Finite Group Databasebeta

← #14745256

Subgroups — #14745256

Order 2816.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080288C211yesmaximal, characteristic
5#13068220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067974C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067729C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067498C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067413C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#556C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D8×D11—21no—
18#10623248C2211yescharacteristic
19#10623115C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D44C2211yescharacteristic
21C11×#486C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#460C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#459C2211yescharacteristic
24#10622787—21no—
25#10622782—21no—
26#10622769—21no—
27#10622705C2211yescharacteristic, complemented
28#10622701C2211yescharacteristic, complemented
29#10622700C2211yescharacteristic
30#10622696C2211yescharacteristic, complemented
31#10622686C2211yescharacteristic
32#10622683C2211yescharacteristic, complemented
33#10622672—21no—
34#10622667—21no—
35#10622662—21no—
36#10622659—21no—
37C4×#4326—21no—
38#10622641—21no—
39#10622640C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#4325C2211yescharacteristic
41Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42#10622632C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#4323C2211yescharacteristic
44#10622625C2211yescharacteristic, complemented
45#10622616—21no—
46#10622614—21no—
47#10622459C2211yescharacteristic
48#10622456C2211yescharacteristic
49#10622451C2211yescharacteristic, complemented
50#10622447C2211yescharacteristic
51#10622397—21no—
52#10622388—21no—
53#10622386—21no—
54#10622383—21no—
55#10622307C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#10622182C2211yescharacteristic, complemented
60#10622123C2211yescharacteristic, complemented
61#10622120C2211yescharacteristic, complemented
62#10622118C2211yescharacteristic, complemented
63#10622117C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D11—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C22×D44—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×D8—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C11×#126—41no—
76C11×#124—21no—
77C11×C22⋊Q8—21no—
78C4×Q8×C11—21no—
79C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
80C4×D4×C11C2311yescharacteristic
81C11×#117—21no—
82#66999—21no—
83C2×#4326—21no—
84C2×#4326—21no—
85C2×#4325—21no—
86C2×#4325—21no—
87C2×#4325D411yescharacteristic
88#66991—21no—
89#66991—21no—
90#66990—41no—
91C2×#4324—21no—
92C2×#4323—21no—
93C2×#4323—21no—
94C2×#4323D411yescharacteristic
95#66983—21no—
96C2×#4318—21no—
97D8×D11—44no—
98C2×D88—21no—
99C2×#4313—21no—
100C2×C8×D11—21no—
101#66951—41no—
102#66948—21no—
103#66945—21no—
104#66935—41no—
105#66928—21no—
106#66927C2311yescharacteristic
107C4×D44C2311yescharacteristic
108C4×D44C2311yescharacteristic
109#66922C2311yescharacteristic
110C4×Dic22—21no—
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×#102—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×#102—41no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899—21no—
118#66899D411yescharacteristic
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896D411yescharacteristic
122C22⋊(C11⋊C8)—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—41no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128#66882—21no—
129#66874—21no—
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66873D411yescharacteristic
135#66873D411yescharacteristic
136#66872D411yescharacteristic
137#66871—21no—
138#66871D411yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19900—111nomaximal, Sylow
146C23×D11—41no—
147C23×D11—41no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11—21no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158D4×D11—42no—
159D4×D11—42no—
160D4×D11—42no—
161D4×D11—81no—
162D4×D11—81no—
163D4×D11—81no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—41no—
168C2×D44—42no—
169C2×D44—81no—
170C2×D44C2×D411yescharacteristic
171C2×D44C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D11—21no—
173C2×C4×D11—21no—
174C2×Dic22—21no—
175C11×SD16—81no—
176C11×D8—42no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—41no—
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—41no—
188C11×C22⋊C4—41no—
189C42×C11—21no—
190C42×C11—41no—
191C42×C11C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic11—41no—
193#4326—42no—
194#4326—81no—
195#4325—22no—
196#4325—81no—
197#4325—81no—
198#4324—81no—
199#4323—22no—
200#4323—42no—
201#4323—81no—
202(C2×D11)⋊C4—21no—
203(C2×D11)⋊C4—21no—
204(C2×D11)⋊C4—41no—
205(C2×D11)⋊C4—41no—
206(C2×D11)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
211Dic11⋊C4—41no—
212C4×Dic11—41no—
213#4318—81no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
220D88—42no—
221#4313—81no—
222C8×D11—42no—
223#3393—111no—
224#3324—111no—
225#3324—111no—
226D4×D8—111no—
227#1709—111no—
228#1701—111no—
229#1701—111no—
230#1669—111no—
231#1668—111no—
232#1639—111no—
233#1639—111no—
234#1628—111no—
235#1628D1111yescharacteristic, complemented
236#1589—111no—
237C8×SD16—111no—
238C23×C11—21no—
239C23×C11—41no—
240C22×D11—21no—
241C22×D11—21no—
242C22×D11—41no—
243C22×D11—82no—
244C22×D11—82no—
245C22×D11—82no—
246C22×D11—82no—
247C22×D11—161no—
248C22×D11—161no—
249Q8×C11—21no—
250Q8×C11—21no—
251Q8×C11—41no—
252Q8×C11—41no—
253D4×C11—21no—
254D4×C11—21no—
255D4×C11—41no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—41no—
258D4×C11—41no—
259D4×C11—81no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22⋊D11—82no—
270C22⋊D11—82no—
271C22⋊D11—82no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—41no—
275D44—21no—
276D44—21no—
277D44—21no—
278D44—41no—
279D44—41no—
280D44—41no—
281D44—41no—
282D44—81no—
283D44—82no—
284D44#13512yes—
285C4×D11—41no—
286C4×D11—41no—
287C4×D11—41no—
288C4×D11—41no—
289Dic22—41no—
290Dic22—41no—
291C8×C11—41no—
292C8×C11—41no—
293C8×C11—41no—
294C11⋊C8—21no—
295C11⋊C8—21no—
296C11⋊C8—21no—
297C11⋊C8—41no—
298C11⋊C8—41no—
299C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C22×D8—221no—
301#556—111no—
302#556C2×D1111yescharacteristic, complemented
303D42—111no—
304D42—111no—
305#495—221no—
306#494—111no—
307#493—111no—
308#486—111no—
309#486—111no—
310#486—111no—
311#486C2×D1111yescharacteristic, complemented
312#482—221no—
313#482—221no—
314#474—111no—
315#474—111no—
316#468—221no—
317#468—221no—
318#466—221no—
319#464—221no—
320#464—221no—
321#461—111no—
322#461—111no—
323#460—111no—
324#460C2×D1111yescharacteristic, complemented
325#459—111no—
326#459C2×D1111yescharacteristic
327#450—221no—
328#450—221no—
329#447—221no—
330#447—221no—
331C8×Q8—111no—
332C4×Q16—221no—
333C4×SD16—111no—
334C4×D8—111no—
335#436—111no—
336#436—111no—
337C8×D4—111no—
338#418—221no—
339#418—221no—
340#335—111no—
341#334—111no—
342#332—111no—
343#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
344#331—111no—
345#331—111no—
346Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
347D4⋊C8—111no—
348D4⋊C8—111no—
349D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
350C82—111no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11—41no—
354C22×C11—81no—
355C22×C11—81no—
356C22×C11—81no—
357C22×C11D4211yescharacteristic
358C2×D11—22no—
359C2×D11—41no—
360C2×D11—41no—
361C2×D11—41no—
362C2×D11—41no—
363C2×D11—41no—
364C2×D11—81no—
365C2×D11—81no—
366C2×D11—81no—
367C2×D11—164no—
368C2×D11—164no—
369C4×C11—21no—
370C4×C11—41no—
371C4×C11—41no—
372C4×C11—41no—
373C4×C11—81no—
374C4×C11C2×#13511yescharacteristic
375C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C4×C11#57611yescharacteristic
377C4×C11#57611yescharacteristic
378Dic11—41no—
379Dic11—41no—
380Dic11—81no—
381C22×D4—221no—
382C22×D4—221no—
383C22×D4—221no—
384C22×D4—221no—
385C2×Q16—221no—
386C2×Q16—221no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—111no—
389C2×SD16—221no—
390C2×SD16—221no—
391C2×SD16—221no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—111no—
394C2×D8—221no—
395C2×D8—221no—
396C2×D8—221no—
397C2×D8—444no—
398C2×M16—221no—
399C2×M16—221no—
400C22×C8—221no—
401C4⋊Q8—111no—
402C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
403#127—111no—
404#127C22×D1111yescharacteristic
405#126—41no—
406#126—441no—
407#124—21no—
408#124—221no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—221no—
411#121—221no—
412#121—221no—
413#121—221no—
414#121—221no—
415#120—441no—
416#120—441no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—221no—
419C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
420C4×D4—111no—
421C4×D4—111no—
422C4×D4C22×D1111yescharacteristic
423#117—21no—
424#117—221no—
425#107—111no—
426#107—221no—
427#107—221no—
428#106—111no—
429C4⋊C8—111no—
430C4⋊C8—111no—
431C4⋊C8—221no—
432C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
434#103—111no—
435#103—221no—
436#103—221no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—41no—
440#102—111no—
441#102—111no—
442#102—111no—
443#102—221no—
444#102—221no—
445#102—221no—
446#102—221no—
447#102—221no—
448#102—221no—
449#102—221no—
450#102—221no—
451#102—441no—
452C22⋊C8—221no—
453C22⋊C8—221no—
454C22⋊C8—221no—
455C4×C8—111no—
456C4×C8—111no—
457C4×C8—221no—
458C4×C8C22×D1111yescharacteristic
459C2×C11—81no—
460C2×C11—161no—
461C2×C11#327411yescharacteristic
462C2×C11#328011yescharacteristic
463C2×C11#329011yescharacteristic
464D11—42no—
465D11—81no—
466D11—161no—
467C24—441no—
468C24—441no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—221no—
471C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—111no—
476C2×D4—111no—
477C2×D4—221no—
478C2×D4—221no—
479C2×D4—221no—
480C2×D4—441no—
481C2×D4—442no—
482C2×D4—441no—
483C2×D4—441no—
484C2×D4—441no—
485C2×D4—442no—
486C2×D4—442no—
487C2×D4—442no—
488C2×D4—881no—
489C2×D4—881no—
490C2×D4—881no—
491C2×D4—881no—
492C2×D4D4×D1111yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—221no—
495C22×C4—221no—
496Q16—442no—
497Q16—881no—
498SD16—81no—
499SD16—222no—
500SD16—881no—
501SD16—881no—
502SD16—881no—
503D8—42no—
504D8—222no—
505D8—442no—
506D8—442no—
507D8—881no—
508M16—881no—
509M16—881no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—111no—
514C2×C8—111no—
515C2×C8—111no—
516C2×C8—111no—
517C2×C8—221no—
518C2×C8—221no—
519C2×C8—442no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—111no—
525C4⋊C4—111no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—441no—
529C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
530C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—221no—
535C22⋊C4—221no—
536C22⋊C4—441no—
537C22⋊C4—441no—
538C22⋊C4—441no—
539C22⋊C4—441no—
540C42—21no—
541C42—41no—
542C42—441no—
543C42C23×D1111yescharacteristic
544C11#1990011yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—221no—
548C23—221no—
549C23—441no—
550C23—882no—
551C23—882no—
552C23—882no—
553C23—882no—
554C23—1761no—
555C23—1761no—
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—441no—
561Q8—441no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—112no—
570D4—221no—
571D4—221no—
572D4—221no—
573D4—441no—
574D4—441no—
575D4—441no—
576D4—441no—
577D4—881no—
578D4—882no—
579D4—882no—
580D4—882no—
581D4—882no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—221no—
589C2×C4—221no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4—441no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4—441no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
597C2×C4#6703711yescharacteristic
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—112no—
602C8—221no—
603C8—221no—
604C8—221no—
605C8—441no—
606C8—441no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—222no—
614C22—441no—
615C22—441no—
616C22—441no—
617C22—441no—
618C22—441no—
619C22—881no—
620C22—881no—
621C22—881no—
622C22—1764no—
623C22—1764no—
624C22#1062312111yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—441no—
631C4—441no—
632C4—881no—
633C4D11×#13511yescharacteristic
634C4#1062330011yescharacteristic
635C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
636C4#1062330511yescharacteristic
637C2—81no—
638C2—161no—
639C2—442no—
640C2—881no—
641C2—1761no—
642C2#1308022911yescharacteristic
643C2#1308029911yescharacteristic
644C2#1308039511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1628C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080288C2
hypercenter#1628D11
hypocenterC11#19900
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081600C2semidirect
2. #13080850C2semidirect
3. #13080841C2semidirect
5. #13068220C2semidirect
6. #13068180C2semidirect
7. #13068175C2semidirect
8. #13067980C2semidirect
9. #13067974C2semidirect
10. #13067797C2semidirect
11. #13067792C2semidirect
12. #13067729C2semidirect
13. #13067498C2semidirect
14. #13067413C2semidirect
15. C11×#1628C2semidirect
16. C11×#556C22semidirect
19. #10623115C22semidirect
21. C11×#486C22semidirect
22. C11×#460C22semidirect
27. #10622705C22semidirect
28. #10622701C22semidirect
30. #10622696C22semidirect
32. #10622683C22semidirect
39. #10622640C22semidirect
41. Q8×C11⋊C8C22semidirect
42. #10622632C22semidirect
44. #10622625C22semidirect
49. #10622451C22semidirect
55. #10622307C22semidirect
56. C11×#332C22semidirect
57. C11×Q8⋊C8C22semidirect
58. C11×D4⋊C8C22semidirect
59. #10622182C22semidirect
60. #10622123C22semidirect
61. #10622120C22semidirect
62. #10622118C22semidirect
63. #10622117C22semidirect
65. #10622097C22semidirect
66. C8×C11⋊C8C22semidirect
235. #1628D11semidirect
302. #556C2×D11semidirect
311. #486C2×D11semidirect
324. #460C2×D11semidirect
343. #332C2×D11semidirect
346. Q8⋊C8C2×D11semidirect
349. D4⋊C8C2×D11semidirect
544. C11#19900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816002
#130808502
#130808412
#130802882
#130682202
#130681802
#130681752
#130679802
#130679742
#130677972
#130677922
#130677292
#130674982
#130674132
C11×#16282
#1990011