Finite Group Databasebeta

← #14745279

Subgroups — #14745279

Order 2816.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080431C211yesmaximal, characteristic
5#13068217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068177C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067902C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067734C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067690C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4314C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1589C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623082C2211yescharacteristic
17D4×D44C2211yescharacteristic
18#10623074C2211yescharacteristic, complemented
19#10623073C2211yescharacteristic
20C4×C11×D8C2211yescharacteristic
21C11×#436C2211yescharacteristic
22C11×#436C2211yescharacteristic, complemented
23#10622769—21no—
24#10622766—21no—
25#10622750—21no—
26#10622747—21no—
27#10622746—21no—
28#10622744—21no—
29#10622632C2211yescharacteristic, complemented
30#10622628C2211yescharacteristic
31#10622621C2211yescharacteristic
32#10622620C2211yescharacteristic
33#10622495—21no—
34#10622490—21no—
35#10622462C2211yescharacteristic, complemented
36#10622461C2211yescharacteristic
37#10622459C2211yescharacteristic
38#10622455C2211yescharacteristic
39#10622388—21no—
40D11×#102—21no—
41#10622381—21no—
42#10622371—21no—
43#10622350—21no—
44#10622346—21no—
45#10622344—21no—
46#10622334—21no—
47#10622307C2211yescharacteristic
48#10622307C2211yescharacteristic
49#10622306C2211yescharacteristic
50C4×#4314C2211yescharacteristic
51C8×D44C2211yescharacteristic
52#10622294C2211yescharacteristic, complemented
53#10622294C2211yescharacteristic, complemented
54#10622293C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59C82×C11C2211yescharacteristic, complemented
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic, complemented
63#10622119C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic, complemented
66#10622094C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D11—21no—
68C2×#4339—21no—
69C22×D44—21no—
70C2×C11×D8D411yescharacteristic
71C2×C11×M16—21no—
72C2×C11×M16—21no—
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74C4×D4×C11C2311yescharacteristic
75#66991—21no—
76#66989—21no—
77D4×Dic11—21no—
78C2×#4324—21no—
79C2×#4323—21no—
80#66983—21no—
81#66979—21no—
82C2×C4⋊Dic11—21no—
83#66977—21no—
84#66977—21no—
85#66977—21no—
86C2×Dic44—21no—
87C2×#4314—21no—
88C2×#4314—41no—
89C2×#4314D411yescharacteristic
90C2×C8×D11—21no—
91#66948—21no—
92C4⋊C4×D11—21no—
93#66943—21no—
94#66940—21no—
95#66936—41no—
96#66935—41no—
97#66932—41no—
98#66931—41no—
99#66927C2311yescharacteristic
100C4×D44C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×#107D411yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#102D411yescharacteristic
109C11×#102D411yescharacteristic
110C11×C22⋊C8—21no—
111C11×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885D411yescharacteristic
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66882—21no—
127#66881—21no—
128#66881—41no—
129#66881D411yescharacteristic
130#66880—21no—
131#66880—21no—
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66880—21no—
135#66880D411yescharacteristic
136Dic11⋊C8—21no—
137C8×Dic11—21no—
138#66874—21no—
139#66873—21no—
140#66872—21no—
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19901—111nomaximal, Sylow
145C23×D11—41no—
146C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C22×Dic11—41no—
153D4×D11—42no—
154D4×D11—81no—
155#4339—42no—
156#4339—81no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—41no—
161C2×D44—42no—
162C2×D44—81no—
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
170C11×D8—41no—
171C11×M16—81no—
172C11×M16—81no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—21no—
184C42×C11C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic11—41no—
186C22⋊Dic11—41no—
187C22⋊Dic11—41no—
188C22⋊Dic11—41no—
189#4324—42no—
190#4323—81no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—41no—
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202Dic11⋊C4—21no—
203Dic11⋊C4—41no—
204Dic11⋊C4—41no—
205Dic11⋊C4—41no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11—41no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210Dic44—81no—
211#4314—22no—
212#4314—82no—
213#4314—81no—
214C8×D11—81no—
215#3360—111no—
216#3331—111no—
217#3324—111no—
218#3294—111no—
219#1708—111no—
220#1703—111no—
221#1701—111no—
222#1683—111no—
223#1682—111no—
224#1654—111no—
225#1652—111no—
226#1629—111no—
227#1622—111no—
228#1589D1111yescharacteristic, complemented
229C8×SD16—111no—
230C23×C11—21no—
231C23×C11—21no—
232C22×D11—21no—
233C22×D11—41no—
234C22×D11—82no—
235C22×D11—82no—
236C22×D11—161no—
237D4×C11—21no—
238D4×C11—21no—
239D4×C11—21no—
240D4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D11—82no—
251C22⋊D11—82no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—161no—
259D44—21no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—81no—
265D44—82no—
266D44#13512yes—
267C4×D11—41no—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—82no—
270Dic22—21no—
271Dic22—21no—
272Dic22—41no—
273Dic22—41no—
274Dic22—41no—
275Dic22—41no—
276Dic22—81no—
277C8×C11—22no—
278C8×C11—21no—
279C8×C11—21no—
280C8×C11—21no—
281C8×C11—21no—
282C8×C11—41no—
283C8×C11—41no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286#556—111no—
287#554—111no—
288#547—111no—
289D42—111no—
290#498—111no—
291#492—111no—
292#488—221no—
293#487—111no—
294#487—111no—
295#486—111no—
296#486—111no—
297#483—221no—
298#482—221no—
299#480—221no—
300#479—221no—
301#476—111no—
302#476—111no—
303#474—111no—
304#474—111no—
305#470—221no—
306#468—221no—
307#466—221no—
308#463—221no—
309#462—111no—
310#461—111no—
311#460—111no—
312#459—111no—
313#452—221no—
314#450—221no—
315#447—221no—
316C8×Q8—111no—
317C4×SD16—111no—
318C4×SD16—221no—
319C4×D8C2×D1111yescharacteristic
320#436C2×D1111yescharacteristic
321#436C2×D1111yescharacteristic, complemented
322C8×D4—111no—
323#418—221no—
324#417—221no—
325C2×#102—221no—
326#335C2×D1111yescharacteristic, complemented
327#334—111no—
328#333—111no—
329#332—111no—
330#332—111no—
331#331—111no—
332Q8⋊C8—111no—
333D4⋊C8—111no—
334D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
335D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
336C82C2×D1111yescharacteristic, complemented
337C22×C11—41no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11D4211yescharacteristic
344C2×D11—22no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—81no—
348C2×D11—81no—
349C2×D11—81no—
350C2×D11—164no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11—41no—
354C4×C11C2×#13511yescharacteristic
355C4×C11#57511yescharacteristic
356C4×C11#57611yescharacteristic
357C4×C11#57711yescharacteristic
358Dic11—41no—
359Dic11—41no—
360Dic11—41no—
361Dic11—81no—
362Dic11—81no—
363Dic11—81no—
364C2×#41—221no—
365C22×D4—221no—
366C22×D4—221no—
367C2×Q16—221no—
368C2×SD16—111no—
369C2×SD16—221no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—441no—
372C2×D8—221no—
373C2×D8D4411yescharacteristic
374C2×M16—21no—
375C2×M16—21no—
376C22×C8—221no—
377C4⋊Q8—111no—
378C4⋊Q8—111no—
379C4⋊Q8—111no—
380#127—111no—
381#126—441no—
382#125—221no—
383#124—221no—
384#123—441no—
385C22⋊Q8—221no—
386C22⋊Q8—221no—
387C22⋊Q8—221no—
388C22⋊Q8—441no—
389#121—221no—
390#121—221no—
391#121—221no—
392#120—441no—
393C4×Q8—111no—
394C4×Q8—221no—
395C4×D4—111no—
396C4×D4—221no—
397C4×D4C22×D1111yescharacteristic
398C4×D4C22×D1111yescharacteristic
399#117—221no—
400C2×C4⋊C4—221no—
401C2×C4⋊C4—221no—
402#107—221no—
403#107—221no—
404#107D4411yescharacteristic
405#106—111no—
406#106—221no—
407#106—221no—
408#106—441no—
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—111no—
411C4⋊C8—221no—
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
414#103—111no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#103—221no—
420#103—221no—
421#102—111no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102D4411yescharacteristic
433#102D4411yescharacteristic
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—221no—
437C4×C8—221no—
438C4×C8C22×D1111yescharacteristic
439C4×C8C22×D1111yescharacteristic
440C4×C8C22×D1111yescharacteristic
441C2×C11—81no—
442C2×C11—81no—
443C2×C11#327511yescharacteristic
444C2×C11#328011yescharacteristic
445C2×C11#329111yescharacteristic
446D11—42no—
447D11—161no—
448C24—441no—
449#41—442no—
450#41—881no—
451C2×Q8—111no—
452C2×Q8—221no—
453C2×Q8—221no—
454C2×Q8—221no—
455C2×D4—111no—
456C2×D4—221no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—441no—
460C2×D4—442no—
461C2×D4—441no—
462C2×D4—442no—
463C2×D4—441no—
464C2×D4—881no—
465C2×D4—881no—
466C2×D4C2×D4411yescharacteristic
467C2×D4C2×D4411yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—221no—
471C22×C4—441no—
472C22×C4—441no—
473Q16—881no—
474SD16—222no—
475SD16—442no—
476SD16—882no—
477SD16—881no—
478D8—41no—
479D8—881no—
480M16—81no—
481M16—81no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—221no—
486C2×C8—221no—
487C2×C8—881no—
488C2×C8C2×D4411yescharacteristic
489C2×C8C2×D4411yescharacteristic
490C2×C8D4×D1111yescharacteristic
491C2×C8D4×D1111yescharacteristic
492C4⋊C4—111no—
493C4⋊C4—111no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—441no—
502C4⋊C4—441no—
503C4⋊C4—441no—
504C4⋊C4—441no—
505C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
506C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—221no—
510C22⋊C4—441no—
511C22⋊C4—441no—
512C22⋊C4—441no—
513C22⋊C4—441no—
514C22⋊C4—441no—
515C42—221no—
516C42—441no—
517C42C23×D1111yescharacteristic
518C11#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—221no—
522C23—441no—
523C23—882no—
524C23—882no—
525C23—1761no—
526Q8—221no—
527Q8—221no—
528Q8—441no—
529Q8—441no—
530Q8—441no—
531Q8—441no—
532Q8—881no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—112no—
538D4—221no—
539D4—441no—
540D4—441no—
541D4—441no—
542D4—441no—
543D4—881no—
544D4—882no—
545D4—882no—
546D4—882no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—221no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—882no—
562C2×C4—1761no—
563C2×C4C22×D4411yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
565C2×C4#6704211yescharacteristic
566C8—22no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—441no—
574C8—441no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—222no—
582C22—441no—
583C22—441no—
584C22—881no—
585C22—881no—
586C22—881no—
587C22—1764no—
588C22D4×D4411yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—441no—
593C4—441no—
594C4—441no—
595C4—881no—
596C4—881no—
597C4—881no—
598C4#1062327911yescharacteristic
599C4#1062328211yescharacteristic
600C4#1062328811yescharacteristic
601C4D11×#13511yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—81no—
604C2—442no—
605C2—1761no—
606C2#1308025211yescharacteristic
607C2#1308030211yescharacteristic
608C2#1308041011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1589C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080431C2
hypercenter#1589D11
hypocenterC11#19901
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081263C2semidirect
2. #13080933C2semidirect
3. #13080848C2semidirect
5. #13068217C2semidirect
6. #13068191C2semidirect
7. #13068177C2semidirect
8. #13068068C2semidirect
9. #13068061C2semidirect
10. #13067902C2semidirect
11. #13067889C2semidirect
12. #13067734C2semidirect
13. #13067690C2semidirect
14. C8×#4314C2semidirect
15. C11×#1589C2semidirect
18. #10623074C22semidirect
22. C11×#436C22semidirect
29. #10622632C22semidirect
35. #10622462C22semidirect
52. #10622294C22semidirect
53. #10622294C22semidirect
54. #10622293C22semidirect
55. C8×Dic22C22semidirect
56. C11×#335C22semidirect
58. C11×D4⋊C8C22semidirect
59. C82×C11C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
62. #10622120C22semidirect
63. #10622119C22semidirect
65. #10622095C22semidirect
66. #10622094C22semidirect
228. #1589D11semidirect
321. #436C2×D11semidirect
326. #335C2×D11semidirect
335. D4⋊C8C2×D11semidirect
336. C82C2×D11semidirect
518. C11#19901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812632
#130809332
#130808482
#130804312
#130682172
#130681912
#130681772
#130680682
#130680612
#130679022
#130678892
#130677342
#130676902
C8×#43142
C11×#15892
#1990111