Finite Group Databasebeta

← #14745271

Subgroups — #14745271

Order 2816.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080426C211yesmaximal, characteristic
5#13068219C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068178C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067731C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067689C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067499C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067415C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623261C2211yescharacteristic, complemented
17#10623257C2211yescharacteristic
18D4×D44C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C11×#476C2211yescharacteristic
22C11×#474C2211yescharacteristic
23C11×#436C2211yescharacteristic
24#10622747—21no—
25#10622744—21no—
26#10622706C2211yescharacteristic, complemented
27#10622703C2211yescharacteristic, complemented
28#10622701C2211yescharacteristic
29#10622698C2211yescharacteristic
30#10622697C2211yescharacteristic
31#10622692C2211yescharacteristic, complemented
32C4×#4323C2211yescharacteristic
33#10622496—21no—
34#10622495—21no—
35#10622470—21no—
36#10622465—21no—
37#10622461C2211yescharacteristic
38#10622459C2211yescharacteristic
39#10622456C2211yescharacteristic
40#10622454C2211yescharacteristic, complemented
41#10622447C2211yescharacteristic
42#10622443C2211yescharacteristic, complemented
43#10622429—21no—
44#10622423—21no—
45#10622418—21no—
46#10622416—21no—
47#10622400—21no—
48#10622386—21no—
49D11×#102—21no—
50#10622381—21no—
51#10622350—21no—
52#10622344—21no—
53#10622307C2211yescharacteristic
54C4×#4314C2211yescharacteristic
55#10622301C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic, complemented
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic, complemented
64#10622120C2211yescharacteristic, complemented
65#10622117C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#4343—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C22×D44—21no—
70C2×C11×M16—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74#66999—21no—
75#66999—41no—
76C2×#4326—21no—
77C2×#4325—41no—
78#66989—21no—
79C2×#4323D411yescharacteristic
80#66983—21no—
81#66979—21no—
82#66977—21no—
83C2×D88—21no—
84C2×#4314—21no—
85C2×#4314—21no—
86C2×#4314D411yescharacteristic
87C2×#4313—21no—
88C2×C8×D11—21no—
89#66950—21no—
90#66948—21no—
91#66948—21no—
92#66947—41no—
93#66946—21no—
94C4⋊C4×D11—21no—
95C4⋊C4×D11—21no—
96#66943—21no—
97#66940—21no—
98#66935—41no—
99#66932—41no—
100#66927C2311yescharacteristic
101C4×D44C2311yescharacteristic
102C4×D44C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×#107—21no—
106C11×#106—21no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103—21no—
111C11×#103—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66896D411yescharacteristic
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885D411yescharacteristic
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66882—21no—
127#66881D411yescharacteristic
128#66880—21no—
129#66880D411yescharacteristic
130Dic11⋊C8—21no—
131C8×Dic11—21no—
132#66874—21no—
133#66874—21no—
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66873D411yescharacteristic
138#66872—21no—
139#66872—41no—
140#66871D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19901—111nomaximal, Sylow
145C23×D11—41no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151#4343—42no—
152#4343—81no—
153D4×D11—42no—
154D4×D11—81no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—41no—
159C2×D44—41no—
160C2×D44—42no—
161C2×D44—81no—
162C2×D44C2×D411yescharacteristic
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×C4×D11—41no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
170C11×M16—81no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C22⋊C4—21no—
182C42×C11C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic11—41no—
184C22⋊Dic11—41no—
185#4326—81no—
186#4325—82no—
187#4323—41no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—41no—
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202Dic11⋊C4—41no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—41no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209D88—81no—
210#4314—22no—
211#4314—42no—
212#4314—81no—
213#4313—81no—
214C8×D11—81no—
215#3360—111no—
216#3331—111no—
217#3324—111no—
218#3294—111no—
219#1708—111no—
220#1703D1111yescharacteristic, complemented
221#1701—111no—
222#1683—111no—
223#1682—111no—
224#1654—111no—
225#1652—111no—
226#1629—111no—
227#1622—111no—
228#1589—111no—
229C8×SD16—111no—
230C23×C11—21no—
231C22×D11—21no—
232C22×D11—21no—
233C22×D11—41no—
234C22×D11—82no—
235C22×D11—82no—
236C22×D11—161no—
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11—41no—
239Q8×C11—81no—
240D4×C11—21no—
241D4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D11—82no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—41no—
256D44—21no—
257D44—21no—
258D44—21no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—81no—
264D44—82no—
265D44—82no—
266D44#13512yes—
267C4×D11—41no—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—41no—
270C4×D11—41no—
271C4×D11—82no—
272C4×D11—161no—
273Dic22—21no—
274Dic22—21no—
275Dic22—41no—
276Dic22—41no—
277C8×C11—21no—
278C8×C11—21no—
279C8×C11—41no—
280C8×C11—41no—
281C8×C11—41no—
282C11⋊C8—22no—
283C11⋊C8—21no—
284C11⋊C8—21no—
285C11⋊C8—41no—
286#556—111no—
287#554—111no—
288#547—111no—
289D42—111no—
290#498—111no—
291#492—111no—
292#488—221no—
293#487—111no—
294#487C2×D1111yescharacteristic, complemented
295#486—111no—
296#486—111no—
297#483—221no—
298#482—221no—
299#480—221no—
300#479—221no—
301#476—111no—
302#476C2×D1111yescharacteristic
303#474—111no—
304#474C2×D1111yescharacteristic
305#470—221no—
306#468—221no—
307#466—221no—
308#463—221no—
309#462—111no—
310#461—111no—
311#460—111no—
312#459—111no—
313#452—221no—
314#450—221no—
315#447—221no—
316C8×Q8—111no—
317C4×SD16—111no—
318C4×SD16—221no—
319C4×D8—111no—
320#436—111no—
321#436C2×D1111yescharacteristic
322C8×D4—111no—
323#418—221no—
324#417—221no—
325C2×#102—221no—
326#335—111no—
327#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
328#333C2×D1111yescharacteristic, complemented
329#332—111no—
330#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
331#331—111no—
332Q8⋊C8—111no—
333D4⋊C8—111no—
334D4⋊C8—111no—
335D4⋊C8—111no—
336C82—111no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11D4211yescharacteristic
341C2×D11—22no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—81no—
348C2×D11—81no—
349C2×D11—81no—
350C2×D11—164no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11—81no—
354C4×C11—81no—
355C4×C11C2×#13511yescharacteristic
356C4×C11#57511yescharacteristic
357C4×C11#57611yescharacteristic
358C4×C11#57711yescharacteristic
359Dic11—41no—
360Dic11—41no—
361Dic11—41no—
362Dic11—41no—
363Dic11—81no—
364C2×#41—221no—
365C22×D4—221no—
366C22×D4—221no—
367C2×Q16—221no—
368C2×SD16—111no—
369C2×SD16—221no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—441no—
372C2×D8—111no—
373C2×D8—221no—
374C2×M16—21no—
375C2×M16—221no—
376C22×C8—221no—
377C4⋊Q8—111no—
378C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
380#127—111no—
381#126—441no—
382#125—221no—
383#124—221no—
384#123—441no—
385C22⋊Q8—221no—
386C22⋊Q8—221no—
387C22⋊Q8—221no—
388C22⋊Q8—441no—
389#121—221no—
390#121—221no—
391#121—221no—
392#120—441no—
393C4×Q8—111no—
394C4×Q8—221no—
395C4×D4—111no—
396C4×D4—111no—
397C4×D4—221no—
398C4×D4C22×D1111yescharacteristic
399#117—221no—
400C2×C4⋊C4—221no—
401C2×C4⋊C4—221no—
402#107—21no—
403#107—111no—
404#107—221no—
405#106—21no—
406#106—111no—
407#106—221no—
408#106—441no—
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—221no—
411C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—111no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#103—221no—
420#103—221no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—111no—
424#102—111no—
425#102—111no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—221no—
436C22⋊C8—221no—
437C4×C8—111no—
438C4×C8—111no—
439C4×C8—221no—
440C4×C8C22×D1111yescharacteristic
441C2×C11—81no—
442C2×C11#327511yescharacteristic
443C2×C11#328011yescharacteristic
444C2×C11#329111yescharacteristic
445D11—42no—
446D11—81no—
447D11—161no—
448C24—441no—
449#41—442no—
450#41—881no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—111no—
454C2×Q8—221no—
455C2×D4—111no—
456C2×D4—111no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—441no—
461C2×D4—442no—
462C2×D4—441no—
463C2×D4—441no—
464C2×D4—442no—
465C2×D4—881no—
466C2×D4—881no—
467C2×D4D4×D1111yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—221no—
470C22×C4—221no—
471C22×C4—441no—
472C22×C4—441no—
473Q16—881no—
474SD16—222no—
475SD16—442no—
476SD16—881no—
477SD16—882no—
478D8—441no—
479D8—881no—
480M16—81no—
481M16—881no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—111no—
486C2×C8—111no—
487C2×C8—221no—
488C2×C8—221no—
489C2×C8—881no—
490C2×C8D4×D1111yescharacteristic
491C2×C8D4×D1111yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—111no—
497C4⋊C4—111no—
498C4⋊C4—111no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—441no—
503C4⋊C4—441no—
504C4⋊C4—441no—
505C4⋊C4—441no—
506C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—221no—
509C22⋊C4—221no—
510C22⋊C4—441no—
511C22⋊C4—441no—
512C22⋊C4—441no—
513C22⋊C4—441no—
514C22⋊C4—441no—
515C42—221no—
516C42—441no—
517C42C23×D1111yescharacteristic
518C11#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—21no—
520C23—221no—
521C23—221no—
522C23—441no—
523C23—882no—
524C23—882no—
525C23—1761no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—81no—
529Q8—221no—
530Q8—221no—
531Q8—441no—
532Q8—441no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—112no—
536D4—221no—
537D4—221no—
538D4—221no—
539D4—441no—
540D4—441no—
541D4—441no—
542D4—441no—
543D4—881no—
544D4—882no—
545D4—882no—
546D4—882no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—221no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—882no—
562C2×C4—1761no—
563C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
565C2×C4#6704211yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—222no—
572C8—221no—
573C8—221no—
574C8—441no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—222no—
579C22—441no—
580C22—441no—
581C22—441no—
582C22—441no—
583C22—441no—
584C22—881no—
585C22—881no—
586C22—881no—
587C22—1764no—
588C22#1062314011yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—441no—
594C4—441no—
595C4—441no—
596C4—441no—
597C4—881no—
598C4D11×#13511yescharacteristic
599C4#1062330511yescharacteristic
600C4#1062330811yescharacteristic
601C4#1062330911yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—442no—
604C2—881no—
605C2—1761no—
606C2#1308024411yescharacteristic
607C2#1308029611yescharacteristic
608C2#1308040811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1703C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080426C2
hypercenter#1703D11
hypocenterC11#19901
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081264C2semidirect
2. #13080931C2semidirect
3. #13080848C2semidirect
5. #13068219C2semidirect
6. #13068178C2semidirect
7. #13068070C2semidirect
8. #13068063C2semidirect
9. #13067901C2semidirect
10. #13067885C2semidirect
11. #13067731C2semidirect
12. #13067689C2semidirect
13. #13067499C2semidirect
14. #13067415C2semidirect
15. C11×#1703C2semidirect
16. #10623261C22semidirect
20. C11×#487C22semidirect
26. #10622706C22semidirect
27. #10622703C22semidirect
31. #10622692C22semidirect
40. #10622454C22semidirect
42. #10622443C22semidirect
55. #10622301C22semidirect
56. C11×#334C22semidirect
57. C11×#333C22semidirect
58. C11×#332C22semidirect
61. #10622122C22semidirect
63. #10622121C22semidirect
64. #10622120C22semidirect
65. #10622117C22semidirect
66. C8×C11⋊C8C22semidirect
220. #1703D11semidirect
294. #487C2×D11semidirect
327. #334C2×D11semidirect
328. #333C2×D11semidirect
330. #332C2×D11semidirect
518. C11#19901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812642
#130809312
#130808482
#130804262
#130682192
#130681782
#130680702
#130680632
#130679012
#130678852
#130677312
#130676892
#130674992
#130674152
C11×#17032
#1990111