Finite Group Databasebeta

← #14745255

Subgroups — #14745255

Order 2816.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080922C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068227C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067845C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067796C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067766C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067703C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067499C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067410C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623265C2211yescharacteristic
17#10623248C2211yescharacteristic
18#10623086C2211yescharacteristic, complemented
19#10623082C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#476C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#459C2211yescharacteristic
23C11×#436C2211yescharacteristic, complemented
24#10622770—21no—
25#10622769—21no—
26#10622747—21no—
27#10622746—21no—
28#10622706C2211yescharacteristic, complemented
29#10622697C2211yescharacteristic
30#10622694C2211yescharacteristic, complemented
31#10622685C2211yescharacteristic
32#10622683C2211yescharacteristic
33#10622683C2211yescharacteristic
34C4×#4323C2211yescharacteristic
35#10622480—21no—
36#10622477—21no—
37#10622459C2211yescharacteristic
38#10622459C2211yescharacteristic
39#10622454C2211yescharacteristic
40#10622454C2211yescharacteristic, complemented
41#10622447C2211yescharacteristic
42#10622447C2211yescharacteristic, complemented
43#10622397—21no—
44#10622395—21no—
45#10622394—21no—
46#10622387—21no—
47#10622386—21no—
48#10622385—21no—
49#10622383—21no—
50D11×#102—21no—
51#10622347—21no—
52#10622335—21no—
53C4×D88C2211yescharacteristic
54#10622301C2211yescharacteristic
55#10622294C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C11×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622121C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic, complemented
64#10622120C2211yescharacteristic, complemented
65#10622117C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#4341—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×#4339—21no—
71C2×C11×D8—21no—
72C2×C11×M16—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76#67000—41no—
77#66991—21no—
78#66991—21no—
79#66991—21no—
80#66990—41no—
81C2×#4323—21no—
82C2×#4323D411yescharacteristic
83#66983—21no—
84C2×C4⋊Dic11—21no—
85#66977—21no—
86C2×D88D411yescharacteristic
87C2×#4314—21no—
88C2×#4314—21no—
89C2×#4313—21no—
90C2×C8×D11—21no—
91C2×C8×D11—21no—
92#66950—21no—
93#66948—21no—
94#66948—21no—
95#66945—21no—
96#66945—21no—
97C4⋊C4×D11—21no—
98#66939—41no—
99#66936—41no—
100C4×D44C2311yescharacteristic
101C4×D44C2311yescharacteristic
102C4×D44C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C11×#106—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—41no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—41no—
120#66896D411yescharacteristic
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885D411yescharacteristic
124#66885D411yescharacteristic
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128#66882—21no—
129#66882—21no—
130#66882D411yescharacteristic
131#66880—21no—
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66880—21no—
135#66874—21no—
136#66874—21no—
137#66873—21no—
138#66873D411yescharacteristic
139#66872—21no—
140#66871D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19899—111nomaximal, Sylow
145C23×D11—41no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C22×Dic11—41no—
157#4341—42no—
158#4341—81no—
159D4×D11—42no—
160D4×D11—42no—
161D4×D11—81no—
162D4×D11—81no—
163#4339—42no—
164#4339—81no—
165C2×D44—41no—
166C2×D44C2×D411yescharacteristic
167C2×D44C2×D411yescharacteristic
168C2×D44C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D11—21no—
170C2×C4×D11—21no—
171C2×C4×D11—21no—
172C2×C4×D11—41no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—21no—
175C11×D8—81no—
176C11×M16—81no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C22⋊C4—21no—
186C42×C11C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic11—41no—
188C22⋊Dic11—41no—
189#4323—41no—
190#4323—81no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—41no—
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205Dic11⋊C4—41no—
206C4×Dic11—41no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211D88—22no—
212#4314—81no—
213#4314—81no—
214#4313—81no—
215C8×D11—81no—
216C8×D11—81no—
217#3330—111no—
218#3325—111no—
219#3303—111no—
220#3294—111no—
221#1711—111no—
222#1699—111no—
223#1697D1111yescharacteristic, complemented
224#1683—111no—
225#1681—111no—
226#1646—111no—
227#1639—111no—
228#1635—111no—
229#1625—111no—
230#1589—111no—
231C8×D8—111no—
232C23×C11—21no—
233C23×C11—41no—
234C22×D11—21no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11—21no—
237C22×D11—82no—
238C22×D11—82no—
239C22×D11—161no—
240Q8×C11—81no—
241D4×C11—21no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—81no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D11—82no—
256C22⋊D11—82no—
257C22⋊D11—82no—
258C22⋊D11—82no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—41no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11—82no—
265D44—21no—
266D44—21no—
267D44—21no—
268D44—21no—
269D44—21no—
270D44—161no—
271D44#13512yes—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—41no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—41no—
278C4×D11—82no—
279Dic22—41no—
280Dic22—41no—
281Dic22—41no—
282Dic22—41no—
283C8×C11—21no—
284C8×C11—21no—
285C8×C11—41no—
286C8×C11—41no—
287C8×C11—41no—
288C11⋊C8—21no—
289C11⋊C8—21no—
290C11⋊C8—41no—
291C11⋊C8—41no—
292#555—111no—
293#547—111no—
294#547—111no—
295D42—111no—
296#487—111no—
297#487—111no—
298#487—111no—
299#486—111no—
300#486—111no—
301#486C2×D1111yescharacteristic
302#485—221no—
303#484—221no—
304#482—221no—
305#480—221no—
306#476—111no—
307#476C2×D1111yescharacteristic, complemented
308#474—111no—
309#474—111no—
310#469—221no—
311#468—221no—
312#466—221no—
313#465—221no—
314#461—111no—
315#461—111no—
316#459—111no—
317#459C2×D1111yescharacteristic
318#449—221no—
319#449—221no—
320#447—221no—
321#447—221no—
322C4×D8—111no—
323C4×D8—111no—
324#436—111no—
325#436C2×D1111yescharacteristic, complemented
326C8×D4—111no—
327C8×D4—111no—
328#418—221no—
329#417—221no—
330#416—221no—
331C2×#102—221no—
332#335—111no—
333#335C2×D1111yescharacteristic, complemented
334#333C2×D1111yescharacteristic, complemented
335#332—111no—
336#332—111no—
337#331C2×D1111yescharacteristic
338D4⋊C8—111no—
339D4⋊C8—111no—
340D4⋊C8—111no—
341D4⋊C8—111no—
342C82—111no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—81no—
347C22×C11—81no—
348C22×C11—81no—
349C22×C11D4211yescharacteristic
350C2×D11—22no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—41no—
356C2×D11—41no—
357C2×D11—41no—
358C2×D11—41no—
359C2×D11—164no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—41no—
362C4×C11—81no—
363C4×C11C2×#13511yescharacteristic
364C4×C11#57511yescharacteristic
365C4×C11#57611yescharacteristic
366C4×C11#57611yescharacteristic
367Dic11—41no—
368Dic11—41no—
369Dic11—41no—
370Dic11—81no—
371Dic11—81no—
372C2×#41—221no—
373C2×#41—221no—
374C22×D4—221no—
375C22×D4—221no—
376C2×SD16—221no—
377C2×SD16—221no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—111no—
380C2×D8—111no—
381C2×D8—221no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—221no—
384C22×C8—221no—
385C22×C8—221no—
386C4⋊Q8—111no—
387C4⋊Q8—111no—
388C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
389#127C22×D1111yescharacteristic
390#124—441no—
391#123—441no—
392#123—441no—
393C22⋊Q8—221no—
394C22⋊Q8—221no—
395#121—221no—
396#121—221no—
397#121—221no—
398#121—221no—
399#121—221no—
400#121—221no—
401#120—441no—
402C4×D4—111no—
403C4×D4—111no—
404C4×D4—111no—
405C4×D4C22×D1111yescharacteristic
406#117—221no—
407#117—221no—
408C2×C4⋊C4—221no—
409C2×C4⋊C4—221no—
410#107—111no—
411#107—111no—
412#107—221no—
413#107—221no—
414#106—21no—
415#106—221no—
416C4⋊C8—111no—
417C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
420#103—221no—
421#103—221no—
422#103—221no—
423#103—221no—
424#103—221no—
425#103—221no—
426#103—441no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—111no—
432#102—111no—
433#102—111no—
434#102—111no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102—441no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—221no—
444C22⋊C8—221no—
445C22⋊C8—221no—
446C4×C8—111no—
447C4×C8—111no—
448C4×C8C22×D1111yescharacteristic
449C2×C11—81no—
450C2×C11—161no—
451C2×C11#327311yescharacteristic
452C2×C11#328011yescharacteristic
453C2×C11#329011yescharacteristic
454D11—42no—
455D11—81no—
456D11—81no—
457C24—441no—
458#41—442no—
459#41—442no—
460#41—881no—
461#41—881no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—221no—
464C2×Q8—221no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—111no—
469C2×D4—111no—
470C2×D4—111no—
471C2×D4—441no—
472C2×D4—441no—
473C2×D4—441no—
474C2×D4—442no—
475C2×D4—442no—
476C2×D4—441no—
477C2×D4—441no—
478C2×D4—881no—
479C2×D4—881no—
480C2×D4D4×D1111yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4—221no—
484C22×C4—221no—
485C22×C4—441no—
486C22×C4—441no—
487SD16—881no—
488SD16—881no—
489D8—81no—
490D8—222no—
491D8—441no—
492D8—881no—
493M16—81no—
494M16—881no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—111no—
499C2×C8—111no—
500C2×C8—221no—
501C2×C8—221no—
502C2×C8—881no—
503C2×C8—881no—
504C2×C8D4×D1111yescharacteristic
505C2×C8D4×D1111yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—111no—
509C4⋊C4—111no—
510C4⋊C4—111no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—441no—
516C4⋊C4—441no—
517C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—221no—
520C22⋊C4—221no—
521C22⋊C4—221no—
522C22⋊C4—441no—
523C22⋊C4—441no—
524C22⋊C4—441no—
525C22⋊C4—441no—
526C22⋊C4—441no—
527C42—441no—
528C42C23×D1111yescharacteristic
529C11#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—221no—
533C23—221no—
534C23—221no—
535C23—882no—
536C23—882no—
537C23—1761no—
538Q8—81no—
539Q8—441no—
540Q8—441no—
541Q8—441no—
542Q8—441no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—112no—
551D4—221no—
552D4—221no—
553D4—221no—
554D4—221no—
555D4—221no—
556D4—882no—
557D4—882no—
558D4—882no—
559D4—882no—
560D4—1761no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—221no—
567C2×C4—221no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—441no—
576C2×C4—882no—
577C2×C4—882no—
578C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
580C2×C4#6704211yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—221no—
587C8—221no—
588C8—441no—
589C8—441no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—222no—
597C22—441no—
598C22—441no—
599C22—441no—
600C22—441no—
601C22—441no—
602C22—441no—
603C22—441no—
604C22—441no—
605C22—1764no—
606C22#1062314011yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—441no—
611C4—441no—
612C4—441no—
613C4—881no—
614C4—881no—
615C4D11×#13511yescharacteristic
616C4#1062330511yescharacteristic
617C4#1062330511yescharacteristic
618C4#1062330811yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—442no—
622C2—881no—
623C2—881no—
624C2#1308022411yescharacteristic
625C2#1308029611yescharacteristic
626C2#1308039711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1697C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1697D11
hypocenterC11#19899
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080922C2semidirect
2. #13080857C2semidirect
3. #13080541C2semidirect
4. #13080432C2semidirect
5. #13068227C2semidirect
6. #13068164C2semidirect
7. #13068070C2semidirect
8. #13068052C2semidirect
9. #13067845C2semidirect
10. #13067796C2semidirect
11. #13067766C2semidirect
12. #13067703C2semidirect
13. #13067499C2semidirect
14. #13067410C2semidirect
15. C11×#1697C2semidirect
18. #10623086C22semidirect
21. C11×#476C22semidirect
23. C11×#436C22semidirect
28. #10622706C22semidirect
30. #10622694C22semidirect
40. #10622454C22semidirect
42. #10622447C22semidirect
55. #10622294C22semidirect
56. C11×#335C22semidirect
57. C11×#333C22semidirect
59. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
63. #10622121C22semidirect
64. #10622120C22semidirect
65. #10622117C22semidirect
66. C8×C11⋊C8C22semidirect
223. #1697D11semidirect
307. #476C2×D11semidirect
325. #436C2×D11semidirect
333. #335C2×D11semidirect
334. #333C2×D11semidirect
529. C11#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130809222
#130808572
#130805412
#130804322
#130682272
#130681642
#130680702
#130680522
#130678452
#130677962
#130677662
#130677032
#130674992
#130674102
C11×#16972
#1989911