Finite Group Databasebeta

← #14745261

Subgroups — #14745261

Order 2816.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081603C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#4323C211yesmaximal, characteristic
5#13068220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067975C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067723C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067498C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067419C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D42×C11C2211yescharacteristic
17C22×#4323—21no—
18#10623263C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D44C2211yescharacteristic
20#10623073C2211yescharacteristic, complemented
21C11×#486C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#474C2211yescharacteristic
23C11×#461C2211yescharacteristic, complemented
24#10622831—21no—
25#10622830—21no—
26#10622828—21no—
27#10622781—21no—
28#10622779—21no—
29#10622705C2211yescharacteristic, complemented
30#10622701C2211yescharacteristic, complemented
31#10622688C2211yescharacteristic, complemented
32#10622686C2211yescharacteristic
33#10622685C2211yescharacteristic
34#10622683C2211yescharacteristic, complemented
35#10622655—21no—
36#10622651—21no—
37#10622649—21no—
38#10622648—21no—
39C4×#4324C2211yescharacteristic
40#10622628C2211yescharacteristic
41C4×#4323C2211yescharacteristic
42#10622625C2211yescharacteristic, complemented
43D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
44#10622620C2211yescharacteristic
45#10622499—21no—
46#10622498—21no—
47#10622461C2211yescharacteristic, complemented
48#10622454C2211yescharacteristic, complemented
49#10622451C2211yescharacteristic, complemented
50#10622443C2211yescharacteristic, complemented
51#10622411—21no—
52#10622403—21no—
53#10622389—21no—
54#10622383—21no—
55#10622307C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#331C2211yescharacteristic, complemented
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#10622185C2211yescharacteristic, complemented
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622123C2211yescharacteristic, complemented
62#10622118C2211yescharacteristic, complemented
63#10622117C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic, complemented
65#10622094C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C11—21no—
68C22×D4×C11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C22×D44—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C11×#121—21no—
75C11×#121—21no—
76C11×#120—41no—
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78C4×D4×C11C2311yescharacteristic
79#67000—21no—
80Q8×Dic11—21no—
81C2×#4326—21no—
82C2×#4326—21no—
83#66989—21no—
84C2×#4324—21no—
85C2×#4324D411yescharacteristic
86C2×#4323—21no—
87C2×#4323—21no—
88C2×#4323—21no—
89C2×#4323—21no—
90C2×#4323—44no—
91C2×#4323D411yescharacteristic
92#66983—21no—
93#66979—21no—
94#66977—21no—
95C2×#4318—21no—
96C22×C11⋊C8—21no—
97C2×#4314—21no—
98C2×#4314—21no—
99C2×#4313—21no—
100#66951—41no—
101#66950—21no—
102#66948—21no—
103#66945—21no—
104#66940—21no—
105#66935—41no—
106#66932—41no—
107#66927C2311yescharacteristic
108C4×D44C2311yescharacteristic
109#66922C2311yescharacteristic
110C4×Dic22C2311yescharacteristic
111C11×#107—21no—
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×#103—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×#102—41no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896D411yescharacteristic
124#66896D411yescharacteristic
125C22⋊(C11⋊C8)—21no—
126C22⋊(C11⋊C8)—21no—
127#66885—21no—
128#66885—41no—
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130#66880—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132C8×Dic11—21no—
133#66874D411yescharacteristic
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66873D411yescharacteristic
138#66872D411yescharacteristic
139#66871—21no—
140#66871D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19900—111nomaximal, Sylow
146C24×C11—41no—
147C23×D11—41no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—41no—
153C2×D4×C11—41no—
154C2×D4×C11—42no—
155C2×D4×C11—42no—
156C2×D4×C11—81no—
157C2×D4×C11—81no—
158C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—21no—
162C2×C22⋊D11—41no—
163D4×D11—42no—
164D4×D11—81no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—41no—
169C2×D44—42no—
170C2×D44—81no—
171C2×D44C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D11—21no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
175C11×SD16—81no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—41no—
186C42×C11C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic11—41no—
188C22⋊Dic11—41no—
189#4326—42no—
190#4326—81no—
191#4324—22no—
192#4324—81no—
193#4323—22no—
194#4323—42no—
195#4323—42no—
196#4323—42no—
197#4323—81no—
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201(C2×D11)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—41no—
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
207Dic11⋊C4—21no—
208Dic11⋊C4—41no—
209C4×Dic11—21no—
210C4×Dic11—41no—
211C4×Dic11—41no—
212#4318—81no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—42no—
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
220#4314—81no—
221#4314—81no—
222#4313—81no—
223#3393—111no—
224#3324—111no—
225#3324—111no—
226D4×D8—111no—
227#1709—111no—
228#1701—111no—
229#1701—111no—
230#1669—111no—
231#1668—111no—
232#1639—111no—
233#1639D1111yescharacteristic, complemented
234#1628—111no—
235#1628—111no—
236#1589—111no—
237C8×SD16—111no—
238C23×C11—21no—
239C23×C11—21no—
240C23×C11—41no—
241C23×C11—82no—
242C23×C11—82no—
243C23×C11—161no—
244C22×D11—21no—
245C22×D11—41no—
246C22×D11—82no—
247C22×D11—82no—
248C22×D11—161no—
249Q8×C11—41no—
250Q8×C11—41no—
251D4×C11—21no—
252D4×C11—21no—
253D4×C11—21no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—41no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—41no—
258D4×C11—81no—
259D4×C11—82no—
260D4×C11—82no—
261D4×C11#13512yes—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22⋊D11—82no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—41no—
277D44—21no—
278D44—21no—
279D44—41no—
280D44—41no—
281D44—41no—
282D44—41no—
283D44—81no—
284D44—82no—
285C4×D11—41no—
286C4×D11—41no—
287Dic22—21no—
288Dic22—21no—
289Dic22—41no—
290Dic22—41no—
291C8×C11—41no—
292C8×C11—41no—
293C8×C11—41no—
294C11⋊C8—21no—
295C11⋊C8—21no—
296C11⋊C8—21no—
297C11⋊C8—41no—
298C11⋊C8—41no—
299C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C22×D8—221no—
301#556—111no—
302#556—111no—
303D42—111no—
304D42C2×D1111yescharacteristic
305#495—221no—
306#494—111no—
307#493—111no—
308#486—111no—
309#486—111no—
310#486—111no—
311#486C2×D1111yescharacteristic, complemented
312#482—221no—
313#482—221no—
314#474—111no—
315#474C2×D1111yescharacteristic
316#468—221no—
317#468—221no—
318#466—221no—
319#464—221no—
320#464—221no—
321#461—111no—
322#461C2×D1111yescharacteristic, complemented
323#460—111no—
324#460—111no—
325#459—111no—
326#459—111no—
327#450—221no—
328#450—221no—
329#447—221no—
330#447—221no—
331C8×Q8—111no—
332C4×Q16—221no—
333C4×SD16—111no—
334C4×D8—111no—
335#436—111no—
336#436—111no—
337C8×D4—111no—
338#418—221no—
339#418—221no—
340#335—111no—
341#334—111no—
342#332—111no—
343#332—111no—
344#331—111no—
345#331C2×D1111yescharacteristic, complemented
346Q8⋊C8—111no—
347D4⋊C8—111no—
348D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
349D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
350C82—111no—
351C22×C11—22no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11—41no—
354C22×C11—41no—
355C22×C11—41no—
356C22×C11—41no—
357C22×C11—81no—
358C22×C11—81no—
359C22×C11—81no—
360C22×C11—164no—
361C22×C11D4211yescharacteristic
362C2×D11—41no—
363C2×D11—41no—
364C2×D11—41no—
365C2×D11—81no—
366C2×D11—81no—
367C2×D11—81no—
368C2×D11—164no—
369C4×C11—21no—
370C4×C11—41no—
371C4×C11—41no—
372C4×C11—81no—
373C4×C11C2×#13511yescharacteristic
374C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C4×C11#57611yescharacteristic
376C4×C11#57611yescharacteristic
377Dic11—41no—
378Dic11—41no—
379Dic11—41no—
380Dic11—81no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C22×D4—221no—
384C22×D4—221no—
385C2×Q16—221no—
386C2×Q16—221no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—111no—
389C2×SD16—221no—
390C2×SD16—221no—
391C2×SD16—221no—
392C2×D8—111no—
393C2×D8—221no—
394C2×D8—221no—
395C2×D8—221no—
396C2×D8—221no—
397C2×D8—444no—
398C2×M16—221no—
399C2×M16—221no—
400C22×C8—221no—
401C4⋊Q8—111no—
402C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
403#127—111no—
404#127C22×D1111yescharacteristic
405#126—441no—
406#126—441no—
407#124—221no—
408#124—221no—
409C22⋊Q8—221no—
410C22⋊Q8—221no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—221no—
414#121—221no—
415#120—41no—
416#120—441no—
417C4×Q8—111no—
418C4×Q8—221no—
419C4×Q8—221no—
420C4×D4—111no—
421C4×D4C22×D1111yescharacteristic
422C4×D4C22×D1111yescharacteristic
423#117—221no—
424#117—221no—
425#107—21no—
426#107—111no—
427#107—221no—
428#106—111no—
429C4⋊C8—111no—
430C4⋊C8—111no—
431C4⋊C8—221no—
432C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
434#103—21no—
435#103—111no—
436#103—221no—
437#102—21no—
438#102—41no—
439#102—111no—
440#102—111no—
441#102—111no—
442#102—221no—
443#102—221no—
444#102—221no—
445#102—221no—
446#102—221no—
447#102—221no—
448#102—221no—
449#102—221no—
450#102—221no—
451#102—441no—
452C22⋊C8—221no—
453C22⋊C8—221no—
454C22⋊C8—221no—
455C4×C8—111no—
456C4×C8—111no—
457C4×C8—221no—
458C4×C8C22×D1111yescharacteristic
459C2×C11—42no—
460C2×C11—81no—
461C2×C11—161no—
462C2×C11#327411yescharacteristic
463C2×C11#328011yescharacteristic
464C2×C11#329011yescharacteristic
465D11—81no—
466D11—161no—
467C24—41no—
468C24—441no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—111no—
471C2×Q8—221no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—111no—
482C2×D4—221no—
483C2×D4—221no—
484C2×D4—221no—
485C2×D4—441no—
486C2×D4—442no—
487C2×D4—441no—
488C2×D4—442no—
489C2×D4—881no—
490C2×D4—881no—
491C2×D4D4×D1111yescharacteristic
492C2×D4D4×D1111yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—221no—
496Q16—442no—
497Q16—881no—
498SD16—81no—
499SD16—222no—
500SD16—881no—
501SD16—881no—
502SD16—881no—
503D8—222no—
504D8—442no—
505D8—442no—
506D8—442no—
507D8—881no—
508M16—881no—
509M16—881no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—111no—
514C2×C8—111no—
515C2×C8—111no—
516C2×C8—111no—
517C2×C8—221no—
518C2×C8—221no—
519C2×C8—442no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—111no—
523C4⋊C4—111no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—441no—
528C4⋊C4—441no—
529C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
530C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—221no—
535C22⋊C4—441no—
536C22⋊C4—441no—
537C22⋊C4—441no—
538C22⋊C4—441no—
539C22⋊C4—441no—
540C42—221no—
541C42—441no—
542C42—441no—
543C42C23×D1111yescharacteristic
544C11#1990011yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—41no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—161no—
551C23—221no—
552C23—441no—
553C23—882no—
554C23—882no—
555C23—1761no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—221no—
559Q8—221no—
560Q8—441no—
561Q8—441no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—21no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—221no—
573D4—221no—
574D4—441no—
575D4—441no—
576D4—441no—
577D4—441no—
578D4—881no—
579D4—882no—
580D4—882no—
581D4#6696912yes—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—221no—
590C2×C4—221no—
591C2×C4—221no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4—441no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
597C2×C4#6703711yescharacteristic
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—112no—
602C8—221no—
603C8—221no—
604C8—221no—
605C8—441no—
606C8—441no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—164no—
617C22—441no—
618C22—441no—
619C22—441no—
620C22—881no—
621C22—881no—
622C22—881no—
623C22—1764no—
624C22#1062312111yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—441no—
630C4—441no—
631C4—441no—
632C4—881no—
633C4#1062328811yescharacteristic
634C4C2×#6696911yescharacteristic
635C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
636C4#1062330511yescharacteristic
637C2—42no—
638C2—81no—
639C2—161no—
640C2—881no—
641C2—1761no—
642C2#1308023411yescharacteristic
643C2#1308029411yescharacteristic
644C2#1308040011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1639C2
socleC22×C11D42
prime radicalD4×#4323C2
hypercenter#1639D11
hypocenterC11#19900
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081603C2semidirect
2. #13080847C2semidirect
3. #13080844C2semidirect
5. #13068220C2semidirect
6. #13068179C2semidirect
7. #13068176C2semidirect
8. #13067979C2semidirect
9. #13067975C2semidirect
10. #13067798C2semidirect
11. #13067728C2semidirect
12. #13067723C2semidirect
13. #13067498C2semidirect
14. #13067419C2semidirect
15. C11×#1639C2semidirect
18. #10623263C22semidirect
20. #10623073C22semidirect
21. C11×#486C22semidirect
23. C11×#461C22semidirect
29. #10622705C22semidirect
30. #10622701C22semidirect
31. #10622688C22semidirect
34. #10622683C22semidirect
42. #10622625C22semidirect
47. #10622461C22semidirect
48. #10622454C22semidirect
49. #10622451C22semidirect
50. #10622443C22semidirect
55. #10622307C22semidirect
56. C11×#331C22semidirect
58. C11×D4⋊C8C22semidirect
59. #10622185C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
61. #10622123C22semidirect
62. #10622118C22semidirect
63. #10622117C22semidirect
64. #10622097C22semidirect
65. #10622094C22semidirect
66. C8×C11⋊C8C22semidirect
233. #1639D11semidirect
311. #486C2×D11semidirect
322. #461C2×D11semidirect
345. #331C2×D11semidirect
349. D4⋊C8C2×D11semidirect
544. C11#19900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816032
#130808472
#130808442
D4×#43232
#130682202
#130681792
#130681762
#130679792
#130679752
#130677982
#130677282
#130677232
#130674982
#130674192
C11×#16392
#1990011