Finite Group Databasebeta

← #14745243

Subgroups — #14745243

Order 2816.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080924C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068227C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067796C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067768C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067704C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067500C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4323C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623257C2211yescharacteristic
17#10623248C2211yescharacteristic
18#10623094C2211yescharacteristic
19#10623082C2211yescharacteristic, complemented
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#461C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#459C2211yescharacteristic
23C8×D4×C11C2211yescharacteristic, complemented
24#10622787—21no—
25#10622785—21no—
26#10622772—21no—
27#10622769—21no—
28#10622727—21no—
29#10622726—21no—
30#10622706C2211yescharacteristic, complemented
31#10622700C2211yescharacteristic
32#10622694C2211yescharacteristic, complemented
33#10622685C2211yescharacteristic
34#10622683C2211yescharacteristic
35#10622683C2211yescharacteristic
36C4×#4323C2211yescharacteristic
37#10622459C2211yescharacteristic
38#10622455C2211yescharacteristic
39#10622455C2211yescharacteristic, complemented
40#10622454C2211yescharacteristic
41#10622451C2211yescharacteristic
42#10622451C2211yescharacteristic, complemented
43#10622422—21no—
44#10622416—21no—
45#10622392—21no—
46#10622388—21no—
47#10622387—21no—
48#10622386—21no—
49#10622383—21no—
50D11×#102—21no—
51#10622347—21no—
52#10622336—21no—
53C4×D88C2211yescharacteristic
54C8×D44C2211yescharacteristic
55#10622294C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C11×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622121C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic, complemented
64#10622119C2211yescharacteristic, complemented
65#10622117C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#4343—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×#4339—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×D8—21no—
73C22×C8×C11—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C4×D4×C11C2311yescharacteristic
77#66999—21no—
78#66991—21no—
79#66991—21no—
80#66991—21no—
81#66991—21no—
82#66990—41no—
83C2×#4323—21no—
84C2×#4323D411yescharacteristic
85#66983—21no—
86#66979—21no—
87#66977—21no—
88C2×D88D411yescharacteristic
89C2×#4314—21no—
90C2×#4313—21no—
91C2×#4313—21no—
92C2×C8×D11—21no—
93#66948—21no—
94#66947—41no—
95#66945—21no—
96C4⋊C4×D11—21no—
97C4⋊C4×D11—21no—
98#66938—41no—
99#66936—41no—
100C4×D44C2311yescharacteristic
101C4×D44C2311yescharacteristic
102C4×D44C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#103—21no—
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—41no—
120#66896D411yescharacteristic
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885D411yescharacteristic
125#66885D411yescharacteristic
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129#66882—21no—
130#66882D411yescharacteristic
131#66881—21no—
132#66881—21no—
133#66880—21no—
134#66880—21no—
135#66880—21no—
136#66874—41no—
137#66873—21no—
138#66873D411yescharacteristic
139#66871—21no—
140#66871D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19899—111nomaximal, Sylow
145C23×D11—41no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156#4343—42no—
157#4343—81no—
158D4×D11—42no—
159D4×D11—42no—
160D4×D11—81no—
161D4×D11—81no—
162#4339—42no—
163#4339—81no—
164C2×D44—41no—
165C2×D44C2×D411yescharacteristic
166C2×D44C2×D411yescharacteristic
167C2×D44C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C4×D11—21no—
170C2×C4×D11—21no—
171C2×C4×D11—41no—
172C2×C4×D11—41no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—21no—
175C11×SD16—81no—
176C11×D8—81no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—81no—
181C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C22⋊C4—21no—
187C42×C11C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic11—41no—
189C22⋊Dic11—41no—
190C22⋊Dic11—41no—
191#4323—22no—
192#4323—81no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205Dic11⋊C4—41no—
206Dic11⋊C4—41no—
207C4×Dic11—41no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212D88—41no—
213#4314—81no—
214#4313—81no—
215#4313—81no—
216C8×D11—81no—
217#3330—111no—
218#3325—111no—
219#3303—111no—
220#3294—111no—
221#1711—111no—
222#1699—111no—
223#1697—111no—
224#1683—111no—
225#1681D1111yescharacteristic, complemented
226#1646—111no—
227#1639—111no—
228#1635—111no—
229#1625—111no—
230#1589—111no—
231C8×D8—111no—
232C23×C11—21no—
233C23×C11—41no—
234C22×D11—21no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11—21no—
237C22×D11—82no—
238C22×D11—82no—
239C22×D11—161no—
240Q8×C11—41no—
241Q8×C11—41no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—21no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—81no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D11—82no—
257C22⋊D11—82no—
258C22⋊D11—82no—
259C22⋊D11—161no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11—41no—
265D44—21no—
266D44—21no—
267D44—21no—
268D44—21no—
269D44—21no—
270D44—82no—
271D44#13512yes—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—41no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—41no—
278C4×D11—82no—
279C4×D11—82no—
280Dic22—41no—
281Dic22—41no—
282Dic22—81no—
283C8×C11—21no—
284C8×C11—21no—
285C8×C11—41no—
286C8×C11—41no—
287C8×C11—41no—
288C11⋊C8—21no—
289C11⋊C8—21no—
290C11⋊C8—41no—
291C11⋊C8—41no—
292#555—111no—
293#547—111no—
294#547—111no—
295D42—111no—
296#487—111no—
297#487—111no—
298#487—111no—
299#486—111no—
300#486—111no—
301#486C2×D1111yescharacteristic
302#485—221no—
303#484—221no—
304#482—221no—
305#480—221no—
306#476—111no—
307#476—111no—
308#474—111no—
309#474—111no—
310#469—221no—
311#468—221no—
312#466—221no—
313#465—221no—
314#461—111no—
315#461C2×D1111yescharacteristic, complemented
316#459—111no—
317#459C2×D1111yescharacteristic
318#449—221no—
319#449—221no—
320#447—221no—
321#447—221no—
322C4×D8—111no—
323C4×D8—111no—
324#436—111no—
325#436—111no—
326C8×D4—111no—
327C8×D4C2×D1111yescharacteristic, complemented
328#418—221no—
329#417—221no—
330#416—221no—
331C2×#102—221no—
332#335—111no—
333#335C2×D1111yescharacteristic, complemented
334#333—111no—
335#332—111no—
336#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
337#331C2×D1111yescharacteristic
338D4⋊C8—111no—
339D4⋊C8—111no—
340D4⋊C8—111no—
341D4⋊C8—111no—
342C82—111no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—81no—
347C22×C11—81no—
348C22×C11—81no—
349C22×C11D4211yescharacteristic
350C2×D11—22no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—41no—
356C2×D11—41no—
357C2×D11—41no—
358C2×D11—41no—
359C2×D11—164no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—41no—
362C4×C11—81no—
363C4×C11C2×#13511yescharacteristic
364C4×C11#57511yescharacteristic
365C4×C11#57611yescharacteristic
366C4×C11#57611yescharacteristic
367Dic11—41no—
368Dic11—41no—
369Dic11—41no—
370Dic11—81no—
371Dic11—81no—
372C2×#41—221no—
373C2×#41—221no—
374C22×D4—221no—
375C22×D4—221no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—221no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—111no—
380C2×D8—111no—
381C2×D8—221no—
382C2×M16—221no—
383C2×M16—221no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—221no—
386C4⋊Q8—111no—
387C4⋊Q8—111no—
388C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
389#127C22×D1111yescharacteristic
390#124—441no—
391#123—441no—
392#123—441no—
393C22⋊Q8—221no—
394C22⋊Q8—221no—
395#121—221no—
396#121—221no—
397#121—221no—
398#121—221no—
399#121—221no—
400#121—221no—
401#120—441no—
402C4×D4—111no—
403C4×D4—111no—
404C4×D4—111no—
405C4×D4C22×D1111yescharacteristic
406#117—221no—
407#117—221no—
408C2×C4⋊C4—221no—
409C2×C4⋊C4—221no—
410#107—111no—
411#107—111no—
412#107—221no—
413#107—221no—
414#106—221no—
415#106—221no—
416C4⋊C8—111no—
417C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—221no—
422#103—221no—
423#103—221no—
424#103—221no—
425#103—221no—
426#103—441no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—111no—
431#102—111no—
432#102—111no—
433#102—111no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102—441no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—221no—
444C22⋊C8—221no—
445C22⋊C8—221no—
446C4×C8—111no—
447C4×C8—111no—
448C4×C8C22×D1111yescharacteristic
449C2×C11—81no—
450C2×C11—161no—
451C2×C11#327311yescharacteristic
452C2×C11#328011yescharacteristic
453C2×C11#329011yescharacteristic
454D11—42no—
455D11—81no—
456D11—81no—
457C24—441no—
458#41—442no—
459#41—442no—
460#41—881no—
461#41—881no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—221no—
464C2×Q8—221no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—111no—
469C2×D4—111no—
470C2×D4—111no—
471C2×D4—441no—
472C2×D4—441no—
473C2×D4—441no—
474C2×D4—442no—
475C2×D4—442no—
476C2×D4—441no—
477C2×D4—441no—
478C2×D4—881no—
479C2×D4—881no—
480C2×D4D4×D1111yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4—221no—
484C22×C4—221no—
485C22×C4—441no—
486C22×C4—441no—
487SD16—81no—
488SD16—881no—
489D8—81no—
490D8—222no—
491D8—441no—
492D8—881no—
493M16—881no—
494M16—881no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—81no—
499C2×C8—111no—
500C2×C8—111no—
501C2×C8—221no—
502C2×C8—221no—
503C2×C8—881no—
504C2×C8D4×D1111yescharacteristic
505C2×C8D4×D1111yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—111no—
509C4⋊C4—111no—
510C4⋊C4—111no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—441no—
516C4⋊C4—441no—
517C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—221no—
520C22⋊C4—221no—
521C22⋊C4—221no—
522C22⋊C4—441no—
523C22⋊C4—441no—
524C22⋊C4—441no—
525C22⋊C4—441no—
526C22⋊C4—441no—
527C42—441no—
528C42C23×D1111yescharacteristic
529C11#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—221no—
533C23—221no—
534C23—221no—
535C23—882no—
536C23—882no—
537C23—1761no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—441no—
541Q8—441no—
542Q8—881no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—112no—
551D4—221no—
552D4—221no—
553D4—221no—
554D4—221no—
555D4—221no—
556D4—882no—
557D4—882no—
558D4—882no—
559D4—882no—
560D4—1761no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—221no—
567C2×C4—221no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—441no—
576C2×C4—882no—
577C2×C4—882no—
578C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
580C2×C4#6704211yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—221no—
587C8—221no—
588C8—441no—
589C8—441no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—222no—
597C22—441no—
598C22—441no—
599C22—441no—
600C22—441no—
601C22—441no—
602C22—441no—
603C22—441no—
604C22—441no—
605C22—1764no—
606C22#1062314011yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—441no—
611C4—441no—
612C4—441no—
613C4—881no—
614C4—881no—
615C4#1062328811yescharacteristic
616C4D11×#13511yescharacteristic
617C4#1062329911yescharacteristic
618C4#1062330511yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—442no—
622C2—881no—
623C2—881no—
624C2#1308022211yescharacteristic
625C2#1308030411yescharacteristic
626C2#1308039911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1681C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1681D11
hypocenterC11#19899
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080924C2semidirect
2. #13080861C2semidirect
3. #13080545C2semidirect
4. #13080428C2semidirect
5. #13068227C2semidirect
6. #13068162C2semidirect
7. #13068148C2semidirect
8. #13068068C2semidirect
9. #13067842C2semidirect
10. #13067796C2semidirect
11. #13067768C2semidirect
12. #13067704C2semidirect
13. #13067500C2semidirect
14. C8×#4323C2semidirect
15. C11×#1681C2semidirect
19. #10623082C22semidirect
21. C11×#461C22semidirect
23. C8×D4×C11C22semidirect
30. #10622706C22semidirect
32. #10622694C22semidirect
39. #10622455C22semidirect
42. #10622451C22semidirect
55. #10622294C22semidirect
56. C11×#335C22semidirect
57. C11×#332C22semidirect
59. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
63. #10622121C22semidirect
64. #10622119C22semidirect
65. #10622117C22semidirect
66. C8×C11⋊C8C22semidirect
225. #1681D11semidirect
315. #461C2×D11semidirect
327. C8×D4C2×D11semidirect
333. #335C2×D11semidirect
336. #332C2×D11semidirect
529. C11#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130809242
#130808612
#130805452
#130804282
#130682272
#130681622
#130681482
#130680682
#130678422
#130677962
#130677682
#130677042
#130675002
C8×#43232
C11×#16812
#1989911