Finite Group Databasebeta

← #14745288

Subgroups — #14745288

Order 2816.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080963C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080920C212yesmaximal, complemented
3#13080336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068160C212yesmaximal, complemented
5#13068002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067978C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067897C212yesmaximal, complemented
8#13067897C212yesmaximal, complemented
9#13067502C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×D88C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1707C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66972—21no—
13#10623257C2212yes—
14#10623257C2212yes—
15C11×#500C2211yescharacteristic
16C11×#498C2212yes—
17C11×#494C2211yescharacteristic
18C11×#487C2212yes—
19#10622801—21no—
20#10622800—22no—
21#10622700C2212yes—
22#10622700C2212yes—
23#10622696C2212yes—
24#10622696C2212yes—
25#10622496—21no—
26#10622495—22no—
27D11×#107—21no—
28#10622425—22no—
29#10622424—22no—
30#10622422—22no—
31#10622416—22no—
32C4×D88C2211yescharacteristic
33C4×D88C2211yescharacteristic
34#10622301C2212yes—
35C8×D44C2211yescharacteristic
36C8×D44C2211yescharacteristic
37C82×C11C2211yescharacteristic
38#10622185C2212yes—
39#10622185C2212yes—
40#10622097C2211yescharacteristic
41#10622097C2211yescharacteristic
42#10622097C2212yes—
43#10622096C2211yescharacteristic
44#10622096C2211yescharacteristic
45C2×#4343—22no—
46C2×#4343—22no—
47C2×C11×Q16—21no—
48C2×C11×Q16—21no—
49C11×C4⋊Q8C2312yes—
50C11×C4⋊Q8C2312yes—
51#66999—22no—
52#66999—22no—
53C2×#4325—22no—
54C2×#4325—22no—
55#66972—44no—
56C2×D88D411yescharacteristic
57C2×D88D411yescharacteristic
58C2×#4313—22no—
59C2×C8×D11—21no—
60C2×C8×D11—21no—
61#66948—22no—
62#66948—22no—
63#66947—42no—
64#66947—42no—
65C4⋊C4×D11—22no—
66C4⋊C4×D11—22no—
67C4×D44C2311yescharacteristic
68C4×D44C2311yescharacteristic
69C4×D44C2312yes—
70C11×#107—21no—
71C11×#107—21no—
72C11×#106—42no—
73C11×#103—22no—
74C11×#103—22no—
75C4×C8×C11C2311yescharacteristic
76C4×C8×C11C2311yescharacteristic
77C4×C8×C11C2311yescharacteristic
78#66899—22no—
79#66899—22no—
80#66885D412yes—
81#66885D411yescharacteristic
82#66885D411yescharacteristic
83(C2×D11)⋊C8—21no—
84(C2×D11)⋊C8—21no—
85(C2×D11)⋊C8—22no—
86#66882D411yescharacteristic
87#66882D411yescharacteristic
88#66873—22no—
89#66873—22no—
90#66871—22no—
91#66871—22no—
92C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
95#19902—111nomaximal, Sylow
96C2×Q8×C11—22no—
97C2×Q8×C11—22no—
98#4343—44no—
99#4343—44no—
100#4343—82no—
101#4343—82no—
102C2×D44—42no—
103C2×D44—42no—
104C2×D44C2×D412yes—
105C2×D44C2×D411yescharacteristic
106C2×D44C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D11—21no—
108C2×C4×D11—22no—
109C2×C4×D11—21no—
110C2×C4×D11—42no—
111C2×C4×D11—42no—
112C11×Q16—42no—
113C11×Q16—81no—
114C2×C8×C11—21no—
115C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
119C11×C4⋊C4—22no—
120C11×C4⋊C4—22no—
121C11×C4⋊C4—22no—
122C11×C4⋊C4—22no—
123C42×C11C2411yescharacteristic
124#4325—44no—
125#4325—82no—
126(C2×D11)⋊C4—21no—
127(C2×D11)⋊C4—21no—
128(C2×D11)⋊C4—22no—
129(C2×D11)⋊C4—42no—
130(C2×D11)⋊C4—42no—
131C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
132C4⋊Dic11C2×D412yes—
133C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
134Dic11⋊C4—42no—
135Dic11⋊C4—42no—
136C2×C11⋊C8—21no—
137C2×C11⋊C8—22no—
138C2×C11⋊C8—21no—
139D88—22no—
140D88—22no—
141#4313—82no—
142C8×D11—42no—
143C8×D11—42no—
144#3334—111no—
145#3330—112no—
146#3283—111no—
147#1707D1111yescharacteristic, complemented
148#1699—112no—
149#1673—111no—
150#1669—111no—
151#1654—112no—
152#1654—112no—
153#1589—111no—
154C8×D8—111no—
155C22×D11—21no—
156C22×D11—21no—
157C22×D11—22no—
158Q8×C11—42no—
159Q8×C11—42no—
160Q8×C11—42no—
161Q8×C11—42no—
162C2×C4×C11—42no—
163C2×C4×C11—42no—
164C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
167C2×Dic11—21no—
168C2×Dic11—22no—
169C2×Dic11—21no—
170D44—21no—
171D44—22no—
172D44—21no—
173D44—21no—
174D44—22no—
175D44—84no—
176D44—84no—
177D44#13512yescomplemented
178C4×D11—42no—
179C4×D11—41no—
180C4×D11—41no—
181C4×D11—42no—
182C4×D11—41no—
183C4×D11—41no—
184C4×D11—84no—
185C4×D11—84no—
186C8×C11—22no—
187C8×C11—21no—
188C8×C11—21no—
189C8×C11—21no—
190C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
191C11⋊C8—41no—
192C11⋊C8—41no—
193C11⋊C8—42no—
194C2×#135—221no—
195#547—112no—
196#547—112no—
197#500C2×D1111yescharacteristic
198#498C2×D1112yes—
199#494C2×D1111yescharacteristic
200#487C2×D1112yes—
201#484—222no—
202#480—222no—
203#474—112no—
204#474—112no—
205#468—222no—
206#467—221no—
207#466—221no—
208#461—112no—
209#461—112no—
210#452—222no—
211#449—222no—
212C4×D8—111no—
213C4×D8—111no—
214#436—112no—
215C8×D4—111no—
216C8×D4—111no—
217C2×#107—221no—
218#417—222no—
219#335—111no—
220#335—111no—
221#332—112no—
222#332—112no—
223D4⋊C8—111no—
224D4⋊C8—111no—
225D4⋊C8—112no—
226C82C2×D1111yescharacteristic
227C22×C11D4211yescharacteristic
228C2×D11—22no—
229C2×D11—41no—
230C2×D11—41no—
231C2×D11—41no—
232C2×D11—42no—
233C2×D11—42no—
234C2×D11—41no—
235C2×D11—41no—
236C2×D11—42no—
237C4×C11—21no—
238C4×C11—82no—
239C4×C11—82no—
240C4×C11C2×#13511yescharacteristic
241C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C4×C11#57611yescharacteristic
243C4×C11#57711yescharacteristic
244Dic11—41no—
245Dic11—41no—
246Dic11—42no—
247C2×#41—222no—
248C2×#41—222no—
249#135—444no—
250C2×Q16—21no—
251C2×Q16—21no—
252C2×SD16—222no—
253C2×SD16—222no—
254C2×D8—111no—
255C2×D8—111no—
256C2×M16—222no—
257C22×C8—221no—
258C22×C8—221no—
259C4⋊Q8C22×D1112yes—
260C4⋊Q8C22×D1112yes—
261#123—442no—
262#123—442no—
263C22⋊Q8—222no—
264C22⋊Q8—222no—
265#121—222no—
266#121—222no—
267C4×D4—111no—
268C4×D4—111no—
269C4×D4—112no—
270C2×C4⋊C4—222no—
271C2×C4⋊C4—222no—
272#107—21no—
273#107—21no—
274#107—111no—
275#107—111no—
276#107—222no—
277#107—222no—
278#106—42no—
279C4⋊C8—111no—
280C4⋊C8—111no—
281C4⋊C8—112no—
282#103—22no—
283#103—22no—
284#103—222no—
285#103—222no—
286#102—111no—
287#102—112no—
288#102—111no—
289#102—222no—
290#102—222no—
291C22⋊C8—221no—
292C22⋊C8—221no—
293C22⋊C8—222no—
294C4×C8C22×D1111yescharacteristic
295C4×C8C22×D1111yescharacteristic
296C4×C8C22×D1111yescharacteristic
297C2×C11#327211yescharacteristic
298C2×C11#328011yescharacteristic
299C2×C11#329311yescharacteristic
300D11—42no—
301D11—81no—
302D11—82no—
303#41—444no—
304#41—444no—
305#41—882no—
306#41—882no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×D4—111no—
310C2×D4—112no—
311C2×D4—111no—
312C2×D4—442no—
313C2×D4—442no—
314C22×C4—221no—
315C22×C4—222no—
316C22×C4—221no—
317C22×C4—442no—
318C22×C4—442no—
319Q16—42no—
320Q16—81no—
321SD16—444no—
322SD16—882no—
323D8—222no—
324D8—222no—
325M16—882no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—221no—
328C2×C8—222no—
329C2×C8—221no—
330C2×C8—442no—
331C2×C8—442no—
332C2×C8D4×D1111yescharacteristic
333C2×C8D4×D1111yescharacteristic
334C2×C8D4×D1111yescharacteristic
335C2×C8D4×D1111yescharacteristic
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—111no—
341C4⋊C4—112no—
342C4⋊C4—111no—
343C4⋊C4—442no—
344C4⋊C4—442no—
345C22⋊C4—221no—
346C22⋊C4—222no—
347C22⋊C4—221no—
348C22⋊C4—442no—
349C22⋊C4—442no—
350C42C23×D1111yescharacteristic
351C11#1990211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23—221no—
353C23—221no—
354C23—222no—
355Q8—42no—
356Q8—42no—
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359D4—112no—
360D4—222no—
361D4—222no—
362D4—221no—
363D4—221no—
364D4—221no—
365D4—884no—
366D4—884no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—221no—
370C2×C4—222no—
371C2×C4—221no—
372C2×C4—441no—
373C2×C4—441no—
374C2×C4—441no—
375C2×C4—441no—
376C2×C4—442no—
377C2×C4—442no—
378C2×C4—884no—
379C2×C4—884no—
380C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
381C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
382C2×C4#6703711yescharacteristic
383C8—22no—
384C8—21no—
385C8—21no—
386C8—21no—
387C8—441no—
388C8—441no—
389C8—442no—
390C8#6696712yes—
391C22—222no—
392C22—441no—
393C22—441no—
394C22—441no—
395C22—442no—
396C22—441no—
397C22—442no—
398C22—442no—
399C22—441no—
400C22#1062324811yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—82no—
403C4—82no—
404C4—441no—
405C4—441no—
406C4—442no—
407C4C2×#6696711yescharacteristic
408C4#1062329311yescharacteristic
409C4D11×#13511yescharacteristic
410C4#1062330011yescharacteristic
411C2—442no—
412C2—881no—
413C2—882no—
414C2#1308021511yescharacteristic
415C2#1308030011yescharacteristic
416C2#1308042011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1707C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1707D11
hypocenterC11#19902
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1707

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080963C2semidirect
2. #13080920C2semidirect
3. #13080336C2semidirect
4. #13068160C2semidirect
5. #13068002C2semidirect
6. #13067978C2semidirect
7. #13067897C2semidirect
8. #13067897C2semidirect
9. #13067502C2semidirect
10. C8×D88C2semidirect
11. C11×#1707C2semidirect
147. #1707D11semidirect
177. D44#135semidirect
351. C11#19902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130809632
#130809202
#130803362
#130681602
#130680022
#130679782
#130678972
#130675022
C8×D882
C11×#17072
#1990211