Finite Group Databasebeta

← #14745291

Subgroups — #14745291

Order 2816.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080922C212yesmaximal, complemented
3#13080337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068163C212yesmaximal, complemented
6#13068006C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067903C212yesmaximal, complemented
9#13067902C212yesmaximal, complemented
10C8×D88C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1589C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66965—21no—
13#10623086C2212yes—
14#10623082C2212yes—
15C4×C11×D8C2211yescharacteristic
16C11×#436C2212yes—
17#10622770—21no—
18#10622747—22no—
19#10622746—22no—
20#10622632C2212yes—
21#10622620C2212yes—
22#10622500—21no—
23D11×#107—21no—
24#10622459C2212yes—
25#10622454C2212yes—
26#10622396—22no—
27#10622387—22no—
28#10622347—22no—
29#10622335—22no—
30#10622312C2211yescharacteristic
31C4×D88C2211yescharacteristic
32C8×D44C2211yescharacteristic
33C8×D44C2211yescharacteristic
34#10622295C2211yescharacteristic
35#10622294C2212yes—
36#10622293C2212yes—
37C11×#335C2211yescharacteristic
38C11×D4⋊C8C2212yes—
39C82×C11C2211yescharacteristic
40#10622124C2212yes—
41#10622120C2212yes—
42#10622097C2211yescharacteristic
43#10622097C2211yescharacteristic
44#10622096C2211yescharacteristic
45C2×#4341—22no—
46C2×#4339—22no—
47C2×C11×D8D411yescharacteristic
48C2×C11×M16—22no—
49C4×D4×C11C2312yes—
50#66991—22no—
51C2×#4324—22no—
52#66983—22no—
53C2×C4⋊Dic11—22no—
54#66977—22no—
55#66965—44no—
56C2×Dic44—21no—
57C2×Dic44—21no—
58C2×D88D411yescharacteristic
59C2×#4314—22no—
60C2×C8×D11—21no—
61C2×C8×D11—21no—
62#66950—22no—
63C4⋊C4×D11—22no—
64#66939—42no—
65#66936—42no—
66C4×D44C2311yescharacteristic
67C4×D44C2311yescharacteristic
68#66922C2312yes—
69#66922C2312yes—
70C11×#107D411yescharacteristic
71C11×C4⋊C8C2312yes—
72C11×#102D412yes—
73C11×C22⋊C8—22no—
74C4×C8×C11C2311yescharacteristic
75C4×C8×C11C2311yescharacteristic
76C4×C8×C11C2311yescharacteristic
77#66896—22no—
78#66885—22no—
79#66885D411yescharacteristic
80#66885D411yescharacteristic
81(C2×D11)⋊C8—21no—
82(C2×D11)⋊C8—21no—
83#66882—21no—
84#66882—21no—
85#66882—22no—
86#66882D411yescharacteristic
87#66881—42no—
88#66880—22no—
89#66880—22no—
90#66880—22no—
91#66874—22no—
92#66871—22no—
93C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
95#19902—111nomaximal, Sylow
96C2×D4×C11C2×D412yes—
97C22×C4×C11—22no—
98C2×C22⋊D11—42no—
99C2×C22⋊D11—42no—
100C22×Dic11—42no—
101#4341—44no—
102#4341—82no—
103#4339—44no—
104#4339—82no—
105C2×D44C2×D411yescharacteristic
106C2×D44C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D11—21no—
108C2×C4×D11—21no—
109C2×C4×D11—42no—
110C2×Dic22—22no—
111C2×Dic22—22no—
112C11×D8—22no—
113C11×M16—82no—
114C2×C8×C11—22no—
115C2×C8×C11—21no—
116C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
120C11×C4⋊C4C2×D412yes—
121C11×C22⋊C4—22no—
122C42×C11C2411yescharacteristic
123C22⋊Dic11—42no—
124#4324—44no—
125(C2×D11)⋊C4—21no—
126(C2×D11)⋊C4—21no—
127(C2×D11)⋊C4—42no—
128C4⋊Dic11—22no—
129C4⋊Dic11—22no—
130C4⋊Dic11—22no—
131C4⋊Dic11—22no—
132C4⋊Dic11—42no—
133C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
134C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
135Dic11⋊C4—42no—
136C2×C11⋊C8—21no—
137C2×C11⋊C8—21no—
138Dic44—42no—
139Dic44—81no—
140D88—22no—
141#4314—82no—
142C8×D11—42no—
143C8×D11—42no—
144#3334—111no—
145#3330—112no—
146#3283—111no—
147#1707—111no—
148#1699—112no—
149#1673—111no—
150#1669—111no—
151#1654—112no—
152#1654—112no—
153#1589D1111yescharacteristic, complemented
154C8×D8—111no—
155C23×C11—22no—
156C22×D11—21no—
157C22×D11—21no—
158D4×C11—22no—
159D4×C11—22no—
160C2×C4×C11—22no—
161C2×C4×C11—42no—
162C2×C4×C11—42no—
163C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
166C22⋊D11—84no—
167C22⋊D11—84no—
168C2×Dic11—21no—
169C2×Dic11—21no—
170C2×Dic11—42no—
171C2×Dic11—42no—
172C2×Dic11—84no—
173D44—21no—
174D44—21no—
175D44—21no—
176D44#13512yescomplemented
177C4×D11—41no—
178C4×D11—41no—
179C4×D11—41no—
180C4×D11—41no—
181C4×D11—84no—
182Dic22—42no—
183Dic22—42no—
184Dic22—42no—
185Dic22—42no—
186C8×C11—22no—
187C8×C11—21no—
188C8×C11—21no—
189C8×C11—21no—
190C8×C11—42no—
191C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
192C11⋊C8—41no—
193C11⋊C8—41no—
194C2×#135—221no—
195#547—112no—
196#547—112no—
197#500—111no—
198#498—112no—
199#494—111no—
200#487—112no—
201#484—222no—
202#480—222no—
203#474—112no—
204#474—112no—
205#468—222no—
206#467—221no—
207#466—221no—
208#461—112no—
209#461—112no—
210#452—222no—
211#449—222no—
212C4×D8—111no—
213C4×D8C2×D1111yescharacteristic
214#436C2×D1112yes—
215C8×D4—111no—
216C8×D4—111no—
217C2×#107—221no—
218#417—222no—
219#335—111no—
220#335C2×D1111yescharacteristic
221#332—112no—
222#332—112no—
223D4⋊C8—111no—
224D4⋊C8—111no—
225D4⋊C8C2×D1112yes—
226C82C2×D1111yescharacteristic
227C22×C11—42no—
228C22×C11—42no—
229C22×C11—42no—
230C22×C11D4211yescharacteristic
231C2×D11—22no—
232C2×D11—41no—
233C2×D11—41no—
234C2×D11—41no—
235C2×D11—41no—
236C2×D11—41no—
237C4×C11—21no—
238C4×C11—42no—
239C4×C11C2×#13511yescharacteristic
240C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C4×C11#57611yescharacteristic
242C4×C11#57711yescharacteristic
243Dic11—41no—
244Dic11—41no—
245Dic11—82no—
246Dic11—82no—
247C2×#41—222no—
248C2×#41—222no—
249#135—444no—
250C2×Q16—221no—
251C2×Q16—221no—
252C2×SD16—222no—
253C2×SD16—222no—
254C2×D8—111no—
255C2×D8D4411yescharacteristic
256C2×M16—22no—
257C22×C8—221no—
258C22×C8—221no—
259C4⋊Q8—112no—
260C4⋊Q8—112no—
261#123—442no—
262#123—442no—
263C22⋊Q8—222no—
264C22⋊Q8—222no—
265#121—222no—
266#121—222no—
267C4×D4—111no—
268C4×D4—111no—
269C4×D4C22×D1112yes—
270C2×C4⋊C4—222no—
271C2×C4⋊C4—222no—
272#107—111no—
273#107—222no—
274#107—221no—
275#107—221no—
276#107—222no—
277#107D4411yescharacteristic
278#106—442no—
279C4⋊C8—111no—
280C4⋊C8—111no—
281C4⋊C8C22×D1112yes—
282#103—222no—
283#103—222no—
284#103—222no—
285#103—222no—
286#102—111no—
287#102—111no—
288#102—222no—
289#102—222no—
290#102D4412yes—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—221no—
293C22⋊C8—221no—
294C4×C8C22×D1111yescharacteristic
295C4×C8C22×D1111yescharacteristic
296C4×C8C22×D1111yescharacteristic
297C2×C11—82no—
298C2×C11#327211yescharacteristic
299C2×C11#328011yescharacteristic
300C2×C11#329311yescharacteristic
301D11—42no—
302D11—81no—
303#41—444no—
304#41—444no—
305#41—882no—
306#41—882no—
307C2×Q8—222no—
308C2×Q8—222no—
309C2×D4—111no—
310C2×D4—111no—
311C2×D4—442no—
312C2×D4—442no—
313C2×D4C2×D4412yes—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—221no—
316C22×C4—221no—
317C22×C4—442no—
318C22×C4—442no—
319Q16—442no—
320Q16—881no—
321SD16—444no—
322SD16—882no—
323D8—22no—
324D8—222no—
325M16—82no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—221no—
329C2×C8—221no—
330C2×C8—442no—
331C2×C8—442no—
332C2×C8C2×D4411yescharacteristic
333C2×C8C2×D4411yescharacteristic
334C2×C8D4×D1111yescharacteristic
335C2×C8D4×D1111yescharacteristic
336C4⋊C4—111no—
337C4⋊C4—111no—
338C4⋊C4—222no—
339C4⋊C4—222no—
340C4⋊C4—222no—
341C4⋊C4—222no—
342C4⋊C4—442no—
343C4⋊C4—442no—
344C4⋊C4C2×D4412yes—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—221no—
347C22⋊C4—221no—
348C22⋊C4—442no—
349C22⋊C4—442no—
350C42C23×D1111yescharacteristic
351C11#1990211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23—22no—
353C23—221no—
354C23—221no—
355Q8—442no—
356Q8—442no—
357Q8—442no—
358Q8—442no—
359D4—22no—
360D4—22no—
361D4—112no—
362D4—221no—
363D4—221no—
364D4—221no—
365D4—884no—
366D4—884no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—221no—
371C2×C4—221no—
372C2×C4—441no—
373C2×C4—441no—
374C2×C4—441no—
375C2×C4—441no—
376C2×C4—442no—
377C2×C4—442no—
378C2×C4—884no—
379C2×C4—884no—
380C2×C4C22×D4411yescharacteristic
381C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
382C2×C4#6704211yescharacteristic
383C8—22no—
384C8—21no—
385C8—21no—
386C8—21no—
387C8—42no—
388C8—441no—
389C8—441no—
390C8#6696112yes—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22—222no—
395C22—441no—
396C22—441no—
397C22—441no—
398C22—441no—
399C22—441no—
400C22D4×D4411yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—42no—
403C4—441no—
404C4—441no—
405C4—882no—
406C4—882no—
407C4C2×#6696111yescharacteristic
408C4#1062328211yescharacteristic
409C4#1062328811yescharacteristic
410C4D11×#13511yescharacteristic
411C2—82no—
412C2—442no—
413C2—881no—
414C2#1308021811yescharacteristic
415C2#1308030211yescharacteristic
416C2#1308042111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1589C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1589D11
hypocenterC11#19902
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080965C2semidirect
2. #13080922C2semidirect
3. #13080337C2semidirect
4. #13068213C2semidirect
5. #13068163C2semidirect
6. #13068006C2semidirect
7. #13067982C2semidirect
8. #13067903C2semidirect
9. #13067902C2semidirect
10. C8×D88C2semidirect
11. C11×#1589C2semidirect
153. #1589D11semidirect
176. D44#135semidirect
351. C11#19902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130809652
#130809222
#130803372
#130682132
#130681632
#130680062
#130679822
#130679032
#130679022
C8×D882
C11×#15892
#1990211