Finite Group Databasebeta

← #14745290

Subgroups — #14745290

Order 2816.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080964C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080923C212yesmaximal, complemented
3#13080338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068164C212yesmaximal, complemented
6#13068005C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067903C212yesmaximal, complemented
9#13067902C212yesmaximal, complemented
10#13067502C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×C11×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66957—21no—
13#10623086C2212yes—
14#10623082C2212yes—
15C4×C11×D8C2211yescharacteristic
16C8×D4×C11C2211yescharacteristic
17C8×D4×C11C2211yescharacteristic
18#10622771—22no—
19#10622729—21no—
20#10622728—21no—
21C2×#66882—21no—
22#10622632C2212yes—
23#10622620C2212yes—
24#10622497—22no—
25#10622459C2212yes—
26#10622454C2212yes—
27#10622393—22no—
28#10622384—22no—
29#10622349—22no—
30#10622346—22no—
31#10622312C2211yescharacteristic
32C4×D88C2211yescharacteristic
33#10622301C2212yes—
34#10622295C2211yescharacteristic
35#10622294C2212yes—
36#10622293C2212yes—
37C11×#335C2211yescharacteristic
38C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
39C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
40C82×C11C2211yescharacteristic
41#10622124C2212yes—
42#10622120C2212yes—
43#10622097C2212yes—
44#10622096C2211yescharacteristic
45C2×#4341—22no—
46C2×#4339—22no—
47C2×C11×D8D411yescharacteristic
48C22×C8×C11—21no—
49C22×C8×C11—21no—
50C4×D4×C11C2311yescharacteristic
51C4×D4×C11C2311yescharacteristic
52#66991—22no—
53C2×#4324—22no—
54#66983—22no—
55C2×C4⋊Dic11—22no—
56#66977—22no—
57C2×Dic44—21no—
58C2×Dic44—21no—
59#66957—44no—
60C2×D88D411yescharacteristic
61C2×#4314—22no—
62C2×#4313—22no—
63#66950—22no—
64C4⋊C4×D11—22no—
65#66939—42no—
66#66936—42no—
67C4×D44C2312yes—
68#66922C2312yes—
69#66922C2312yes—
70C11×#107D411yescharacteristic
71C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
73C11×#102D411yescharacteristic
74C11×#102D411yescharacteristic
75C11×C22⋊C8—21no—
76C11×C22⋊C8—21no—
77C4×C8×C11C2311yescharacteristic
78C4×C8×C11C2311yescharacteristic
79C4×C8×C11C2311yescharacteristic
80#66896—22no—
81#66885—22no—
82#66885D412yes—
83(C2×D11)⋊C8—22no—
84#66882—21no—
85#66882—21no—
86#66882—22no—
87#66882D411yescharacteristic
88#66881—42no—
89#66880—22no—
90#66880—22no—
91#66880—22no—
92#66874—22no—
93#66871—22no—
94C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
95#19902—111nomaximal, Sylow
96C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
97C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C11—21no—
99C22×C4×C11—21no—
100C2×C22⋊D11—42no—
101C2×C22⋊D11—42no—
102C22×Dic11—42no—
103#4341—44no—
104#4341—82no—
105#4339—44no—
106#4339—82no—
107C2×D44C2×D412yes—
108C2×C4×D11—22no—
109C2×C4×D11—42no—
110C2×Dic22—22no—
111C2×Dic22—22no—
112C11×D8—22no—
113C2×C8×C11—21no—
114C2×C8×C11—21no—
115C2×C8×C11—21no—
116C2×C8×C11—42no—
117C2×C8×C11—42no—
118C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
122C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
123C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
124C11×C22⋊C4—21no—
125C11×C22⋊C4—21no—
126C42×C11C2411yescharacteristic
127C22⋊Dic11—42no—
128#4324—82no—
129(C2×D11)⋊C4—22no—
130(C2×D11)⋊C4—42no—
131C4⋊Dic11—22no—
132C4⋊Dic11—22no—
133C4⋊Dic11—22no—
134C4⋊Dic11—22no—
135C4⋊Dic11—42no—
136C4⋊Dic11C2×D412yes—
137Dic11⋊C4—42no—
138C2×C11⋊C8—22no—
139Dic44—42no—
140Dic44—81no—
141D88—22no—
142#4314—44no—
143#4313—82no—
144#3334—111no—
145#3330—112no—
146#3283—111no—
147#1707—111no—
148#1699—112no—
149#1673—111no—
150#1669—111no—
151#1654—112no—
152#1654—112no—
153#1589—111no—
154C8×D8D1111yescharacteristic, complemented
155C23×C11—21no—
156C23×C11—21no—
157C22×D11—22no—
158D4×C11—21no—
159D4×C11—21no—
160D4×C11—21no—
161D4×C11#13512yescomplemented
162C2×C4×C11—21no—
163C2×C4×C11—21no—
164C2×C4×C11—41no—
165C2×C4×C11—41no—
166C2×C4×C11—41no—
167C2×C4×C11—41no—
168C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171C22⋊D11—84no—
172C22⋊D11—84no—
173C2×Dic11—22no—
174C2×Dic11—42no—
175C2×Dic11—42no—
176C2×Dic11—84no—
177D44—22no—
178D44—22no—
179C4×D11—42no—
180C4×D11—42no—
181C4×D11—84no—
182Dic22—42no—
183Dic22—42no—
184Dic22—42no—
185Dic22—42no—
186C8×C11—22no—
187C8×C11—21no—
188C8×C11—21no—
189C8×C11—21no—
190C8×C11—41no—
191C8×C11—41no—
192C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
193C11⋊C8—42no—
194C2×#135—221no—
195#547—112no—
196#547—112no—
197#500—111no—
198#498—112no—
199#494—111no—
200#487—112no—
201#484—222no—
202#480—222no—
203#474—112no—
204#474—112no—
205#468—222no—
206#467—221no—
207#466—221no—
208#461—112no—
209#461—112no—
210#452—222no—
211#449—222no—
212C4×D8—111no—
213C4×D8C2×D1111yescharacteristic
214#436—112no—
215C8×D4C2×D1111yescharacteristic
216C8×D4C2×D1111yescharacteristic
217C2×#107—221no—
218#417—222no—
219#335—111no—
220#335C2×D1111yescharacteristic
221#332—112no—
222#332—112no—
223D4⋊C8—112no—
224D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
225D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
226C82C2×D1111yescharacteristic
227C22×C11—22no—
228C22×C11—41no—
229C22×C11—41no—
230C22×C11—41no—
231C22×C11—41no—
232C22×C11—41no—
233C22×C11D4211yescharacteristic
234C2×D11—42no—
235C2×D11—42no—
236C2×D11—42no—
237C4×C11—21no—
238C4×C11—41no—
239C4×C11—41no—
240C4×C11C2×#13511yescharacteristic
241C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C4×C11#57611yescharacteristic
243C4×C11#57711yescharacteristic
244Dic11—42no—
245Dic11—82no—
246Dic11—82no—
247C2×#41—222no—
248C2×#41—222no—
249#135—444no—
250C2×Q16—221no—
251C2×Q16—221no—
252C2×SD16—222no—
253C2×SD16—222no—
254C2×D8—111no—
255C2×D8D4411yescharacteristic
256C2×M16—222no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C4⋊Q8—112no—
260C4⋊Q8—112no—
261#123—442no—
262#123—442no—
263C22⋊Q8—222no—
264C22⋊Q8—222no—
265#121—222no—
266#121—222no—
267C4×D4—112no—
268C4×D4C22×D1111yescharacteristic
269C4×D4C22×D1111yescharacteristic
270C2×C4⋊C4—222no—
271C2×C4⋊C4—222no—
272#107—111no—
273#107—222no—
274#107—221no—
275#107—221no—
276#107—222no—
277#107D4411yescharacteristic
278#106—442no—
279C4⋊C8—112no—
280C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
281C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
282#103—222no—
283#103—222no—
284#103—222no—
285#103—222no—
286#102—112no—
287#102—222no—
288#102—222no—
289#102D4411yescharacteristic
290#102D4411yescharacteristic
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—222no—
294C4×C8C22×D1111yescharacteristic
295C4×C8C22×D1111yescharacteristic
296C4×C8C22×D1111yescharacteristic
297C2×C11—42no—
298C2×C11—81no—
299C2×C11#327211yescharacteristic
300C2×C11#328011yescharacteristic
301C2×C11#329311yescharacteristic
302D11—82no—
303#41—444no—
304#41—444no—
305#41—882no—
306#41—882no—
307C2×Q8—222no—
308C2×Q8—222no—
309C2×D4—112no—
310C2×D4—442no—
311C2×D4—442no—
312C2×D4C2×D4411yescharacteristic
313C2×D4C2×D4411yescharacteristic
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—222no—
317C22×C4—442no—
318C22×C4—442no—
319Q16—442no—
320Q16—881no—
321SD16—444no—
322SD16—882no—
323D8—22no—
324D8—222no—
325M16—882no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—222no—
332C2×C8C2×D4411yescharacteristic
333C2×C8C2×D4411yescharacteristic
334C2×C8D4×D1111yescharacteristic
335C2×C8D4×D1111yescharacteristic
336C4⋊C4—112no—
337C4⋊C4—222no—
338C4⋊C4—222no—
339C4⋊C4—222no—
340C4⋊C4—222no—
341C4⋊C4—442no—
342C4⋊C4—442no—
343C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
344C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
345C22⋊C4—21no—
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—222no—
348C22⋊C4—442no—
349C22⋊C4—442no—
350C42C23×D1111yescharacteristic
351C11#1990211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—222no—
355Q8—442no—
356Q8—442no—
357Q8—442no—
358Q8—442no—
359D4—21no—
360D4—21no—
361D4—21no—
362D4—222no—
363D4—222no—
364D4—884no—
365D4—884no—
366D4#6695712yescomplemented
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—222no—
374C2×C4—442no—
375C2×C4—442no—
376C2×C4—442no—
377C2×C4—442no—
378C2×C4—884no—
379C2×C4—884no—
380C2×C4C22×D4411yescharacteristic
381C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
382C2×C4#6704211yescharacteristic
383C8—22no—
384C8—21no—
385C8—21no—
386C8—21no—
387C8—41no—
388C8—41no—
389C8—442no—
390C8#6696412yes—
391C22—22no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—442no—
398C22—442no—
399C22—442no—
400C22D4×D4411yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—442no—
405C4—882no—
406C4—882no—
407C4C2×#6695711yescharacteristic
408C4#1062328311yescharacteristic
409C4C2×#6696411yescharacteristic
410C4#1062330111yescharacteristic
411C2—42no—
412C2—81no—
413C2—882no—
414C2#1308021711yescharacteristic
415C2#1308030311yescharacteristic
416C2#1308042111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC8×C11×D8C2
socleC22×C11D42
hypercenterC8×D8D11
hypocenterC11#19902
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080964C2semidirect
2. #13080923C2semidirect
3. #13080338C2semidirect
4. #13068213C2semidirect
5. #13068164C2semidirect
6. #13068005C2semidirect
7. #13067981C2semidirect
8. #13067903C2semidirect
9. #13067902C2semidirect
10. #13067502C2semidirect
11. C8×C11×D8C2semidirect
154. C8×D8D11semidirect
161. D4×C11#135semidirect
351. C11#19902semidirect
366. D4#66957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130809642
#130809232
#130803382
#130682132
#130681642
#130680052
#130679812
#130679032
#130679022
#130675022
C8×C11×D82
#1990211