Finite Group Databasebeta

← #14745301

Subgroups — #14745301

Order 2816.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080964C211yesmaximal, characteristic
3#13080934C212yesmaximal, complemented
4#13068226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068192C212yesmaximal, complemented
6#13068015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067832C212yesmaximal, complemented
9#13067769C212yesmaximal, complemented
10#13067502C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×C11×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623110C2212yes—
13#10623086C2212yes—
14C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
15C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
16C8×D4×C11C2211yescharacteristic
17#10622786—22no—
18#10622728—21no—
19C2×#66882—21no—
20#10622644C2212yes—
21#10622621C2212yes—
22#10622475—22no—
23#10622460—22no—
24#10622459C2212yes—
25#10622455C2212yes—
26#10622429—22no—
27#10622384—22no—
28#10622349—22no—
29C4×D88—21no—
30C4×D88C2211yescharacteristic
31#10622301C2212yes—
32#10622296—21no—
33#10622295C2211yescharacteristic
34#10622295C2211yescharacteristic
35#10622294C2212yes—
36#10622294C2212yes—
37C11×#334C2211yescharacteristic
38C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
39C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
40C82×C11C2211yescharacteristic
41#10622124C2212yes—
42#10622119C2212yes—
43#10622097C2212yes—
44#10622096C2211yescharacteristic
45C2×#4341—22no—
46C2×C11×SD16D411yescharacteristic
47C22×C8×C11—21no—
48C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
49C4×D4×C11C2311yescharacteristic
50#66999—22no—
51C2×#4326—22no—
52#66983—22no—
53C2×C4⋊Dic11—22no—
54C2×D88D411yescharacteristic
55C2×#4313—22no—
56#66950—22no—
57#66949—42no—
58C4⋊C4×D11—22no—
59#66939—42no—
60C4×D44—22no—
61C4×D44C2312yes—
62#66923—22no—
63#66922C2312yes—
64#66922C2312yes—
65C11×#106D411yescharacteristic
66C11×C4⋊C8—21no—
67C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
68C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
69C11×#103D411yescharacteristic
70C11×#102D411yescharacteristic
71C11×C22⋊C8—21no—
72C4×C8×C11—21no—
73C4×C8×C11C2311yescharacteristic
74C4×C8×C11C2311yescharacteristic
75C4×C8×C11C2311yescharacteristic
76#66896—22no—
77#66885—22no—
78#66885—22no—
79#66885D412yes—
80(C2×D11)⋊C8—22no—
81#66882—21no—
82#66882—21no—
83#66882—21no—
84#66882—21no—
85#66882—22no—
86#66882D411yescharacteristic
87#66881—22no—
88#66880—22no—
89#66880—22no—
90#66880—42no—
91#66874—22no—
92#66872—22no—
93C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
94#19903—111nomaximal, Sylow
95C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
96C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C11—21no—
98C2×C22⋊D11—42no—
99C22×Dic11—42no—
100#4341—44no—
101#4341—82no—
102C2×D44C2×D412yes—
103C2×C4×D11—22no—
104C2×C4×D11—42no—
105C2×Dic22—22no—
106C2×Dic22—22no—
107C11×SD16—22no—
108C2×C8×C11—21no—
109C2×C8×C11—21no—
110C2×C8×C11—21no—
111C2×C8×C11—42no—
112C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
116C11×C4⋊C4—21no—
117C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
118C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
119C11×C22⋊C4—21no—
120C42×C11—21no—
121C42×C11C2411yescharacteristic
122#4326—82no—
123(C2×D11)⋊C4—22no—
124(C2×D11)⋊C4—42no—
125(C2×D11)⋊C4—42no—
126C4⋊Dic11—22no—
127C4⋊Dic11—22no—
128C4⋊Dic11—22no—
129C4⋊Dic11—22no—
130C4⋊Dic11—42no—
131C4⋊Dic11C2×D412yes—
132Dic11⋊C4—42no—
133Dic11⋊C4—42no—
134C2×C11⋊C8—22no—
135D88—22no—
136#4313—82no—
137#3380—111no—
138#3334—111no—
139#3331—112no—
140#1710—111no—
141#1703—112no—
142#1675—111no—
143#1674—111no—
144#1644—112no—
145#1635—112no—
146#1589—111no—
147C8×SD16D1111yescharacteristic, complemented
148C23×C11—21no—
149C22×D11—22no—
150Q8×C11—21no—
151Q8×C11—21no—
152D4×C11—21no—
153D4×C11#13512yes—
154C2×C4×C11—21no—
155C2×C4×C11—21no—
156C2×C4×C11—21no—
157C2×C4×C11—41no—
158C2×C4×C11—41no—
159C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
162C22⋊D11—84no—
163C2×Dic11—22no—
164C2×Dic11—42no—
165C2×Dic11—42no—
166C2×Dic11—84no—
167D44—22no—
168D44—22no—
169C4×D11—42no—
170C4×D11—42no—
171C4×D11—162no—
172Dic22—42no—
173Dic22—42no—
174Dic22—82no—
175C8×C11—21no—
176C8×C11—21no—
177C8×C11—21no—
178C8×C11—41no—
179C8×C11—41no—
180C8×C11—41no—
181C8×C11#13712yes—
182C11⋊C8—42no—
183#554—112no—
184#547—112no—
185#500—111no—
186#500—111no—
187#499—221no—
188#487—112no—
189#487—112no—
190#483—222no—
191#480—222no—
192#478—222no—
193#476—112no—
194#476—112no—
195#474—112no—
196#470—222no—
197#466—221no—
198#462—112no—
199#452—222no—
200C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
201C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
202C4×D8—111no—
203C4×D8—221no—
204#436—112no—
205C8×D4C2×D1111yescharacteristic
206C2×#107—221no—
207#417—222no—
208#335—111no—
209#334C2×D1111yescharacteristic
210#333—112no—
211#332—112no—
212Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
213D4⋊C8—112no—
214D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
215C82C2×D1111yescharacteristic
216C22×C11—22no—
217C22×C11—41no—
218C22×C11—41no—
219C22×C11D4211yescharacteristic
220C2×D11—42no—
221C2×D11—42no—
222C2×D11—42no—
223C4×C11—21no—
224C4×C11—41no—
225C4×C11—41no—
226C4×C11—41no—
227C4×C11C2×#13511yescharacteristic
228C4×C11C2×#13711yescharacteristic
229C4×C11#57611yescharacteristic
230C4×C11#57811yescharacteristic
231Dic11—42no—
232Dic11—82no—
233Dic11—82no—
234C2×#41—222no—
235C2×Q16—222no—
236C2×SD16D4411yescharacteristic
237C2×D8—111no—
238C2×M16—222no—
239C22×C8—21no—
240C4⋊Q8—112no—
241C4⋊Q8—112no—
242#125—222no—
243#123—442no—
244C22⋊Q8—222no—
245C22⋊Q8—222no—
246C22⋊Q8—442no—
247#121—222no—
248C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
249C4×D4—112no—
250C4×D4—222no—
251C4×D4C22×D1111yescharacteristic
252C2×C4⋊C4—222no—
253C2×C4⋊C4—222no—
254#107—111no—
255#107—222no—
256#107—221no—
257#107—221no—
258#107—221no—
259#107—221no—
260#106—222no—
261#106—222no—
262#106D4411yescharacteristic
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—112no—
265C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
266C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
267#103—222no—
268#103—222no—
269#103—222no—
270#103—442no—
271#103D4411yescharacteristic
272#102—112no—
273#102—222no—
274#102—222no—
275#102—222no—
276#102D4411yescharacteristic
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—222no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8C22×D1111yescharacteristic
281C4×C8C22×D1111yescharacteristic
282C4×C8C22×D1111yescharacteristic
283C2×C11—42no—
284C2×C11#327611yescharacteristic
285C2×C11#328011yescharacteristic
286C2×C11#329011yescharacteristic
287D11—82no—
288#41—444no—
289#41—882no—
290C2×Q8—222no—
291C2×Q8—222no—
292C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
293C2×D4—112no—
294C2×D4—442no—
295C2×D4C2×D4411yescharacteristic
296C22×C4—21no—
297C22×C4—222no—
298C22×C4—442no—
299C22×C4—442no—
300Q16—882no—
301SD16—22no—
302D8—222no—
303M16—882no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—222no—
309C2×C8C2×D4411yescharacteristic
310C2×C8C2×D4411yescharacteristic
311C2×C8D4×D1111yescharacteristic
312C2×C8D4×D1111yescharacteristic
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—112no—
315C4⋊C4—222no—
316C4⋊C4—222no—
317C4⋊C4—222no—
318C4⋊C4—222no—
319C4⋊C4—442no—
320C4⋊C4—442no—
321C4⋊C4—442no—
322C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
323C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
324C22⋊C4—21no—
325C22⋊C4—222no—
326C22⋊C4—442no—
327C22⋊C4—442no—
328C42—21no—
329C42C23×D1111yescharacteristic
330C11#1990311yescharacteristic, complemented, Sylow
331C23—21no—
332C23—222no—
333Q8—21no—
334Q8—21no—
335Q8—442no—
336Q8—442no—
337Q8—882no—
338D4—21no—
339D4—222no—
340D4—222no—
341D4—884no—
342D4#6695712yes—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—222no—
349C2×C4—442no—
350C2×C4—442no—
351C2×C4—442no—
352C2×C4—442no—
353C2×C4—884no—
354C2×C4—1762no—
355C2×C4C22×D4411yescharacteristic
356C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
357C2×C4#6704211yescharacteristic
358C8—21no—
359C8—21no—
360C8—21no—
361C8—41no—
362C8—41no—
363C8—41no—
364C8—442no—
365C8#6696812yes—
366C22—22no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—442no—
370C22—442no—
371C22—442no—
372C22D4×D4411yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—442no—
378C4—882no—
379C4—882no—
380C4C2×#6695711yescharacteristic
381C4#1062328311yescharacteristic
382C4C2×#6696811yescharacteristic
383C4#1062330211yescharacteristic
384C2—42no—
385C2—882no—
386C2#1308026311yescharacteristic
387C2#1308030311yescharacteristic
388C2#1308040311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC8×C11×SD16C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080964C2
hypercenterC8×SD16D11
hypocenterC11#19903
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081484C2semidirect
3. #13080934C2semidirect
4. #13068226C2semidirect
5. #13068192C2semidirect
6. #13068015C2semidirect
7. #13068010C2semidirect
8. #13067832C2semidirect
9. #13067769C2semidirect
10. #13067502C2semidirect
11. C8×C11×SD16C2semidirect
147. C8×SD16D11semidirect
330. C11#19903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814842
#130809642
#130809342
#130682262
#130681922
#130680152
#130680102
#130678322
#130677692
#130675022
C8×C11×SD162
#1990311