Finite Group Databasebeta

← #14745253

Subgroups — #14745253

Order 2816.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080922C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068228C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068054C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067847C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067770C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067707C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D88C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1589C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623094C2211yescharacteristic
17#10623086C2211yescharacteristic, complemented
18#10623082C2211yescharacteristic
19D4×D44C2211yescharacteristic
20C4×C11×D8C2211yescharacteristic
21C11×#436C2211yescharacteristic
22C11×#436C2211yescharacteristic, complemented
23#10622771—21no—
24#10622769—21no—
25#10622748—21no—
26#10622747—21no—
27#10622746—21no—
28#10622744—21no—
29#10622632C2211yescharacteristic
30#10622628C2211yescharacteristic
31#10622621C2211yescharacteristic, complemented
32#10622620C2211yescharacteristic
33#10622501—21no—
34#10622495—21no—
35#10622459C2211yescharacteristic
36#10622456C2211yescharacteristic
37#10622455C2211yescharacteristic
38#10622454C2211yescharacteristic, complemented
39#10622391—21no—
40#10622388—21no—
41#10622385—21no—
42D11×#102—21no—
43#10622350—21no—
44#10622347—21no—
45#10622345—21no—
46#10622335—21no—
47#10622307C2211yescharacteristic
48#10622307C2211yescharacteristic
49#10622307C2211yescharacteristic
50C4×D88C2211yescharacteristic
51C8×D44C2211yescharacteristic
52C8×D44C2211yescharacteristic, complemented
53#10622294C2211yescharacteristic, complemented
54#10622294C2211yescharacteristic, complemented
55#10622294C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59C82×C11C2211yescharacteristic, complemented
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic, complemented
63#10622119C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic, complemented
66#10622096C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#4341—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×#4339—21no—
70C22×D44—21no—
71C2×C11×D8D411yescharacteristic
72C2×C11×M16—21no—
73C2×C11×M16—21no—
74C4×D4×C11C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76#66991—21no—
77#66991—21no—
78C2×#4324—21no—
79C2×#4323—21no—
80#66983—21no—
81#66983—21no—
82#66983—21no—
83#66979—21no—
84C2×C4⋊Dic11—21no—
85#66977—21no—
86C2×D88—21no—
87C2×D88D411yescharacteristic
88C2×#4314—21no—
89C2×C8×D11—21no—
90C2×C8×D11—21no—
91#66950—21no—
92#66948—21no—
93#66945—21no—
94C4⋊C4×D11—21no—
95#66939—41no—
96#66938—41no—
97#66936—41no—
98#66935—41no—
99#66927C2311yescharacteristic
100C4×D44C2311yescharacteristic
101C4×D44C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C11×#107D411yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#102D411yescharacteristic
109C11×#102D411yescharacteristic
110C11×C22⋊C8—21no—
111C11×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—41no—
125#66885D411yescharacteristic
126#66885D411yescharacteristic
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129#66882—21no—
130#66882D411yescharacteristic
131#66881—21no—
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66880—21no—
135#66880—21no—
136#66880—21no—
137#66880—41no—
138#66874—21no—
139#66873—21no—
140#66872—21no—
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19899—111nomaximal, Sylow
145C23×D11—41no—
146C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C22×Dic11—41no—
155#4341—42no—
156#4341—81no—
157D4×D11—42no—
158D4×D11—81no—
159#4339—42no—
160#4339—81no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—41no—
165C2×D44—42no—
166C2×D44—81no—
167C2×D44C2×D411yescharacteristic
168C2×D44C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D11—21no—
170C2×C4×D11—21no—
171C2×C4×D11—41no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—21no—
175C11×D8—41no—
176C11×M16—81no—
177C11×M16—81no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C22⋊C4—21no—
188C11×C22⋊C4—21no—
189C42×C11C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic11—41no—
191C22⋊Dic11—41no—
192#4324—81no—
193#4323—81no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—41no—
206C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
208Dic11⋊C4—41no—
209C4×Dic11—41no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212D88—22no—
213D88—81no—
214#4314—81no—
215C8×D11—81no—
216C8×D11—81no—
217#3330—111no—
218#3325—111no—
219#3303—111no—
220#3294—111no—
221#1711—111no—
222#1699—111no—
223#1697—111no—
224#1683—111no—
225#1681—111no—
226#1646—111no—
227#1639—111no—
228#1635—111no—
229#1625—111no—
230#1589D1111yescharacteristic, complemented
231C8×D8—111no—
232C23×C11—21no—
233C23×C11—21no—
234C22×D11—21no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11—41no—
237C22×D11—82no—
238C22×D11—82no—
239C22×D11—161no—
240D4×C11—21no—
241D4×C11—21no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D11—82no—
254C22⋊D11—82no—
255C22⋊D11—82no—
256C22⋊D11—161no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—82no—
263D44—21no—
264D44—21no—
265D44—21no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—81no—
271D44—82no—
272D44#13512yes—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—41no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—82no—
278Dic22—41no—
279Dic22—41no—
280Dic22—41no—
281Dic22—41no—
282Dic22—81no—
283C8×C11—21no—
284C8×C11—21no—
285C8×C11—21no—
286C8×C11—21no—
287C8×C11—41no—
288C8×C11—41no—
289C8×C11—41no—
290C11⋊C8—41no—
291C11⋊C8—41no—
292#555—111no—
293#547—111no—
294#547—111no—
295D42—111no—
296#487—111no—
297#487—111no—
298#487—111no—
299#486—111no—
300#486—111no—
301#486—111no—
302#485—221no—
303#484—221no—
304#482—221no—
305#480—221no—
306#476—111no—
307#476—111no—
308#474—111no—
309#474—111no—
310#469—221no—
311#468—221no—
312#466—221no—
313#465—221no—
314#461—111no—
315#461—111no—
316#459—111no—
317#459—111no—
318#449—221no—
319#449—221no—
320#447—221no—
321#447—221no—
322C4×D8—111no—
323C4×D8C2×D1111yescharacteristic
324#436C2×D1111yescharacteristic
325#436C2×D1111yescharacteristic, complemented
326C8×D4—111no—
327C8×D4—111no—
328#418—221no—
329#417—221no—
330#416—221no—
331C2×#102—221no—
332#335—111no—
333#335C2×D1111yescharacteristic, complemented
334#333—111no—
335#332—111no—
336#332—111no—
337#331—111no—
338D4⋊C8—111no—
339D4⋊C8—111no—
340D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
341D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
342C82C2×D1111yescharacteristic, complemented
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11D4211yescharacteristic
350C2×D11—22no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—41no—
356C2×D11—81no—
357C2×D11—81no—
358C2×D11—81no—
359C2×D11—164no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—41no—
362C4×C11—41no—
363C4×C11C2×#13511yescharacteristic
364C4×C11#57511yescharacteristic
365C4×C11#57611yescharacteristic
366C4×C11#57611yescharacteristic
367Dic11—41no—
368Dic11—41no—
369Dic11—81no—
370Dic11—81no—
371Dic11—81no—
372C2×#41—221no—
373C2×#41—221no—
374C22×D4—221no—
375C22×D4—221no—
376C2×SD16—221no—
377C2×SD16—221no—
378C2×D8—111no—
379C2×D8—221no—
380C2×D8—221no—
381C2×D8D4411yescharacteristic
382C2×M16—21no—
383C2×M16—21no—
384C22×C8—221no—
385C22×C8—221no—
386C4⋊Q8—111no—
387C4⋊Q8—111no—
388C4⋊Q8—111no—
389#127—111no—
390#124—441no—
391#123—441no—
392#123—441no—
393C22⋊Q8—221no—
394C22⋊Q8—221no—
395#121—221no—
396#121—221no—
397#121—221no—
398#121—221no—
399#121—221no—
400#121—221no—
401#120—441no—
402C4×D4—111no—
403C4×D4—111no—
404C4×D4C22×D1111yescharacteristic
405C4×D4C22×D1111yescharacteristic
406#117—221no—
407#117—221no—
408C2×C4⋊C4—221no—
409C2×C4⋊C4—221no—
410#107—111no—
411#107—221no—
412#107—221no—
413#107D4411yescharacteristic
414#106—221no—
415#106—221no—
416C4⋊C8—111no—
417C4⋊C8—111no—
418C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
420#103—221no—
421#103—221no—
422#103—221no—
423#103—221no—
424#103—221no—
425#103—221no—
426#103—441no—
427#102—111no—
428#102—111no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—441no—
440#102D4411yescharacteristic
441#102D4411yescharacteristic
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—221no—
445C22⋊C8—221no—
446C4×C8C22×D1111yescharacteristic
447C4×C8C22×D1111yescharacteristic
448C4×C8C22×D1111yescharacteristic
449C2×C11—81no—
450C2×C11—81no—
451C2×C11#327311yescharacteristic
452C2×C11#328011yescharacteristic
453C2×C11#329011yescharacteristic
454D11—42no—
455D11—81no—
456D11—161no—
457C24—441no—
458#41—442no—
459#41—442no—
460#41—881no—
461#41—881no—
462C2×Q8—221no—
463C2×Q8—221no—
464C2×Q8—221no—
465C2×D4—111no—
466C2×D4—111no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—441no—
471C2×D4—442no—
472C2×D4—441no—
473C2×D4—442no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4—441no—
476C2×D4—441no—
477C2×D4—881no—
478C2×D4—881no—
479C2×D4C2×D4411yescharacteristic
480C2×D4C2×D4411yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—221no—
484C22×C4—221no—
485C22×C4—441no—
486C22×C4—441no—
487SD16—881no—
488SD16—881no—
489D8—41no—
490D8—222no—
491D8—881no—
492D8—881no—
493M16—81no—
494M16—81no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—221no—
499C2×C8—221no—
500C2×C8—881no—
501C2×C8—881no—
502C2×C8C2×D4411yescharacteristic
503C2×C8C2×D4411yescharacteristic
504C2×C8D4×D1111yescharacteristic
505C2×C8D4×D1111yescharacteristic
506C4⋊C4—111no—
507C4⋊C4—111no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—441no—
515C4⋊C4—441no—
516C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
517C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—221no—
521C22⋊C4—221no—
522C22⋊C4—441no—
523C22⋊C4—441no—
524C22⋊C4—441no—
525C22⋊C4—441no—
526C22⋊C4—441no—
527C42—441no—
528C42C23×D1111yescharacteristic
529C11#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—221no—
533C23—221no—
534C23—441no—
535C23—882no—
536C23—882no—
537C23—1761no—
538Q8—441no—
539Q8—441no—
540Q8—441no—
541Q8—441no—
542Q8—881no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—112no—
548D4—221no—
549D4—221no—
550D4—221no—
551D4—441no—
552D4—441no—
553D4—441no—
554D4—441no—
555D4—881no—
556D4—882no—
557D4—882no—
558D4—882no—
559D4—882no—
560D4—1761no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—221no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—441no—
576C2×C4—882no—
577C2×C4—882no—
578C2×C4C22×D4411yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
580C2×C4#6704211yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—441no—
589C8—441no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—222no—
597C22—441no—
598C22—441no—
599C22—441no—
600C22—441no—
601C22—441no—
602C22—881no—
603C22—881no—
604C22—881no—
605C22—1764no—
606C22D4×D4411yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—441no—
611C4—441no—
612C4—881no—
613C4—881no—
614C4—881no—
615C4#1062327911yescharacteristic
616C4#1062328311yescharacteristic
617C4#1062328811yescharacteristic
618C4D11×#13511yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—442no—
622C2—881no—
623C2—1761no—
624C2#1308022811yescharacteristic
625C2#1308030211yescharacteristic
626C2#1308040311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1589C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1589D11
hypocenterC11#19899
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080922C2semidirect
2. #13080859C2semidirect
3. #13080546C2semidirect
4. #13080431C2semidirect
5. #13068228C2semidirect
6. #13068163C2semidirect
7. #13068149C2semidirect
8. #13068068C2semidirect
9. #13068054C2semidirect
10. #13067847C2semidirect
11. #13067797C2semidirect
12. #13067770C2semidirect
13. #13067707C2semidirect
14. C8×D88C2semidirect
15. C11×#1589C2semidirect
17. #10623086C22semidirect
22. C11×#436C22semidirect
31. #10622621C22semidirect
38. #10622454C22semidirect
52. C8×D44C22semidirect
53. #10622294C22semidirect
54. #10622294C22semidirect
55. #10622294C22semidirect
56. C11×#335C22semidirect
58. C11×D4⋊C8C22semidirect
59. C82×C11C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
62. #10622120C22semidirect
63. #10622119C22semidirect
65. #10622097C22semidirect
66. #10622096C22semidirect
230. #1589D11semidirect
325. #436C2×D11semidirect
333. #335C2×D11semidirect
341. D4⋊C8C2×D11semidirect
342. C82C2×D11semidirect
529. C11#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130809222
#130808592
#130805462
#130804312
#130682282
#130681632
#130681492
#130680682
#130680542
#130678472
#130677972
#130677702
#130677072
C8×D882
C11×#15892
#1989911