Finite Group Databasebeta

← #14745295

Subgroups — #14745295

Order 2816.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080963C211yesmaximal, characteristic
3#13080935C212yesmaximal, complemented
4#13068225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068190C212yesmaximal, complemented
6#13068016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067828C212yesmaximal, complemented
8#13067768C212yesmaximal, complemented
9#13067500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#4325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623257C2212yes—
13#10623110C2212yes—
14C11×#500C2211yescharacteristic
15C11×#462C2212yes—
16C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
17#10622802—22no—
18#10622800—22no—
19#10622706C2212yes—
20#10622700C2212yes—
21#10622694C2212yes—
22C4×#4325C2211yescharacteristic
23#10622496—21no—
24#10622495—22no—
25D11×#107—21no—
26#10622460—22no—
27#10622455C2212yes—
28#10622455C2212yes—
29#10622451C2212yes—
30#10622418—22no—
31#10622416—22no—
32C4×D88—21no—
33C4×D88C2211yescharacteristic
34C8×D44C2211yescharacteristic
35#10622296—21no—
36#10622295C2211yescharacteristic
37C11×#335C2211yescharacteristic
38C11×#332C2212yes—
39Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
40#10622121C2212yes—
41#10622121C2211yescharacteristic
42#10622119C2212yes—
43#10622118C2211yescharacteristic
44C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#4343—22no—
46C2×C11×Q16—22no—
47C11×C4⋊Q8C2312yes—
48C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
49#66999—22no—
50#66999—22no—
51C2×#4325D411yescharacteristic
52C2×D88D411yescharacteristic
53C2×#4313—22no—
54C2×C8×D11—21no—
55#66949—42no—
56#66948—22no—
57#66947—42no—
58C4⋊C4×D11—22no—
59C4⋊C4×D11—22no—
60C4×D44—22no—
61C4×D44C2311yescharacteristic
62C4×D44C2312yes—
63#66923—22no—
64#66922C2312yes—
65C11×#107—21no—
66C11×#107—21no—
67C11×C4⋊C8—21no—
68C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
69C11×C4⋊C8C2312yes—
70C11×#103—22no—
71C4×C8×C11—21no—
72C4×C8×C11C2311yescharacteristic
73#66899—22no—
74#66899—22no—
75#66899D411yescharacteristic
76#66885—22no—
77#66885—22no—
78#66885D412yes—
79(C2×D11)⋊C8—21no—
80(C2×D11)⋊C8—22no—
81#66882—21no—
82#66882—21no—
83#66882D411yescharacteristic
84#66881—22no—
85#66881—22no—
86#66874—42no—
87#66873—22no—
88#66873D411yescharacteristic
89#66872D411yescharacteristic
90#66871—22no—
91C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
93C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
94#19903—111nomaximal, Sylow
95C2×Q8×C11—22no—
96C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
97#4343—44no—
98#4343—82no—
99C2×D44—42no—
100C2×D44C2×D412yes—
101C2×D44C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×D11—21no—
103C2×C4×D11—22no—
104C2×C4×D11—42no—
105C2×C4×D11—42no—
106C2×Dic22—22no—
107C11×Q16—82no—
108C2×C8×C11—21no—
109C2×C8×C11—22no—
110C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
112C11×C4⋊C4—21no—
113C11×C4⋊C4—22no—
114C11×C4⋊C4—22no—
115C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
116C42×C11—21no—
117C42×C11C2411yescharacteristic
118#4325—22no—
119(C2×D11)⋊C4—21no—
120(C2×D11)⋊C4—22no—
121(C2×D11)⋊C4—42no—
122(C2×D11)⋊C4—42no—
123C4⋊Dic11—22no—
124C4⋊Dic11—22no—
125C4⋊Dic11C2×D412yes—
126C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
127Dic11⋊C4—42no—
128Dic11⋊C4—42no—
129Dic11⋊C4—42no—
130C2×C11⋊C8—21no—
131C2×C11⋊C8—21no—
132C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
133C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
134D88—22no—
135#4313—82no—
136C8×D11—42no—
137#3380—111no—
138#3334—111no—
139#3331—112no—
140#1710—111no—
141#1703—112no—
142#1675—111no—
143#1674D1111yescharacteristic, complemented
144#1644—112no—
145#1635—112no—
146#1589—111no—
147C8×SD16—111no—
148C22×D11—21no—
149C22×D11—22no—
150Q8×C11—21no—
151Q8×C11—21no—
152Q8×C11—42no—
153Q8×C11—42no—
154C2×C4×C11—21no—
155C2×C4×C11—21no—
156C2×C4×C11—42no—
157C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
160C2×Dic11—22no—
161C2×Dic11—21no—
162C2×Dic11—42no—
163D44—22no—
164D44—21no—
165D44—22no—
166D44—84no—
167D44#13512yes—
168C4×D11—42no—
169C4×D11—41no—
170C4×D11—42no—
171C4×D11—41no—
172C4×D11—84no—
173C4×D11—162no—
174Dic22—82no—
175C8×C11—21no—
176C8×C11—42no—
177C8×C11—41no—
178C8×C11#13712yes—
179C11⋊C8—21no—
180C11⋊C8—21no—
181C11⋊C8—41no—
182C11⋊C8—41no—
183#554—112no—
184#547—112no—
185#500—111no—
186#500C2×D1111yescharacteristic
187#499—221no—
188#487—112no—
189#487—112no—
190#483—222no—
191#480—222no—
192#478—222no—
193#476—112no—
194#476—112no—
195#474—112no—
196#470—222no—
197#466—221no—
198#462C2×D1112yes—
199#452—222no—
200C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
201C4×SD16—111no—
202C4×D8—111no—
203C4×D8—221no—
204#436—112no—
205C8×D4—111no—
206C2×#107—221no—
207#417—222no—
208#335C2×D1111yescharacteristic
209#334—111no—
210#333—112no—
211#332C2×D1112yes—
212Q8⋊C8—111no—
213D4⋊C8—111no—
214D4⋊C8—112no—
215C82—111no—
216C22×C11D4211yescharacteristic
217C2×D11—22no—
218C2×D11—41no—
219C2×D11—41no—
220C2×D11—42no—
221C2×D11—42no—
222C2×D11—42no—
223C4×C11—21no—
224C4×C11—41no—
225C4×C11—41no—
226C4×C11—82no—
227C4×C11C2×#13511yescharacteristic
228C4×C11C2×#13711yescharacteristic
229C4×C11#57611yescharacteristic
230C4×C11#57811yescharacteristic
231Dic11—41no—
232Dic11—42no—
233Dic11—82no—
234C2×#41—222no—
235C2×Q16—22no—
236C2×SD16—111no—
237C2×D8—111no—
238C2×M16—222no—
239C22×C8—221no—
240C4⋊Q8—112no—
241C4⋊Q8C22×D1112yes—
242#125—222no—
243#123—442no—
244C22⋊Q8—222no—
245C22⋊Q8—222no—
246C22⋊Q8—442no—
247#121—222no—
248C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
249C4×D4—111no—
250C4×D4—112no—
251C4×D4—222no—
252C2×C4⋊C4—222no—
253C2×C4⋊C4—222no—
254#107—21no—
255#107—21no—
256#107—111no—
257#107—222no—
258#107—221no—
259#107—221no—
260#106—111no—
261#106—222no—
262#106—222no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—111no—
265C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
266C4⋊C8C22×D1112yes—
267#103—22no—
268#103—111no—
269#103—222no—
270#103—222no—
271#103—442no—
272#102—112no—
273#102—111no—
274#102—222no—
275#102—222no—
276#102—222no—
277C22⋊C8—222no—
278C22⋊C8—221no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—111no—
281C4×C8—111no—
282C4×C8C22×D1111yescharacteristic
283C2×C11#327611yescharacteristic
284C2×C11#328011yescharacteristic
285C2×C11#329011yescharacteristic
286D11—42no—
287D11—82no—
288#41—444no—
289#41—882no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—222no—
292C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
293C2×D4—111no—
294C2×D4—112no—
295C2×D4—442no—
296C22×C4—221no—
297C22×C4—222no—
298C22×C4—442no—
299C22×C4—442no—
300Q16—82no—
301SD16—222no—
302D8—222no—
303M16—882no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—111no—
307C2×C8—111no—
308C2×C8—221no—
309C2×C8—221no—
310C2×C8—442no—
311C2×C8D4×D1111yescharacteristic
312C2×C8D4×D1111yescharacteristic
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—112no—
317C4⋊C4—111no—
318C4⋊C4—222no—
319C4⋊C4—222no—
320C4⋊C4—442no—
321C4⋊C4—442no—
322C4⋊C4—442no—
323C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
324C22⋊C4—222no—
325C22⋊C4—221no—
326C22⋊C4—442no—
327C22⋊C4—442no—
328C42—21no—
329C42C23×D1111yescharacteristic
330C11#1990311yescharacteristic, complemented, Sylow
331C23—221no—
332C23—222no—
333Q8—21no—
334Q8—21no—
335Q8—42no—
336Q8—42no—
337Q8—882no—
338D4—112no—
339D4—221no—
340D4—222no—
341D4—222no—
342D4—884no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—221no—
347C2×C4—222no—
348C2×C4—442no—
349C2×C4—441no—
350C2×C4—442no—
351C2×C4—441no—
352C2×C4—442no—
353C2×C4—884no—
354C2×C4—1762no—
355C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
356C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
357C2×C4#6704211yescharacteristic
358C8—21no—
359C8—42no—
360C8—41no—
361C8—221no—
362C8—221no—
363C8—441no—
364C8—441no—
365C8#6697112yes—
366C22—222no—
367C22—441no—
368C22—441no—
369C22—442no—
370C22—442no—
371C22—442no—
372C22#1062314011yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—82no—
377C4—441no—
378C4—442no—
379C4—882no—
380C4#1062328811yescharacteristic
381C4C2×#6697111yescharacteristic
382C4D11×#13511yescharacteristic
383C4#1062331011yescharacteristic
384C2—442no—
385C2—882no—
386C2#1308025711yescharacteristic
387C2#1308030411yescharacteristic
388C2#1308040511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1674C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080963C2
hypercenter#1674D11
hypocenterC11#19903
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081484C2semidirect
3. #13080935C2semidirect
4. #13068225C2semidirect
5. #13068190C2semidirect
6. #13068016C2semidirect
7. #13067828C2semidirect
8. #13067768C2semidirect
9. #13067500C2semidirect
10. C8×#4325C2semidirect
11. C11×#1674C2semidirect
143. #1674D11semidirect
330. C11#19903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814842
#130809632
#130809352
#130682252
#130681902
#130680162
#130678282
#130677682
#130675002
C8×#43252
C11×#16742
#1990311