Finite Group Databasebeta

← #14745278

Subgroups — #14745278

Order 2816.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080429C211yesmaximal, characteristic
5#13068215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068193C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068069C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067903C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067685C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067498C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067419C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D42×C11C2211yescharacteristic
17#10623261C2211yescharacteristic, complemented
18#10623086C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic
20C11×#492C2211yescharacteristic
21C11×#476C2211yescharacteristic
22C11×#476C2211yescharacteristic
23#10622831—21no—
24#10622830—21no—
25#10622828—21no—
26C2×#66896—21no—
27#10622706C2211yescharacteristic, complemented
28#10622706C2211yescharacteristic, complemented
29#10622688C2211yescharacteristic
30#10622685C2211yescharacteristic
31#10622683C2211yescharacteristic
32#10622683C2211yescharacteristic
33#10622655—21no—
34#10622651—21no—
35#10622648—21no—
36#10622646—21no—
37C4×#4324C2211yescharacteristic
38C4×#4323C2211yescharacteristic
39#10622625C2211yescharacteristic
40D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622620C2211yescharacteristic
42#10622620C2211yescharacteristic
43#10622481—21no—
44#10622475—21no—
45#10622470—21no—
46#10622465—21no—
47#10622462C2211yescharacteristic, complemented
48#10622454C2211yescharacteristic, complemented
49#10622451C2211yescharacteristic, complemented
50#10622443C2211yescharacteristic, complemented
51#10622400—21no—
52#10622396—21no—
53#10622384—21no—
54#10622381—21no—
55#10622293C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic, complemented
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622124C2211yescharacteristic, complemented
62#10622118C2211yescharacteristic, complemented
63#10622117C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic, complemented
65#10622094C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C11—21no—
68C22×D4×C11—21no—
69C2×#4341—21no—
70C2×C11×SD16—41no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C11×#121—21no—
74C11×#121—21no—
75C11×#120—41no—
76C4×D4×C11C2311yescharacteristic
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78#66999—41no—
79#66989—21no—
80C2×#4324—21no—
81C2×#4324D411yescharacteristic
82C2×#4323—21no—
83C2×#4323D411yescharacteristic
84#66983—21no—
85#66979—21no—
86C2×C4⋊Dic11—21no—
87#66977—21no—
88C2×#4318—21no—
89C22×C11⋊C8—21no—
90C2×Dic44—21no—
91C2×#4314—21no—
92C2×#4313—21no—
93#66950—21no—
94#66950—21no—
95#66946—21no—
96C4⋊C4×D11—21no—
97#66943—21no—
98#66940—21no—
99#66939—41no—
100#66932—41no—
101C4×D44C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×#106—21no—
106C11×#106—21no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112#66896—21no—
113#66896—21no—
114#66896—21no—
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896D411yescharacteristic
121#66896D411yescharacteristic
122C22⋊(C11⋊C8)—21no—
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125#66881—41no—
126#66880—21no—
127#66880—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129C8×Dic11—21no—
130#66874—21no—
131#66874—21no—
132#66874—21no—
133#66874—21no—
134#66874D411yescharacteristic
135#66873D411yescharacteristic
136#66872D411yescharacteristic
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871D411yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19901—111nomaximal, Sylow
145C24×C11—41no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—41no—
151C2×D4×C11—41no—
152C2×D4×C11—42no—
153C2×D4×C11—42no—
154C2×D4×C11—81no—
155C2×D4×C11—81no—
156C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—21no—
160C2×C22⋊D11—41no—
161C22×Dic11—41no—
162#4341—42no—
163#4341—81no—
164C2×D44C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
170C11×SD16—82no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C22⋊C4—21no—
179C11×C22⋊C4—21no—
180C11×C22⋊C4—41no—
181C42×C11C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic11—41no—
183C22⋊Dic11—41no—
184#4324—22no—
185#4324—81no—
186#4323—41no—
187#4323—81no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—41no—
196C4⋊Dic11—41no—
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—41no—
204#4318—81no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—81no—
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212Dic44—81no—
213#4314—42no—
214#4313—81no—
215#3360—111no—
216#3331—111no—
217#3324—111no—
218#3294—111no—
219#1708—111no—
220#1703—111no—
221#1701—111no—
222#1683—111no—
223#1682—111no—
224#1654—111no—
225#1652—111no—
226#1629D1111yescharacteristic, complemented
227#1622—111no—
228#1589—111no—
229C8×SD16—111no—
230C23×C11—21no—
231C23×C11—21no—
232C23×C11—41no—
233C23×C11—82no—
234C23×C11—82no—
235C23×C11—161no—
236C22×D11—21no—
237Q8×C11—81no—
238D4×C11—21no—
239D4×C11—21no—
240D4×C11—21no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—81no—
246D4×C11—82no—
247D4×C11—82no—
248D4×C11#13512yes—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D11—82no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—82no—
266D44—21no—
267D44—21no—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—41no—
270C4×D11—161no—
271Dic22—21no—
272Dic22—21no—
273Dic22—41no—
274Dic22—41no—
275Dic22—41no—
276Dic22—41no—
277C8×C11—22no—
278C8×C11—41no—
279C8×C11—41no—
280C11⋊C8—21no—
281C11⋊C8—21no—
282C11⋊C8—21no—
283C11⋊C8—21no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286#556—111no—
287#554—111no—
288#547—111no—
289D42C2×D1111yescharacteristic
290#498—111no—
291#492C2×D1111yescharacteristic
292#488—221no—
293#487—111no—
294#487—111no—
295#486—111no—
296#486—111no—
297#483—221no—
298#482—221no—
299#480—221no—
300#479—221no—
301#476C2×D1111yescharacteristic
302#476C2×D1111yescharacteristic
303#474—111no—
304#474—111no—
305#470—221no—
306#468—221no—
307#466—221no—
308#463—221no—
309#462—111no—
310#461—111no—
311#460—111no—
312#459—111no—
313#452—221no—
314#450—221no—
315#447—221no—
316C8×Q8—111no—
317C4×SD16—111no—
318C4×SD16—221no—
319C4×D8—111no—
320#436—111no—
321#436—111no—
322C8×D4—111no—
323#418—221no—
324#417—221no—
325C2×#102—221no—
326#335—111no—
327#334—111no—
328#333—111no—
329#332—111no—
330#332—111no—
331#331C2×D1111yescharacteristic
332Q8⋊C8—111no—
333D4⋊C8—111no—
334D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
335D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
336C82—111no—
337C22×C11—22no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11—81no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11—164no—
347C22×C11D4211yescharacteristic
348C2×D11—41no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11—41no—
354C4×C11—81no—
355C4×C11C2×#13511yescharacteristic
356C4×C11#57511yescharacteristic
357C4×C11#57611yescharacteristic
358C4×C11#57711yescharacteristic
359Dic11—41no—
360Dic11—41no—
361Dic11—41no—
362Dic11—81no—
363Dic11—81no—
364C2×#41—221no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—21no—
367C2×Q16—221no—
368C2×SD16—41no—
369C2×SD16—111no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×D8—111no—
373C2×D8—221no—
374C2×M16—221no—
375C2×M16—221no—
376C22×C8—221no—
377C4⋊Q8—111no—
378C4⋊Q8—111no—
379C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
380#127C22×D1111yescharacteristic
381#126—441no—
382#125—221no—
383#124—221no—
384#123—441no—
385C22⋊Q8—221no—
386C22⋊Q8—221no—
387C22⋊Q8—221no—
388C22⋊Q8—441no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—221no—
392#120—41no—
393C4×Q8—111no—
394C4×Q8—221no—
395C4×D4—111no—
396C4×D4—221no—
397C4×D4C22×D1111yescharacteristic
398C4×D4C22×D1111yescharacteristic
399#117—221no—
400C2×C4⋊C4—221no—
401C2×C4⋊C4—221no—
402#107—111no—
403#107—221no—
404#107—221no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—111no—
408#106—441no—
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—111no—
411C4⋊C8—221no—
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
414#103—111no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#103—221no—
420#103—221no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—111no—
424#102—111no—
425#102—111no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434C22⋊C8—221no—
435C22⋊C8—221no—
436C22⋊C8—221no—
437C4×C8—111no—
438C4×C8—111no—
439C4×C8—221no—
440C4×C8C22×D1111yescharacteristic
441C2×C11—42no—
442C2×C11—81no—
443C2×C11—161no—
444C2×C11#327511yescharacteristic
445C2×C11#328011yescharacteristic
446C2×C11#329111yescharacteristic
447D11—81no—
448C24—41no—
449#41—442no—
450#41—881no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—111no—
453C2×Q8—221no—
454C2×Q8—221no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—111no—
465C2×D4—441no—
466C2×D4D4×D1111yescharacteristic
467C2×D4D4×D1111yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—221no—
471C22×C4—441no—
472C22×C4—441no—
473Q16—881no—
474SD16—82no—
475SD16—222no—
476SD16—442no—
477SD16—881no—
478D8—441no—
479D8—881no—
480M16—881no—
481M16—881no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—111no—
486C2×C8—111no—
487C2×C8—111no—
488C2×C8—111no—
489C2×C8—221no—
490C2×C8—221no—
491C2×C8—881no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—111no—
495C4⋊C4—111no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—441no—
502C4⋊C4—441no—
503C4⋊C4—441no—
504C4⋊C4—441no—
505C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—221no—
511C22⋊C4—441no—
512C22⋊C4—441no—
513C22⋊C4—441no—
514C22⋊C4—441no—
515C42—221no—
516C42—441no—
517C42C23×D1111yescharacteristic
518C11#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—161no—
525C23—221no—
526Q8—81no—
527Q8—221no—
528Q8—221no—
529Q8—441no—
530Q8—441no—
531Q8—441no—
532Q8—441no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—221no—
544D4—221no—
545D4—882no—
546D4#6696912yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—221no—
556C2×C4—221no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—882no—
562C2×C4—1761no—
563C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
565C2×C4#6703711yescharacteristic
566C8—22no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—221no—
570C8—221no—
571C8—221no—
572C8—221no—
573C8—441no—
574C8—441no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—164no—
585C22—441no—
586C22—441no—
587C22—441no—
588C22#1062312111yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—441no—
594C4—441no—
595C4—441no—
596C4—881no—
597C4—881no—
598C4C2×#6696911yescharacteristic
599C4#1062329311yescharacteristic
600C4#1062330411yescharacteristic
601C4#1062330511yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—81no—
604C2—161no—
605C2—881no—
606C2#1308025111yescharacteristic
607C2#1308029411yescharacteristic
608C2#1308041111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1629C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080429C2
hypercenter#1629D11
hypocenterC11#19901
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081264C2semidirect
2. #13080929C2semidirect
3. #13080847C2semidirect
5. #13068215C2semidirect
6. #13068193C2semidirect
7. #13068176C2semidirect
8. #13068069C2semidirect
9. #13068059C2semidirect
10. #13067903C2semidirect
11. #13067889C2semidirect
12. #13067685C2semidirect
13. #13067498C2semidirect
14. #13067419C2semidirect
15. C11×#1629C2semidirect
17. #10623261C22semidirect
27. #10622706C22semidirect
28. #10622706C22semidirect
47. #10622462C22semidirect
48. #10622454C22semidirect
49. #10622451C22semidirect
50. #10622443C22semidirect
55. #10622293C22semidirect
59. #10622184C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
61. #10622124C22semidirect
62. #10622118C22semidirect
63. #10622117C22semidirect
64. #10622097C22semidirect
65. #10622094C22semidirect
66. C8×C11⋊C8C22semidirect
226. #1629D11semidirect
518. C11#19901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812642
#130809292
#130808472
#130804292
#130682152
#130681932
#130681762
#130680692
#130680592
#130679032
#130678892
#130676852
#130674982
#130674192
C11×#16292
#1990111