Finite Group Databasebeta

← #14745289

Subgroups — #14745289

Order 2816.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080915C212yesmaximal, complemented
3#13068210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068165C212yesmaximal, complemented
5#13068005C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067978C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067900C212yesmaximal, complemented
8#13067898C212yesmaximal, complemented
9#13067501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#4323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3283C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#135—21no—
13C11×#547C2212yes—
14#10623082C2212yes—
15C11×#494C2211yescharacteristic
16C11×#467—21no—
17C11×#461C2212yes—
18C11×#452—22no—
19C4×C11×D8C2211yescharacteristic
20C8×D4×C11C2211yescharacteristic
21#10622770—21no—
22#10622706C2212yes—
23#10622700C2212yes—
24#10622692C2212yes—
25#10622655—22no—
26#10622650—22no—
27#10622632C2212yes—
28C4×#4323C2211yescharacteristic
29#10622625C2212yes—
30#10622620C2212yes—
31#10622583—22no—
32#10622579—22no—
33D11×#107—21no—
34#10622387—22no—
35C8×D44C2211yescharacteristic
36#10622295C2211yescharacteristic
37#10622185C2212yes—
38D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
39D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
40#10622124C2212yes—
41#10622121C2211yescharacteristic
42#10622117C2211yescharacteristic
43#10622096C2211yescharacteristic
44C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×C11×#41—22no—
46C2×#4339—22no—
47C11×#135—44no—
48C2×C11×Q16—21no—
49C2×C11×Q16—21no—
50C2×C11×SD16—22no—
51C2×C11×D8D411yescharacteristic
52C22×C8×C11—21no—
53C11×C4⋊Q8C2312yes—
54C11×#123—42no—
55C11×C22⋊Q8—22no—
56C11×#121—22no—
57C4×D4×C11C2312yes—
58C4×D4×C11C2311yescharacteristic
59C2×C11×C4⋊C4—22no—
60#66991—22no—
61C2×#4324—22no—
62C2×#4323D411yescharacteristic
63#66977—22no—
64C2×#4318—22no—
65C2×C8×D11—21no—
66C4⋊C4×D11—22no—
67#66936—42no—
68C4×D44C2311yescharacteristic
69#66922C2312yes—
70C11×#107D411yescharacteristic
71C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
72C11×#103—22no—
73C11×#102D412yes—
74C11×C22⋊C8—21no—
75C4×C8×C11C2311yescharacteristic
76#66896—22no—
77#66896D411yescharacteristic
78C22⋊(C11⋊C8)—22no—
79(C2×D11)⋊C8—21no—
80#66882—21no—
81#66882—21no—
82#66874—22no—
83#66874—22no—
84#66874—22no—
85#66873—22no—
86#66873D411yescharacteristic
87#66872—42no—
88#66871—22no—
89#66871—22no—
90#66871D411yescharacteristic
91C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
93C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
94C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
95#19902—111nomaximal, Sylow
96C11×#41—44no—
97C11×#41—82no—
98C2×Q8×C11—22no—
99C2×D4×C11—42no—
100C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
101C2×D4×C11C2×D412yes—
102C22×C4×C11—22no—
103C22×C4×C11—21no—
104C22×C4×C11—42no—
105C2×C22⋊D11—42no—
106#4339—44no—
107#4339—82no—
108C2×D44C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D11—21no—
110C2×C4×D11—42no—
111C2×Dic22—22no—
112C11×Q16—42no—
113C11×Q16—81no—
114C11×SD16—44no—
115C11×D8—22no—
116C2×C8×C11—21no—
117C2×C8×C11—42no—
118C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
120C11×C4⋊C4—22no—
121C11×C4⋊C4—22no—
122C11×C4⋊C4—42no—
123C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
124C11×C4⋊C4C2×D412yes—
125C11×C22⋊C4—22no—
126C11×C22⋊C4—21no—
127C11×C22⋊C4—42no—
128C42×C11C2411yescharacteristic
129C22⋊Dic11—42no—
130#4324—82no—
131#4323—22no—
132(C2×D11)⋊C4—21no—
133C4⋊Dic11—22no—
134C4⋊Dic11—22no—
135C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
136Dic11⋊C4—42no—
137#4318—82no—
138C2×C11⋊C8—21no—
139C2×C11⋊C8—22no—
140C2×C11⋊C8—21no—
141C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
142C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
143C8×D11—42no—
144#3334—111no—
145#3330—112no—
146#3283D1111yescharacteristic, complemented
147#1707—111no—
148#1699—112no—
149#1673—111no—
150#1669—111no—
151#1654—112no—
152#1654—112no—
153#1589—111no—
154C8×D8—111no—
155C23×C11—22no—
156C23×C11—21no—
157C22×D11—21no—
158Q8×C11—42no—
159Q8×C11—42no—
160D4×C11—21no—
161D4×C11—22no—
162D4×C11—21no—
163D4×C11—22no—
164D4×C11—84no—
165C2×C4×C11—22no—
166C2×C4×C11—21no—
167C2×C4×C11—42no—
168C2×C4×C11—41no—
169C2×C4×C11—42no—
170C2×C4×C11—41no—
171C2×C4×C11—42no—
172C2×C4×C11—84no—
173C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176C22⋊D11—84no—
177C2×Dic11—21no—
178C2×Dic11—42no—
179D44—21no—
180D44#13512yescomplemented
181C4×D11—41no—
182C4×D11—41no—
183C4×D11—84no—
184Dic22—42no—
185Dic22—42no—
186C8×C11—21no—
187C8×C11—41no—
188C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
189C11⋊C8—22no—
190C11⋊C8—21no—
191C11⋊C8—21no—
192C11⋊C8—41no—
193C11⋊C8—42no—
194C2×#135—21no—
195#547—112no—
196#547C2×D1112yes—
197#500—111no—
198#498—112no—
199#494C2×D1111yescharacteristic
200#487—112no—
201#484—222no—
202#480—222no—
203#474—112no—
204#474—112no—
205#468—222no—
206#467—21no—
207#466—221no—
208#461—112no—
209#461C2×D1112yes—
210#452—22no—
211#449—222no—
212C4×D8—111no—
213C4×D8C2×D1111yescharacteristic
214#436—112no—
215C8×D4—111no—
216C8×D4C2×D1111yescharacteristic
217C2×#107—221no—
218#417—222no—
219#335—111no—
220#335—111no—
221#332—112no—
222#332—112no—
223D4⋊C8—111no—
224D4⋊C8—112no—
225D4⋊C8—111no—
226C82—111no—
227C22×C11—41no—
228C22×C11—42no—
229C22×C11—42no—
230C22×C11—41no—
231C22×C11—42no—
232C22×C11—41no—
233C22×C11D4211yescharacteristic
234C2×D11—22no—
235C2×D11—41no—
236C2×D11—41no—
237C4×C11—21no—
238C4×C11—41no—
239C4×C11—42no—
240C4×C11—82no—
241C4×C11C2×#13511yescharacteristic
242C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C4×C11#57611yescharacteristic
244C4×C11#57711yescharacteristic
245Dic11—41no—
246Dic11—82no—
247C2×#41—22no—
248C2×#41—222no—
249#135—44no—
250C2×Q16—21no—
251C2×Q16—21no—
252C2×SD16—22no—
253C2×SD16—222no—
254C2×D8—111no—
255C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
256C2×M16—222no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—221no—
259C4⋊Q8—112no—
260C4⋊Q8C22×D1112yes—
261#123—42no—
262#123—442no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—222no—
265#121—22no—
266#121—222no—
267C4×D4—111no—
268C4×D4C22×D1111yescharacteristic
269C4×D4C22×D1112yes—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—222no—
272#107—111no—
273#107—222no—
274#107—221no—
275#107—221no—
276#107—222no—
277#107C22⋊D1111yescharacteristic
278#106—442no—
279C4⋊C8—111no—
280C4⋊C8—112no—
281C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
282#103—22no—
283#103—222no—
284#103—222no—
285#103—222no—
286#102—111no—
287#102—111no—
288#102—222no—
289#102—222no—
290#102C22⋊D1112yes—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—222no—
293C22⋊C8—221no—
294C4×C8—111no—
295C4×C8—111no—
296C4×C8C22×D1111yescharacteristic
297C2×C11—81no—
298C2×C11—82no—
299C2×C11#327211yescharacteristic
300C2×C11#328011yescharacteristic
301C2×C11#329311yescharacteristic
302D11—42no—
303#41—44no—
304#41—82no—
305#41—444no—
306#41—882no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—222no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—111no—
311C2×D4—442no—
312C2×D4D4×D1111yescharacteristic
313C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—221no—
318C22×C4—442no—
319Q16—42no—
320Q16—81no—
321SD16—44no—
322SD16—882no—
323D8—22no—
324D8—222no—
325M16—882no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—111no—
329C2×C8—111no—
330C2×C8—221no—
331C2×C8—222no—
332C2×C8—221no—
333C2×C8—442no—
334C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
335C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—111no—
340C4⋊C4—222no—
341C4⋊C4—222no—
342C4⋊C4—442no—
343C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
344C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
345C22⋊C4—21no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—221no—
349C22⋊C4—442no—
350C42C23×D1111yescharacteristic
351C11#1990211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23—21no—
353C23—22no—
354C23—221no—
355Q8—42no—
356Q8—42no—
357Q8—442no—
358Q8—442no—
359D4—21no—
360D4—21no—
361D4—22no—
362D4—22no—
363D4—84no—
364D4—112no—
365D4—221no—
366D4—884no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4—221no—
376C2×C4—441no—
377C2×C4—441no—
378C2×C4—442no—
379C2×C4—884no—
380C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
381C2×C4#6703711yescharacteristic
382C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—41no—
385C8—222no—
386C8—221no—
387C8—221no—
388C8—442no—
389C8—441no—
390C8#6698512yes—
391C22—41no—
392C22—42no—
393C22—41no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—41no—
397C22—222no—
398C22—441no—
399C22—441no—
400C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—41no—
403C4—42no—
404C4—82no—
405C4—441no—
406C4—882no—
407C4D11×#13511yescharacteristic
408C4#1062330011yescharacteristic
409C4C2×#6698511yescharacteristic
410C4#1062336711yescharacteristic
411C2—81no—
412C2—82no—
413C2—442no—
414C2#1308021211yescharacteristic
415C2#1308029511yescharacteristic
416C2#1308041811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3283C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3283D11
hypocenterC11#19902
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080965C2semidirect
2. #13080915C2semidirect
3. #13068210C2semidirect
4. #13068165C2semidirect
5. #13068005C2semidirect
6. #13067978C2semidirect
7. #13067900C2semidirect
8. #13067898C2semidirect
9. #13067501C2semidirect
10. C8×#4323C2semidirect
11. C11×#3283C2semidirect
146. #3283D11semidirect
180. D44#135semidirect
351. C11#19902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130809652
#130809152
#130682102
#130681652
#130680052
#130679782
#130679002
#130678982
#130675012
C8×#43232
C11×#32832
#1990211