidirect
10. #13067502C2semidirect
11. C8×C11×D8C2semidirect
13. #10623094C22semidirect
17. C8×D4×C11C22semidirect
22. #10622628C22semidirect
26. #10622455C22semidirect
32. #10622307C22semidirect
33. #10622306C22semidirect
35. #10622301C22semidirect
36. #10622295C22semidirect
37. C11×#335C22semidirect
39. C11×D4⋊C8C22semidirect
40. C82×C11C22semidirect
41. #10622123C22semidirect
42. #10622119C22semidirect
43. #10622097C22semidirect
44. #10622096C22semidirect
155. C8×D8D11semidirect
221. C8×D4C2×D11semidirect
225. #335C2×D11semidirect
230. D4⋊C8C2×D11semidirect
231. C82C2×D11semidirect
361. C11#19898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130810392
#130808602
D4×D882
#130682082
#130681502
#130680152
#130679712
#130677342
#130677012
#130675022
C8×C11×D82
#1989811