Finite Group Databasebeta

← #14745252

Subgroups — #14745252

Order 2816.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080429C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068227C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068052C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067847C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067702C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067498C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067408C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D42×C11C2211yescharacteristic
17#10623257C2211yescharacteristic, complemented
18#10623094C2211yescharacteristic
19#10623086C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#474C2211yescharacteristic
22C11×#461C2211yescharacteristic
23#10622830—21no—
24#10622830—21no—
25#10622828—21no—
26C2×#66896—21no—
27#10622785—21no—
28#10622784—21no—
29#10622706C2211yescharacteristic, complemented
30#10622694C2211yescharacteristic, complemented
31#10622685C2211yescharacteristic
32#10622685C2211yescharacteristic
33#10622683C2211yescharacteristic
34#10622683C2211yescharacteristic
35#10622652—21no—
36#10622651—21no—
37#10622648—21no—
38#10622646—21no—
39C4×#4323C2211yescharacteristic
40C4×#4323C2211yescharacteristic
41#10622625C2211yescharacteristic
42D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622621C2211yescharacteristic
44#10622620C2211yescharacteristic
45#10622499—21no—
46#10622497—21no—
47#10622455C2211yescharacteristic, complemented
48#10622454C2211yescharacteristic, complemented
49#10622451C2211yescharacteristic, complemented
50#10622447C2211yescharacteristic, complemented
51#10622428—21no—
52#10622417—21no—
53#10622394—21no—
54#10622384—21no—
55#10622294C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic, complemented
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622119C2211yescharacteristic, complemented
62#10622117C2211yescharacteristic, complemented
63#10622117C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic, complemented
65#10622097C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C11—21no—
68C22×D4×C11—21no—
69C2×#4343—21no—
70C2×#4341—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C11×#121—21no—
75C11×#121—21no—
76C11×#120—41no—
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78C4×D4×C11C2311yescharacteristic
79#66999—21no—
80#66991—21no—
81C2×#4323—21no—
82C2×#4323—21no—
83C2×#4323D411yescharacteristic
84C2×#4323D411yescharacteristic
85#66983—21no—
86#66983—21no—
87#66979—21no—
88C2×C4⋊Dic11—21no—
89C2×#4318—21no—
90C22×C11⋊C8—21no—
91C2×#4314—21no—
92C2×#4313—21no—
93C2×C8×D11—21no—
94#66950—21no—
95#66948—21no—
96#66947—41no—
97#66945—21no—
98C4⋊C4×D11—21no—
99#66939—41no—
100#66938—41no—
101C4×D44C2311yescharacteristic
102C4×D44C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C11×#107—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#103—21no—
109C11×#102—21no—
110C11×#102—41no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112#66899—21no—
113#66899—21no—
114#66896—21no—
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896D411yescharacteristic
123#66896D411yescharacteristic
124C22⋊(C11⋊C8)—21no—
125C22⋊(C11⋊C8)—21no—
126#66885—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129#66881—21no—
130#66880—21no—
131#66880—41no—
132#66874—21no—
133#66874—21no—
134#66873D411yescharacteristic
135#66873D411yescharacteristic
136#66872—21no—
137#66871—21no—
138#66871D411yescharacteristic
139#66871D411yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19899—111nomaximal, Sylow
145C24×C11—41no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—41no—
151C2×D4×C11—41no—
152C2×D4×C11—42no—
153C2×D4×C11—42no—
154C2×D4×C11—81no—
155C2×D4×C11—81no—
156C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—21no—
160C2×C22⋊D11—41no—
161C2×C22⋊D11—41no—
162C22×Dic11—41no—
163#4343—42no—
164#4343—81no—
165#4341—42no—
166#4341—81no—
167C2×D44—41no—
168C2×D44C2×D411yescharacteristic
169C2×D44C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D11—21no—
171C2×C4×D11—21no—
172C2×C4×D11—41no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—21no—
175C11×SD16—81no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—41no—
186C42×C11C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic11—41no—
188#4323—22no—
189#4323—41no—
190#4323—81no—
191#4323—81no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—41no—
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204Dic11⋊C4—41no—
205C4×Dic11—41no—
206#4318—81no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—81no—
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214#4314—81no—
215#4313—81no—
216C8×D11—81no—
217#3330—111no—
218#3325—111no—
219#3303—111no—
220#3294—111no—
221#1711—111no—
222#1699—111no—
223#1697—111no—
224#1683—111no—
225#1681—111no—
226#1646—111no—
227#1639D1111yescharacteristic, complemented
228#1635—111no—
229#1625—111no—
230#1589—111no—
231C8×D8—111no—
232C23×C11—21no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11—41no—
235C23×C11—82no—
236C23×C11—82no—
237C23×C11—161no—
238C22×D11—21no—
239C22×D11—21no—
240Q8×C11—41no—
241Q8×C11—41no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—21no—
244D4×C11—21no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—81no—
250D4×C11—82no—
251D4×C11—82no—
252D4×C11#13512yes—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D11—82no—
264C22⋊D11—161no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—41no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—82no—
270D44—21no—
271D44—21no—
272D44—21no—
273D44—21no—
274D44—82no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—41no—
278C4×D11—41no—
279C4×D11—82no—
280Dic22—41no—
281Dic22—41no—
282Dic22—81no—
283C8×C11—41no—
284C8×C11—41no—
285C8×C11—41no—
286C11⋊C8—21no—
287C11⋊C8—21no—
288C11⋊C8—21no—
289C11⋊C8—21no—
290C11⋊C8—41no—
291C11⋊C8—41no—
292#555—111no—
293#547—111no—
294#547—111no—
295D42C2×D1111yescharacteristic
296#487—111no—
297#487—111no—
298#487—111no—
299#486—111no—
300#486—111no—
301#486C2×D1111yescharacteristic
302#485—221no—
303#484—221no—
304#482—221no—
305#480—221no—
306#476—111no—
307#476—111no—
308#474—111no—
309#474C2×D1111yescharacteristic
310#469—221no—
311#468—221no—
312#466—221no—
313#465—221no—
314#461—111no—
315#461C2×D1111yescharacteristic
316#459—111no—
317#459—111no—
318#449—221no—
319#449—221no—
320#447—221no—
321#447—221no—
322C4×D8—111no—
323C4×D8—111no—
324#436—111no—
325#436—111no—
326C8×D4—111no—
327C8×D4—111no—
328#418—221no—
329#417—221no—
330#416—221no—
331C2×#102—221no—
332#335—111no—
333#335—111no—
334#333—111no—
335#332—111no—
336#332—111no—
337#331C2×D1111yescharacteristic
338D4⋊C8—111no—
339D4⋊C8—111no—
340D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
341D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
342C82—111no—
343C22×C11—22no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11—81no—
352C22×C11—164no—
353C22×C11D4211yescharacteristic
354C2×D11—41no—
355C2×D11—41no—
356C2×D11—41no—
357C2×D11—41no—
358C2×D11—41no—
359C2×D11—41no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—41no—
362C4×C11—41no—
363C4×C11—81no—
364C4×C11C2×#13511yescharacteristic
365C4×C11#57511yescharacteristic
366C4×C11#57611yescharacteristic
367C4×C11#57611yescharacteristic
368Dic11—41no—
369Dic11—41no—
370Dic11—81no—
371Dic11—81no—
372C2×#41—221no—
373C2×#41—221no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—221no—
378C2×D8—111no—
379C2×D8—111no—
380C2×D8—221no—
381C2×D8—221no—
382C2×M16—221no—
383C2×M16—221no—
384C22×C8—221no—
385C22×C8—221no—
386C4⋊Q8—111no—
387C4⋊Q8—111no—
388C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
389#127C22×D1111yescharacteristic
390#124—441no—
391#123—441no—
392#123—441no—
393C22⋊Q8—221no—
394C22⋊Q8—221no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—221no—
398#121—221no—
399#121—221no—
400#121—221no—
401#120—41no—
402C4×D4—111no—
403C4×D4—111no—
404C4×D4C22×D1111yescharacteristic
405C4×D4C22×D1111yescharacteristic
406#117—221no—
407#117—221no—
408C2×C4⋊C4—221no—
409C2×C4⋊C4—221no—
410#107—21no—
411#107—111no—
412#107—111no—
413#107—221no—
414#106—221no—
415#106—221no—
416C4⋊C8—111no—
417C4⋊C8—111no—
418C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—221no—
422#103—221no—
423#103—221no—
424#103—221no—
425#103—221no—
426#103—441no—
427#102—21no—
428#102—41no—
429#102—111no—
430#102—111no—
431#102—111no—
432#102—111no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102—221no—
442C22⋊C8—221no—
443C22⋊C8—221no—
444C22⋊C8—221no—
445C22⋊C8—221no—
446C4×C8—111no—
447C4×C8—111no—
448C4×C8C22×D1111yescharacteristic
449C2×C11—42no—
450C2×C11—81no—
451C2×C11—161no—
452C2×C11#327311yescharacteristic
453C2×C11#328011yescharacteristic
454C2×C11#329011yescharacteristic
455D11—81no—
456D11—81no—
457C24—41no—
458#41—442no—
459#41—442no—
460#41—881no—
461#41—881no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—221no—
464C2×Q8—221no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—111no—
475C2×D4—111no—
476C2×D4—441no—
477C2×D4—441no—
478C2×D4—441no—
479C2×D4D4×D1111yescharacteristic
480C2×D4D4×D1111yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—221no—
484C22×C4—221no—
485C22×C4—441no—
486C22×C4—441no—
487SD16—81no—
488SD16—881no—
489D8—222no—
490D8—441no—
491D8—881no—
492D8—881no—
493M16—881no—
494M16—881no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—111no—
499C2×C8—111no—
500C2×C8—111no—
501C2×C8—111no—
502C2×C8—221no—
503C2×C8—221no—
504C2×C8—881no—
505C2×C8—881no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—111no—
509C4⋊C4—111no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—441no—
515C4⋊C4—441no—
516C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
517C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—221no—
522C22⋊C4—221no—
523C22⋊C4—441no—
524C22⋊C4—441no—
525C22⋊C4—441no—
526C22⋊C4—441no—
527C42—441no—
528C42C23×D1111yescharacteristic
529C11#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—161no—
536C23—221no—
537C23—221no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—441no—
541Q8—441no—
542Q8—881no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—221no—
554D4—221no—
555D4—221no—
556D4—221no—
557D4—882no—
558D4—882no—
559D4—1761no—
560D4#6696912yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—441no—
576C2×C4—882no—
577C2×C4—882no—
578C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
580C2×C4#6703711yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—221no—
585C8—221no—
586C8—221no—
587C8—221no—
588C8—441no—
589C8—441no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—164no—
600C22—441no—
601C22—441no—
602C22—441no—
603C22—441no—
604C22—441no—
605C22—441no—
606C22#1062312111yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—441no—
612C4—441no—
613C4—881no—
614C4—881no—
615C4#1062328811yescharacteristic
616C4C2×#6696911yescharacteristic
617C4#1062330411yescharacteristic
618C4#1062330511yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—81no—
621C2—161no—
622C2—881no—
623C2—881no—
624C2#1308022711yescharacteristic
625C2#1308029411yescharacteristic
626C2#1308040011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1639C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1639D11
hypocenterC11#19899
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080918C2semidirect
2. #13080858C2semidirect
3. #13080547C2semidirect
4. #13080429C2semidirect
5. #13068227C2semidirect
6. #13068165C2semidirect
7. #13068148C2semidirect
8. #13068065C2semidirect
9. #13068052C2semidirect
10. #13067847C2semidirect
11. #13067769C2semidirect
12. #13067702C2semidirect
13. #13067498C2semidirect
14. #13067408C2semidirect
15. C11×#1639C2semidirect
17. #10623257C22semidirect
29. #10622706C22semidirect
30. #10622694C22semidirect
47. #10622455C22semidirect
48. #10622454C22semidirect
49. #10622451C22semidirect
50. #10622447C22semidirect
55. #10622294C22semidirect
59. #10622185C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
61. #10622119C22semidirect
62. #10622117C22semidirect
63. #10622117C22semidirect
64. #10622097C22semidirect
65. #10622097C22semidirect
66. C8×C11⋊C8C22semidirect
227. #1639D11semidirect
529. C11#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130809182
#130808582
#130805472
#130804292
#130682272
#130681652
#130681482
#130680652
#130680522
#130678472
#130677692
#130677022
#130674982
#130674082
C11×#16392
#1989911