Finite Group Databasebeta

← #14745260

Subgroups — #14745260

Order 2816.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081603C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080288C211yesmaximal, characteristic
5#13068220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068178C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067793C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067724C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067499C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067415C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D11—21no—
17#10623263C2211yescharacteristic, complemented
18#10623248C2211yescharacteristic
19D4×D44C2211yescharacteristic
20#10623073C2211yescharacteristic, complemented
21C11×#486C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#461C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#459C2211yescharacteristic
24C11×#436C2211yescharacteristic, complemented
25#10622781—21no—
26#10622779—21no—
27#10622769—21no—
28#10622747—21no—
29#10622744—21no—
30#10622705C2211yescharacteristic, complemented
31#10622701C2211yescharacteristic, complemented
32#10622700C2211yescharacteristic
33#10622688C2211yescharacteristic, complemented
34#10622686C2211yescharacteristic
35#10622683C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#4323C2211yescharacteristic
37#10622461C2211yescharacteristic, complemented
38#10622459C2211yescharacteristic
39#10622456C2211yescharacteristic
40#10622454C2211yescharacteristic, complemented
41#10622447C2211yescharacteristic
42#10622443C2211yescharacteristic, complemented
43#10622411—21no—
44#10622403—21no—
45#10622393—21no—
46#10622392—21no—
47#10622389—21no—
48#10622388—21no—
49#10622386—21no—
50#10622383—21no—
51#10622350—21no—
52#10622344—21no—
53#10622307C2211yescharacteristic, complemented
54C4×#4314C2211yescharacteristic
55#10622301C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C11×#331C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#10622123C2211yescharacteristic, complemented
61#10622122C2211yescharacteristic, complemented
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic, complemented
64#10622120C2211yescharacteristic, complemented
65#10622117C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D11—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C22×D44—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×D8—21no—
73C2×C11×M16—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C4×D4×C11C2311yescharacteristic
77#67000—21no—
78Q8×Dic11—21no—
79C2×#4326—21no—
80C2×#4326—21no—
81#66991—21no—
82#66991—21no—
83#66990—41no—
84#66989—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4323—21no—
87C2×#4323—21no—
88C2×#4323D411yescharacteristic
89#66983—21no—
90#66979—21no—
91#66977—21no—
92D8×D11—44no—
93C2×D88—21no—
94C2×#4314—21no—
95C2×#4314—21no—
96C2×#4314D411yescharacteristic
97C2×#4313—21no—
98C2×C8×D11—21no—
99#66951—41no—
100#66950—21no—
101#66948—21no—
102#66945—21no—
103#66940—21no—
104#66935—41no—
105#66932—41no—
106#66927C2311yescharacteristic
107C4×D44C2311yescharacteristic
108C4×D44C2311yescharacteristic
109#66922C2311yescharacteristic
110C4×Dic22C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×#103—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×#102—21no—
117C11×#102—21no—
118C11×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C11C2311yescharacteristic
120#66896—21no—
121#66896—41no—
122#66896D411yescharacteristic
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128#66885D411yescharacteristic
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130(C2×D11)⋊C8—21no—
131#66882—21no—
132#66881D411yescharacteristic
133#66880—21no—
134#66880D411yescharacteristic
135Dic11⋊C8—21no—
136C8×Dic11—21no—
137#66873—21no—
138#66873—41no—
139#66873D411yescharacteristic
140#66871—21no—
141#66871D411yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19900—111nomaximal, Sylow
146C23×D11—41no—
147C23×D11—41no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157D4×D11—42no—
158D4×D11—42no—
159D4×D11—42no—
160D4×D11—81no—
161D4×D11—81no—
162D4×D11—81no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—41no—
167C2×D44—42no—
168C2×D44—81no—
169C2×D44C2×D411yescharacteristic
170C2×D44C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D11—21no—
172C2×C4×D11—21no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
175C11×SD16—81no—
176C11×D8—42no—
177C11×M16—81no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C22⋊C4—21no—
187C42×C11C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic11—41no—
189C22⋊Dic11—41no—
190C22⋊Dic11—41no—
191#4326—42no—
192#4326—81no—
193#4324—81no—
194#4323—22no—
195#4323—42no—
196#4323—81no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201(C2×D11)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—41no—
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
208Dic11⋊C4—21no—
209Dic11⋊C4—41no—
210C4×Dic11—21no—
211C4×Dic11—41no—
212C4×Dic11—41no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217D88—42no—
218#4314—22no—
219#4314—81no—
220#4314—81no—
221#4313—81no—
222C8×D11—42no—
223#3393—111no—
224#3324—111no—
225#3324—111no—
226D4×D8—111no—
227#1709—111no—
228#1701—111no—
229#1701D1111yescharacteristic, complemented
230#1669—111no—
231#1668—111no—
232#1639—111no—
233#1639—111no—
234#1628—111no—
235#1628—111no—
236#1589—111no—
237C8×SD16—111no—
238C23×C11—21no—
239C23×C11—41no—
240C22×D11—21no—
241C22×D11—21no—
242C22×D11—41no—
243C22×D11—82no—
244C22×D11—82no—
245C22×D11—82no—
246C22×D11—82no—
247C22×D11—161no—
248C22×D11—161no—
249Q8×C11—41no—
250Q8×C11—41no—
251D4×C11—21no—
252D4×C11—21no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—41no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—81no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22⋊D11—82no—
266C22⋊D11—82no—
267C22⋊D11—82no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—41no—
273D44—21no—
274D44—21no—
275D44—21no—
276D44—41no—
277D44—41no—
278D44—41no—
279D44—41no—
280D44—81no—
281D44—82no—
282D44#13512yes—
283C4×D11—41no—
284C4×D11—41no—
285C4×D11—41no—
286C4×D11—41no—
287Dic22—21no—
288Dic22—21no—
289Dic22—41no—
290Dic22—41no—
291C8×C11—21no—
292C8×C11—21no—
293C8×C11—41no—
294C8×C11—41no—
295C8×C11—41no—
296C11⋊C8—21no—
297C11⋊C8—41no—
298C11⋊C8—41no—
299C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C22×D8—221no—
301#556—111no—
302#556—111no—
303D42—111no—
304D42—111no—
305#495—221no—
306#494—111no—
307#493—111no—
308#486—111no—
309#486—111no—
310#486—111no—
311#486C2×D1111yescharacteristic, complemented
312#482—221no—
313#482—221no—
314#474—111no—
315#474—111no—
316#468—221no—
317#468—221no—
318#466—221no—
319#464—221no—
320#464—221no—
321#461—111no—
322#461C2×D1111yescharacteristic, complemented
323#460—111no—
324#460—111no—
325#459—111no—
326#459C2×D1111yescharacteristic
327#450—221no—
328#450—221no—
329#447—221no—
330#447—221no—
331C8×Q8—111no—
332C4×Q16—221no—
333C4×SD16—111no—
334C4×D8—111no—
335#436—111no—
336#436C2×D1111yescharacteristic, complemented
337C8×D4—111no—
338#418—221no—
339#418—221no—
340#335—111no—
341#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
342#332—111no—
343#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
344#331—111no—
345#331C2×D1111yescharacteristic, complemented
346Q8⋊C8—111no—
347D4⋊C8—111no—
348D4⋊C8—111no—
349D4⋊C8—111no—
350C82—111no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11—41no—
354C22×C11—81no—
355C22×C11—81no—
356C22×C11—81no—
357C22×C11D4211yescharacteristic
358C2×D11—22no—
359C2×D11—41no—
360C2×D11—41no—
361C2×D11—41no—
362C2×D11—41no—
363C2×D11—41no—
364C2×D11—81no—
365C2×D11—81no—
366C2×D11—81no—
367C2×D11—164no—
368C2×D11—164no—
369C4×C11—21no—
370C4×C11—41no—
371C4×C11—81no—
372C4×C11C2×#13511yescharacteristic
373C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C4×C11#57611yescharacteristic
375C4×C11#57611yescharacteristic
376Dic11—41no—
377Dic11—41no—
378Dic11—41no—
379Dic11—41no—
380Dic11—81no—
381C22×D4—221no—
382C22×D4—221no—
383C22×D4—221no—
384C22×D4—221no—
385C2×Q16—221no—
386C2×Q16—221no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—111no—
389C2×SD16—221no—
390C2×SD16—221no—
391C2×SD16—221no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—111no—
394C2×D8—221no—
395C2×D8—221no—
396C2×D8—221no—
397C2×D8—444no—
398C2×M16—21no—
399C2×M16—221no—
400C22×C8—221no—
401C4⋊Q8—111no—
402C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
403#127—111no—
404#127C22×D1111yescharacteristic
405#126—441no—
406#126—441no—
407#124—221no—
408#124—221no—
409C22⋊Q8—221no—
410C22⋊Q8—221no—
411#121—221no—
412#121—221no—
413#121—221no—
414#121—221no—
415#120—441no—
416#120—441no—
417C4×Q8—111no—
418C4×Q8—221no—
419C4×Q8—221no—
420C4×D4—111no—
421C4×D4—111no—
422C4×D4C22×D1111yescharacteristic
423#117—221no—
424#117—221no—
425#107—111no—
426#107—221no—
427#107—221no—
428#106—111no—
429C4⋊C8—111no—
430C4⋊C8—221no—
431C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
434#103—21no—
435#103—111no—
436#103—221no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—111no—
441#102—111no—
442#102—111no—
443#102—221no—
444#102—221no—
445#102—221no—
446#102—221no—
447#102—221no—
448#102—221no—
449#102—221no—
450#102—441no—
451#102—441no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—221no—
454C22⋊C8—221no—
455C4×C8—111no—
456C4×C8—111no—
457C4×C8—221no—
458C4×C8C22×D1111yescharacteristic
459C2×C11—81no—
460C2×C11—161no—
461C2×C11#327411yescharacteristic
462C2×C11#328011yescharacteristic
463C2×C11#329011yescharacteristic
464D11—42no—
465D11—81no—
466D11—161no—
467C24—441no—
468C24—441no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—111no—
471C2×Q8—221no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—111no—
476C2×D4—111no—
477C2×D4—221no—
478C2×D4—221no—
479C2×D4—221no—
480C2×D4—441no—
481C2×D4—442no—
482C2×D4—441no—
483C2×D4—441no—
484C2×D4—441no—
485C2×D4—442no—
486C2×D4—442no—
487C2×D4—442no—
488C2×D4—881no—
489C2×D4—881no—
490C2×D4—881no—
491C2×D4—881no—
492C2×D4D4×D1111yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—221no—
495C22×C4—221no—
496Q16—442no—
497Q16—881no—
498SD16—81no—
499SD16—222no—
500SD16—881no—
501SD16—881no—
502SD16—881no—
503D8—42no—
504D8—222no—
505D8—442no—
506D8—442no—
507D8—881no—
508M16—81no—
509M16—881no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—111no—
514C2×C8—111no—
515C2×C8—221no—
516C2×C8—221no—
517C2×C8—442no—
518C2×C8D4×D1111yescharacteristic
519C2×C8D4×D1111yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—111no—
523C4⋊C4—111no—
524C4⋊C4—111no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—441no—
529C4⋊C4—441no—
530C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—221no—
533C22⋊C4—221no—
534C22⋊C4—441no—
535C22⋊C4—441no—
536C22⋊C4—441no—
537C22⋊C4—441no—
538C22⋊C4—441no—
539C22⋊C4—441no—
540C42—221no—
541C42—441no—
542C42—441no—
543C42C23×D1111yescharacteristic
544C11#1990011yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—221no—
548C23—221no—
549C23—441no—
550C23—882no—
551C23—882no—
552C23—882no—
553C23—882no—
554C23—1761no—
555C23—1761no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—221no—
559Q8—221no—
560Q8—441no—
561Q8—441no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—112no—
570D4—221no—
571D4—221no—
572D4—221no—
573D4—441no—
574D4—441no—
575D4—441no—
576D4—441no—
577D4—881no—
578D4—882no—
579D4—882no—
580D4—882no—
581D4—882no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—221no—
587C2×C4—221no—
588C2×C4—221no—
589C2×C4—221no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4—441no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4—441no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
597C2×C4#6704211yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—112no—
604C8—221no—
605C8—441no—
606C8—441no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—222no—
614C22—441no—
615C22—441no—
616C22—441no—
617C22—441no—
618C22—441no—
619C22—881no—
620C22—881no—
621C22—881no—
622C22—1764no—
623C22—1764no—
624C22#1062314011yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—441no—
629C4—441no—
630C4—441no—
631C4—441no—
632C4—881no—
633C4D11×#13511yescharacteristic
634C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
635C4#1062330511yescharacteristic
636C4#1062330511yescharacteristic
637C2—81no—
638C2—161no—
639C2—442no—
640C2—881no—
641C2—1761no—
642C2#1308023311yescharacteristic
643C2#1308029611yescharacteristic
644C2#1308039911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1701C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080288C2
hypercenter#1701D11
hypocenterC11#19900
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081603C2semidirect
2. #13080848C2semidirect
3. #13080846C2semidirect
5. #13068220C2semidirect
6. #13068178C2semidirect
7. #13067980C2semidirect
8. #13067975C2semidirect
9. #13067796C2semidirect
10. #13067793C2semidirect
11. #13067727C2semidirect
12. #13067724C2semidirect
13. #13067499C2semidirect
14. #13067415C2semidirect
15. C11×#1701C2semidirect
17. #10623263C22semidirect
20. #10623073C22semidirect
21. C11×#486C22semidirect
22. C11×#461C22semidirect
24. C11×#436C22semidirect
30. #10622705C22semidirect
31. #10622701C22semidirect
33. #10622688C22semidirect
35. #10622683C22semidirect
37. #10622461C22semidirect
40. #10622454C22semidirect
42. #10622443C22semidirect
53. #10622307C22semidirect
55. #10622301C22semidirect
56. C11×#334C22semidirect
57. C11×#332C22semidirect
58. C11×#331C22semidirect
59. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
60. #10622123C22semidirect
61. #10622122C22semidirect
63. #10622121C22semidirect
64. #10622120C22semidirect
65. #10622117C22semidirect
66. C8×C11⋊C8C22semidirect
229. #1701D11semidirect
311. #486C2×D11semidirect
322. #461C2×D11semidirect
336. #436C2×D11semidirect
341. #334C2×D11semidirect
343. #332C2×D11semidirect
345. #331C2×D11semidirect
544. C11#19900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816032
#130808482
#130808462
#130802882
#130682202
#130681782
#130679802
#130679752
#130677962
#130677932
#130677272
#130677242
#130674992
#130674152
C11×#17012
#1990011