Finite Group Databasebeta

← #14745287

Subgroups — #14745287

Order 2816.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080959C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068004C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067903C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067903C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067897C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067498C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067408C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#547C2211yescharacteristic
17C2×#66969—21no—
18#10623257C2211yescharacteristic
19#10623086C2211yescharacteristic
20#10623086C2211yescharacteristic
21C11×#498C2211yescharacteristic
22C11×#474C2211yescharacteristic
23C11×#461C2211yescharacteristic
24#10622851—21no—
25#10622845—21no—
26#10622786—21no—
27#10622706C2211yescharacteristic
28#10622705C2211yescharacteristic
29#10622700C2211yescharacteristic
30#10622696C2211yescharacteristic
31#10622694C2211yescharacteristic
32#10622691C2211yescharacteristic
33#10622662—21no—
34#10622657—21no—
35#10622651—21no—
36#10622646—21no—
37C4×#4323C2211yescharacteristic
38C4×#4323C2211yescharacteristic
39#10622625C2211yescharacteristic
40D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622620C2211yescharacteristic
42#10622620C2211yescharacteristic
43#10622580—21no—
44C2×#66871—21no—
45#10622499—21no—
46#10622497—21no—
47#10622454C2211yescharacteristic
48#10622454C2211yescharacteristic
49#10622451C2211yescharacteristic
50#10622447C2211yescharacteristic
51#10622426—21no—
52#10622423—21no—
53#10622394—21no—
54#10622384—21no—
55#10622293C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622117C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4343—21no—
69C2×#4341—21no—
70C2×#4341—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#123—41no—
75C11×C22⋊Q8—21no—
76C11×#121—21no—
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78C4×D4×C11C2311yescharacteristic
79C2×C11×C4⋊C4—21no—
80#66999—21no—
81C2×#4326—21no—
82C2×#4326—21no—
83C2×#4325—21no—
84C2×#4323D411yescharacteristic
85C2×#4323D411yescharacteristic
86#66983—21no—
87#66983—21no—
88C2×C4⋊Dic11—21no—
89C2×C4⋊Dic11—21no—
90C2×#4318—21no—
91C22×C11⋊C8—21no—
92#66969—44no—
93C2×#4314—21no—
94C2×#4314—21no—
95C2×#4313—21no—
96C2×C8×D11—21no—
97#66950—21no—
98#66950—21no—
99#66948—21no—
100#66947—41no—
101C4⋊C4×D11—21no—
102#66939—41no—
103#66939—41no—
104C4×D44C2311yescharacteristic
105C4×D44C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108C11×#107—21no—
109C11×#106—41no—
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#103—21no—
113C11×#102—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896D411yescharacteristic
121#66896D411yescharacteristic
122C22⋊(C11⋊C8)—21no—
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66881—41no—
127#66880—21no—
128#66880—21no—
129#66874—21no—
130#66874—21no—
131#66873—21no—
132#66873D411yescharacteristic
133#66873D411yescharacteristic
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871D411yescharacteristic
140#66871D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19902—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—81no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×D4×C11—41no—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158C22×Dic11—41no—
159C22×Dic11—41no—
160#4343—42no—
161#4343—81no—
162#4341—42no—
163#4341—42no—
164#4341—81no—
165#4341—81no—
166C2×D44—41no—
167C2×D44C2×D411yescharacteristic
168C2×D44C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D11—21no—
170C2×C4×D11—21no—
171C2×C4×D11—41no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—21no—
174C11×SD16—42no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—41no—
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—41no—
188C42×C11C2411yescharacteristic
189#4326—42no—
190#4326—81no—
191#4325—81no—
192#4323—22no—
193#4323—22no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—41no—
204C4⋊Dic11—41no—
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
207Dic11⋊C4—41no—
208#4318—81no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—42no—
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216#4314—42no—
217#4314—81no—
218#4313—81no—
219C8×D11—42no—
220#3334—111no—
221#3330—111no—
222#3330—111no—
223#3283—111no—
224#1707—111no—
225#1699—111no—
226#1699—111no—
227#1673—111no—
228#1669—111no—
229#1654—111no—
230#1654—111no—
231#1654—111no—
232#1654D1111yescharacteristic, complemented
233#1589—111no—
234C8×D8—111no—
235C23×C11—21no—
236C23×C11—21no—
237C22×D11—21no—
238C22×D11—21no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—41no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—41no—
243D4×C11—21no—
244D4×C11—21no—
245D4×C11—21no—
246D4×C11—82no—
247D4×C11#13512yescomplemented
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—82no—
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D11—82no—
261C22⋊D11—82no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—82no—
267C2×Dic11—82no—
268D44—21no—
269D44—21no—
270D44—21no—
271D44—21no—
272D44—82no—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—41no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—82no—
278Dic22—41no—
279Dic22—41no—
280Dic22—41no—
281Dic22—41no—
282C8×C11—22no—
283C8×C11—41no—
284C8×C11—41no—
285C11⋊C8—21no—
286C11⋊C8—21no—
287C11⋊C8—21no—
288C11⋊C8—41no—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C2×#135—221no—
292#547—111no—
293#547—111no—
294#547—111no—
295#547C2×D1111yescharacteristic
296#500—111no—
297#498—111no—
298#498C2×D1111yescharacteristic
299#494—111no—
300#487—111no—
301#487—111no—
302#484—221no—
303#484—221no—
304#480—221no—
305#480—221no—
306#474—111no—
307#474—111no—
308#474—111no—
309#474C2×D1111yescharacteristic
310#468—221no—
311#468—221no—
312#467—221no—
313#466—221no—
314#461—111no—
315#461—111no—
316#461—111no—
317#461C2×D1111yescharacteristic
318#452—221no—
319#452—221no—
320#449—221no—
321#449—221no—
322C4×D8—111no—
323C4×D8—111no—
324#436—111no—
325#436—111no—
326C8×D4—111no—
327C8×D4—111no—
328C2×#107—221no—
329#417—221no—
330#417—221no—
331#335—111no—
332#335—111no—
333#332—111no—
334#332—111no—
335#332—111no—
336#332C2×D1111yescharacteristic
337D4⋊C8—111no—
338D4⋊C8—111no—
339D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
340D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
341C82—111no—
342C22×C11—22no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11D4211yescharacteristic
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—41no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—81no—
359C4×C11—81no—
360C4×C11C2×#13511yescharacteristic
361C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C4×C11#57611yescharacteristic
363C4×C11#57711yescharacteristic
364Dic11—41no—
365Dic11—41no—
366Dic11—81no—
367Dic11—81no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—221no—
370C2×#41—221no—
371C2×#41—221no—
372#135—444no—
373C2×Q16—221no—
374C2×Q16—221no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—221no—
377C2×SD16—221no—
378C2×SD16—221no—
379C2×D8—111no—
380C2×D8—111no—
381C2×M16—221no—
382C2×M16—221no—
383C22×C8—221no—
384C22×C8—221no—
385C4⋊Q8—111no—
386C4⋊Q8—111no—
387C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
389#123—41no—
390#123—441no—
391#123—441no—
392#123—441no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—221no—
395C22⋊Q8—221no—
396C22⋊Q8—221no—
397#121—21no—
398#121—221no—
399#121—221no—
400#121—221no—
401C4×D4—111no—
402C4×D4—111no—
403C4×D4C22×D1111yescharacteristic
404C4×D4C22×D1111yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—221no—
407C2×C4⋊C4—221no—
408C2×C4⋊C4—221no—
409#107—21no—
410#107—111no—
411#107—111no—
412#107—221no—
413#107—221no—
414#107—221no—
415#107—221no—
416#107—221no—
417#106—41no—
418#106—441no—
419C4⋊C8—111no—
420C4⋊C8—111no—
421C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—221no—
425#103—221no—
426#103—221no—
427#103—221no—
428#103—221no—
429#103—221no—
430#103—221no—
431#102—21no—
432#102—111no—
433#102—111no—
434#102—111no—
435#102—111no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439C22⋊C8—221no—
440C22⋊C8—221no—
441C22⋊C8—221no—
442C22⋊C8—221no—
443C4×C8—111no—
444C4×C8—111no—
445C4×C8C22×D1111yescharacteristic
446C2×C11—42no—
447C2×C11—81no—
448C2×C11#327211yescharacteristic
449C2×C11#328011yescharacteristic
450C2×C11#329311yescharacteristic
451D11—81no—
452D11—81no—
453#41—42no—
454#41—81no—
455#41—442no—
456#41—442no—
457#41—442no—
458#41—881no—
459#41—881no—
460#41—881no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—221no—
464C2×Q8—221no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—111no—
467C2×D4—111no—
468C2×D4—441no—
469C2×D4—441no—
470C2×D4—441no—
471C2×D4D4×D1111yescharacteristic
472C2×D4D4×D1111yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—221no—
477C22×C4—221no—
478C22×C4—441no—
479C22×C4—441no—
480C22×C4—441no—
481Q16—442no—
482Q16—881no—
483SD16—42no—
484SD16—442no—
485SD16—881no—
486SD16—881no—
487D8—222no—
488D8—222no—
489M16—881no—
490M16—881no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—111no—
495C2×C8—111no—
496C2×C8—111no—
497C2×C8—111no—
498C2×C8—221no—
499C2×C8—221no—
500C2×C8—442no—
501C2×C8—442no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—111no—
508C4⋊C4—111no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—441no—
514C4⋊C4—441no—
515C4⋊C4—441no—
516C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
517C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—221no—
522C22⋊C4—221no—
523C22⋊C4—441no—
524C22⋊C4—441no—
525C22⋊C4—441no—
526C42C23×D1111yescharacteristic
527C11#1990211yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—221no—
531C23—221no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—441no—
537Q8—441no—
538Q8—441no—
539Q8—441no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—82no—
544D4—221no—
545D4—221no—
546D4—221no—
547D4—221no—
548D4—882no—
549D4—882no—
550D4—882no—
551D4#6696912yescomplemented
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—221no—
562C2×C4—221no—
563C2×C4—441no—
564C2×C4—441no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—882no—
570C2×C4—882no—
571C2×C4—882no—
572C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
574C2×C4#6703711yescharacteristic
575C8—22no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—112no—
579C8—221no—
580C8—221no—
581C8—221no—
582C8—441no—
583C8—441no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—441no—
591C22—441no—
592C22—441no—
593C22—441no—
594C22—441no—
595C22—441no—
596C22#1062312111yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—441no—
603C4—441no—
604C4—881no—
605C4—881no—
606C4C2×#6696911yescharacteristic
607C4#1062330111yescharacteristic
608C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
609C4#1062330511yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—81no—
612C2—881no—
613C2—881no—
614C2#1308020911yescharacteristic
615C2#1308029411yescharacteristic
616C2#1308041711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1654C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1654D11
hypocenterC11#19902
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080959C2semidirect
2. #13080921C2semidirect
3. #13080918C2semidirect
4. #13080333C2semidirect
5. #13068211C2semidirect
6. #13068165C2semidirect
7. #13068162C2semidirect
8. #13068004C2semidirect
9. #13067979C2semidirect
10. #13067903C2semidirect
11. #13067903C2semidirect
12. #13067897C2semidirect
13. #13067498C2semidirect
14. #13067408C2semidirect
15. C11×#1654C2semidirect
232. #1654D11semidirect
247. D4×C11#135semidirect
527. C11#19902semidirect
551. D4#66969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130809592
#130809212
#130809182
#130803332
#130682112
#130681652
#130681622
#130680042
#130679792
#130679032
#130678972
#130674982
#130674082
C11×#16542
#1990211