Finite Group Databasebeta

← #14745246

Subgroups — #14745246

Order 2816.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080423C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068229C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068069C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067841C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067798C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067707C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067498C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067408C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#547C2211yescharacteristic
17#10623265C2211yescharacteristic
18#10623086C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D44C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C11×#476C2211yescharacteristic
22C11×#476C2211yescharacteristic, complemented
23#10622851—21no—
24#10622845—21no—
25#10622706C2211yescharacteristic, complemented
26#10622701C2211yescharacteristic
27#10622701C2211yescharacteristic
28#10622700C2211yescharacteristic
29#10622696C2211yescharacteristic, complemented
30#10622694C2211yescharacteristic, complemented
31#10622662—21no—
32#10622657—21no—
33#10622651—21no—
34#10622649—21no—
35#10622628C2211yescharacteristic
36C4×#4323C2211yescharacteristic
37C4×#4323C2211yescharacteristic
38#10622625C2211yescharacteristic, complemented
39D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
40#10622620C2211yescharacteristic
41#10622580—21no—
42C2×#66873—21no—
43#10622480—21no—
44#10622479—21no—
45#10622478—21no—
46#10622477—21no—
47#10622456C2211yescharacteristic
48#10622454C2211yescharacteristic
49#10622451C2211yescharacteristic
50#10622447C2211yescharacteristic, complemented
51#10622394—21no—
52#10622386—21no—
53#10622385—21no—
54#10622383—21no—
55#10622307C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#10622184C2211yescharacteristic, complemented
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622117C2211yescharacteristic, complemented
63#10622117C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C22×D44—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#123—41no—
74C11×C22⋊Q8—21no—
75C11×#121—21no—
76C4×D4×C11C2311yescharacteristic
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78C2×C11×C4⋊C4—21no—
79#67000—41no—
80C2×#4325—21no—
81C2×#4323—21no—
82C2×#4323D411yescharacteristic
83C2×#4323D411yescharacteristic
84#66983—21no—
85#66983—21no—
86C2×C4⋊Dic11—21no—
87C2×#4318—21no—
88C22×C11⋊C8—21no—
89C2×D88—21no—
90C2×#4314—21no—
91C2×#4313—21no—
92C2×C8×D11—21no—
93#66950—21no—
94#66948—21no—
95#66948—21no—
96#66948—21no—
97#66945—21no—
98#66945—21no—
99#66939—41no—
100#66935—41no—
101#66927C2311yescharacteristic
102C4×D44C2311yescharacteristic
103C4×D44C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C11×#106—21no—
106C11×#106—21no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103—41no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66896—21no—
117#66896D411yescharacteristic
118#66896D411yescharacteristic
119C22⋊(C11⋊C8)—21no—
120C22⋊(C11⋊C8)—21no—
121#66885—21no—
122#66885—41no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125#66880—21no—
126#66874—21no—
127#66874—21no—
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66873D411yescharacteristic
135#66873D411yescharacteristic
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138#66871D411yescharacteristic
139#66871D411yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19899—111nomaximal, Sylow
145C23×D11—41no—
146C11×#41—42no—
147C11×#41—81no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×D4×C11—41no—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158C22×Dic11—41no—
159#4341—42no—
160#4341—81no—
161D4×D11—42no—
162D4×D11—81no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—41no—
167C2×D44—41no—
168C2×D44—42no—
169C2×D44—81no—
170C2×D44C2×D411yescharacteristic
171C2×D44C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D11—21no—
173C2×C4×D11—21no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—41no—
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—41no—
188C42×C11C2411yescharacteristic
189#4325—81no—
190#4323—22no—
191#4323—41no—
192#4323—81no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—41no—
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic11—41no—
205#4318—81no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—81no—
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213D88—81no—
214#4314—81no—
215#4313—81no—
216C8×D11—81no—
217#3330—111no—
218#3325—111no—
219#3303—111no—
220#3294—111no—
221#1711—111no—
222#1699—111no—
223#1697—111no—
224#1683—111no—
225#1681—111no—
226#1646—111no—
227#1639—111no—
228#1635D1111yescharacteristic, complemented
229#1625—111no—
230#1589—111no—
231C8×D8—111no—
232C23×C11—21no—
233C23×C11—21no—
234C22×D11—21no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11—41no—
237C22×D11—82no—
238C22×D11—82no—
239C22×D11—161no—
240Q8×C11—41no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—81no—
243D4×C11—21no—
244D4×C11—21no—
245D4×C11—21no—
246D4×C11—82no—
247D4×C11#13512yes—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—82no—
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D11—82no—
261C22⋊D11—82no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—82no—
266D44—21no—
267D44—21no—
268D44—21no—
269D44—21no—
270D44—41no—
271D44—41no—
272D44—41no—
273D44—41no—
274D44—81no—
275D44—82no—
276D44—161no—
277C4×D11—41no—
278C4×D11—41no—
279C4×D11—41no—
280C4×D11—41no—
281Dic22—41no—
282Dic22—41no—
283C8×C11—41no—
284C8×C11—41no—
285C8×C11—41no—
286C11⋊C8—21no—
287C11⋊C8—21no—
288C11⋊C8—21no—
289C11⋊C8—21no—
290C11⋊C8—41no—
291C11⋊C8—41no—
292#555—111no—
293#547—111no—
294#547C2×D1111yescharacteristic
295D42—111no—
296#487—111no—
297#487—111no—
298#487C2×D1111yescharacteristic, complemented
299#486—111no—
300#486—111no—
301#486—111no—
302#485—221no—
303#484—221no—
304#482—221no—
305#480—221no—
306#476C2×D1111yescharacteristic
307#476C2×D1111yescharacteristic, complemented
308#474—111no—
309#474—111no—
310#469—221no—
311#468—221no—
312#466—221no—
313#465—221no—
314#461—111no—
315#461—111no—
316#459—111no—
317#459—111no—
318#449—221no—
319#449—221no—
320#447—221no—
321#447—221no—
322C4×D8—111no—
323C4×D8—111no—
324#436—111no—
325#436—111no—
326C8×D4—111no—
327C8×D4—111no—
328#418—221no—
329#417—221no—
330#416—221no—
331C2×#102—221no—
332#335—111no—
333#335—111no—
334#333—111no—
335#332—111no—
336#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
337#331—111no—
338D4⋊C8—111no—
339D4⋊C8—111no—
340D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
341D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
342C82—111no—
343C22×C11—22no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11D4211yescharacteristic
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—41no—
356C2×D11—81no—
357C2×D11—81no—
358C2×D11—81no—
359C2×D11—164no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—41no—
362C4×C11—41no—
363C4×C11—81no—
364C4×C11—81no—
365C4×C11C2×#13511yescharacteristic
366C4×C11#57511yescharacteristic
367C4×C11#57611yescharacteristic
368C4×C11#57611yescharacteristic
369Dic11—41no—
370Dic11—41no—
371Dic11—81no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—221no—
374C22×D4—221no—
375C22×D4—221no—
376C2×SD16—221no—
377C2×SD16—221no—
378C2×D8—111no—
379C2×D8—111no—
380C2×D8—221no—
381C2×D8—221no—
382C2×M16—221no—
383C2×M16—221no—
384C22×C8—221no—
385C22×C8—221no—
386C4⋊Q8—111no—
387C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
389#127—111no—
390#124—441no—
391#123—41no—
392#123—441no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—221no—
395#121—21no—
396#121—221no—
397#121—221no—
398#121—221no—
399#121—221no—
400#121—221no—
401#120—441no—
402C4×D4—111no—
403C4×D4—111no—
404C4×D4C22×D1111yescharacteristic
405C4×D4C22×D1111yescharacteristic
406#117—221no—
407#117—221no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—221no—
410#107—111no—
411#107—111no—
412#107—221no—
413#107—221no—
414#106—21no—
415#106—21no—
416C4⋊C8—111no—
417C4⋊C8—111no—
418C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
420#103—41no—
421#103—221no—
422#103—221no—
423#103—221no—
424#103—221no—
425#103—221no—
426#103—221no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—111no—
430#102—111no—
431#102—111no—
432#102—111no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102—441no—
442C22⋊C8—221no—
443C22⋊C8—221no—
444C22⋊C8—221no—
445C22⋊C8—221no—
446C4×C8—111no—
447C4×C8—111no—
448C4×C8C22×D1111yescharacteristic
449C2×C11—42no—
450C2×C11—81no—
451C2×C11#327311yescharacteristic
452C2×C11#328011yescharacteristic
453C2×C11#329011yescharacteristic
454D11—81no—
455D11—81no—
456D11—161no—
457C24—441no—
458#41—42no—
459#41—81no—
460#41—442no—
461#41—881no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—221no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—111no—
467C2×D4—111no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—441no—
472C2×D4—442no—
473C2×D4—441no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4—442no—
476C2×D4—441no—
477C2×D4—881no—
478C2×D4—881no—
479C2×D4D4×D1111yescharacteristic
480C2×D4D4×D1111yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—221no—
485C22×C4—221no—
486C22×C4—441no—
487SD16—881no—
488SD16—881no—
489D8—222no—
490D8—441no—
491D8—881no—
492D8—881no—
493M16—881no—
494M16—881no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—111no—
499C2×C8—111no—
500C2×C8—111no—
501C2×C8—111no—
502C2×C8—221no—
503C2×C8—221no—
504C2×C8—881no—
505C2×C8—881no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—111no—
512C4⋊C4—111no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—441no—
516C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
517C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—221no—
522C22⋊C4—221no—
523C22⋊C4—441no—
524C22⋊C4—441no—
525C22⋊C4—441no—
526C22⋊C4—441no—
527C42—441no—
528C42C23×D1111yescharacteristic
529C11#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—221no—
533C23—221no—
534C23—441no—
535C23—882no—
536C23—882no—
537C23—1761no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—441no—
542Q8—441no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—82no—
547D4—221no—
548D4—221no—
549D4—221no—
550D4—221no—
551D4—441no—
552D4—441no—
553D4—441no—
554D4—441no—
555D4—881no—
556D4—882no—
557D4—882no—
558D4—882no—
559D4—1761no—
560D4#6696912yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—221no—
571C2×C4—221no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—441no—
576C2×C4—441no—
577C2×C4—882no—
578C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
580C2×C4#6703711yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—221no—
585C8—221no—
586C8—221no—
587C8—221no—
588C8—441no—
589C8—441no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—441no—
597C22—441no—
598C22—441no—
599C22—441no—
600C22—441no—
601C22—441no—
602C22—881no—
603C22—881no—
604C22—881no—
605C22—1764no—
606C22#1062312111yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—441no—
613C4—441no—
614C4—881no—
615C4C2×#6696911yescharacteristic
616C4#1062330011yescharacteristic
617C4#1062330511yescharacteristic
618C4#1062330811yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—81no—
621C2—881no—
622C2—881no—
623C2—1761no—
624C2#1308022011yescharacteristic
625C2#1308029411yescharacteristic
626C2#1308039511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1635C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1635D11
hypocenterC11#19899
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080921C2semidirect
2. #13080855C2semidirect
3. #13080541C2semidirect
4. #13080423C2semidirect
5. #13068229C2semidirect
6. #13068162C2semidirect
7. #13068151C2semidirect
8. #13068069C2semidirect
9. #13068056C2semidirect
10. #13067841C2semidirect
11. #13067798C2semidirect
12. #13067707C2semidirect
13. #13067498C2semidirect
14. #13067408C2semidirect
15. C11×#1635C2semidirect
18. #10623086C22semidirect
20. C11×#487C22semidirect
22. C11×#476C22semidirect
25. #10622706C22semidirect
29. #10622696C22semidirect
30. #10622694C22semidirect
38. #10622625C22semidirect
50. #10622447C22semidirect
56. C11×#332C22semidirect
58. C11×D4⋊C8C22semidirect
59. #10622184C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
62. #10622117C22semidirect
63. #10622117C22semidirect
65. #10622097C22semidirect
66. C8×C11⋊C8C22semidirect
228. #1635D11semidirect
298. #487C2×D11semidirect
307. #476C2×D11semidirect
336. #332C2×D11semidirect
341. D4⋊C8C2×D11semidirect
529. C11#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130809212
#130808552
#130805412
#130804232
#130682292
#130681622
#130681512
#130680692
#130680562
#130678412
#130677982
#130677072
#130674982
#130674082
C11×#16352
#1989911