Finite Group Databasebeta

← #14745311

Subgroups — #14745311

Order 2816.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068188C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067898C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067741C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067699C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067499C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C11⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3329C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#555C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
18#10623108C2211yescharacteristic
19#10623082C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#485—21no—
22C11×#477C2211yescharacteristic
23C11×#468—21no—
24C11×#461C2211yescharacteristic
25C11×#448—21no—
26C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
27C11×#436C2211yescharacteristic
28C11×#419—21no—
29#10622785—21no—
30#10622706C2211yescharacteristic
31#10622701—21no—
32#10622701C2211yescharacteristic
33#10622700—21no—
34#10622700C2211yescharacteristic
35#10622698C2211yescharacteristic
36#10622697C2211yescharacteristic
37#10622692C2211yescharacteristic
38#10622654—21no—
39#10622650—21no—
40Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622633C2211yescharacteristic
42#10622632C2211yescharacteristic
43#10622628—21no—
44#10622628C2211yescharacteristic
45#10622628C2211yescharacteristic
46C4×#4323—21no—
47C4×#4323C2211yescharacteristic
48D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
49#10622615—21no—
50#10622609—21no—
51#10622476—21no—
52#10622416—21no—
53#10622395—21no—
54#10622307C2211yescharacteristic
55#10622301C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622184C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11—21no—
68C2×#4343—21no—
69C2×#4339—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16D411yescharacteristic
72C2×C11×M16—21no—
73C11×C4⋊Q8—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×#124—41no—
77C11×C22⋊Q8—21no—
78C11×C22⋊Q8—41no—
79C11×#121—21no—
80C11×#121—21no—
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×D4×C11—21no—
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C4×D4×C11C2311yescharacteristic
85C11×#117—21no—
86C11×#117—21no—
87C2×#4325—41no—
88#66991—21no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4323—21no—
91C2×#4323—21no—
92C2×#4323D411yescharacteristic
93#66977—21no—
94C22×C11⋊C8—21no—
95C2×#4313—21no—
96#66948—21no—
97#66948—41no—
98C4⋊C4×D11—21no—
99#66936—41no—
100#66927—21no—
101#66927C2311yescharacteristic
102C4×D44—21no—
103C4×D44C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C11×#107—21no—
106C11×#106D411yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#103—21no—
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C11×#103—21no—
112C11×#103D411yescharacteristic
113C11×#102D411yescharacteristic
114C11×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66896D411yescharacteristic
118C22⋊(C11⋊C8)—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122#66874—21no—
123#66874—21no—
124#66874—21no—
125#66873—21no—
126#66873—21no—
127#66873—21no—
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66873D411yescharacteristic
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66872—41no—
135#66871—21no—
136#66871D411yescharacteristic
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19904—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—41no—
148C2×Q8×C11—42no—
149C2×Q8×C11—81no—
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11—41no—
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—41no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158#4343—42no—
159#4343—81no—
160#4339—42no—
161#4339—81no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—41no—
166C2×D44—41no—
167C2×D44C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C4×D11—41no—
170C2×C4×D11—41no—
171C2×Dic22—21no—
172C11×SD16—22no—
173C11×SD16—81no—
174C11×M16—81no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—41no—
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C22⋊C4—21no—
188C11×C22⋊C4—21no—
189C11×C22⋊C4—41no—
190C11×C22⋊C4—41no—
191C11×C22⋊C4—41no—
192C42×C11—21no—
193C42×C11—41no—
194C42×C11C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic11—41no—
196#4325—82no—
197#4324—81no—
198#4323—41no—
199#4323—42no—
200#4323—81no—
201(C2×D11)⋊C4—21no—
202(C2×D11)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206Dic11⋊C4—41no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—81no—
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214#4313—81no—
215#3358—111no—
216#3332—111no—
217#3329D1111yescharacteristic, complemented
218#3303—111no—
219#1708—111no—
220#1703—111no—
221#1701—111no—
222#1684—111no—
223#1681—111no—
224#1654—111no—
225#1651—111no—
226#1631—111no—
227#1624—111no—
228#1589—111no—
229C8×SD16—111no—
230C23×C11—21no—
231C23×C11—21no—
232C22×D11—21no—
233C22×D11—41no—
234Q8×C11—21no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—82no—
238Q8×C11—81no—
239Q8×C11#13512yes—
240D4×C11—21no—
241D4×C11—21no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—21no—
244D4×C11—161no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—82no—
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D11—82no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—41no—
262D44—21no—
263D44—21no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—82no—
269D44—81no—
270D44—161no—
271C4×D11—41no—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—82no—
274C4×D11—82no—
275Dic22—41no—
276Dic22—41no—
277C8×C11—21no—
278C8×C11—21no—
279C8×C11—41no—
280C11⋊C8—22no—
281C11⋊C8—21no—
282C11⋊C8—21no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286#555C2×D1111yescharacteristic
287#550—111no—
288D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
289#547—111no—
290#498—111no—
291#492—111no—
292#487—111no—
293#487C2×D1111yescharacteristic
294#486—111no—
295#486—111no—
296#486—221no—
297#485—21no—
298#485—221no—
299#481—221no—
300#477C2×D1111yescharacteristic
301#476—111no—
302#475—111no—
303#474—111no—
304#474—221no—
305#469—221no—
306#468—21no—
307#465—221no—
308#461—111no—
309#461C2×D1111yescharacteristic
310#459—111no—
311#459—111no—
312#459—221no—
313#449—221no—
314#449—221no—
315#448—21no—
316C8×Q8—111no—
317C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
318C4×D8—111no—
319C4×D8—221no—
320#436—111no—
321#436C2×D1111yescharacteristic
322C8×D4—111no—
323#419—21no—
324#417—221no—
325#416—221no—
326#335—111no—
327#334—111no—
328#333—111no—
329#332—111no—
330#332—111no—
331#331—111no—
332Q8⋊C8—111no—
333D4⋊C8—111no—
334D4⋊C8—111no—
335D4⋊C8—111no—
336C82—111no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11D4211yescharacteristic
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—81no—
348C2×D11—81no—
349C2×D11—81no—
350C4×C11—22no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11—41no—
354C4×C11—41no—
355C4×C11—81no—
356C4×C11—81no—
357C4×C11C2×#13511yescharacteristic
358C4×C11#57511yescharacteristic
359C4×C11#57611yescharacteristic
360C4×C11#57711yescharacteristic
361Dic11—41no—
362Dic11—81no—
363C2×#41—221no—
364C2×#41—221no—
365C22×Q8—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—221no—
368C2×SD16—441no—
369C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
370C2×D8—111no—
371C2×D8—221no—
372C2×D8—221no—
373C2×M16—21no—
374C2×M16—221no—
375C22×C8—221no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—111no—
378C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
380#127—111no—
381#127—221no—
382#124—41no—
383#123—441no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—41no—
386C22⋊Q8—221no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—221no—
390#121—221no—
391#121—441no—
392C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—111no—
395C4×D4—221no—
396C4×D4C22×D1111yescharacteristic
397C4×D4C22×D1111yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—21no—
400C2×C4⋊C4—221no—
401#107—21no—
402#107—111no—
403#107—221no—
404#106—221no—
405#106—221no—
406#106—441no—
407#106C22⋊D1111yescharacteristic
408C4⋊C8—111no—
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—111no—
411C4⋊C8—221no—
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#103—221no—
420#103—221no—
421#103C22⋊D1111yescharacteristic
422#102—111no—
423#102—111no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102C22⋊D1111yescharacteristic
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—221no—
435C22⋊C8—221no—
436C4×C8—111no—
437C4×C8—111no—
438C4×C8—221no—
439C4×C8C22×D1111yescharacteristic
440C2×C11—81no—
441C2×C11—81no—
442C2×C11#327511yescharacteristic
443C2×C11#328011yescharacteristic
444C2×C11#329111yescharacteristic
445D11—81no—
446D11—161no—
447#41—442no—
448#41—442no—
449#41—881no—
450#41—881no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—81no—
456C2×Q8—221no—
457C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
458C2×D4—41no—
459C2×D4—111no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—221no—
463C2×D4—441no—
464C2×D4—441no—
465C2×D4—441no—
466C2×D4D4×D1111yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—221no—
472C22×C4—441no—
473C22×C4—441no—
474SD16—22no—
475SD16—81no—
476SD16—882no—
477SD16—881no—
478D8—441no—
479D8—442no—
480D8—881no—
481M16—81no—
482M16—881no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—111no—
485C2×C8—111no—
486C2×C8—221no—
487C2×C8—221no—
488C2×C8—221no—
489C2×C8—221no—
490C2×C8—881no—
491C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—111no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—441no—
503C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—221no—
512C22⋊C4—441no—
513C22⋊C4—441no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42C23×D1111yescharacteristic
517C11#1990411yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—221no—
521C23—441no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—82no—
526Q8—81no—
527Q8—441no—
528Q8—441no—
529Q8#6700312yes—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—161no—
535D4—221no—
536D4—221no—
537D4—441no—
538D4—441no—
539D4—441no—
540D4—441no—
541D4—882no—
542D4—881no—
543D4—882no—
544D4—1761no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—221no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—882no—
561C2×C4—882no—
562C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
563C2×C4#6703711yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—222no—
569C8—221no—
570C8—221no—
571C8—441no—
572C8—441no—
573C8—441no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—441no—
581C22—441no—
582C22—441no—
583C22—881no—
584C22—881no—
585C22—881no—
586C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—441no—
595C4—881no—
596C4#1062330811yescharacteristic
597C4#1062330911yescharacteristic
598C4C2×#6700311yescharacteristic
599C4#1062336611yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—881no—
603C2—1761no—
604C2#1308024111yescharacteristic
605C2#1308029711yescharacteristic
606C2#1308040711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3329C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3329D11
hypocenterC11#19904
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081251C2semidirect
2. #13080945C2semidirect
3. #13080538C2semidirect
4. #13068219C2semidirect
5. #13068188C2semidirect
6. #13068177C2semidirect
7. #13068076C2semidirect
8. #13068055C2semidirect
9. #13067898C2semidirect
10. #13067879C2semidirect
11. #13067741C2semidirect
12. #13067699C2semidirect
13. #13067499C2semidirect
14. SD16×C11⋊C8C2semidirect
15. C11×#3329C2semidirect
217. #3329D11semidirect
517. C11#19904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812512
#130809452
#130805382
#130682192
#130681882
#130681772
#130680762
#130680552
#130678982
#130678792
#130677412
#130676992
#130674992
SD16×C11⋊C82
C11×#33292
#1990411