Finite Group Databasebeta

← #14745247

Subgroups — #14745247

Order 2816.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080920C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068146C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068050C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067841C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067764C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067702C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067502C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D88C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1711C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623265C2211yescharacteristic
17#10623257C2211yescharacteristic
18#10623257C2211yescharacteristic, complemented
19#10623248C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C11×#487C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#487C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#486C2211yescharacteristic
24C11×#486C2211yescharacteristic
25C11×#486C2211yescharacteristic
26#10622700C2211yescharacteristic
27#10622700C2211yescharacteristic
28#10622697C2211yescharacteristic
29#10622697C2211yescharacteristic, complemented
30#10622696C2211yescharacteristic
31#10622696C2211yescharacteristic, complemented
32#10622685C2211yescharacteristic
33#10622685C2211yescharacteristic
34#10622427—21no—
35#10622425—21no—
36#10622424—21no—
37#10622424—21no—
38#10622422—21no—
39#10622420—21no—
40#10622417—21no—
41#10622416—21no—
42#10622397—21no—
43#10622395—21no—
44#10622388—21no—
45#10622387—21no—
46#10622386—21no—
47#10622386—21no—
48#10622383—21no—
49D11×#102—21no—
50C4×D88C2211yescharacteristic
51C4×D88C2211yescharacteristic
52#10622301C2211yescharacteristic
53#10622301C2211yescharacteristic, complemented
54C8×D44C2211yescharacteristic
55C8×D44C2211yescharacteristic, complemented
56C82×C11C2211yescharacteristic, complemented
57#10622185C2211yescharacteristic, complemented
58#10622185C2211yescharacteristic, complemented
59#10622184C2211yescharacteristic, complemented
60#10622182C2211yescharacteristic
61#10622097C2211yescharacteristic
62#10622097C2211yescharacteristic
63#10622097C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic, complemented
65#10622096C2211yescharacteristic, complemented
66#10622096C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#4343—21no—
68C2×#4343—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75#67000—41no—
76#66999—21no—
77#66999—21no—
78C2×#4325—21no—
79C2×#4325—21no—
80#66991—21no—
81#66991—21no—
82#66990—41no—
83C2×#4323—21no—
84C2×#4323—21no—
85C2×D88D411yescharacteristic
86C2×D88D411yescharacteristic
87C2×#4313—21no—
88C2×#4313—21no—
89C2×C8×D11—21no—
90C2×C8×D11—21no—
91#66948—21no—
92#66948—21no—
93#66948—21no—
94#66948—21no—
95#66947—41no—
96#66947—41no—
97#66945—21no—
98#66945—21no—
99C4⋊C4×D11—21no—
100C4⋊C4×D11—21no—
101C4×D44C2311yescharacteristic
102C4×D44C2311yescharacteristic
103C4×D44C2311yescharacteristic
104C4×D44C2311yescharacteristic
105C11×#103—21no—
106C11×#103—21no—
107C11×#103—21no—
108C11×#103—21no—
109C11×#103—41no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×#102—41no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66899—21no—
119#66899—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66885D411yescharacteristic
123#66885D411yescharacteristic
124#66885D411yescharacteristic
125#66885D411yescharacteristic
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130#66882D411yescharacteristic
131#66882D411yescharacteristic
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66872—21no—
137#66872—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19899—111nomaximal, Sylow
145C23×D11—41no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154#4343—42no—
155#4343—42no—
156#4343—81no—
157#4343—81no—
158D4×D11—42no—
159D4×D11—42no—
160D4×D11—81no—
161D4×D11—81no—
162C2×D44—41no—
163C2×D44—41no—
164C2×D44—41no—
165C2×D44C2×D411yescharacteristic
166C2×D44C2×D411yescharacteristic
167C2×D44C2×D411yescharacteristic
168C2×D44C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D11—21no—
170C2×C4×D11—21no—
171C2×C4×D11—21no—
172C2×C4×D11—21no—
173C2×C4×D11—41no—
174C2×C4×D11—41no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C42×C11C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic11—41no—
188#4325—81no—
189#4325—81no—
190#4323—81no—
191#4323—81no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204Dic11⋊C4—41no—
205Dic11⋊C4—41no—
206C4×Dic11—41no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211D88—22no—
212D88—41no—
213#4313—81no—
214#4313—81no—
215C8×D11—81no—
216C8×D11—81no—
217#3330—111no—
218#3325—111no—
219#3303—111no—
220#3294—111no—
221#1711D1111yescharacteristic, complemented
222#1699—111no—
223#1697—111no—
224#1683—111no—
225#1681—111no—
226#1646—111no—
227#1639—111no—
228#1635—111no—
229#1625—111no—
230#1589—111no—
231C8×D8—111no—
232C23×C11—41no—
233C22×D11—21no—
234C22×D11—21no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11—21no—
237C22×D11—82no—
238C22×D11—82no—
239C22×D11—161no—
240Q8×C11—41no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—41no—
243Q8×C11—41no—
244Q8×C11—81no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—81no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D11—82no—
257C22⋊D11—82no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262D44—21no—
263D44—21no—
264D44—21no—
265D44—21no—
266D44—21no—
267D44—21no—
268D44—21no—
269D44—82no—
270D44—82no—
271D44—161no—
272D44#13512yes—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—41no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—41no—
278C4×D11—41no—
279C4×D11—41no—
280C4×D11—41no—
281C4×D11—82no—
282C4×D11—82no—
283C8×C11—21no—
284C8×C11—21no—
285C8×C11—21no—
286C8×C11—21no—
287C8×C11—41no—
288C11⋊C8—41no—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8—41no—
291C11⋊C8—41no—
292#555—111no—
293#547—111no—
294#547—111no—
295D42—111no—
296#487C2×D1111yescharacteristic, complemented
297#487C2×D1111yescharacteristic, complemented
298#487C2×D1111yescharacteristic, complemented
299#486C2×D1111yescharacteristic
300#486C2×D1111yescharacteristic
301#486C2×D1111yescharacteristic
302#485—221no—
303#484—221no—
304#482—221no—
305#480—221no—
306#476—111no—
307#476—111no—
308#474—111no—
309#474—111no—
310#469—221no—
311#468—221no—
312#466—221no—
313#465—221no—
314#461—111no—
315#461—111no—
316#459—111no—
317#459—111no—
318#449—221no—
319#449—221no—
320#447—221no—
321#447—221no—
322C4×D8—111no—
323C4×D8—111no—
324#436—111no—
325#436—111no—
326C8×D4—111no—
327C8×D4—111no—
328#418—221no—
329#417—221no—
330#416—221no—
331C2×#102—221no—
332#335—111no—
333#335—111no—
334#333—111no—
335#332—111no—
336#332—111no—
337#331—111no—
338D4⋊C8—111no—
339D4⋊C8—111no—
340D4⋊C8—111no—
341D4⋊C8—111no—
342C82C2×D1111yescharacteristic, complemented
343C22×C11—81no—
344C22×C11—81no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11D4211yescharacteristic
347C2×D11—22no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—41no—
356C2×D11—41no—
357C2×D11—41no—
358C2×D11—41no—
359C2×D11—164no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—81no—
362C4×C11—81no—
363C4×C11—81no—
364C4×C11C2×#13511yescharacteristic
365C4×C11#57511yescharacteristic
366C4×C11#57611yescharacteristic
367C4×C11#57611yescharacteristic
368Dic11—41no—
369Dic11—41no—
370Dic11—41no—
371Dic11—41no—
372C2×#41—221no—
373C2×#41—221no—
374C22×D4—221no—
375C22×D4—221no—
376C2×SD16—221no—
377C2×SD16—221no—
378C2×D8—111no—
379C2×D8—111no—
380C2×D8—221no—
381C2×D8—221no—
382C2×M16—221no—
383C2×M16—221no—
384C22×C8—221no—
385C22×C8—221no—
386C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
389#127C22×D1111yescharacteristic
390#124—441no—
391#123—441no—
392#123—441no—
393C22⋊Q8—221no—
394C22⋊Q8—221no—
395#121—221no—
396#121—221no—
397#121—221no—
398#121—221no—
399#121—221no—
400#121—221no—
401#120—441no—
402C4×D4—111no—
403C4×D4—111no—
404C4×D4—111no—
405C4×D4—111no—
406#117—221no—
407#117—221no—
408C2×C4⋊C4—221no—
409C2×C4⋊C4—221no—
410#107—111no—
411#107—111no—
412#107—221no—
413#107—221no—
414#106—221no—
415#106—221no—
416C4⋊C8—111no—
417C4⋊C8—111no—
418C4⋊C8—111no—
419C4⋊C8—111no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—41no—
425#103—221no—
426#103—221no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—41no—
432#102—111no—
433#102—111no—
434#102—111no—
435#102—111no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102—221no—
442C22⋊C8—221no—
443C22⋊C8—221no—
444C22⋊C8—221no—
445C22⋊C8—221no—
446C4×C8C22×D1111yescharacteristic
447C4×C8C22×D1111yescharacteristic
448C4×C8C22×D1111yescharacteristic
449C2×C11—161no—
450C2×C11#327311yescharacteristic
451C2×C11#328011yescharacteristic
452C2×C11#329011yescharacteristic
453D11—42no—
454D11—81no—
455D11—81no—
456D11—81no—
457C24—441no—
458#41—442no—
459#41—442no—
460#41—881no—
461#41—881no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—111no—
469C2×D4—111no—
470C2×D4—111no—
471C2×D4—111no—
472C2×D4—441no—
473C2×D4—441no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4—441no—
476C2×D4—441no—
477C2×D4—442no—
478C2×D4—442no—
479C2×D4—881no—
480C2×D4—881no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4—221no—
484C22×C4—221no—
485C22×C4—441no—
486C22×C4—441no—
487SD16—881no—
488SD16—881no—
489D8—222no—
490D8—441no—
491D8—881no—
492D8—881no—
493M16—881no—
494M16—881no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—221no—
497C2×C8—221no—
498C2×C8—221no—
499C2×C8—221no—
500C2×C8—881no—
501C2×C8—881no—
502C2×C8D4×D1111yescharacteristic
503C2×C8D4×D1111yescharacteristic
504C2×C8D4×D1111yescharacteristic
505C2×C8D4×D1111yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—111no—
513C4⋊C4—111no—
514C4⋊C4—111no—
515C4⋊C4—111no—
516C4⋊C4—441no—
517C4⋊C4—441no—
518C22⋊C4—221no—
519C22⋊C4—221no—
520C22⋊C4—221no—
521C22⋊C4—221no—
522C22⋊C4—441no—
523C22⋊C4—441no—
524C22⋊C4—441no—
525C22⋊C4—441no—
526C22⋊C4—441no—
527C42—441no—
528C42C23×D1111yescharacteristic
529C11#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—41no—
531C23—221no—
532C23—221no—
533C23—221no—
534C23—221no—
535C23—882no—
536C23—882no—
537C23—1761no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—81no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—112no—
549D4—221no—
550D4—221no—
551D4—221no—
552D4—221no—
553D4—221no—
554D4—221no—
555D4—221no—
556D4—882no—
557D4—882no—
558D4—882no—
559D4—882no—
560D4—1761no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—221no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—221no—
567C2×C4—221no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—441no—
576C2×C4—882no—
577C2×C4—882no—
578C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
580C2×C4#6703711yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—41no—
586C8—441no—
587C8—441no—
588C8—441no—
589C8—441no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—222no—
594C22—441no—
595C22—441no—
596C22—441no—
597C22—441no—
598C22—441no—
599C22—441no—
600C22—441no—
601C22—441no—
602C22—441no—
603C22—441no—
604C22—441no—
605C22—1764no—
606C22#1062324811yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—441no—
612C4—441no—
613C4—441no—
614C4—441no—
615C4D11×#13511yescharacteristic
616C4#1062329911yescharacteristic
617C4#1062330011yescharacteristic
618C4#1062330011yescharacteristic
619C2—161no—
620C2—442no—
621C2—881no—
622C2—881no—
623C2—881no—
624C2#1308022511yescharacteristic
625C2#1308030011yescharacteristic
626C2#1308040111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1711C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1711D11
hypocenterC11#19899
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1711

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080920C2semidirect
2. #13080857C2semidirect
3. #13080543C2semidirect
4. #13080428C2semidirect
5. #13068160C2semidirect
6. #13068146C2semidirect
7. #13068064C2semidirect
8. #13068050C2semidirect
9. #13067841C2semidirect
10. #13067792C2semidirect
11. #13067764C2semidirect
12. #13067702C2semidirect
13. #13067502C2semidirect
14. C8×D88C2semidirect
15. C11×#1711C2semidirect
18. #10623257C22semidirect
20. C11×#487C22semidirect
21. C11×#487C22semidirect
22. C11×#487C22semidirect
29. #10622697C22semidirect
31. #10622696C22semidirect
53. #10622301C22semidirect
55. C8×D44C22semidirect
56. C82×C11C22semidirect
57. #10622185C22semidirect
58. #10622185C22semidirect
59. #10622184C22semidirect
63. #10622097C22semidirect
64. #10622097C22semidirect
65. #10622096C22semidirect
66. #10622096C22semidirect
221. #1711D11semidirect
296. #487C2×D11semidirect
297. #487C2×D11semidirect
298. #487C2×D11semidirect
342. C82C2×D11semidirect
529. C11#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130809202
#130808572
#130805432
#130804282
#130681602
#130681462
#130680642
#130680502
#130678412
#130677922
#130677642
#130677022
#130675022
C8×D882
C11×#17112
#1989911