Finite Group Databasebeta

← #14745284

Subgroups — #14745284

Order 2816.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080963C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080924C212yesmaximal, complemented
3#13080338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068162C212yesmaximal, complemented
6#13067982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067901C212yesmaximal, complemented
8#13067898C212yesmaximal, complemented
9#13067500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#4323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66957—21no—
13#10623257C2212yes—
14#10623082C2212yes—
15C11×#500C2211yescharacteristic
16C11×#461C2212yes—
17C8×D4×C11C2211yescharacteristic
18#10622787—22no—
19#10622785—22no—
20#10622729—21no—
21#10622700C2212yes—
22#10622694C2212yes—
23#10622692C2212yes—
24C4×#4323C2211yescharacteristic
25#10622496—21no—
26#10622495—22no—
27D11×#107—21no—
28#10622459C2212yes—
29#10622454C2212yes—
30#10622451C2212yes—
31#10622422—22no—
32#10622416—22no—
33#10622346—22no—
34#10622312C2211yescharacteristic
35C4×D88C2211yescharacteristic
36C8×D44C2211yescharacteristic
37C11×#335C2211yescharacteristic
38C11×#332C2212yes—
39D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
40#10622124C2212yes—
41#10622121C2212yes—
42#10622121C2211yescharacteristic
43#10622117C2211yescharacteristic
44C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#4343—22no—
46C2×#4339—22no—
47C2×C11×SD16—22no—
48C22×C8×C11—21no—
49C11×C4⋊Q8C2312yes—
50C4×D4×C11C2311yescharacteristic
51#66999—22no—
52#66991—22no—
53C2×#4323D411yescharacteristic
54#66977—22no—
55C2×Dic44—21no—
56C2×Dic44—21no—
57#66957—44no—
58C2×D88D411yescharacteristic
59C2×#4314—22no—
60C2×#4313—22no—
61C2×C8×D11—21no—
62#66948—22no—
63#66947—42no—
64C4⋊C4×D11—22no—
65C4⋊C4×D11—22no—
66#66936—42no—
67C4×D44C2311yescharacteristic
68C4×D44C2312yes—
69#66922C2312yes—
70C11×#107—21no—
71C11×#107—21no—
72C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊C8C2312yes—
74C11×#103—22no—
75C11×C22⋊C8—21no—
76C4×C8×C11C2311yescharacteristic
77#66899—22no—
78#66899—22no—
79#66896D411yescharacteristic
80#66885—22no—
81#66885D412yes—
82(C2×D11)⋊C8—21no—
83(C2×D11)⋊C8—22no—
84#66882—22no—
85#66882D411yescharacteristic
86#66880—22no—
87#66873—22no—
88#66873D411yescharacteristic
89#66872—42no—
90#66871—22no—
91#66871D411yescharacteristic
92C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
94C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
95#19902—111nomaximal, Sylow
96C2×Q8×C11—22no—
97C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C11—21no—
99C2×C22⋊D11—42no—
100#4343—44no—
101#4343—82no—
102#4339—44no—
103#4339—82no—
104C2×D44—42no—
105C2×D44C2×D412yes—
106C2×D44C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D11—21no—
108C2×C4×D11—22no—
109C2×C4×D11—42no—
110C2×C4×D11—42no—
111C2×Dic22—22no—
112C11×SD16—82no—
113C2×C8×C11—21no—
114C2×C8×C11—22no—
115C2×C8×C11—42no—
116C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
118C11×C4⋊C4—22no—
119C11×C4⋊C4—22no—
120C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
121C11×C22⋊C4—21no—
122C42×C11C2411yescharacteristic
123C22⋊Dic11—42no—
124#4323—22no—
125(C2×D11)⋊C4—22no—
126(C2×D11)⋊C4—21no—
127(C2×D11)⋊C4—42no—
128C4⋊Dic11—22no—
129C4⋊Dic11—22no—
130C4⋊Dic11C2×D412yes—
131C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
132Dic11⋊C4—42no—
133Dic11⋊C4—42no—
134C2×C11⋊C8—21no—
135C2×C11⋊C8—21no—
136C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
138Dic44—42no—
139Dic44—81no—
140D88—22no—
141#4314—44no—
142#4313—82no—
143C8×D11—42no—
144#3334—111no—
145#3330—112no—
146#3283—111no—
147#1707—111no—
148#1699—112no—
149#1673D1111yescharacteristic, complemented
150#1669—111no—
151#1654—112no—
152#1654—112no—
153#1589—111no—
154C8×D8—111no—
155C23×C11—21no—
156C22×D11—21no—
157C22×D11—22no—
158Q8×C11—42no—
159Q8×C11—42no—
160D4×C11—21no—
161D4×C11—21no—
162C2×C4×C11—21no—
163C2×C4×C11—41no—
164C2×C4×C11—41no—
165C2×C4×C11—42no—
166C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
169C22⋊D11—84no—
170C2×Dic11—21no—
171C2×Dic11—22no—
172C2×Dic11—42no—
173D44—22no—
174D44—21no—
175D44—22no—
176D44—84no—
177D44#13512yescomplemented
178C4×D11—42no—
179C4×D11—41no—
180C4×D11—42no—
181C4×D11—41no—
182C4×D11—84no—
183C4×D11—84no—
184Dic22—42no—
185Dic22—42no—
186C8×C11—21no—
187C8×C11—41no—
188C8×C11—42no—
189C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C11⋊C8—22no—
191C11⋊C8—21no—
192C11⋊C8—21no—
193C11⋊C8—41no—
194C2×#135—221no—
195#547—112no—
196#547—112no—
197#500C2×D1111yescharacteristic
198#498—112no—
199#494—111no—
200#487—112no—
201#484—222no—
202#480—222no—
203#474—112no—
204#474—112no—
205#468—222no—
206#467—221no—
207#466—221no—
208#461—112no—
209#461C2×D1112yes—
210#452—222no—
211#449—222no—
212C4×D8—111no—
213C4×D8—111no—
214#436—112no—
215C8×D4—111no—
216C8×D4C2×D1111yescharacteristic
217C2×#107—221no—
218#417—222no—
219#335—111no—
220#335C2×D1111yescharacteristic
221#332—112no—
222#332C2×D1112yes—
223D4⋊C8—111no—
224D4⋊C8—111no—
225D4⋊C8—112no—
226C82—111no—
227C22×C11—41no—
228C22×C11—41no—
229C22×C11—41no—
230C22×C11D4211yescharacteristic
231C2×D11—22no—
232C2×D11—41no—
233C2×D11—41no—
234C2×D11—42no—
235C2×D11—42no—
236C2×D11—42no—
237C4×C11—21no—
238C4×C11—41no—
239C4×C11—82no—
240C4×C11C2×#13511yescharacteristic
241C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C4×C11#57611yescharacteristic
243C4×C11#57711yescharacteristic
244Dic11—41no—
245Dic11—42no—
246Dic11—82no—
247C2×#41—222no—
248C2×#41—222no—
249#135—444no—
250C2×Q16—221no—
251C2×Q16—221no—
252C2×SD16—22no—
253C2×SD16—222no—
254C2×D8—111no—
255C2×D8—111no—
256C2×M16—222no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—221no—
259C4⋊Q8—112no—
260C4⋊Q8C22×D1112yes—
261#123—442no—
262#123—442no—
263C22⋊Q8—222no—
264C22⋊Q8—222no—
265#121—222no—
266#121—222no—
267C4×D4—111no—
268C4×D4—112no—
269C4×D4C22×D1111yescharacteristic
270C2×C4⋊C4—222no—
271C2×C4⋊C4—222no—
272#107—21no—
273#107—21no—
274#107—111no—
275#107—111no—
276#107—222no—
277#107—222no—
278#106—442no—
279C4⋊C8—111no—
280C4⋊C8C22×D1112yes—
281C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
282#103—22no—
283#103—222no—
284#103—222no—
285#103—222no—
286#102—111no—
287#102—112no—
288#102—111no—
289#102—222no—
290#102—222no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—222no—
293C22⋊C8—221no—
294C4×C8—111no—
295C4×C8—111no—
296C4×C8C22×D1111yescharacteristic
297C2×C11—81no—
298C2×C11#327211yescharacteristic
299C2×C11#328011yescharacteristic
300C2×C11#329311yescharacteristic
301D11—42no—
302D11—82no—
303#41—444no—
304#41—444no—
305#41—882no—
306#41—882no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—222no—
309C2×D4—111no—
310C2×D4—112no—
311C2×D4—442no—
312C2×D4—442no—
313C2×D4D4×D1111yescharacteristic
314C22×C4—21no—
315C22×C4—221no—
316C22×C4—222no—
317C22×C4—442no—
318C22×C4—442no—
319Q16—442no—
320Q16—881no—
321SD16—82no—
322SD16—444no—
323D8—222no—
324D8—222no—
325M16—882no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—111no—
330C2×C8—111no—
331C2×C8—221no—
332C2×C8—221no—
333C2×C8—442no—
334C2×C8D4×D1111yescharacteristic
335C2×C8D4×D1111yescharacteristic
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—112no—
339C4⋊C4—111no—
340C4⋊C4—222no—
341C4⋊C4—222no—
342C4⋊C4—442no—
343C4⋊C4—442no—
344C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
345C22⋊C4—21no—
346C22⋊C4—221no—
347C22⋊C4—222no—
348C22⋊C4—442no—
349C22⋊C4—442no—
350C42C23×D1111yescharacteristic
351C11#1990211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23—21no—
353C23—221no—
354C23—222no—
355Q8—42no—
356Q8—42no—
357Q8—442no—
358Q8—442no—
359D4—21no—
360D4—21no—
361D4—112no—
362D4—221no—
363D4—222no—
364D4—222no—
365D4—884no—
366D4—884no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—221no—
372C2×C4—222no—
373C2×C4—442no—
374C2×C4—441no—
375C2×C4—442no—
376C2×C4—441no—
377C2×C4—442no—
378C2×C4—884no—
379C2×C4—884no—
380C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
381C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
382C2×C4#6704211yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—42no—
385C8—41no—
386C8—222no—
387C8—221no—
388C8—221no—
389C8—441no—
390C8#6696712yes—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—222no—
395C22—441no—
396C22—441no—
397C22—442no—
398C22—442no—
399C22—442no—
400C22#1062314011yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—41no—
403C4—82no—
404C4—441no—
405C4—442no—
406C4—882no—
407C4#1062328811yescharacteristic
408C4C2×#6696711yescharacteristic
409C4D11×#13511yescharacteristic
410C4#1062330911yescharacteristic
411C2—81no—
412C2—442no—
413C2—882no—
414C2#1308021911yescharacteristic
415C2#1308030411yescharacteristic
416C2#1308041911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1673C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1673D11
hypocenterC11#19902
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080963C2semidirect
2. #13080924C2semidirect
3. #13080338C2semidirect
4. #13068214C2semidirect
5. #13068162C2semidirect
6. #13067982C2semidirect
7. #13067901C2semidirect
8. #13067898C2semidirect
9. #13067500C2semidirect
10. C8×#4323C2semidirect
11. C11×#1673C2semidirect
149. #1673D11semidirect
177. D44#135semidirect
351. C11#19902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130809632
#130809242
#130803382
#130682142
#130681622
#130679822
#130679012
#130678982
#130675002
C8×#43232
C11×#16732
#1990211