Finite Group Databasebeta

← #14745239

Subgroups — #14745239

Order 2816.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080859C212yesmaximal, complemented
3D8×D44C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068149C212yesmaximal, complemented
6#13068016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067734C212yesmaximal, complemented
9#13067701C212yesmaximal, complemented
10C8×D88C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1589C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D8×D11—21no—
13#10623094C2212yescomplemented
14D4×D44C2212yes—
15C4×C11×D8C2211yescharacteristic
16C11×#436C2212yescomplemented
17#10622770—21no—
18#10622748—22no—
19#10622744—22no—
20#10622628C2212yes—
21#10622621C2212yescomplemented
22#10622496—21no—
23#10622493—21no—
24#10622456C2212yescomplemented
25#10622455C2212yes—
26#10622397—22no—
27#10622386—22no—
28#10622350—22no—
29#10622345—22no—
30#10622308C2211yescharacteristic
31#10622307C2212yescomplemented
32#10622306C2212yescomplemented
33C4×D88C2211yescharacteristic
34C8×D44C2211yescharacteristic
35C8×D44C2211yescharacteristic, complemented
36#10622295C2211yescharacteristic, complemented
37C11×#335C2211yescharacteristic, complemented
38C11×D4⋊C8C2212yescomplemented
39C82×C11C2211yescharacteristic, complemented
40#10622123C2212yescomplemented
41#10622119C2212yescomplemented
42#10622097C2211yescharacteristic
43#10622097C2211yescharacteristic, complemented
44#10622096C2211yescharacteristic, complemented
45C2×D4×D11—22no—
46C22×D44—22no—
47C2×C11×D8D411yescharacteristic
48C2×C11×M16—22no—
49C4×D4×C11C2312yes—
50#66991—22no—
51C2×#4323—22no—
52#66983—22no—
53#66983—22no—
54#66979—22no—
55D8×D11—44no—
56C2×D88—21no—
57C2×D88—22no—
58C2×D88—21no—
59C2×D88D411yescharacteristic
60C2×#4314—42no—
61C2×C8×D11—21no—
62C2×C8×D11—21no—
63#66948—22no—
64#66945—22no—
65#66938—42no—
66#66935—42no—
67#66927C2312yes—
68C4×D44C2311yescharacteristic
69C4×D44C2311yescharacteristic
70#66922C2312yes—
71C11×#107D411yescharacteristic
72C11×C4⋊C8C2312yes—
73C11×#102D412yes—
74C11×C22⋊C8—22no—
75C4×C8×C11C2311yescharacteristic
76C4×C8×C11C2311yescharacteristic
77C4×C8×C11C2311yescharacteristic
78#66896—22no—
79#66885—22no—
80#66885—22no—
81#66885—22no—
82#66885—22no—
83#66885D411yescharacteristic
84#66885D411yescharacteristic
85(C2×D11)⋊C8—21no—
86(C2×D11)⋊C8—21no—
87#66882—21no—
88#66882—21no—
89#66882D411yescharacteristic
90#66881—22no—
91#66873—22no—
92#66872—22no—
93C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
95#19898—111nomaximal, Sylow
96C23×D11—42no—
97C2×D4×C11C2×D412yes—
98C22×C4×C11—22no—
99C2×C22⋊D11—42no—
100C2×C22⋊D11—42no—
101D4×D11—44no—
102D4×D11—82no—
103C2×D44—22no—
104C2×D44—22no—
105C2×D44—22no—
106C2×D44—42no—
107C2×D44—44no—
108C2×D44—82no—
109C2×D44C2×D411yescharacteristic
110C2×D44C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D11—21no—
112C2×C4×D11—21no—
113C2×Dic22—22no—
114C11×D8—22no—
115C11×M16—82no—
116C2×C8×C11—22no—
117C2×C8×C11—21no—
118C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
122C11×C4⋊C4C2×D412yes—
123C11×C22⋊C4—22no—
124C42×C11C2411yescharacteristic
125C22⋊Dic11—42no—
126#4323—44no—
127(C2×D11)⋊C4—21no—
128(C2×D11)⋊C4—21no—
129(C2×D11)⋊C4—42no—
130(C2×D11)⋊C4—42no—
131C4⋊Dic11—22no—
132C4⋊Dic11—22no—
133C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
134C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
135C4×Dic11—42no—
136C2×C11⋊C8—21no—
137C2×C11⋊C8—21no—
138D88—22no—
139D88—42no—
140D88—81no—
141D88—82no—
142#4314—84no—
143C8×D11—42no—
144C8×D11—42no—
145#3341—111no—
146#3325—112no—
147D4×D8—111no—
148#1706—111no—
149#1697—112no—
150#1675—111no—
151#1667—111no—
152#1629—112no—
153#1624—112no—
154#1589D1111yescharacteristic, complemented
155C8×D8—111no—
156C23×C11—22no—
157C22×D11—21no—
158C22×D11—21no—
159C22×D11—42no—
160C22×D11—84no—
161C22×D11—84no—
162C22×D11—162no—
163D4×C11—22no—
164D4×C11—22no—
165C2×C4×C11—22no—
166C2×C4×C11—42no—
167C2×C4×C11—42no—
168C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171C22⋊D11—84no—
172C22⋊D11—162no—
173C2×Dic11—21no—
174C2×Dic11—21no—
175C2×Dic11—42no—
176D44—21no—
177D44—21no—
178D44—21no—
179D44—42no—
180D44—42no—
181D44—42no—
182D44—42no—
183D44—82no—
184D44—84no—
185D44#13512yes—
186C4×D11—41no—
187C4×D11—41no—
188C4×D11—41no—
189C4×D11—41no—
190Dic22—82no—
191C8×C11—22no—
192C8×C11—21no—
193C8×C11—21no—
194C8×C11—21no—
195C8×C11—42no—
196C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
197C11⋊C8—41no—
198C11⋊C8—41no—
199C22×D8—221no—
200#555—112no—
201D42—112no—
202#500—111no—
203#493—111no—
204#492—112no—
205#486—112no—
206#482—222no—
207#482—222no—
208#476—112no—
209#476—112no—
210#469—222no—
211#466—221no—
212#466—221no—
213#459—112no—
214#459—112no—
215#447—222no—
216#447—222no—
217C4×D8—111no—
218C4×D8C2×D1111yescharacteristic
219#436C2×D1112yescomplemented
220C8×D4—111no—
221C8×D4—111no—
222#427—221no—
223#418—222no—
224#335—111no—
225#335C2×D1111yescharacteristic, complemented
226#333—112no—
227#331—112no—
228D4⋊C8—111no—
229D4⋊C8—111no—
230D4⋊C8C2×D1112yescomplemented
231C82C2×D1111yescharacteristic, complemented
232C22×C11—42no—
233C22×C11—42no—
234C22×C11—42no—
235C22×C11D4211yescharacteristic
236C2×D11—22no—
237C2×D11—41no—
238C2×D11—41no—
239C2×D11—41no—
240C2×D11—41no—
241C2×D11—41no—
242C2×D11—82no—
243C2×D11—82no—
244C2×D11—82no—
245C2×D11—168no—
246C4×C11—21no—
247C4×C11—42no—
248C4×C11C2×#13511yescharacteristic
249C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C4×C11#57611yescharacteristic
251C4×C11#57711yescharacteristic
252Dic11—41no—
253Dic11—41no—
254Dic11—82no—
255C22×D4—222no—
256C22×D4—222no—
257C2×SD16—442no—
258C2×D8—111no—
259C2×D8—222no—
260C2×D8—222no—
261C2×D8—221no—
262C2×D8—221no—
263C2×D8—444no—
264C2×D8D4411yescharacteristic
265C2×M16—22no—
266C22×C8—221no—
267C22×C8—221no—
268C4⋊Q8—112no—
269#127—112no—
270#124—442no—
271#121—222no—
272#121—222no—
273#121—222no—
274#121—222no—
275#120—442no—
276C4×D4—111no—
277C4×D4—111no—
278C4×D4C22×D1112yes—
279#117—222no—
280#117—222no—
281#107—111no—
282#107—221no—
283#107—221no—
284#107D4411yescharacteristic
285#106—222no—
286#106—222no—
287C4⋊C8—111no—
288C4⋊C8—111no—
289C4⋊C8C22×D1112yes—
290#102—111no—
291#102—111no—
292#102—222no—
293#102—222no—
294#102—222no—
295#102—222no—
296#102—222no—
297#102—222no—
298#102D4412yes—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—221no—
301C22⋊C8—221no—
302C4×C8C22×D1111yescharacteristic
303C4×C8C22×D1111yescharacteristic
304C4×C8C22×D1111yescharacteristic
305C2×C11—82no—
306C2×C11#327211yescharacteristic
307C2×C11#328011yescharacteristic
308C2×C11#329211yescharacteristic
309D11—42no—
310D11—81no—
311D11—162no—
312C24—442no—
313C2×Q8—222no—
314C2×D4—111no—
315C2×D4—111no—
316C2×D4—222no—
317C2×D4—222no—
318C2×D4—222no—
319C2×D4—442no—
320C2×D4—444no—
321C2×D4—442no—
322C2×D4—444no—
323C2×D4—442no—
324C2×D4—882no—
325C2×D4—882no—
326C2×D4C2×D4412yes—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—221no—
329C22×C4—221no—
330SD16—884no—
331D8—22no—
332D8—222no—
333D8—444no—
334D8—442no—
335D8—881no—
336D8—882no—
337M16—82no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—221no—
341C2×C8—221no—
342C2×C8—442no—
343C2×C8—442no—
344C2×C8C2×D4411yescharacteristic
345C2×C8C2×D4411yescharacteristic
346C2×C8D4×D1111yescharacteristic
347C2×C8D4×D1111yescharacteristic
348C4⋊C4—111no—
349C4⋊C4—111no—
350C4⋊C4—222no—
351C4⋊C4—222no—
352C4⋊C4C2×D4412yes—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—221no—
355C22⋊C4—221no—
356C22⋊C4—442no—
357C22⋊C4—442no—
358C22⋊C4—442no—
359C42—442no—
360C42C23×D1111yescharacteristic
361C11#1989811yescharacteristic, complemented, Sylow
362C23—22no—
363C23—221no—
364C23—221no—
365C23—442no—
366C23—884no—
367C23—884no—
368C23—1762no—
369Q8—882no—
370D4—22no—
371D4—22no—
372D4—112no—
373D4—221no—
374D4—221no—
375D4—221no—
376D4—442no—
377D4—442no—
378D4—442no—
379D4—442no—
380D4—882no—
381D4—884no—
382D4—884no—
383D4—1762no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—221no—
388C2×C4—221no—
389C2×C4—441no—
390C2×C4—441no—
391C2×C4—441no—
392C2×C4—441no—
393C2×C4—442no—
394C2×C4C22×D4411yescharacteristic
395C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
396C2×C4#6704211yescharacteristic
397C8—22no—
398C8—21no—
399C8—21no—
400C8—21no—
401C8—42no—
402C8—441no—
403C8—441no—
404C8#6696112yes—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—222no—
409C22—441no—
410C22—441no—
411C22—441no—
412C22—441no—
413C22—441no—
414C22—882no—
415C22—882no—
416C22—882no—
417C22—1768no—
418C22D4×D4411yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—42no—
421C4—441no—
422C4—441no—
423C4—882no—
424C4C2×#6696111yescharacteristic
425C4#1062328211yescharacteristic
426C4#1062328811yescharacteristic
427C4D11×#13511yescharacteristic
428C2—82no—
429C2—442no—
430C2—881no—
431C2—1762no—
432C2#1308021811yescharacteristic
433C2#1308030211yescharacteristic
434C2#1308041611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1589C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1589D11
hypocenterC11#19898
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081040C2semidirect
2. #13080859C2semidirect
3. D8×D44C2semidirect
4. #13068208C2semidirect
5. #13068149C2semidirect
6. #13068016C2semidirect
7. #13067972C2semidirect
8. #13067734C2semidirect
9. #13067701C2semidirect
10. C8×D88C2semidirect
11. C11×#1589C2semidirect
13. #10623094C22semidirect
16. C11×#436C22semidirect
21. #10622621C22semidirect
24. #10622456C22semidirect
31. #10622307C22semidirect
32. #10622306C22semidirect
35. C8×D44C22semidirect
36. #10622295C22semidirect
37. C11×#335C22semidirect
38. C11×D4⋊C8C22semidirect
39. C82×C11C22semidirect
40. #10622123C22semidirect
41. #10622119C22semidirect
43. #10622097C22semidirect
44. #10622096C22semidirect
154. #1589D11semidirect
219. #436C2×D11semidirect
225. #335C2×D11semidirect
230. D4⋊C8C2×D11semidirect
231. C82C2×D11semidirect
361. C11#19898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130810402
#130808592
D8×D442
#130682082
#130681492
#130680162
#130679722
#130677342
#130677012
C8×D882
C11×#15892
#1989811