Finite Group Databasebeta

← #14745274

Subgroups — #14745274

Order 2816.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080429C211yesmaximal, characteristic
4#13068216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068191C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068174C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067886C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067732C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067687C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067499C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C11⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3324C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#556C2211yescharacteristic
17D42×C11C2211yescharacteristic
18#10623110C2211yescharacteristic, complemented
19#10623086C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#482—21no—
22C11×#474C2211yescharacteristic
23C11×#468—21no—
24C11×#460C2211yescharacteristic
25C11×#450—21no—
26C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
27C11×#436C2211yescharacteristic
28C11×#418—21no—
29#10622830—21no—
30C2×#66896—21no—
31#10622786—21no—
32#10622696C2211yescharacteristic, complemented
33#10622694C2211yescharacteristic, complemented
34#10622692C2211yescharacteristic, complemented
35#10622689C2211yescharacteristic
36#10622685C2211yescharacteristic
37#10622683C2211yescharacteristic
38#10622670—21no—
39#10622669—21no—
40#10622651—21no—
41#10622646—21no—
42#10622644C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#4325—21no—
44Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45#10622635—21no—
46C4×#4323C2211yescharacteristic
47D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
48#10622621C2211yescharacteristic
49#10622621C2211yescharacteristic
50#10622620C2211yescharacteristic
51#10622475—21no—
52#10622429—21no—
53#10622384—21no—
54#10622301C2211yescharacteristic, complemented
55#10622294C2211yescharacteristic, complemented
56#10622185C2211yescharacteristic, complemented
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622121C2211yescharacteristic, complemented
62#10622120C2211yescharacteristic, complemented
63#10622119C2211yescharacteristic, complemented
64#10622117C2211yescharacteristic, complemented
65#10622095C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C11—21no—
68C22×D4×C11—21no—
69C2×#4341—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16D411yescharacteristic
72C2×C11×M16—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C11×#126—41no—
76C11×#124—21no—
77C11×C22⋊Q8—21no—
78C11×#121—21no—
79C11×#121—21no—
80C11×#120—41no—
81C4×Q8×C11—21no—
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C4×D4×C11C2311yescharacteristic
85C11×#117—21no—
86#66999—21no—
87C2×#4326—21no—
88C2×#4325—21no—
89C2×#4324—41no—
90C2×#4323—21no—
91C2×#4323D411yescharacteristic
92#66983—21no—
93C2×C4⋊Dic11—21no—
94C22×C11⋊C8—21no—
95C2×#4313—21no—
96#66950—21no—
97#66949—41no—
98C4⋊C4×D11—21no—
99#66939—41no—
100C4×D44—21no—
101C4×D44C2311yescharacteristic
102#66923—21no—
103#66922C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C11×#107—21no—
106C11×#106D411yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#103D411yescharacteristic
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#102D411yescharacteristic
114C11×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66899—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124#66896—21no—
125#66896D411yescharacteristic
126C22⋊(C11⋊C8)—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130#66874—21no—
131#66873D411yescharacteristic
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66872—41no—
135#66871—21no—
136#66871D411yescharacteristic
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19901—111nomaximal, Sylow
145C24×C11—41no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—41no—
152C2×D4×C11—41no—
153C2×D4×C11—42no—
154C2×D4×C11—42no—
155C2×D4×C11—81no—
156C2×D4×C11—81no—
157C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—21no—
161C2×C22⋊D11—41no—
162C22×Dic11—41no—
163#4341—42no—
164#4341—81no—
165C2×D44C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—41no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C11×SD16—22no—
171C11×SD16—81no—
172C11×M16—81no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—41no—
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—41no—
186C11×C22⋊C4—41no—
187C11×C22⋊C4—41no—
188C42×C11—21no—
189C42×C11—41no—
190C42×C11C2411yescharacteristic
191#4326—81no—
192#4325—42no—
193#4324—82no—
194#4323—41no—
195#4323—81no—
196(C2×D11)⋊C4—21no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—41no—
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205Dic11⋊C4—41no—
206Dic11⋊C4—41no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—81no—
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214#4313—81no—
215#3360—111no—
216#3331—111no—
217#3324D1111yescharacteristic, complemented
218#3294—111no—
219#1708—111no—
220#1703—111no—
221#1701—111no—
222#1683—111no—
223#1682—111no—
224#1654—111no—
225#1652—111no—
226#1629—111no—
227#1622—111no—
228#1589—111no—
229C8×SD16—111no—
230C23×C11—21no—
231C23×C11—21no—
232C23×C11—41no—
233C23×C11—82no—
234C23×C11—82no—
235C23×C11—161no—
236C22×D11—21no—
237Q8×C11—21no—
238Q8×C11—21no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—41no—
241D4×C11—21no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—21no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—81no—
249D4×C11—82no—
250D4×C11—82no—
251D4×C11#13512yes—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D11—82no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—41no—
268C2×Dic11—82no—
269D44—21no—
270D44—21no—
271C4×D11—41no—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—161no—
274Dic22—41no—
275Dic22—41no—
276Dic22—81no—
277C8×C11—21no—
278C8×C11—21no—
279C8×C11—41no—
280C11⋊C8—22no—
281C11⋊C8—21no—
282C11⋊C8—21no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286#556C2×D1111yescharacteristic
287#554—111no—
288#547—111no—
289D42C2×D1111yescharacteristic
290#498—111no—
291#492—111no—
292#488—221no—
293#487—111no—
294#487—111no—
295#486—111no—
296#486C2×D1111yescharacteristic
297#483—221no—
298#482—21no—
299#480—221no—
300#479—221no—
301#476—111no—
302#476—111no—
303#474—111no—
304#474C2×D1111yescharacteristic
305#470—221no—
306#468—21no—
307#466—221no—
308#463—221no—
309#462—111no—
310#461—111no—
311#460C2×D1111yescharacteristic
312#459—111no—
313#452—221no—
314#450—21no—
315#447—221no—
316C8×Q8—111no—
317C4×SD16—221no—
318C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
319C4×D8—111no—
320#436—111no—
321#436C2×D1111yescharacteristic
322C8×D4—111no—
323#418—21no—
324#417—221no—
325C2×#102—221no—
326#335—111no—
327#334—111no—
328#333—111no—
329#332—111no—
330#332—111no—
331#331—111no—
332Q8⋊C8—111no—
333D4⋊C8—111no—
334D4⋊C8—111no—
335D4⋊C8—111no—
336C82—111no—
337C22×C11—22no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11—81no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11—164no—
347C22×C11D4211yescharacteristic
348C2×D11—41no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11—41no—
354C4×C11—41no—
355C4×C11—41no—
356C4×C11—81no—
357C4×C11C2×#13511yescharacteristic
358C4×C11#57511yescharacteristic
359C4×C11#57611yescharacteristic
360C4×C11#57711yescharacteristic
361Dic11—41no—
362Dic11—81no—
363Dic11—81no—
364C2×#41—221no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—21no—
367C2×Q16—221no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—221no—
370C2×SD16—441no—
371C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
372C2×D8—111no—
373C2×D8—221no—
374C2×M16—21no—
375C2×M16—221no—
376C22×C8—221no—
377C4⋊Q8—111no—
378C4⋊Q8—111no—
379C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
380#127C22×D1111yescharacteristic
381#126—41no—
382#125—221no—
383#124—21no—
384#123—441no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—221no—
387C22⋊Q8—221no—
388C22⋊Q8—441no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—221no—
392#120—41no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
395C4×D4—111no—
396C4×D4—221no—
397C4×D4C22×D1111yescharacteristic
398C4×D4C22×D1111yescharacteristic
399#117—21no—
400C2×C4⋊C4—221no—
401C2×C4⋊C4—221no—
402#107—21no—
403#107—111no—
404#107—221no—
405#106—221no—
406#106—221no—
407#106—441no—
408#106C22⋊D1111yescharacteristic
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—111no—
411C4⋊C8—111no—
412C4⋊C8—221no—
413C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
414#103—221no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#103—221no—
420#103C22⋊D1111yescharacteristic
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—111no—
426#102—111no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102C22⋊D1111yescharacteristic
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—221no—
436C22⋊C8—221no—
437C4×C8—111no—
438C4×C8—111no—
439C4×C8—221no—
440C4×C8C22×D1111yescharacteristic
441C2×C11—42no—
442C2×C11—81no—
443C2×C11—161no—
444C2×C11#327511yescharacteristic
445C2×C11#328011yescharacteristic
446C2×C11#329111yescharacteristic
447D11—81no—
448C24—41no—
449#41—442no—
450#41—881no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—221no—
453C2×Q8—221no—
454C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—111no—
465C2×D4—441no—
466C2×D4D4×D1111yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—221no—
471C22×C4—441no—
472C22×C4—441no—
473Q16—881no—
474SD16—22no—
475SD16—81no—
476SD16—442no—
477SD16—882no—
478D8—441no—
479D8—881no—
480M16—81no—
481M16—881no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—111no—
484C2×C8—111no—
485C2×C8—221no—
486C2×C8—221no—
487C2×C8—221no—
488C2×C8—221no—
489C2×C8—881no—
490C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—111no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—441no—
502C4⋊C4—441no—
503C4⋊C4—441no—
504C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—221no—
513C22⋊C4—441no—
514C22⋊C4—441no—
515C42—21no—
516C42—41no—
517C42C23×D1111yescharacteristic
518C11#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—161no—
525C23—221no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—441no—
531Q8—441no—
532Q8—881no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—221no—
544D4—221no—
545D4—882no—
546D4#6700312yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—221no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—882no—
562C2×C4—1761no—
563C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
564C2×C4#6703711yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—222no—
570C8—221no—
571C8—221no—
572C8—441no—
573C8—441no—
574C8—441no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—164no—
585C22—441no—
586C22—441no—
587C22—441no—
588C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—441no—
596C4—881no—
597C4—881no—
598C4#1062330411yescharacteristic
599C4#1062330611yescharacteristic
600C4C2×#6700311yescharacteristic
601C4#1062336611yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—81no—
604C2—161no—
605C2—881no—
606C2#1308024711yescharacteristic
607C2#1308029711yescharacteristic
608C2#1308040711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3324C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080429C2
hypercenter#3324D11
hypocenterC11#19901
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081261C2semidirect
2. #13080934C2semidirect
4. #13068216C2semidirect
5. #13068191C2semidirect
6. #13068174C2semidirect
7. #13068065C2semidirect
8. #13068058C2semidirect
9. #13067899C2semidirect
10. #13067886C2semidirect
11. #13067732C2semidirect
12. #13067687C2semidirect
13. #13067499C2semidirect
14. SD16×C11⋊C8C2semidirect
15. C11×#3324C2semidirect
18. #10623110C22semidirect
32. #10622696C22semidirect
33. #10622694C22semidirect
34. #10622692C22semidirect
42. #10622644C22semidirect
44. Q8×C11⋊C8C22semidirect
54. #10622301C22semidirect
55. #10622294C22semidirect
56. #10622185C22semidirect
58. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
61. #10622121C22semidirect
62. #10622120C22semidirect
63. #10622119C22semidirect
64. #10622117C22semidirect
65. #10622095C22semidirect
66. C8×C11⋊C8C22semidirect
217. #3324D11semidirect
518. C11#19901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812612
#130809342
#130804292
#130682162
#130681912
#130681742
#130680652
#130680582
#130678992
#130678862
#130677322
#130676872
#130674992
SD16×C11⋊C82
C11×#33242
#1990111