Finite Group Databasebeta

← #14745302

Subgroups — #14745302

Order 2816.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080965C211yesmaximal, characteristic
3#13080933C212yesmaximal, complemented
4#13068226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068191C212yesmaximal, complemented
6#13068016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067833C212yesmaximal, complemented
9#13067770C212yesmaximal, complemented
10C8×#4314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1589C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623082C2212yes—
13#10623074C2212yes—
14C4×C11×D8C2211yescharacteristic
15C11×#436C2212yes—
16#10622770—21no—
17D8×Dic11—21no—
18#10622750—22no—
19#10622746—22no—
20#10622621C2212yes—
21#10622620C2212yes—
22D11×#107—21no—
23#10622491—21no—
24#10622462C2212yes—
25#10622455C2212yes—
26#10622387—22no—
27#10622379—22no—
28#10622346—22no—
29#10622334—22no—
30C4×#4314C2211yescharacteristic
31C8×D44C2211yescharacteristic
32#10622295C2211yescharacteristic
33#10622295C2211yescharacteristic
34#10622294C2212yes—
35#10622294C2212yes—
36C8×Dic22C2211yescharacteristic
37C11×#335C2211yescharacteristic
38C11×D4⋊C8C2212yes—
39C82×C11C2211yescharacteristic
40#10622120C2212yes—
41#10622119C2212yes—
42#10622097C2211yescharacteristic
43#10622095C2211yescharacteristic
44#10622094C2211yescharacteristic
45C2×#4339—22no—
46C2×C11×D8D411yescharacteristic
47C2×C11×M16—22no—
48C4×D4×C11C2312yes—
49#66991—22no—
50D4×Dic11—22no—
51C2×C4⋊Dic11—22no—
52#66977—22no—
53#66977—22no—
54C2×Dic44—22no—
55C2×#4314D411yescharacteristic
56C2×C8×D11—21no—
57C4⋊C4×D11—22no—
58#66943—22no—
59#66936—42no—
60#66931—42no—
61C4×D44C2311yescharacteristic
62#66922C2312yes—
63#66922C2312yes—
64C4×Dic22C2311yescharacteristic
65C11×#107D411yescharacteristic
66C11×C4⋊C8C2312yes—
67C11×#102D412yes—
68C11×C22⋊C8—22no—
69C4×C8×C11C2311yescharacteristic
70C4×C8×C11C2311yescharacteristic
71C4×C8×C11C2311yescharacteristic
72#66896—22no—
73#66896—22no—
74#66885—22no—
75#66885D411yescharacteristic
76(C2×D11)⋊C8—21no—
77#66882—21no—
78#66882—21no—
79#66882—21no—
80#66882—21no—
81#66881—22no—
82#66881D411yescharacteristic
83#66880—22no—
84#66880—22no—
85#66880—22no—
86#66880—42no—
87#66880D411yescharacteristic
88Dic11⋊C8—21no—
89C8×Dic11—21no—
90#66872—22no—
91#66871—22no—
92C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
94#19903—111nomaximal, Sylow
95C2×D4×C11C2×D412yes—
96C22×C4×C11—22no—
97C2×C22⋊D11—42no—
98C22×Dic11—42no—
99#4339—44no—
100#4339—82no—
101C2×D44C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×D11—21no—
103C2×C4×D11—42no—
104C2×Dic22—22no—
105C2×Dic22—22no—
106C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
107C11×D8—22no—
108C11×M16—82no—
109C2×C8×C11—22no—
110C2×C8×C11—21no—
111C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
115C11×C4⋊C4C2×D412yes—
116C11×C22⋊C4—22no—
117C42×C11C2411yescharacteristic
118C22⋊Dic11—42no—
119C22⋊Dic11—42no—
120(C2×D11)⋊C4—21no—
121C4⋊Dic11—22no—
122C4⋊Dic11—22no—
123C4⋊Dic11—22no—
124C4⋊Dic11—22no—
125C4⋊Dic11—42no—
126C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
127C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
128Dic11⋊C4—21no—
129Dic11⋊C4—42no—
130Dic11⋊C4—42no—
131C4×Dic11—21no—
132C2×C11⋊C8—21no—
133C2×C11⋊C8—21no—
134Dic44—82no—
135#4314—22no—
136C8×D11—42no—
137#3380—111no—
138#3334—111no—
139#3331—112no—
140#1710—111no—
141#1703—112no—
142#1675—111no—
143#1674—111no—
144#1644—112no—
145#1635—112no—
146#1589D1111yescharacteristic, complemented
147C8×SD16—111no—
148C23×C11—22no—
149C22×D11—21no—
150D4×C11—22no—
151D4×C11—22no—
152C2×C4×C11—22no—
153C2×C4×C11—42no—
154C2×C4×C11—42no—
155C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
158C22⋊D11—84no—
159C2×Dic11—21no—
160C2×Dic11—21no—
161C2×Dic11—21no—
162C2×Dic11—42no—
163C2×Dic11—42no—
164C2×Dic11—162no—
165D44—21no—
166D44#13512yes—
167C4×D11—41no—
168C4×D11—41no—
169C4×D11—84no—
170Dic22—21no—
171Dic22—21no—
172Dic22—42no—
173Dic22—42no—
174Dic22—82no—
175C8×C11—21no—
176C8×C11—21no—
177C8×C11—21no—
178C8×C11—41no—
179C8×C11—42no—
180C8×C11#13712yes—
181C11⋊C8—41no—
182C11⋊C8—41no—
183#554—112no—
184#547—112no—
185#500—111no—
186#500—111no—
187#499—221no—
188#487—112no—
189#487—112no—
190#483—222no—
191#480—222no—
192#478—222no—
193#476—112no—
194#476—112no—
195#474—112no—
196#470—222no—
197#466—221no—
198#462—112no—
199#452—222no—
200C8×Q8—111no—
201C4×SD16—111no—
202C4×D8—221no—
203C4×D8C2×D1111yescharacteristic
204#436C2×D1112yes—
205C8×D4—111no—
206C2×#107—221no—
207#417—222no—
208#335C2×D1111yescharacteristic
209#334—111no—
210#333—112no—
211#332—112no—
212Q8⋊C8—111no—
213D4⋊C8—111no—
214D4⋊C8C2×D1112yes—
215C82C2×D1111yescharacteristic
216C22×C11—42no—
217C22×C11—42no—
218C22×C11—42no—
219C22×C11D4211yescharacteristic
220C2×D11—22no—
221C2×D11—41no—
222C2×D11—41no—
223C4×C11—21no—
224C4×C11—42no—
225C4×C11C2×#13511yescharacteristic
226C4×C11C2×#13711yescharacteristic
227C4×C11#57611yescharacteristic
228C4×C11#57811yescharacteristic
229Dic11—41no—
230Dic11—41no—
231Dic11—41no—
232Dic11—82no—
233Dic11—82no—
234C2×#41—222no—
235C2×Q16—222no—
236C2×SD16—111no—
237C2×D8D4411yescharacteristic
238C2×M16—22no—
239C22×C8—221no—
240C4⋊Q8—112no—
241C4⋊Q8—112no—
242#125—222no—
243#123—442no—
244C22⋊Q8—222no—
245C22⋊Q8—222no—
246C22⋊Q8—442no—
247#121—222no—
248C4×Q8—111no—
249C4×D4—111no—
250C4×D4—222no—
251C4×D4C22×D1112yes—
252C2×C4⋊C4—222no—
253C2×C4⋊C4—222no—
254#107—221no—
255#107—221no—
256#107—221no—
257#107—221no—
258#107—222no—
259#107D4411yescharacteristic
260#106—111no—
261#106—222no—
262#106—222no—
263C4⋊C8—111no—
264C4⋊C8—111no—
265C4⋊C8—221no—
266C4⋊C8C22×D1112yes—
267#103—111no—
268#103—222no—
269#103—222no—
270#103—222no—
271#103—442no—
272#102—111no—
273#102—222no—
274#102—222no—
275#102—222no—
276#102D4412yes—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—221no—
279C4×C8—221no—
280C4×C8C22×D1111yescharacteristic
281C4×C8C22×D1111yescharacteristic
282C4×C8C22×D1111yescharacteristic
283C2×C11—82no—
284C2×C11#327611yescharacteristic
285C2×C11#328011yescharacteristic
286C2×C11#329011yescharacteristic
287D11—42no—
288#41—444no—
289#41—882no—
290C2×Q8—111no—
291C2×Q8—222no—
292C2×Q8—222no—
293C2×D4—111no—
294C2×D4—442no—
295C2×D4C2×D4412yes—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—221no—
298C22×C4—442no—
299C22×C4—442no—
300Q16—882no—
301SD16—222no—
302D8—22no—
303M16—82no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—221no—
307C2×C8—221no—
308C2×C8—442no—
309C2×C8C2×D4411yescharacteristic
310C2×C8C2×D4411yescharacteristic
311C2×C8D4×D1111yescharacteristic
312C2×C8D4×D1111yescharacteristic
313C4⋊C4—111no—
314C4⋊C4—111no—
315C4⋊C4—221no—
316C4⋊C4—222no—
317C4⋊C4—222no—
318C4⋊C4—222no—
319C4⋊C4—222no—
320C4⋊C4—442no—
321C4⋊C4—442no—
322C4⋊C4—442no—
323C4⋊C4C2×D4412yes—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—221no—
326C22⋊C4—442no—
327C22⋊C4—442no—
328C42—221no—
329C42C23×D1111yescharacteristic
330C11#1990311yescharacteristic, complemented, Sylow
331C23—22no—
332C23—221no—
333Q8—221no—
334Q8—221no—
335Q8—442no—
336Q8—442no—
337Q8—882no—
338D4—22no—
339D4—22no—
340D4—112no—
341D4—221no—
342D4—884no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—221no—
347C2×C4—221no—
348C2×C4—221no—
349C2×C4—441no—
350C2×C4—441no—
351C2×C4—442no—
352C2×C4—442no—
353C2×C4—884no—
354C2×C4—1762no—
355C2×C4C22×D4411yescharacteristic
356C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
357C2×C4#6704211yescharacteristic
358C8—21no—
359C8—21no—
360C8—21no—
361C8—41no—
362C8—42no—
363C8—441no—
364C8—441no—
365C8#6696212yes—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—42no—
369C22—222no—
370C22—441no—
371C22—441no—
372C22D4×D4411yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—42no—
375C4—441no—
376C4—441no—
377C4—441no—
378C4—882no—
379C4—882no—
380C4C2×#6696211yescharacteristic
381C4#1062328411yescharacteristic
382C4#1062328811yescharacteristic
383C4D11×#13511yescharacteristic
384C2—82no—
385C2—442no—
386C2#1308026411yescharacteristic
387C2#1308030211yescharacteristic
388C2#1308040411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1589C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080965C2
hypercenter#1589D11
hypocenterC11#19903
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081481C2semidirect
3. #13080933C2semidirect
4. #13068226C2semidirect
5. #13068191C2semidirect
6. #13068016C2semidirect
7. #13068011C2semidirect
8. #13067833C2semidirect
9. #13067770C2semidirect
10. C8×#4314C2semidirect
11. C11×#1589C2semidirect
146. #1589D11semidirect
330. C11#19903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814812
#130809652
#130809332
#130682262
#130681912
#130680162
#130680112
#130678332
#130677702
C8×#43142
C11×#15892
#1990311