Finite Group Databasebeta

← #14745283

Subgroups — #14745283

Order 2816.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080959C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067898C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067499C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×C11⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3330C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#547C2211yescharacteristic
17C11×#547C2211yescharacteristic
18C2×#67003—21no—
19#10623086C2211yescharacteristic
20#10623082C2211yescharacteristic
21C11×#487C2211yescharacteristic
22C11×#484—21no—
23C11×#474C2211yescharacteristic
24C11×#468—21no—
25C11×#461C2211yescharacteristic
26C11×#449—21no—
27C4×C11×D8C2211yescharacteristic
28C11×#436C2211yescharacteristic
29C11×#417—21no—
30#10622852—21no—
31#10622771—21no—
32#10622705C2211yescharacteristic
33#10622700C2211yescharacteristic
34#10622696C2211yescharacteristic
35#10622692C2211yescharacteristic
36#10622692C2211yescharacteristic
37#10622691C2211yescharacteristic
38#10622664—21no—
39#10622660—21no—
40#10622651—21no—
41#10622646—21no—
42#10622632C2211yescharacteristic
43#10622632C2211yescharacteristic
44C4×#4323C2211yescharacteristic
45D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
46D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
47#10622620C2211yescharacteristic
48#10622620C2211yescharacteristic
49#10622580—21no—
50C2×#66871—21no—
51#10622497—21no—
52#10622393—21no—
53#10622384—21no—
54#10622301C2211yescharacteristic
55#10622294C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×C11×#41—21no—
69C2×#4341—21no—
70C2×#4339—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×D8D411yescharacteristic
73C2×C11×M16—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×#123—41no—
77C11×#123—41no—
78C11×C22⋊Q8—21no—
79C11×C22⋊Q8—21no—
80C11×#121—21no—
81C11×#121—21no—
82C4×D4×C11C2311yescharacteristic
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C4×D4×C11C2311yescharacteristic
85C2×C11×C4⋊C4—21no—
86C2×C11×C4⋊C4—21no—
87#67003—44no—
88C2×#4326—21no—
89C2×#4326—21no—
90C2×#4325—21no—
91#66991—21no—
92C2×#4324—21no—
93C2×#4324—21no—
94C2×#4323D411yescharacteristic
95#66983—21no—
96C2×C4⋊Dic11—21no—
97#66977—21no—
98C22×C11⋊C8—21no—
99C22×C11⋊C8—21no—
100C2×#4313—21no—
101#66950—21no—
102C4⋊C4×D11—21no—
103#66939—41no—
104#66936—41no—
105C4×D44C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108C11×#107—21no—
109C11×#107D411yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#103—21no—
112C11×#103—21no—
113C11×#103—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×#102D411yescharacteristic
116C11×#102D411yescharacteristic
117C11×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66899—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896D411yescharacteristic
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124C22⋊(C11⋊C8)—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66880—21no—
127#66880—21no—
128#66874—21no—
129#66874—21no—
130#66873—21no—
131#66873D411yescharacteristic
132#66872—41no—
133#66872—41no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871D411yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19902—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—42no—
148C11×#41—81no—
149C11×#41—81no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×D4×C11—41no—
153C2×D4×C11—41no—
154C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—41no—
161C22×C4×C11—41no—
162C2×C22⋊D11—41no—
163C2×C22⋊D11—41no—
164C22×Dic11—41no—
165#4341—42no—
166#4341—81no—
167#4339—42no—
168#4339—81no—
169C2×D44C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D11—21no—
171C2×C4×D11—41no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—21no—
174C11×SD16—81no—
175C11×D8—22no—
176C11×M16—81no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—41no—
185C11×C4⋊C4—41no—
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C11×C22⋊C4—21no—
190C11×C22⋊C4—21no—
191C11×C22⋊C4—21no—
192C11×C22⋊C4—41no—
193C11×C22⋊C4—41no—
194C42×C11C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic11—41no—
196#4326—42no—
197#4326—81no—
198#4325—42no—
199#4324—42no—
200#4324—81no—
201#4323—22no—
202(C2×D11)⋊C4—21no—
203(C2×D11)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—41no—
209C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
210Dic11⋊C4—41no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—42no—
216C2×C11⋊C8—42no—
217C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
219#4313—81no—
220#3334—111no—
221#3330—111no—
222#3330D1111yescharacteristic, complemented
223#3283—111no—
224#1707—111no—
225#1699—111no—
226#1699—111no—
227#1673—111no—
228#1669—111no—
229#1654—111no—
230#1654—111no—
231#1654—111no—
232#1654—111no—
233#1589—111no—
234C8×D8—111no—
235C23×C11—21no—
236C23×C11—21no—
237C23×C11—21no—
238C22×D11—21no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—41no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—41no—
243D4×C11—21no—
244D4×C11—21no—
245D4×C11—21no—
246D4×C11—21no—
247D4×C11—21no—
248D4×C11—82no—
249D4×C11—82no—
250D4×C11#13512yescomplemented
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—82no—
263C2×C4×C11—82no—
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D11—82no—
268C22⋊D11—82no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—82no—
273D44—21no—
274D44—21no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—82no—
278Dic22—41no—
279Dic22—41no—
280Dic22—41no—
281Dic22—41no—
282C8×C11—21no—
283C8×C11—21no—
284C8×C11—41no—
285C11⋊C8—22no—
286C11⋊C8—21no—
287C11⋊C8—41no—
288C11⋊C8—41no—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C2×#135—221no—
292#547—111no—
293#547—111no—
294#547C2×D1111yescharacteristic
295#547C2×D1111yescharacteristic
296#500—111no—
297#498—111no—
298#498—111no—
299#494—111no—
300#487—111no—
301#487C2×D1111yescharacteristic
302#484—21no—
303#484—221no—
304#480—221no—
305#480—221no—
306#474—111no—
307#474—111no—
308#474—111no—
309#474C2×D1111yescharacteristic
310#468—21no—
311#468—221no—
312#467—221no—
313#466—221no—
314#461—111no—
315#461—111no—
316#461—111no—
317#461C2×D1111yescharacteristic
318#452—221no—
319#452—221no—
320#449—21no—
321#449—221no—
322C4×D8—111no—
323C4×D8C2×D1111yescharacteristic
324#436—111no—
325#436C2×D1111yescharacteristic
326C8×D4—111no—
327C8×D4—111no—
328C2×#107—221no—
329#417—21no—
330#417—221no—
331#335—111no—
332#335—111no—
333#332—111no—
334#332—111no—
335#332—111no—
336#332—111no—
337D4⋊C8—111no—
338D4⋊C8—111no—
339D4⋊C8—111no—
340D4⋊C8—111no—
341C82—111no—
342C22×C11—22no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11—41no—
351C22×C11D4211yescharacteristic
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—41no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—81no—
360C4×C11—81no—
361C4×C11C2×#13511yescharacteristic
362C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C4×C11#57611yescharacteristic
364C4×C11#57711yescharacteristic
365Dic11—41no—
366Dic11—81no—
367Dic11—81no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—21no—
370C2×#41—221no—
371C2×#41—221no—
372#135—444no—
373C2×Q16—221no—
374C2×Q16—221no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—221no—
377C2×SD16—221no—
378C2×SD16—221no—
379C2×D8—111no—
380C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
381C2×M16—21no—
382C2×M16—221no—
383C22×C8—221no—
384C22×C8—221no—
385C4⋊Q8—111no—
386C4⋊Q8—111no—
387C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
389#123—41no—
390#123—41no—
391#123—441no—
392#123—441no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—221no—
396C22⋊Q8—221no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—221no—
400#121—221no—
401C4×D4—111no—
402C4×D4C22×D1111yescharacteristic
403C4×D4C22×D1111yescharacteristic
404C4×D4C22×D1111yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—221no—
408C2×C4⋊C4—221no—
409#107—21no—
410#107—111no—
411#107—221no—
412#107—221no—
413#107—221no—
414#107—221no—
415#107—221no—
416#107C22⋊D1111yescharacteristic
417#106—441no—
418#106—441no—
419C4⋊C8—111no—
420C4⋊C8—111no—
421C4⋊C8—111no—
422C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—221no—
427#103—221no—
428#103—221no—
429#103—221no—
430#103—221no—
431#102—21no—
432#102—111no—
433#102—111no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102C22⋊D1111yescharacteristic
438#102C22⋊D1111yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—221no—
441C22⋊C8—221no—
442C22⋊C8—221no—
443C4×C8—111no—
444C4×C8—111no—
445C4×C8C22×D1111yescharacteristic
446C2×C11—42no—
447C2×C11—81no—
448C2×C11—81no—
449C2×C11#327211yescharacteristic
450C2×C11#328011yescharacteristic
451C2×C11#329311yescharacteristic
452D11—81no—
453#41—42no—
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—81no—
457#41—442no—
458#41—442no—
459#41—881no—
460#41—881no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—221no—
464C2×Q8—221no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—111no—
468C2×D4—441no—
469C2×D4—441no—
470C2×D4D4×D1111yescharacteristic
471C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
472C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—221no—
479C22×C4—441no—
480C22×C4—441no—
481Q16—442no—
482Q16—881no—
483SD16—81no—
484SD16—442no—
485SD16—442no—
486SD16—881no—
487D8—22no—
488D8—222no—
489M16—81no—
490M16—881no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—111no—
493C2×C8—111no—
494C2×C8—221no—
495C2×C8—221no—
496C2×C8—221no—
497C2×C8—221no—
498C2×C8—442no—
499C2×C8—442no—
500C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
501C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—111no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—441no—
514C4⋊C4—441no—
515C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—221no—
524C22⋊C4—441no—
525C22⋊C4—441no—
526C42C23×D1111yescharacteristic
527C11#1990211yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—221no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—441no—
537Q8—441no—
538Q8—441no—
539Q8—441no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—221no—
548D4—221no—
549D4—882no—
550D4—882no—
551D4#6700312yescomplemented
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—882no—
571C2×C4—882no—
572C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
573C2×C4#6703711yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—112no—
579C8—222no—
580C8—221no—
581C8—441no—
582C8—441no—
583C8—441no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—441no—
594C22—441no—
595C22—441no—
596C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—441no—
604C4—881no—
605C4—881no—
606C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
607C4#1062330611yescharacteristic
608C4C2×#6700311yescharacteristic
609C4#1062336611yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—81no—
612C2—81no—
613C2—881no—
614C2#1308021011yescharacteristic
615C2#1308029711yescharacteristic
616C2#1308041811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3330C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3330D11
hypocenterC11#19902
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080959C2semidirect
2. #13080923C2semidirect
3. #13080334C2semidirect
4. #13068212C2semidirect
5. #13068163C2semidirect
6. #13068160C2semidirect
7. #13068003C2semidirect
8. #13067979C2semidirect
9. #13067900C2semidirect
10. #13067900C2semidirect
11. #13067899C2semidirect
12. #13067898C2semidirect
13. #13067499C2semidirect
14. D8×C11⋊C8C2semidirect
15. C11×#3330C2semidirect
222. #3330D11semidirect
250. D4×C11#135semidirect
527. C11#19902semidirect
551. D4#67003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130809592
#130809232
#130803342
#130682122
#130681632
#130681602
#130680032
#130679792
#130679002
#130678992
#130678982
#130674992
D8×C11⋊C82
C11×#33302
#1990211