Finite Group Databasebeta

← #14745306

Subgroups — #14745306

Order 2816.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068216C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068190C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068075C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067898C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067744C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067698C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067500C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4324C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623258C2211yescharacteristic
17#10623249C2211yescharacteristic
18#10623094C2211yescharacteristic
19#10623082C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#461C2211yescharacteristic
22C11×#459C2211yescharacteristic
23C8×D4×C11C2211yescharacteristic
24#10622787—21no—
25#10622783—21no—
26#10622772—21no—
27#10622771—21no—
28#10622727—21no—
29#10622726—21no—
30#10622700C2211yescharacteristic
31#10622694C2211yescharacteristic
32#10622692C2211yescharacteristic
33#10622689C2211yescharacteristic
34#10622685C2211yescharacteristic
35#10622683C2211yescharacteristic
36C4×#4324C2211yescharacteristic
37#10622464C2211yescharacteristic
38#10622463C2211yescharacteristic
39#10622455C2211yescharacteristic
40#10622454C2211yescharacteristic
41#10622451C2211yescharacteristic
42#10622451C2211yescharacteristic
43#10622427—21no—
44#10622415—21no—
45#10622399—21no—
46#10622390—21no—
47#10622384—21no—
48#10622373—21no—
49#10622372—21no—
50#10622369—21no—
51#10622347—21no—
52#10622336—21no—
53C4×D88C2211yescharacteristic
54#10622294C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622119C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×#4339—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×D8—21no—
72C22×C8×C11—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76#66999—21no—
77#66993—21no—
78#66992—41no—
79#66991—21no—
80#66991—21no—
81#66991—21no—
82D4×Dic11—21no—
83C2×#4324—41no—
84C2×#4324D411yescharacteristic
85C2×#4323—21no—
86#66983—21no—
87#66979—21no—
88#66977—21no—
89C2×D88D411yescharacteristic
90C2×#4314—21no—
91C2×#4313—21no—
92C2×#4313—21no—
93#66949—41no—
94#66946—21no—
95#66945—21no—
96C4⋊C4×D11—21no—
97#66941—21no—
98#66938—41no—
99#66936—41no—
100C4×D44C2311yescharacteristic
101C4×D44C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#103—21no—
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896D411yescharacteristic
120#66885—21no—
121#66885D411yescharacteristic
122#66885D411yescharacteristic
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125#66882—21no—
126#66882D411yescharacteristic
127#66881—21no—
128#66881—21no—
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66880—21no—
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134Dic11⋊C8—21no—
135C8×Dic11—21no—
136#66874D411yescharacteristic
137#66873—21no—
138#66872—41no—
139#66872D411yescharacteristic
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19904—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C22×Dic11—41no—
156Q8×D11—42no—
157Q8×D11—81no—
158#4341—42no—
159#4341—81no—
160#4339—42no—
161#4339—81no—
162C2×D44C2×D411yescharacteristic
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×C4×D11—41no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—41no—
171C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
172C11×SD16—81no—
173C11×D8—81no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—81no—
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C22⋊C4—21no—
184C42×C11C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic11—41no—
186C22⋊Dic11—41no—
187C22⋊Dic11—41no—
188#4324—22no—
189#4324—82no—
190#4323—42no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202Dic11⋊C4—21no—
203Dic11⋊C4—41no—
204Dic11⋊C4—41no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—41no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211D88—41no—
212#4314—81no—
213#4313—81no—
214#4313—81no—
215#3358—111no—
216#3332—111no—
217#3329—111no—
218#3303—111no—
219#1708—111no—
220#1703—111no—
221#1701—111no—
222#1684—111no—
223#1681D1111yescharacteristic, complemented
224#1654—111no—
225#1651—111no—
226#1631—111no—
227#1624—111no—
228#1589—111no—
229C8×SD16—111no—
230C23×C11—21no—
231C23×C11—41no—
232C22×D11—21no—
233C22×D11—21no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236D4×C11—21no—
237D4×C11—21no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—81no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D11—82no—
251C22⋊D11—82no—
252C22⋊D11—161no—
253C22⋊D11—161no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—82no—
261D44—21no—
262D44—21no—
263D44—21no—
264D44—21no—
265C4×D11—41no—
266C4×D11—41no—
267C4×D11—41no—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—82no—
270C4×D11—82no—
271Dic22—21no—
272Dic22—41no—
273Dic22—41no—
274Dic22—82no—
275Dic22—81no—
276Dic22#13512yes—
277C8×C11—21no—
278C8×C11—21no—
279C8×C11—41no—
280C8×C11—41no—
281C8×C11—41no—
282C11⋊C8—22no—
283C11⋊C8—21no—
284C11⋊C8—21no—
285C11⋊C8—41no—
286#555—111no—
287#550—111no—
288D4×Q8—111no—
289#547—111no—
290#498—111no—
291#492—111no—
292#487—111no—
293#487—111no—
294#486—111no—
295#486—221no—
296#486C2×D1111yescharacteristic
297#485—221no—
298#485—221no—
299#481—221no—
300#477—111no—
301#476—111no—
302#475—111no—
303#474—111no—
304#474—221no—
305#469—221no—
306#468—221no—
307#465—221no—
308#461—111no—
309#461C2×D1111yescharacteristic
310#459—111no—
311#459—221no—
312#459C2×D1111yescharacteristic
313#449—221no—
314#449—221no—
315#448—221no—
316C8×Q8—111no—
317C4×SD16—111no—
318C4×D8—111no—
319C4×D8—221no—
320#436—111no—
321#436—111no—
322C8×D4C2×D1111yescharacteristic
323#419—221no—
324#417—221no—
325#416—221no—
326#335C2×D1111yescharacteristic
327#334—111no—
328#333—111no—
329#332—111no—
330#332C2×D1111yescharacteristic
331#331C2×D1111yescharacteristic
332Q8⋊C8—111no—
333D4⋊C8—111no—
334D4⋊C8—111no—
335D4⋊C8—111no—
336C82—111no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11D4211yescharacteristic
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—41no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11—81no—
353C4×C11C2×#13511yescharacteristic
354C4×C11#57511yescharacteristic
355C4×C11#57611yescharacteristic
356C4×C11#57711yescharacteristic
357Dic11—22no—
358Dic11—41no—
359Dic11—41no—
360Dic11—41no—
361Dic11—81no—
362Dic11—81no—
363C2×#41—221no—
364C2×#41—221no—
365C22×Q8—221no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—111no—
368C2×SD16—221no—
369C2×SD16—441no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—111no—
372C2×D8—221no—
373C2×M16—221no—
374C2×M16—221no—
375C22×C8—21no—
376C4⋊Q8—111no—
377C4⋊Q8—111no—
378C4⋊Q8—221no—
379C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
380#127—221no—
381#127C22×D1111yescharacteristic
382#124—441no—
383#123—441no—
384C22⋊Q8—221no—
385C22⋊Q8—221no—
386C22⋊Q8—441no—
387#121—221no—
388#121—221no—
389#121—221no—
390#121—221no—
391#121—441no—
392C4×Q8—111no—
393C4×D4—111no—
394C4×D4—111no—
395C4×D4—221no—
396C4×D4—221no—
397C4×D4C22×D1111yescharacteristic
398#117—221no—
399#117—221no—
400C2×C4⋊C4—221no—
401#107—111no—
402#107—221no—
403#107—221no—
404#106—111no—
405#106—221no—
406#106—221no—
407#106—441no—
408C4⋊C8—111no—
409C4⋊C8—221no—
410C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—111no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#103—221no—
420#103—221no—
421#103—221no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—111no—
426#102—111no—
427#102—111no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—221no—
435C22⋊C8—221no—
436C4×C8—111no—
437C4×C8—111no—
438C4×C8—221no—
439C4×C8C22×D1111yescharacteristic
440C2×C11—81no—
441C2×C11—161no—
442C2×C11#327511yescharacteristic
443C2×C11#328011yescharacteristic
444C2×C11#329111yescharacteristic
445D11—81no—
446D11—81no—
447#41—442no—
448#41—442no—
449#41—881no—
450#41—881no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—111no—
453C2×Q8—221no—
454C2×Q8—221no—
455C2×Q8—441no—
456C2×Q8—442no—
457C2×Q8—881no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—111no—
462C2×D4—111no—
463C2×D4—441no—
464C2×D4—441no—
465C2×D4—441no—
466C2×D4—441no—
467C2×D4D4×D1111yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—221no—
470C22×C4—221no—
471C22×C4—441no—
472C22×C4—441no—
473C22×C4—441no—
474SD16—81no—
475SD16—222no—
476SD16—881no—
477SD16—882no—
478D8—81no—
479D8—441no—
480D8—442no—
481M16—881no—
482M16—881no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—111no—
488C2×C8—111no—
489C2×C8—221no—
490C2×C8—221no—
491C2×C8D4×D1111yescharacteristic
492C2×C8D4×D1111yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—111no—
496C4⋊C4—111no—
497C4⋊C4—111no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—441no—
504C4⋊C4—441no—
505C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—221no—
508C22⋊C4—221no—
509C22⋊C4—441no—
510C22⋊C4—441no—
511C22⋊C4—441no—
512C22⋊C4—441no—
513C22⋊C4—441no—
514C42—221no—
515C42—441no—
516C42C23×D1111yescharacteristic
517C11#1990411yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—221no—
521C23—221no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—112no—
525Q8—221no—
526Q8—441no—
527Q8—441no—
528Q8—881no—
529Q8—882no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—221no—
538D4—221no—
539D4—221no—
540D4—221no—
541D4—882no—
542D4—882no—
543D4—1761no—
544D4—1761no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—221no—
550C2×C4—221no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—882no—
560C2×C4—882no—
561C2×C4—882no—
562C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
564C2×C4#6704211yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—222no—
571C8—221no—
572C8—221no—
573C8—441no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—441no—
581C22—441no—
582C22—441no—
583C22—441no—
584C22—441no—
585C22—441no—
586C22#1062314011yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—222no—
591C4—441no—
592C4—441no—
593C4—441no—
594C4—881no—
595C4—881no—
596C4#1062328811yescharacteristic
597C4D11×#13511yescharacteristic
598C4#1062329911yescharacteristic
599C4#1062330611yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—881no—
603C2—881no—
604C2#1308025311yescharacteristic
605C2#1308030411yescharacteristic
606C2#1308040811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1681C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1681D11
hypocenterC11#19904
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081248C2semidirect
2. #13080946C2semidirect
3. #13080913C2semidirect
4. #13080545C2semidirect
5. #13068216C2semidirect
6. #13068190C2semidirect
7. #13068176C2semidirect
8. #13068075C2semidirect
9. #13067898C2semidirect
10. #13067880C2semidirect
11. #13067744C2semidirect
12. #13067698C2semidirect
13. #13067500C2semidirect
14. C8×#4324C2semidirect
15. C11×#1681C2semidirect
223. #1681D11semidirect
517. C11#19904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812482
#130809462
#130809132
#130805452
#130682162
#130681902
#130681762
#130680752
#130678982
#130678802
#130677442
#130676982
#130675002
C8×#43242
C11×#16812
#1990411