Finite Group Databasebeta

← #14745254

Subgroups — #14745254

Order 2816.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068229C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067845C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067794C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067765C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067706C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067500C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4323C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623265C2211yescharacteristic
17#10623257C2211yescharacteristic, complemented
18#10623086C2211yescharacteristic
19D4×D44C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C11×#476C2211yescharacteristic
22C11×#474C2211yescharacteristic
23C8×D4×C11C2211yescharacteristic
24#10622728—21no—
25C2×#66885—21no—
26#10622706C2211yescharacteristic, complemented
27#10622701C2211yescharacteristic
28#10622701C2211yescharacteristic
29#10622697C2211yescharacteristic, complemented
30#10622696C2211yescharacteristic
31#10622694C2211yescharacteristic, complemented
32C4×#4323C2211yescharacteristic
33#10622499—21no—
34#10622497—21no—
35#10622479—21no—
36#10622478—21no—
37#10622459C2211yescharacteristic
38#10622456C2211yescharacteristic
39#10622456C2211yescharacteristic
40#10622454C2211yescharacteristic, complemented
41#10622451C2211yescharacteristic
42#10622451C2211yescharacteristic, complemented
43#10622427—21no—
44#10622424—21no—
45#10622420—21no—
46#10622417—21no—
47#10622394—21no—
48#10622386—21no—
49#10622384—21no—
50#10622383—21no—
51#10622349—21no—
52#10622345—21no—
53#10622307C2211yescharacteristic
54C4×D88C2211yescharacteristic
55C8×D44C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622121C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic, complemented
63#10622121C2211yescharacteristic, complemented
64#10622120C2211yescharacteristic, complemented
65#10622117C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#4343—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C22×D44—21no—
71C22×C8×C11—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×D4×C11C2311yescharacteristic
75#67000—41no—
76#66999—21no—
77C2×#4325—21no—
78C2×#4323D411yescharacteristic
79#66983—21no—
80#66983—21no—
81C2×C4⋊Dic11—21no—
82C2×D88—21no—
83C2×D88—21no—
84C2×D88D411yescharacteristic
85C2×#4314—21no—
86C2×#4313—21no—
87C2×#4313—21no—
88C2×C8×D11—21no—
89#66950—21no—
90#66948—21no—
91#66948—21no—
92#66948—21no—
93#66948—21no—
94#66947—41no—
95#66945—21no—
96#66945—21no—
97C4⋊C4×D11—21no—
98#66939—41no—
99#66935—41no—
100#66927C2311yescharacteristic
101C4×D44C2311yescharacteristic
102C4×D44C2311yescharacteristic
103C4×D44C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C11×#107—21no—
106C11×#106—21no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103—21no—
111C11×#103—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66899—41no—
118#66896D411yescharacteristic
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885D411yescharacteristic
125#66885D411yescharacteristic
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129#66882—21no—
130#66882D411yescharacteristic
131#66880—21no—
132#66874—21no—
133#66874—21no—
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66873—41no—
138#66873D411yescharacteristic
139#66872—21no—
140#66871D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19899—111nomaximal, Sylow
145C23×D11—41no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C22×Dic11—41no—
153#4343—42no—
154#4343—81no—
155#4341—42no—
156#4341—81no—
157D4×D11—42no—
158D4×D11—81no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—41no—
163C2×D44—41no—
164C2×D44—41no—
165C2×D44—42no—
166C2×D44—81no—
167C2×D44C2×D411yescharacteristic
168C2×D44C2×D411yescharacteristic
169C2×D44C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D11—21no—
171C2×C4×D11—21no—
172C2×C4×D11—21no—
173C2×C4×D11—41no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—81no—
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C22⋊C4—21no—
187C42×C11C2411yescharacteristic
188#4325—81no—
189#4323—22no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—41no—
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204Dic11⋊C4—41no—
205C4×Dic11—41no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210D88—41no—
211D88—81no—
212D88—81no—
213#4314—81no—
214#4313—81no—
215#4313—81no—
216C8×D11—81no—
217#3330—111no—
218#3325—111no—
219#3303—111no—
220#3294—111no—
221#1711—111no—
222#1699—111no—
223#1697—111no—
224#1683D1111yescharacteristic, complemented
225#1681—111no—
226#1646—111no—
227#1639—111no—
228#1635—111no—
229#1625—111no—
230#1589—111no—
231C8×D8—111no—
232C23×C11—21no—
233C22×D11—21no—
234C22×D11—21no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11—41no—
237C22×D11—82no—
238C22×D11—82no—
239C22×D11—161no—
240Q8×C11—41no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—81no—
243D4×C11—21no—
244D4×C11#13512yes—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D11—82no—
254C22⋊D11—82no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—82no—
260D44—21no—
261D44—21no—
262D44—21no—
263D44—21no—
264D44—21no—
265D44—21no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—81no—
271D44—82no—
272D44—82no—
273D44—161no—
274C4×D11—41no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—41no—
278C4×D11—41no—
279C4×D11—41no—
280C4×D11—82no—
281Dic22—41no—
282Dic22—41no—
283C8×C11—21no—
284C8×C11—21no—
285C8×C11—41no—
286C8×C11—41no—
287C8×C11—41no—
288C11⋊C8—21no—
289C11⋊C8—21no—
290C11⋊C8—41no—
291C11⋊C8—41no—
292#555—111no—
293#547—111no—
294#547—111no—
295D42—111no—
296#487—111no—
297#487—111no—
298#487C2×D1111yescharacteristic, complemented
299#486—111no—
300#486—111no—
301#486—111no—
302#485—221no—
303#484—221no—
304#482—221no—
305#480—221no—
306#476—111no—
307#476C2×D1111yescharacteristic
308#474—111no—
309#474C2×D1111yescharacteristic
310#469—221no—
311#468—221no—
312#466—221no—
313#465—221no—
314#461—111no—
315#461—111no—
316#459—111no—
317#459—111no—
318#449—221no—
319#449—221no—
320#447—221no—
321#447—221no—
322C4×D8—111no—
323C4×D8—111no—
324#436—111no—
325#436—111no—
326C8×D4—111no—
327C8×D4C2×D1111yescharacteristic
328#418—221no—
329#417—221no—
330#416—221no—
331C2×#102—221no—
332#335—111no—
333#335C2×D1111yescharacteristic, complemented
334#333C2×D1111yescharacteristic, complemented
335#332—111no—
336#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
337#331—111no—
338D4⋊C8—111no—
339D4⋊C8—111no—
340D4⋊C8—111no—
341D4⋊C8—111no—
342C82—111no—
343C22×C11—22no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11D4211yescharacteristic
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—41no—
356C2×D11—81no—
357C2×D11—81no—
358C2×D11—81no—
359C2×D11—164no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—41no—
362C4×C11—81no—
363C4×C11—81no—
364C4×C11C2×#13511yescharacteristic
365C4×C11#57511yescharacteristic
366C4×C11#57611yescharacteristic
367C4×C11#57611yescharacteristic
368Dic11—41no—
369Dic11—41no—
370Dic11—41no—
371Dic11—81no—
372C2×#41—221no—
373C2×#41—221no—
374C22×D4—221no—
375C22×D4—221no—
376C2×SD16—221no—
377C2×SD16—221no—
378C2×D8—111no—
379C2×D8—111no—
380C2×D8—221no—
381C2×D8—221no—
382C2×M16—221no—
383C2×M16—221no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—221no—
386C4⋊Q8—111no—
387C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
389#127—111no—
390#124—441no—
391#123—441no—
392#123—441no—
393C22⋊Q8—221no—
394C22⋊Q8—221no—
395#121—221no—
396#121—221no—
397#121—221no—
398#121—221no—
399#121—221no—
400#121—221no—
401#120—441no—
402C4×D4—111no—
403C4×D4—111no—
404C4×D4—111no—
405C4×D4C22×D1111yescharacteristic
406#117—221no—
407#117—221no—
408C2×C4⋊C4—221no—
409C2×C4⋊C4—221no—
410#107—21no—
411#107—111no—
412#107—111no—
413#107—221no—
414#106—21no—
415#106—221no—
416C4⋊C8—111no—
417C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—221no—
423#103—221no—
424#103—221no—
425#103—221no—
426#103—441no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—111no—
430#102—111no—
431#102—111no—
432#102—111no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102—441no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—221no—
444C22⋊C8—221no—
445C22⋊C8—221no—
446C4×C8—111no—
447C4×C8—111no—
448C4×C8C22×D1111yescharacteristic
449C2×C11—42no—
450C2×C11#327311yescharacteristic
451C2×C11#328011yescharacteristic
452C2×C11#329011yescharacteristic
453D11—81no—
454D11—81no—
455D11—81no—
456D11—161no—
457C24—441no—
458#41—442no—
459#41—442no—
460#41—881no—
461#41—881no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—221no—
465C2×D4—111no—
466C2×D4—111no—
467C2×D4—111no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—441no—
472C2×D4—442no—
473C2×D4—441no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4—441no—
476C2×D4—442no—
477C2×D4—441no—
478C2×D4—881no—
479C2×D4—881no—
480C2×D4D4×D1111yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4—221no—
484C22×C4—221no—
485C22×C4—441no—
486C22×C4—441no—
487SD16—881no—
488SD16—881no—
489D8—222no—
490D8—441no—
491D8—881no—
492D8—881no—
493M16—881no—
494M16—881no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—81no—
499C2×C8—111no—
500C2×C8—111no—
501C2×C8—221no—
502C2×C8—221no—
503C2×C8—881no—
504C2×C8D4×D1111yescharacteristic
505C2×C8D4×D1111yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—111no—
511C4⋊C4—111no—
512C4⋊C4—111no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—441no—
516C4⋊C4—441no—
517C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—221no—
520C22⋊C4—221no—
521C22⋊C4—221no—
522C22⋊C4—441no—
523C22⋊C4—441no—
524C22⋊C4—441no—
525C22⋊C4—441no—
526C22⋊C4—441no—
527C42—441no—
528C42C23×D1111yescharacteristic
529C11#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—21no—
531C23—221no—
532C23—221no—
533C23—221no—
534C23—441no—
535C23—882no—
536C23—882no—
537C23—1761no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—441no—
542Q8—441no—
543D4—21no—
544D4—221no—
545D4—221no—
546D4—221no—
547D4—221no—
548D4—221no—
549D4—221no—
550D4—441no—
551D4—441no—
552D4—441no—
553D4—441no—
554D4—881no—
555D4—882no—
556D4—882no—
557D4—882no—
558D4—882no—
559D4—1761no—
560D4#6697212yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—221no—
567C2×C4—221no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—441no—
576C2×C4—882no—
577C2×C4—882no—
578C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
580C2×C4#6704211yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—221no—
587C8—221no—
588C8—441no—
589C8—441no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—441no—
594C22—441no—
595C22—441no—
596C22—441no—
597C22—441no—
598C22—441no—
599C22—441no—
600C22—441no—
601C22—441no—
602C22—881no—
603C22—881no—
604C22—881no—
605C22—1764no—
606C22#1062314011yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—441no—
612C4—441no—
613C4—441no—
614C4—881no—
615C4C2×#6697211yescharacteristic
616C4#1062329911yescharacteristic
617C4#1062330011yescharacteristic
618C4#1062330511yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—881no—
621C2—881no—
622C2—881no—
623C2—1761no—
624C2#1308022211yescharacteristic
625C2#1308029811yescharacteristic
626C2#1308039911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1683C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1683D11
hypocenterC11#19899
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080918C2semidirect
2. #13080855C2semidirect
3. #13080543C2semidirect
4. #13080430C2semidirect
5. #13068229C2semidirect
6. #13068166C2semidirect
7. #13068152C2semidirect
8. #13068054C2semidirect
9. #13067845C2semidirect
10. #13067794C2semidirect
11. #13067765C2semidirect
12. #13067706C2semidirect
13. #13067500C2semidirect
14. C8×#4323C2semidirect
15. C11×#1683C2semidirect
17. #10623257C22semidirect
20. C11×#487C22semidirect
26. #10622706C22semidirect
29. #10622697C22semidirect
31. #10622694C22semidirect
40. #10622454C22semidirect
42. #10622451C22semidirect
55. C8×D44C22semidirect
56. C11×#335C22semidirect
57. C11×#333C22semidirect
58. C11×#332C22semidirect
62. #10622121C22semidirect
63. #10622121C22semidirect
64. #10622120C22semidirect
65. #10622117C22semidirect
66. C8×C11⋊C8C22semidirect
224. #1683D11semidirect
298. #487C2×D11semidirect
333. #335C2×D11semidirect
334. #333C2×D11semidirect
336. #332C2×D11semidirect
529. C11#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130809182
#130808552
#130805432
#130804302
#130682292
#130681662
#130681522
#130680542
#130678452
#130677942
#130677652
#130677062
#130675002
C8×#43232
C11×#16832
#1989911