Finite Group Databasebeta

← #14745304

Subgroups — #14745304

Order 2816.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080904C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068194C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068051C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067902C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067881C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067740C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067498C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067419C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#555C2211yescharacteristic
17#10623249C2211yescharacteristic
18#10623082C2211yescharacteristic
19D4×Dic22C2211yescharacteristic
20C11×#492C2211yescharacteristic
21C11×#459C2211yescharacteristic
22C11×#459C2211yescharacteristic
23#10622772—21no—
24#10622771—21no—
25#10622763—21no—
26D8×Dic11—21no—
27#10622706C2211yescharacteristic
28#10622706C2211yescharacteristic
29#10622704C2211yescharacteristic
30#10622697C2211yescharacteristic
31#10622683C2211yescharacteristic
32#10622683C2211yescharacteristic
33#10622655—21no—
34#10622654—21no—
35#10622653—21no—
36#10622650—21no—
37#10622632C2211yescharacteristic
38#10622632C2211yescharacteristic
39C4×#4324C2211yescharacteristic
40C4×#4323C2211yescharacteristic
41#10622625C2211yescharacteristic
42D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622617—21no—
44#10622615—21no—
45#10622609—21no—
46#10622609—21no—
47#10622464C2211yescharacteristic
48#10622459C2211yescharacteristic
49#10622451C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622390—21no—
52#10622384—21no—
53#10622373—21no—
54#10622372—21no—
55#10622293C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622120C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C2×#4339—21no—
69C22×Dic22—21no—
70C2×C11×SD16—41no—
71C2×C11×D8—21no—
72C2×C11×D8—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C11×#124—41no—
76C11×#121—21no—
77C11×#121—21no—
78C4×D4×C11C2311yescharacteristic
79C4×D4×C11C2311yescharacteristic
80C11×#117—21no—
81C11×#117—21no—
82#66993—21no—
83#66992—41no—
84#66991—21no—
85#66991—21no—
86D4×Dic11—21no—
87D4×Dic11—21no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4324D411yescharacteristic
91C2×#4323D411yescharacteristic
92#66977—21no—
93#66977—21no—
94C2×#4318—21no—
95C22×C11⋊C8—21no—
96C2×#4313—21no—
97C4⋊C4×D11—21no—
98#66941—21no—
99#66936—41no—
100#66931—41no—
101C4×D44C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×#102—21no—
108C11×#102—21no—
109C4×C8×C11C2311yescharacteristic
110#66896—21no—
111#66896—21no—
112#66896—21no—
113#66896—21no—
114#66896D411yescharacteristic
115#66896D411yescharacteristic
116C22⋊(C11⋊C8)—21no—
117C22⋊(C11⋊C8)—21no—
118#66885—21no—
119(C2×D11)⋊C8—21no—
120#66882—21no—
121#66881—21no—
122#66881—41no—
123#66880—21no—
124Dic11⋊C8—21no—
125C8×Dic11—21no—
126#66874—21no—
127#66874—21no—
128#66874—21no—
129#66874—21no—
130#66874—21no—
131#66874—21no—
132#66874—21no—
133#66874D411yescharacteristic
134#66873—21no—
135#66873D411yescharacteristic
136#66872—21no—
137#66872D411yescharacteristic
138#66871—21no—
139#66871D411yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19904—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—41no—
150C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—21no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C22×Dic11—41no—
158C22×Dic11—41no—
159#4341—42no—
160#4341—81no—
161#4339—42no—
162#4339—81no—
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—41no—
169C2×Dic22—42no—
170C2×Dic22—81no—
171C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
172C11×SD16—82no—
173C11×D8—42no—
174C11×D8—81no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—41no—
185C11×C22⋊C4—41no—
186C42×C11—41no—
187C42×C11C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic11—41no—
189C22⋊Dic11—41no—
190C22⋊Dic11—41no—
191#4324—22no—
192#4324—81no—
193#4324—81no—
194#4323—41no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202Dic11⋊C4—21no—
203Dic11⋊C4—41no—
204Dic11⋊C4—41no—
205C4×Dic11—21no—
206#4318—81no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—81no—
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214#4313—81no—
215#3358—111no—
216#3332—111no—
217#3329—111no—
218#3303—111no—
219#1708—111no—
220#1703—111no—
221#1701—111no—
222#1684—111no—
223#1681—111no—
224#1654—111no—
225#1651—111no—
226#1631—111no—
227#1624D1111yescharacteristic, complemented
228#1589—111no—
229C8×SD16—111no—
230C23×C11—21no—
231C23×C11—21no—
232C23×C11—41no—
233C22×D11—21no—
234Q8×C11—81no—
235D4×C11—21no—
236D4×C11—21no—
237D4×C11—21no—
238D4×C11—21no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—81no—
244D4×C11—161no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D11—82no—
256C22⋊D11—82no—
257C22⋊D11—161no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—41no—
263C2×Dic11—82no—
264C2×Dic11—82no—
265D44—21no—
266D44—21no—
267C4×D11—41no—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—82no—
270Dic22—21no—
271Dic22—41no—
272Dic22—41no—
273Dic22—41no—
274Dic22—41no—
275Dic22—82no—
276Dic22#13512yes—
277C8×C11—22no—
278C8×C11—41no—
279C8×C11—41no—
280C11⋊C8—21no—
281C11⋊C8—21no—
282C11⋊C8—21no—
283C11⋊C8—21no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286#555C2×D1111yescharacteristic
287#550—111no—
288D4×Q8—111no—
289#547—111no—
290#498—111no—
291#492C2×D1111yescharacteristic
292#487—111no—
293#487—111no—
294#486—111no—
295#486—111no—
296#486—221no—
297#485—221no—
298#485—221no—
299#481—221no—
300#477—111no—
301#476—111no—
302#475—111no—
303#474—111no—
304#474—221no—
305#469—221no—
306#468—221no—
307#465—221no—
308#461—111no—
309#461—111no—
310#459—221no—
311#459C2×D1111yescharacteristic
312#459C2×D1111yescharacteristic
313#449—221no—
314#449—221no—
315#448—221no—
316C8×Q8—111no—
317C4×SD16—111no—
318C4×D8—111no—
319C4×D8—221no—
320#436—111no—
321#436—111no—
322C8×D4—111no—
323#419—221no—
324#417—221no—
325#416—221no—
326#335—111no—
327#334—111no—
328#333C2×D1111yescharacteristic
329#332—111no—
330#332—111no—
331#331—111no—
332Q8⋊C8—111no—
333D4⋊C8—111no—
334D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
335D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
336C82—111no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11—81no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11D4211yescharacteristic
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—41no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11—81no—
354C4×C11C2×#13511yescharacteristic
355C4×C11#57511yescharacteristic
356C4×C11#57611yescharacteristic
357C4×C11#57711yescharacteristic
358Dic11—22no—
359Dic11—41no—
360Dic11—41no—
361Dic11—81no—
362Dic11—81no—
363C2×#41—221no—
364C2×#41—221no—
365C22×Q8—221no—
366C2×SD16—41no—
367C2×SD16—111no—
368C2×SD16—221no—
369C2×SD16—221no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—21no—
372C2×D8—111no—
373C2×M16—221no—
374C2×M16—221no—
375C22×C8—221no—
376C4⋊Q8—111no—
377C4⋊Q8—111no—
378C4⋊Q8—221no—
379C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
380#127—221no—
381#127C22×D1111yescharacteristic
382#124—41no—
383#123—441no—
384C22⋊Q8—221no—
385C22⋊Q8—221no—
386C22⋊Q8—441no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—221no—
390#121—221no—
391#121—441no—
392C4×Q8—111no—
393C4×D4—111no—
394C4×D4—221no—
395C4×D4—221no—
396C4×D4C22×D1111yescharacteristic
397C4×D4C22×D1111yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—21no—
400C2×C4⋊C4—221no—
401#107—111no—
402#107—221no—
403#107—221no—
404#106—111no—
405#106—221no—
406#106—221no—
407#106—441no—
408C4⋊C8—111no—
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—221no—
411C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413#103—111no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#103—221no—
420#103—221no—
421#103—221no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—111no—
425#102—111no—
426#102—111no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433C22⋊C8—221no—
434C22⋊C8—221no—
435C22⋊C8—221no—
436C4×C8—111no—
437C4×C8—111no—
438C4×C8—221no—
439C4×C8C22×D1111yescharacteristic
440C2×C11—81no—
441C2×C11—81no—
442C2×C11—161no—
443C2×C11#327511yescharacteristic
444C2×C11#328011yescharacteristic
445C2×C11#329111yescharacteristic
446D11—81no—
447#41—442no—
448#41—442no—
449#41—881no—
450#41—881no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—111no—
453C2×Q8—221no—
454C2×Q8—221no—
455C2×Q8—441no—
456C2×Q8—442no—
457C2×Q8—881no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—111no—
463C2×D4—441no—
464C2×D4—441no—
465C2×D4—441no—
466C2×D4D4×D1111yescharacteristic
467C2×D4D4×D1111yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—221no—
471C22×C4—441no—
472C22×C4—441no—
473C22×C4—441no—
474SD16—82no—
475SD16—222no—
476SD16—881no—
477SD16—881no—
478D8—42no—
479D8—81no—
480D8—441no—
481M16—881no—
482M16—881no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—111no—
487C2×C8—111no—
488C2×C8—111no—
489C2×C8—111no—
490C2×C8—221no—
491C2×C8—221no—
492C2×C8—881no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—111no—
496C4⋊C4—111no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—441no—
503C4⋊C4—441no—
504C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
505C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—221no—
511C22⋊C4—441no—
512C22⋊C4—441no—
513C22⋊C4—441no—
514C42—41no—
515C42—221no—
516C42C23×D1111yescharacteristic
517C11#1990411yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—221no—
522Q8—81no—
523Q8—112no—
524Q8—221no—
525Q8—441no—
526Q8—441no—
527Q8—441no—
528Q8—441no—
529Q8—882no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—161no—
540D4—221no—
541D4—221no—
542D4—882no—
543D4—882no—
544D4—1761no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—882no—
560C2×C4—882no—
561C2×C4—882no—
562C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
564C2×C4#6703711yescharacteristic
565C8—22no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—221no—
569C8—221no—
570C8—221no—
571C8—221no—
572C8—441no—
573C8—441no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—441no—
584C22—441no—
585C22—441no—
586C22#1062312111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—222no—
592C4—441no—
593C4—441no—
594C4—881no—
595C4—881no—
596C4D11×#13511yescharacteristic
597C4#1062330111yescharacteristic
598C4#1062330411yescharacteristic
599C4#1062330511yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—161no—
603C2—881no—
604C2#1308024511yescharacteristic
605C2#1308029911yescharacteristic
606C2#1308041111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1624C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1624D11
hypocenterC11#19904
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081246C2semidirect
2. #13080946C2semidirect
3. #13080904C2semidirect
4. #13080538C2semidirect
5. #13068215C2semidirect
6. #13068194C2semidirect
7. #13068175C2semidirect
8. #13068077C2semidirect
9. #13068051C2semidirect
10. #13067902C2semidirect
11. #13067881C2semidirect
12. #13067740C2semidirect
13. #13067498C2semidirect
14. #13067419C2semidirect
15. C11×#1624C2semidirect
227. #1624D11semidirect
517. C11#19904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812462
#130809462
#130809042
#130805382
#130682152
#130681942
#130681752
#130680772
#130680512
#130679022
#130678812
#130677402
#130674982
#130674192
C11×#16242
#1990411