Finite Group Databasebeta

← #14745273

Subgroups — #14745273

Order 2816.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081270C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080428C211yesmaximal, characteristic
5#13068188C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068174C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067883C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067730C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067685C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067502C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4314C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623263C2211yescharacteristic
17#10623261C2211yescharacteristic, complemented
18#10623257C2211yescharacteristic
19#10623248C2211yescharacteristic
20C11×#498C2211yescharacteristic, complemented
21C11×#492C2211yescharacteristic
22C11×#487C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#487C2211yescharacteristic, complemented
24C11×#486C2211yescharacteristic
25C11×#486C2211yescharacteristic
26#10622703C2211yescharacteristic, complemented
27#10622700C2211yescharacteristic
28#10622700C2211yescharacteristic
29#10622697C2211yescharacteristic
30#10622697C2211yescharacteristic
31#10622696C2211yescharacteristic, complemented
32#10622688C2211yescharacteristic
33#10622685C2211yescharacteristic
34#10622432—21no—
35#10622429—21no—
36#10622423—21no—
37#10622418—21no—
38#10622416—21no—
39#10622413—21no—
40#10622409—21no—
41#10622401—21no—
42#10622393—21no—
43#10622392—21no—
44#10622389—21no—
45#10622388—21no—
46#10622387—21no—
47#10622386—21no—
48#10622383—21no—
49D11×#102—21no—
50C4×D88C2211yescharacteristic
51C4×#4314C2211yescharacteristic
52#10622301C2211yescharacteristic
53#10622301C2211yescharacteristic, complemented
54C8×D44C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
56C82×C11C2211yescharacteristic, complemented
57#10622185C2211yescharacteristic, complemented
58#10622185C2211yescharacteristic, complemented
59#10622184C2211yescharacteristic, complemented
60#10622182C2211yescharacteristic
61#10622097C2211yescharacteristic
62#10622097C2211yescharacteristic
63#10622097C2211yescharacteristic, complemented
64#10622096C2211yescharacteristic, complemented
65#10622095C2211yescharacteristic, complemented
66#10622094C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#4343—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×C11×SD16—41no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75#67000—21no—
76#66999—21no—
77#66999—41no—
78Q8×Dic11—21no—
79C2×#4326—21no—
80C2×#4325—21no—
81#66991—21no—
82#66991—21no—
83#66990—41no—
84C2×#4324—21no—
85C2×#4323—21no—
86C2×D88D411yescharacteristic
87C2×#4314D411yescharacteristic
88C2×#4313—21no—
89C2×#4313—21no—
90C2×C8×D11—21no—
91#66951—41no—
92#66950—21no—
93#66950—21no—
94#66948—21no—
95#66947—41no—
96#66946—21no—
97#66945—21no—
98C4⋊C4×D11—21no—
99C4⋊C4×D11—21no—
100#66943—21no—
101C4×D44C2311yescharacteristic
102C4×D44C2311yescharacteristic
103C4×D44C2311yescharacteristic
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×#106—41no—
106C11×#103—21no—
107C11×#103—21no—
108C11×#103—21no—
109C11×#103—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899—21no—
118#66899—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66885D411yescharacteristic
122#66885D411yescharacteristic
123#66885D411yescharacteristic
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127#66882D411yescharacteristic
128#66881D411yescharacteristic
129#66880D411yescharacteristic
130Dic11⋊C8—21no—
131C8×Dic11—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66872—21no—
137#66872—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19901—111nomaximal, Sylow
145C23×D11—41no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154#4343—42no—
155#4343—81no—
156D4×D11—42no—
157D4×D11—42no—
158D4×D11—81no—
159D4×D11—81no—
160C2×D44—41no—
161C2×D44C2×D411yescharacteristic
162C2×D44C2×D411yescharacteristic
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—41no—
168C2×C4×D11—41no—
169C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
170C11×SD16—82no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C42×C11C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic11—41no—
184#4326—81no—
185#4325—42no—
186#4324—81no—
187#4323—81no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic11—41no—
196C4⋊Dic11—41no—
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—41no—
203Dic11⋊C4—41no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11—41no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210D88—41no—
211#4314—22no—
212#4313—81no—
213#4313—81no—
214C8×D11—81no—
215#3360—111no—
216#3331—111no—
217#3324—111no—
218#3294—111no—
219#1708D1111yescharacteristic, complemented
220#1703—111no—
221#1701—111no—
222#1683—111no—
223#1682—111no—
224#1654—111no—
225#1652—111no—
226#1629—111no—
227#1622—111no—
228#1589—111no—
229C8×SD16—111no—
230C23×C11—41no—
231C22×D11—21no—
232C22×D11—21no—
233C22×D11—21no—
234C22×D11—82no—
235C22×D11—82no—
236C22×D11—161no—
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11—41no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—41no—
241Q8×C11—81no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—81no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D11—82no—
254C22⋊D11—82no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—21no—
260D44—21no—
261D44—21no—
262D44—21no—
263D44—21no—
264D44—21no—
265D44—82no—
266D44#13512yes—
267C4×D11—41no—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—41no—
270C4×D11—41no—
271C4×D11—41no—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—82no—
274C4×D11—161no—
275Dic22—21no—
276Dic22—21no—
277C8×C11—22no—
278C8×C11—21no—
279C8×C11—21no—
280C8×C11—21no—
281C8×C11—21no—
282C11⋊C8—41no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286#556—111no—
287#554—111no—
288#547—111no—
289D42—111no—
290#498C2×D1111yescharacteristic, complemented
291#492C2×D1111yescharacteristic
292#488—221no—
293#487C2×D1111yescharacteristic, complemented
294#487C2×D1111yescharacteristic, complemented
295#486C2×D1111yescharacteristic
296#486C2×D1111yescharacteristic
297#483—221no—
298#482—221no—
299#480—221no—
300#479—221no—
301#476—111no—
302#476—111no—
303#474—111no—
304#474—111no—
305#470—221no—
306#468—221no—
307#466—221no—
308#463—221no—
309#462—111no—
310#461—111no—
311#460—111no—
312#459—111no—
313#452—221no—
314#450—221no—
315#447—221no—
316C8×Q8—111no—
317C4×SD16—111no—
318C4×SD16—221no—
319C4×D8—111no—
320#436—111no—
321#436—111no—
322C8×D4—111no—
323#418—221no—
324#417—221no—
325C2×#102—221no—
326#335—111no—
327#334—111no—
328#333—111no—
329#332—111no—
330#332—111no—
331#331—111no—
332Q8⋊C8—111no—
333D4⋊C8—111no—
334D4⋊C8—111no—
335D4⋊C8—111no—
336C82C2×D1111yescharacteristic, complemented
337C22×C11—81no—
338C22×C11—81no—
339C22×C11—81no—
340C22×C11D4211yescharacteristic
341C2×D11—22no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—164no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—81no—
353C4×C11—81no—
354C4×C11—81no—
355C4×C11C2×#13511yescharacteristic
356C4×C11#57511yescharacteristic
357C4×C11#57611yescharacteristic
358C4×C11#57711yescharacteristic
359Dic11—41no—
360Dic11—41no—
361Dic11—41no—
362Dic11—41no—
363Dic11—41no—
364C2×#41—221no—
365C22×D4—221no—
366C22×D4—221no—
367C2×Q16—221no—
368C2×SD16—41no—
369C2×SD16—111no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×D8—111no—
373C2×D8—221no—
374C2×M16—221no—
375C2×M16—221no—
376C22×C8—221no—
377C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
380#127C22×D1111yescharacteristic
381#126—441no—
382#125—221no—
383#124—221no—
384#123—441no—
385C22⋊Q8—221no—
386C22⋊Q8—221no—
387C22⋊Q8—221no—
388C22⋊Q8—441no—
389#121—221no—
390#121—221no—
391#121—221no—
392#120—441no—
393C4×Q8—111no—
394C4×Q8—221no—
395C4×D4—111no—
396C4×D4—111no—
397C4×D4—111no—
398C4×D4—221no—
399#117—221no—
400C2×C4⋊C4—221no—
401C2×C4⋊C4—221no—
402#107—111no—
403#107—221no—
404#107—221no—
405#106—41no—
406#106—111no—
407#106—221no—
408#106—221no—
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—111no—
411C4⋊C8—111no—
412C4⋊C8—111no—
413C4⋊C8—221no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—111no—
419#103—221no—
420#103—221no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—111no—
426#102—111no—
427#102—111no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434C22⋊C8—221no—
435C22⋊C8—221no—
436C22⋊C8—221no—
437C4×C8—221no—
438C4×C8C22×D1111yescharacteristic
439C4×C8C22×D1111yescharacteristic
440C4×C8C22×D1111yescharacteristic
441C2×C11—161no—
442C2×C11#327511yescharacteristic
443C2×C11#328011yescharacteristic
444C2×C11#329111yescharacteristic
445D11—42no—
446D11—81no—
447D11—81no—
448C24—441no—
449#41—442no—
450#41—881no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—111no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—111no—
459C2×D4—111no—
460C2×D4—111no—
461C2×D4—441no—
462C2×D4—441no—
463C2×D4—441no—
464C2×D4—442no—
465C2×D4—442no—
466C2×D4—881no—
467C2×D4—881no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—221no—
470C22×C4—221no—
471C22×C4—441no—
472C22×C4—441no—
473Q16—881no—
474SD16—82no—
475SD16—222no—
476SD16—442no—
477SD16—881no—
478D8—441no—
479D8—881no—
480M16—881no—
481M16—881no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—221no—
484C2×C8—221no—
485C2×C8—221no—
486C2×C8—221no—
487C2×C8—881no—
488C2×C8D4×D1111yescharacteristic
489C2×C8D4×D1111yescharacteristic
490C2×C8D4×D1111yescharacteristic
491C2×C8D4×D1111yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—111no—
499C4⋊C4—111no—
500C4⋊C4—111no—
501C4⋊C4—111no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—441no—
504C4⋊C4—441no—
505C4⋊C4—441no—
506C4⋊C4—441no—
507C22⋊C4—221no—
508C22⋊C4—221no—
509C22⋊C4—221no—
510C22⋊C4—441no—
511C22⋊C4—441no—
512C22⋊C4—441no—
513C22⋊C4—441no—
514C22⋊C4—441no—
515C42—221no—
516C42—441no—
517C42C23×D1111yescharacteristic
518C11#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—41no—
520C23—221no—
521C23—221no—
522C23—221no—
523C23—882no—
524C23—882no—
525C23—1761no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—81no—
531Q8—221no—
532Q8—221no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—112no—
539D4—221no—
540D4—221no—
541D4—221no—
542D4—221no—
543D4—221no—
544D4—882no—
545D4—882no—
546D4—882no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—221no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—882no—
562C2×C4—1761no—
563C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
565C2×C4#6703711yescharacteristic
566C8—22no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—441no—
572C8—441no—
573C8—441no—
574C8—441no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—222no—
579C22—441no—
580C22—441no—
581C22—441no—
582C22—441no—
583C22—441no—
584C22—441no—
585C22—441no—
586C22—441no—
587C22—1764no—
588C22#1062324811yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—441no—
594C4—441no—
595C4—441no—
596C4—441no—
597C4—441no—
598C4D11×#13511yescharacteristic
599C4#1062329911yescharacteristic
600C4#1062330011yescharacteristic
601C4#1062330111yescharacteristic
602C2—161no—
603C2—442no—
604C2—881no—
605C2—881no—
606C2#1308024611yescharacteristic
607C2#1308030011yescharacteristic
608C2#1308040911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1708C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080428C2
hypercenter#1708D11
hypocenterC11#19901
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081270C2semidirect
2. #13080931C2semidirect
3. #13080846C2semidirect
5. #13068188C2semidirect
6. #13068174C2semidirect
7. #13068064C2semidirect
8. #13068057C2semidirect
9. #13067897C2semidirect
10. #13067883C2semidirect
11. #13067730C2semidirect
12. #13067685C2semidirect
13. #13067502C2semidirect
14. C8×#4314C2semidirect
15. C11×#1708C2semidirect
17. #10623261C22semidirect
20. C11×#498C22semidirect
22. C11×#487C22semidirect
23. C11×#487C22semidirect
26. #10622703C22semidirect
31. #10622696C22semidirect
53. #10622301C22semidirect
55. C8×Dic22C22semidirect
56. C82×C11C22semidirect
57. #10622185C22semidirect
58. #10622185C22semidirect
59. #10622184C22semidirect
63. #10622097C22semidirect
64. #10622096C22semidirect
65. #10622095C22semidirect
66. #10622094C22semidirect
219. #1708D11semidirect
290. #498C2×D11semidirect
293. #487C2×D11semidirect
294. #487C2×D11semidirect
336. C82C2×D11semidirect
518. C11#19901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812702
#130809312
#130808462
#130804282
#130681882
#130681742
#130680642
#130680572
#130678972
#130678832
#130677302
#130676852
#130675022
C8×#43142
C11×#17082
#1990111