Finite Group Databasebeta

← #14745305

Subgroups — #14745305

Order 2816.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068191C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068174C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067878C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067743C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067698C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067499C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C11⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3332C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#550C2211yescharacteristic
17C11×#547C2211yescharacteristic
18Q8×D44C2211yescharacteristic
19#10623094C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#481—21no—
22C11×#475C2211yescharacteristic
23C11×#469—21no—
24C11×#459C2211yescharacteristic
25C11×#449—21no—
26C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
27C11×#436C2211yescharacteristic
28C11×#417—21no—
29#10622851—21no—
30#10622846—21no—
31#10622783—21no—
32#10622696C2211yescharacteristic
33#10622694C2211yescharacteristic
34#10622692C2211yescharacteristic
35#10622689C2211yescharacteristic
36#10622685—21no—
37#10622685C2211yescharacteristic
38#10622683—21no—
39#10622683C2211yescharacteristic
40#10622661—21no—
41#10622658—21no—
42Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622634C2211yescharacteristic
44#10622632C2211yescharacteristic
45C4×#4323—21no—
46C4×#4323C2211yescharacteristic
47D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
48#10622621C2211yescharacteristic
49#10622620—21no—
50#10622620C2211yescharacteristic
51#10622480—21no—
52#10622415—21no—
53#10622393—21no—
54#10622301C2211yescharacteristic
55#10622294C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622121C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×C11×#41—21no—
69C2×Q8×D11—21no—
70C2×C11×SD16D411yescharacteristic
71C2×C11×D8—21no—
72C2×C11×M16—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127—21no—
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C11×#123—41no—
77C11×C22⋊Q8—21no—
78C11×#121—21no—
79C11×#121—21no—
80C11×#121—41no—
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×D4×C11—21no—
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C4×D4×C11C2311yescharacteristic
85C2×C11×C4⋊C4—21no—
86C2×#4325—21no—
87#66991—21no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4324—41no—
90C2×#4323—21no—
91C2×#4323D411yescharacteristic
92#66983—21no—
93#66979—21no—
94C22×C11⋊C8—21no—
95C2×#4313—21no—
96#66950—21no—
97#66950—41no—
98#66945—21no—
99#66938—41no—
100C4×D44—21no—
101C4×D44C2311yescharacteristic
102#66922—21no—
103#66922C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C11×#106—21no—
106C11×#106D411yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#103—21no—
109C11×#103D411yescharacteristic
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#102D411yescharacteristic
114C11×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66899—21no—
119#66899—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124#66896—21no—
125#66896D411yescharacteristic
126C22⋊(C11⋊C8)—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130#66874—21no—
131#66873D411yescharacteristic
132#66872—21no—
133#66872—41no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871D411yescharacteristic
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19904—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—42no—
146C11×#41—42no—
147C11×#41—81no—
148C11×#41—81no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—41no—
155C2×D4×C11—41no—
156C2×D4×C11—41no—
157C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—41no—
162C22×C4×C11—41no—
163C2×C22⋊D11—41no—
164Q8×D11—42no—
165Q8×D11—81no—
166C2×D44C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—41no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—41no—
172C11×SD16—22no—
173C11×D8—81no—
174C11×M16—81no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—41no—
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—41no—
188C11×C22⋊C4—41no—
189C42×C11—21no—
190C42×C11C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic11—41no—
192#4325—81no—
193#4324—81no—
194#4324—82no—
195#4323—41no—
196#4323—42no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—41no—
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic11—41no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—81no—
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214#4313—81no—
215#3358—111no—
216#3332D1111yescharacteristic, complemented
217#3329—111no—
218#3303—111no—
219#1708—111no—
220#1703—111no—
221#1701—111no—
222#1684—111no—
223#1681—111no—
224#1654—111no—
225#1651—111no—
226#1631—111no—
227#1624—111no—
228#1589—111no—
229C8×SD16—111no—
230C23×C11—21no—
231C23×C11—21no—
232C23×C11—41no—
233C22×D11—21no—
234Q8×C11—21no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11#13512yes—
238D4×C11—21no—
239D4×C11—21no—
240D4×C11—21no—
241D4×C11—21no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—82no—
247D4×C11—81no—
248D4×C11—82no—
249D4×C11—161no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—82no—
260C2×C4×C11—82no—
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D11—161no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—41no—
268D44—21no—
269D44—21no—
270C4×D11—41no—
271C4×D11—41no—
272C4×D11—82no—
273Dic22—41no—
274Dic22—41no—
275Dic22—82no—
276Dic22—81no—
277C8×C11—21no—
278C8×C11—21no—
279C8×C11—41no—
280C11⋊C8—22no—
281C11⋊C8—21no—
282C11⋊C8—21no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286#555—111no—
287#550C2×D1111yescharacteristic
288D4×Q8—111no—
289#547C2×D1111yescharacteristic
290#498—111no—
291#492—111no—
292#487—111no—
293#487—111no—
294#486—111no—
295#486—221no—
296#486C2×D1111yescharacteristic
297#485—221no—
298#485—221no—
299#481—21no—
300#477—111no—
301#476—111no—
302#475C2×D1111yescharacteristic
303#474—111no—
304#474—221no—
305#469—21no—
306#468—221no—
307#465—221no—
308#461—111no—
309#461—111no—
310#459—111no—
311#459—221no—
312#459C2×D1111yescharacteristic
313#449—21no—
314#449—221no—
315#448—221no—
316C8×Q8—111no—
317C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
318C4×D8—111no—
319C4×D8—221no—
320#436—111no—
321#436C2×D1111yescharacteristic
322C8×D4—111no—
323#419—221no—
324#417—21no—
325#416—221no—
326#335—111no—
327#334—111no—
328#333—111no—
329#332—111no—
330#332—111no—
331#331—111no—
332Q8⋊C8—111no—
333D4⋊C8—111no—
334D4⋊C8—111no—
335D4⋊C8—111no—
336C82—111no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11—81no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11D4211yescharacteristic
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—41no—
350C4×C11—22no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11—41no—
354C4×C11—41no—
355C4×C11—81no—
356C4×C11C2×#13511yescharacteristic
357C4×C11#57511yescharacteristic
358C4×C11#57611yescharacteristic
359C4×C11#57711yescharacteristic
360Dic11—41no—
361Dic11—81no—
362Dic11—81no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—21no—
365C22×Q8—221no—
366C2×SD16—221no—
367C2×SD16—221no—
368C2×SD16—441no—
369C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
370C2×D8—21no—
371C2×D8—111no—
372C2×D8—221no—
373C2×M16—21no—
374C2×M16—221no—
375C22×C8—221no—
376C4⋊Q8—111no—
377C4⋊Q8—111no—
378C4⋊Q8—221no—
379C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
380#127—21no—
381#127C22×D1111yescharacteristic
382#124—441no—
383#123—41no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—221no—
386C22⋊Q8—441no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—41no—
390#121—221no—
391#121—221no—
392C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—111no—
395C4×D4—221no—
396C4×D4C22×D1111yescharacteristic
397C4×D4C22×D1111yescharacteristic
398#117—221no—
399#117—221no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401#107—111no—
402#107—221no—
403#107—221no—
404#106—21no—
405#106—221no—
406#106—441no—
407#106C22⋊D1111yescharacteristic
408C4⋊C8—111no—
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—111no—
411C4⋊C8—221no—
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#103—221no—
420#103—221no—
421#103C22⋊D1111yescharacteristic
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—111no—
426#102—111no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102C22⋊D1111yescharacteristic
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—221no—
435C22⋊C8—221no—
436C4×C8—111no—
437C4×C8—111no—
438C4×C8—221no—
439C4×C8C22×D1111yescharacteristic
440C2×C11—81no—
441C2×C11—81no—
442C2×C11—161no—
443C2×C11#327511yescharacteristic
444C2×C11#328011yescharacteristic
445C2×C11#329111yescharacteristic
446D11—81no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—81no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—221no—
453C2×Q8—221no—
454C2×Q8—441no—
455C2×Q8—442no—
456C2×Q8—881no—
457C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—111no—
465C2×D4—441no—
466C2×D4D4×D1111yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—221no—
473C22×C4—441no—
474SD16—22no—
475SD16—882no—
476SD16—881no—
477SD16—881no—
478D8—81no—
479D8—441no—
480D8—442no—
481M16—81no—
482M16—881no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—111no—
485C2×C8—111no—
486C2×C8—221no—
487C2×C8—221no—
488C2×C8—221no—
489C2×C8—221no—
490C2×C8—881no—
491C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—111no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—441no—
503C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—221no—
511C22⋊C4—441no—
512C22⋊C4—441no—
513C22⋊C4—441no—
514C42—21no—
515C42—441no—
516C42C23×D1111yescharacteristic
517C11#1990411yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—221no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—441no—
526Q8—441no—
527Q8—882no—
528Q8—881no—
529Q8#6700312yes—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—82no—
539D4—81no—
540D4—82no—
541D4—161no—
542D4—221no—
543D4—221no—
544D4—1761no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—221no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—882no—
562C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
563C2×C4#6703711yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—222no—
569C8—221no—
570C8—221no—
571C8—441no—
572C8—441no—
573C8—441no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—441no—
584C22—441no—
585C22—441no—
586C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—441no—
594C4—881no—
595C4—881no—
596C4#1062330411yescharacteristic
597C4#1062330611yescharacteristic
598C4C2×#6700311yescharacteristic
599C4#1062336611yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—161no—
603C2—881no—
604C2#1308024711yescharacteristic
605C2#1308029711yescharacteristic
606C2#1308040711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3332C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3332D11
hypocenterC11#19904
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081247C2semidirect
2. #13080912C2semidirect
3. #13080544C2semidirect
4. #13068216C2semidirect
5. #13068191C2semidirect
6. #13068174C2semidirect
7. #13068072C2semidirect
8. #13068051C2semidirect
9. #13067900C2semidirect
10. #13067878C2semidirect
11. #13067743C2semidirect
12. #13067698C2semidirect
13. #13067499C2semidirect
14. SD16×C11⋊C8C2semidirect
15. C11×#3332C2semidirect
216. #3332D11semidirect
517. C11#19904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812472
#130809122
#130805442
#130682162
#130681912
#130681742
#130680722
#130680512
#130679002
#130678782
#130677432
#130676982
#130674992
SD16×C11⋊C82
C11×#33322
#1990411