Finite Group Databasebeta

← #14745299

Subgroups — #14745299

Order 2816.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081485C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080963C211yesmaximal, characteristic
3#13080931C212yesmaximal, complemented
4#13068188C212yesmaximal, complemented
5#13068012C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068007C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067827C212yesmaximal, complemented
8#13067764C212yesmaximal, complemented
9#13067502C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#4314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1710C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623261C2212yes—
13#10623257C2212yes—
14C11×#500C2211yescharacteristic
15C11×#500C2211yescharacteristic
16C11×#487C2212yes—
17C11×#487C2212yes—
18#10622703C2212yes—
19#10622700C2212yes—
20#10622697C2212yes—
21#10622697C2212yes—
22#10622504—22no—
23#10622496—21no—
24#10622495—22no—
25D11×#107—21no—
26#10622491—21no—
27#10622485—21no—
28#10622429—22no—
29#10622423—22no—
30#10622418—22no—
31#10622416—22no—
32C4×D88C2211yescharacteristic
33C4×#4314C2211yescharacteristic
34#10622301C2212yes—
35C8×D44C2211yescharacteristic
36C8×Dic22C2211yescharacteristic
37C82×C11C2211yescharacteristic
38#10622185C2212yes—
39#10622184C2212yes—
40#10622097C2212yes—
41#10622097C2211yescharacteristic
42#10622096C2211yescharacteristic
43#10622095C2211yescharacteristic
44#10622094C2211yescharacteristic
45C2×#4343—22no—
46C11×C4⋊Q8C2312yes—
47C11×C4⋊Q8C2312yes—
48#66999—22no—
49#66999—42no—
50C2×#4326—22no—
51C2×D88D411yescharacteristic
52C2×#4314D411yescharacteristic
53C2×#4313—22no—
54C2×C8×D11—21no—
55#66950—22no—
56#66948—22no—
57#66947—42no—
58#66946—22no—
59C4⋊C4×D11—22no—
60C4⋊C4×D11—22no—
61#66943—22no—
62C4×D44C2311yescharacteristic
63C4×D44C2312yes—
64C4×Dic22C2311yescharacteristic
65C11×#107—21no—
66C11×#107—21no—
67C11×#107—21no—
68C11×#107—21no—
69C11×#103—22no—
70C11×#103—22no—
71C11×#103—42no—
72C4×C8×C11C2311yescharacteristic
73C4×C8×C11C2311yescharacteristic
74C4×C8×C11C2311yescharacteristic
75#66899—22no—
76#66885D412yes—
77#66885D411yescharacteristic
78(C2×D11)⋊C8—21no—
79(C2×D11)⋊C8—22no—
80#66882D411yescharacteristic
81#66881D411yescharacteristic
82#66880D411yescharacteristic
83Dic11⋊C8—21no—
84C8×Dic11—21no—
85#66873—22no—
86#66873—22no—
87#66873—22no—
88#66872—22no—
89#66872—22no—
90#66871—22no—
91C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
94#19903—111nomaximal, Sylow
95C2×Q8×C11—22no—
96C2×Q8×C11—22no—
97#4343—44no—
98#4343—82no—
99C2×D44—42no—
100C2×D44C2×D412yes—
101C2×D44C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×D11—21no—
103C2×C4×D11—22no—
104C2×C4×D11—42no—
105C2×C4×D11—42no—
106C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C11—21no—
108C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
112C11×C4⋊C4—22no—
113C11×C4⋊C4—22no—
114C11×C4⋊C4—22no—
115C11×C4⋊C4—22no—
116C42×C11C2411yescharacteristic
117#4326—82no—
118(C2×D11)⋊C4—21no—
119(C2×D11)⋊C4—22no—
120(C2×D11)⋊C4—42no—
121(C2×D11)⋊C4—42no—
122C4⋊Dic11—42no—
123C4⋊Dic11C2×D412yes—
124C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
125C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
126Dic11⋊C4—21no—
127Dic11⋊C4—42no—
128Dic11⋊C4—42no—
129C4×Dic11—21no—
130C2×C11⋊C8—21no—
131C2×C11⋊C8—21no—
132C2×C11⋊C8—22no—
133D88—22no—
134#4314—22no—
135#4313—82no—
136C8×D11—42no—
137#3380—111no—
138#3334—111no—
139#3331—112no—
140#1710D1111yescharacteristic, complemented
141#1703—112no—
142#1675—111no—
143#1674—111no—
144#1644—112no—
145#1635—112no—
146#1589—111no—
147C8×SD16—111no—
148C22×D11—21no—
149C22×D11—22no—
150Q8×C11—42no—
151Q8×C11—42no—
152Q8×C11—82no—
153C2×C4×C11—42no—
154C2×C4×C11—42no—
155C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
158C2×Dic11—21no—
159C2×Dic11—21no—
160C2×Dic11—22no—
161C2×Dic11—21no—
162D44—22no—
163D44—21no—
164D44—22no—
165D44—84no—
166D44#13512yes—
167C4×D11—42no—
168C4×D11—41no—
169C4×D11—42no—
170C4×D11—41no—
171C4×D11—84no—
172C4×D11—162no—
173Dic22—21no—
174Dic22—21no—
175C8×C11—21no—
176C8×C11—21no—
177C8×C11—21no—
178C8×C11—41no—
179C8×C11#13712yes—
180C11⋊C8—41no—
181C11⋊C8—42no—
182C11⋊C8—41no—
183#554—112no—
184#547—112no—
185#500C2×D1111yescharacteristic
186#500C2×D1111yescharacteristic
187#499—221no—
188#487C2×D1112yes—
189#487C2×D1112yes—
190#483—222no—
191#480—222no—
192#478—222no—
193#476—112no—
194#476—112no—
195#474—112no—
196#470—222no—
197#466—221no—
198#462—112no—
199#452—222no—
200C8×Q8—111no—
201C4×SD16—111no—
202C4×D8—111no—
203C4×D8—221no—
204#436—112no—
205C8×D4—111no—
206C2×#107—221no—
207#417—222no—
208#335—111no—
209#334—111no—
210#333—112no—
211#332—112no—
212Q8⋊C8—111no—
213D4⋊C8—111no—
214D4⋊C8—112no—
215C82C2×D1111yescharacteristic
216C22×C11D4211yescharacteristic
217C2×D11—22no—
218C2×D11—41no—
219C2×D11—41no—
220C2×D11—42no—
221C2×D11—42no—
222C2×D11—42no—
223C4×C11—21no—
224C4×C11—82no—
225C4×C11—82no—
226C4×C11C2×#13511yescharacteristic
227C4×C11C2×#13711yescharacteristic
228C4×C11#57611yescharacteristic
229C4×C11#57811yescharacteristic
230Dic11—41no—
231Dic11—41no—
232Dic11—42no—
233Dic11—41no—
234C2×#41—222no—
235C2×Q16—222no—
236C2×SD16—111no—
237C2×D8—111no—
238C2×M16—222no—
239C22×C8—221no—
240C4⋊Q8C22×D1112yes—
241C4⋊Q8C22×D1112yes—
242#125—222no—
243#123—442no—
244C22⋊Q8—222no—
245C22⋊Q8—222no—
246C22⋊Q8—442no—
247#121—222no—
248C4×Q8—111no—
249C4×D4—111no—
250C4×D4—112no—
251C4×D4—222no—
252C2×C4⋊C4—222no—
253C2×C4⋊C4—222no—
254#107—21no—
255#107—21no—
256#107—21no—
257#107—21no—
258#107—111no—
259#107—222no—
260#106—111no—
261#106—222no—
262#106—222no—
263C4⋊C8—111no—
264C4⋊C8—112no—
265C4⋊C8—111no—
266C4⋊C8—221no—
267#103—22no—
268#103—22no—
269#103—42no—
270#103—111no—
271#103—222no—
272#102—111no—
273#102—112no—
274#102—222no—
275#102—222no—
276#102—222no—
277C22⋊C8—221no—
278C22⋊C8—222no—
279C4×C8—221no—
280C4×C8C22×D1111yescharacteristic
281C4×C8C22×D1111yescharacteristic
282C4×C8C22×D1111yescharacteristic
283C2×C11#327611yescharacteristic
284C2×C11#328011yescharacteristic
285C2×C11#329011yescharacteristic
286D11—42no—
287D11—82no—
288#41—444no—
289#41—882no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—111no—
293C2×D4—111no—
294C2×D4—112no—
295C2×D4—442no—
296C22×C4—221no—
297C22×C4—222no—
298C22×C4—442no—
299C22×C4—442no—
300Q16—882no—
301SD16—222no—
302D8—222no—
303M16—882no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—221no—
306C2×C8—221no—
307C2×C8—222no—
308C2×C8—442no—
309C2×C8D4×D1111yescharacteristic
310C2×C8D4×D1111yescharacteristic
311C2×C8D4×D1111yescharacteristic
312C2×C8D4×D1111yescharacteristic
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—111no—
318C4⋊C4—112no—
319C4⋊C4—111no—
320C4⋊C4—221no—
321C4⋊C4—442no—
322C4⋊C4—442no—
323C4⋊C4—442no—
324C22⋊C4—222no—
325C22⋊C4—221no—
326C22⋊C4—442no—
327C22⋊C4—442no—
328C42—221no—
329C42C23×D1111yescharacteristic
330C11#1990311yescharacteristic, complemented, Sylow
331C23—221no—
332C23—222no—
333Q8—42no—
334Q8—42no—
335Q8—82no—
336Q8—221no—
337Q8—221no—
338D4—112no—
339D4—222no—
340D4—222no—
341D4—221no—
342D4—884no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—221no—
346C2×C4—221no—
347C2×C4—221no—
348C2×C4—222no—
349C2×C4—441no—
350C2×C4—441no—
351C2×C4—442no—
352C2×C4—442no—
353C2×C4—884no—
354C2×C4—1762no—
355C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
356C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
357C2×C4#6703711yescharacteristic
358C8—21no—
359C8—21no—
360C8—21no—
361C8—41no—
362C8—441no—
363C8—441no—
364C8—442no—
365C8#6697112yes—
366C22—222no—
367C22—441no—
368C22—441no—
369C22—442no—
370C22—442no—
371C22—442no—
372C22#1062324811yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—82no—
375C4—82no—
376C4—441no—
377C4—441no—
378C4—442no—
379C4—441no—
380C4C2×#6697111yescharacteristic
381C4#1062329711yescharacteristic
382C4D11×#13511yescharacteristic
383C4#1062330011yescharacteristic
384C2—442no—
385C2—882no—
386C2#1308026111yescharacteristic
387C2#1308030011yescharacteristic
388C2#1308040111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1710C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080963C2
hypercenter#1710D11
hypocenterC11#19903
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1710

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081485C2semidirect
3. #13080931C2semidirect
4. #13068188C2semidirect
5. #13068012C2semidirect
6. #13068007C2semidirect
7. #13067827C2semidirect
8. #13067764C2semidirect
9. #13067502C2semidirect
10. C8×#4314C2semidirect
11. C11×#1710C2semidirect
140. #1710D11semidirect
330. C11#19903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814852
#130809632
#130809312
#130681882
#130680122
#130680072
#130678272
#130677642
#130675022
C8×#43142
C11×#17102
#1990311