Finite Group Databasebeta

← #14745297

Subgroups — #14745297

Order 2816.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081482C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080962C211yesmaximal, characteristic
3#13080933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080931C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068192C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067829C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067768C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067766C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067499C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067415C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623261C2211yescharacteristic
17#10623257C2211yescharacteristic
18#10623082C2211yescharacteristic
19#10623074C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#476C2211yescharacteristic
22C11×#474C2211yescharacteristic
23C11×#436C2211yescharacteristic
24#10622750—21no—
25#10622746—21no—
26#10622706C2211yescharacteristic
27#10622703C2211yescharacteristic
28#10622697C2211yescharacteristic
29#10622694C2211yescharacteristic
30#10622691C2211yescharacteristic
31#10622691C2211yescharacteristic
32C4×#4323C2211yescharacteristic
33#10622495—21no—
34D11×#107—21no—
35#10622484—21no—
36#10622471—21no—
37#10622462C2211yescharacteristic
38#10622459C2211yescharacteristic
39#10622455C2211yescharacteristic
40#10622455C2211yescharacteristic
41#10622447C2211yescharacteristic
42#10622443C2211yescharacteristic
43#10622429—21no—
44#10622423—21no—
45#10622418—21no—
46#10622416—21no—
47#10622388—21no—
48#10622387—21no—
49#10622376—21no—
50#10622369—21no—
51#10622346—21no—
52#10622334—21no—
53C4×#4314C2211yescharacteristic
54#10622301C2211yescharacteristic
55#10622294C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×#333C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622119C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×C11×M16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×D4×C11C2311yescharacteristic
73#66999—21no—
74#66999—41no—
75C2×#4326—21no—
76#66991—21no—
77D4×Dic11—21no—
78C2×#4323D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic11—21no—
80#66977—21no—
81#66977—21no—
82C2×Dic44—21no—
83C2×#4314D411yescharacteristic
84C2×#4313—21no—
85C2×C8×D11—21no—
86#66950—21no—
87#66948—21no—
88#66947—41no—
89#66946—21no—
90C4⋊C4×D11—21no—
91C4⋊C4×D11—21no—
92C4⋊C4×D11—21no—
93#66943—21no—
94#66943—21no—
95#66936—41no—
96#66931—41no—
97C4×D44C2311yescharacteristic
98C4×D44C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C11×#107—21no—
103C11×#106—21no—
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×#103—21no—
108C11×#103—21no—
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—21no—
114#66899—41no—
115#66896D411yescharacteristic
116#66885—21no—
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119#66885D411yescharacteristic
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122#66882—21no—
123#66881—21no—
124#66881—21no—
125#66881D411yescharacteristic
126#66880—21no—
127#66880—21no—
128#66880—21no—
129#66880D411yescharacteristic
130Dic11⋊C8—21no—
131C8×Dic11—21no—
132#66874—41no—
133#66873—21no—
134#66873D411yescharacteristic
135#66872—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140#66871D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19903—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11—21no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150C22×Dic11—41no—
151#4343—42no—
152#4343—81no—
153#4339—42no—
154#4339—81no—
155C2×D44—41no—
156C2×D44C2×D411yescharacteristic
157C2×D44C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D11—21no—
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—41no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×C4×D11—41no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C11×M16—81no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C22⋊C4—21no—
178C42×C11C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic11—41no—
180C22⋊Dic11—41no—
181#4326—81no—
182#4323—22no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—41no—
192C4⋊Dic11—41no—
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201C4×Dic11—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic44—81no—
207#4314—22no—
208#4313—81no—
209C8×D11—42no—
210#3380—111no—
211#3334—111no—
212#3331—111no—
213#3331—111no—
214#1710—111no—
215#1703—111no—
216#1703D1111yescharacteristic, complemented
217#1675—111no—
218#1674—111no—
219#1644—111no—
220#1644—111no—
221#1635—111no—
222#1635—111no—
223#1589—111no—
224C8×SD16—111no—
225C23×C11—21no—
226C22×D11—21no—
227C22×D11—21no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—81no—
231D4×C11—21no—
232D4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D11—82no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—161no—
249D44—21no—
250D44—21no—
251D44—21no—
252D44—82no—
253D44#13512yes—
254C4×D11—41no—
255C4×D11—41no—
256C4×D11—41no—
257C4×D11—41no—
258C4×D11—82no—
259C4×D11—82no—
260C4×D11—161no—
261Dic22—21no—
262Dic22—21no—
263Dic22—41no—
264Dic22—41no—
265Dic22—81no—
266C8×C11—21no—
267C8×C11—21no—
268C8×C11—41no—
269C8×C11—41no—
270C8×C11—41no—
271C11⋊C8—21no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8—41no—
274C11⋊C8#13712yes—
275#554—111no—
276#554—111no—
277#547—111no—
278#547—111no—
279#500—111no—
280#500—111no—
281#499—221no—
282#487—111no—
283#487—111no—
284#487—111no—
285#487C2×D1111yescharacteristic
286#483—221no—
287#483—221no—
288#480—221no—
289#480—221no—
290#478—221no—
291#478—221no—
292#476—111no—
293#476—111no—
294#476—111no—
295#476C2×D1111yescharacteristic
296#474—111no—
297#474C2×D1111yescharacteristic
298#470—221no—
299#470—221no—
300#466—221no—
301#462—111no—
302#462—111no—
303#452—221no—
304#452—221no—
305C8×Q8—111no—
306C4×SD16—111no—
307C4×D8—111no—
308C4×D8—221no—
309#436—111no—
310#436C2×D1111yescharacteristic
311C8×D4—111no—
312C2×#107—221no—
313#417—221no—
314#417—221no—
315#335—111no—
316#334C2×D1111yescharacteristic
317#333—111no—
318#333C2×D1111yescharacteristic
319#332—111no—
320#332C2×D1111yescharacteristic
321Q8⋊C8—111no—
322D4⋊C8—111no—
323D4⋊C8—111no—
324D4⋊C8—111no—
325C82—111no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11—41no—
329C22×C11D4211yescharacteristic
330C2×D11—22no—
331C2×D11—41no—
332C2×D11—41no—
333C2×D11—41no—
334C2×D11—41no—
335C2×D11—41no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—41no—
338C4×C11—81no—
339C4×C11—81no—
340C4×C11C2×#13511yescharacteristic
341C4×C11C2×#13711yescharacteristic
342C4×C11#57611yescharacteristic
343C4×C11#57811yescharacteristic
344Dic11—41no—
345Dic11—41no—
346Dic11—41no—
347Dic11—41no—
348Dic11—81no—
349Dic11—81no—
350C2×#41—221no—
351C2×#41—221no—
352C2×Q16—221no—
353C2×Q16—221no—
354C2×SD16—111no—
355C2×D8—111no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—221no—
358C22×C8—221no—
359C4⋊Q8—111no—
360C4⋊Q8—111no—
361C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
363#125—221no—
364#125—221no—
365#123—441no—
366#123—441no—
367C22⋊Q8—221no—
368C22⋊Q8—221no—
369C22⋊Q8—221no—
370C22⋊Q8—221no—
371C22⋊Q8—441no—
372C22⋊Q8—441no—
373#121—221no—
374#121—221no—
375C4×Q8—111no—
376C4×D4—111no—
377C4×D4—111no—
378C4×D4—221no—
379C4×D4—221no—
380C4×D4C22×D1111yescharacteristic
381C2×C4⋊C4—221no—
382C2×C4⋊C4—221no—
383C2×C4⋊C4—221no—
384C2×C4⋊C4—221no—
385#107—21no—
386#107—111no—
387#107—221no—
388#107—221no—
389#107—221no—
390#107—221no—
391#107—221no—
392#106—21no—
393#106—111no—
394#106—221no—
395#106—221no—
396#106—221no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—221no—
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—111no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—441no—
410#103—441no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—111no—
414#102—111no—
415#102—111no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—221no—
422C22⋊C8—221no—
423C4×C8—111no—
424C4×C8—111no—
425C4×C8—221no—
426C4×C8C22×D1111yescharacteristic
427C2×C11—81no—
428C2×C11#327611yescharacteristic
429C2×C11#328011yescharacteristic
430C2×C11#329011yescharacteristic
431D11—42no—
432D11—81no—
433#41—442no—
434#41—442no—
435#41—881no—
436#41—881no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—111no—
440C2×Q8—221no—
441C2×Q8—221no—
442C2×D4—111no—
443C2×D4—111no—
444C2×D4—441no—
445C2×D4—441no—
446C2×D4D4×D1111yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—221no—
449C22×C4—221no—
450C22×C4—441no—
451C22×C4—441no—
452C22×C4—441no—
453C22×C4—441no—
454Q16—881no—
455Q16—881no—
456SD16—222no—
457D8—222no—
458M16—81no—
459M16—881no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—111no—
464C2×C8—111no—
465C2×C8—221no—
466C2×C8—221no—
467C2×C8—442no—
468C2×C8D4×D1111yescharacteristic
469C2×C8D4×D1111yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—111no—
475C4⋊C4—111no—
476C4⋊C4—111no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—441no—
483C4⋊C4—441no—
484C4⋊C4—441no—
485C4⋊C4—441no—
486C4⋊C4—441no—
487C4⋊C4—441no—
488C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—221no—
491C22⋊C4—221no—
492C22⋊C4—441no—
493C22⋊C4—441no—
494C22⋊C4—441no—
495C22⋊C4—441no—
496C42—221no—
497C42C23×D1111yescharacteristic
498C11#1990311yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—21no—
500C23—221no—
501C23—221no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—221no—
506Q8—221no—
507Q8—441no—
508Q8—441no—
509Q8—881no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—112no—
513D4—221no—
514D4—221no—
515D4—221no—
516D4—882no—
517D4—882no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—221no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4—441no—
532C2×C4—441no—
533C2×C4—882no—
534C2×C4—882no—
535C2×C4—1761no—
536C2×C4—1761no—
537C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
539C2×C4#6704211yescharacteristic
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—112no—
546C8—221no—
547C8—441no—
548C8—441no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—222no—
553C22—441no—
554C22—441no—
555C22—441no—
556C22—441no—
557C22—441no—
558C22#1062314011yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—441no—
564C4—441no—
565C4—441no—
566C4—441no—
567C4—881no—
568C4—881no—
569C4D11×#13511yescharacteristic
570C4#1062330511yescharacteristic
571C4D11×#13711yescharacteristic
572C4#1062331011yescharacteristic
573C2—81no—
574C2—442no—
575C2—881no—
576C2#1308025911yescharacteristic
577C2#1308029611yescharacteristic
578C2#1308039911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1703C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080962C2
hypercenter#1703D11
hypocenterC11#19903
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081482C2semidirect
3. #13080933C2semidirect
4. #13080931C2semidirect
5. #13068224C2semidirect
6. #13068192C2semidirect
7. #13068014C2semidirect
8. #13068009C2semidirect
9. #13067831C2semidirect
10. #13067829C2semidirect
11. #13067768C2semidirect
12. #13067766C2semidirect
13. #13067499C2semidirect
14. #13067415C2semidirect
15. C11×#1703C2semidirect
216. #1703D11semidirect
498. C11#19903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814822
#130809622
#130809332
#130809312
#130682242
#130681922
#130680142
#130680092
#130678312
#130678292
#130677682
#130677662
#130674992
#130674152
C11×#17032
#1990311