Finite Group Databasebeta

← #14745312

Subgroups — #14745312

Order 2816.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080904C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068193C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068053C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067877C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067699C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067501C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4324C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3303C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#555C2211yescharacteristic
17C11×#547C2211yescharacteristic
18#10623084C2211yescharacteristic
19D4×Dic22C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#485—21no—
22C11×#476C2211yescharacteristic
23C11×#465—21no—
24C11×#461C2211yescharacteristic
25C11×#449—21no—
26C4×C11×D8C2211yescharacteristic
27C8×D4×C11C2211yescharacteristic
28C11×#416—21no—
29#10622763—21no—
30#10622707C2211yescharacteristic
31#10622706C2211yescharacteristic
32#10622704C2211yescharacteristic
33#10622701C2211yescharacteristic
34#10622698C2211yescharacteristic
35#10622692C2211yescharacteristic
36#10622655—21no—
37#10622653—21no—
38#10622652—21no—
39#10622650—21no—
40#10622632C2211yescharacteristic
41C4×#4324C2211yescharacteristic
42#10622628C2211yescharacteristic
43#10622628C2211yescharacteristic
44#10622625C2211yescharacteristic
45#10622625C2211yescharacteristic
46#10622620C2211yescharacteristic
47#10622617—21no—
48#10622609—21no—
49#10622581—21no—
50#10622579—21no—
51#10622503—21no—
52#10622373—21no—
53#10622369—21no—
54#10622307C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622184C2211yescharacteristic
58D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4339—21no—
69C22×Dic22—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×D8D411yescharacteristic
72C22×C8×C11—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#124—41no—
76C11×#123—41no—
77C11×C22⋊Q8—21no—
78C11×#121—21no—
79C11×#121—21no—
80C11×#121—21no—
81C4×D4×C11C2311yescharacteristic
82C4×D4×C11C2311yescharacteristic
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C11×#117—21no—
85C11×#117—21no—
86C2×C11×C4⋊C4—21no—
87C2×#4325—41no—
88#66993—21no—
89D4×Dic11—21no—
90C2×#4324—21no—
91C2×#4324D411yescharacteristic
92C2×#4323—21no—
93C2×#4323—21no—
94#66983—21no—
95#66977—21no—
96C2×#4318—21no—
97C2×#4318—21no—
98#66946—21no—
99#66941—21no—
100#66937—41no—
101#66931—41no—
102#66927C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×#107D411yescharacteristic
106C11×#106—21no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#103—21no—
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102D411yescharacteristic
113C11×#102D411yescharacteristic
114C11×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66896—21no—
117#66896D411yescharacteristic
118C22⋊(C11⋊C8)—21no—
119C22⋊(C11⋊C8)—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122Dic11⋊C8—21no—
123C8×Dic11—21no—
124#66874—21no—
125#66874—21no—
126#66874—21no—
127#66874—21no—
128#66874—21no—
129#66874D411yescharacteristic
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66872—21no—
135#66872—41no—
136#66872D411yescharacteristic
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19904—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—42no—
146C11×#41—81no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×D4×C11—41no—
150C2×D4×C11—41no—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—41no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159C2×C22⋊D11—41no—
160C22×Dic11—41no—
161#4339—42no—
162#4339—81no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—41no—
169C2×Dic22—42no—
170C2×Dic22—81no—
171C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
172C11×SD16—81no—
173C11×D8—41no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—81no—
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—41no—
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—21no—
188C11×C22⋊C4—21no—
189C11×C22⋊C4—41no—
190C11×C22⋊C4—41no—
191C11×C22⋊C4—41no—
192C42×C11—41no—
193C42×C11C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic11—41no—
195#4325—82no—
196#4324—22no—
197#4324—81no—
198#4323—42no—
199#4323—81no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204Dic11⋊C4—21no—
205Dic11⋊C4—41no—
206C4×Dic11—21no—
207#4318—81no—
208#4318—81no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215#3358—111no—
216#3332—111no—
217#3329—111no—
218#3303D1111yescharacteristic, complemented
219#1708—111no—
220#1703—111no—
221#1701—111no—
222#1684—111no—
223#1681—111no—
224#1654—111no—
225#1651—111no—
226#1631—111no—
227#1624—111no—
228#1589—111no—
229C8×SD16—111no—
230C23×C11—21no—
231C23×C11—21no—
232C23×C11—21no—
233C22×D11—41no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—81no—
237D4×C11—21no—
238D4×C11—21no—
239D4×C11—21no—
240D4×C11—21no—
241D4×C11—21no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—82no—
244D4×C11—161no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—82no—
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D11—82no—
261C22⋊D11—161no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—82no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—81no—
271C4×D11—82no—
272Dic22—21no—
273Dic22—41no—
274Dic22—41no—
275Dic22—82no—
276Dic22#13512yes—
277C8×C11—21no—
278C8×C11—21no—
279C8×C11—41no—
280C11⋊C8—22no—
281C11⋊C8—21no—
282C11⋊C8—21no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286#555C2×D1111yescharacteristic
287#550—111no—
288D4×Q8—111no—
289#547C2×D1111yescharacteristic
290#498—111no—
291#492—111no—
292#487—111no—
293#487C2×D1111yescharacteristic
294#486—111no—
295#486—111no—
296#486—221no—
297#485—21no—
298#485—221no—
299#481—221no—
300#477—111no—
301#476C2×D1111yescharacteristic
302#475—111no—
303#474—111no—
304#474—221no—
305#469—221no—
306#468—221no—
307#465—21no—
308#461—111no—
309#461C2×D1111yescharacteristic
310#459—111no—
311#459—111no—
312#459—221no—
313#449—21no—
314#449—221no—
315#448—221no—
316C8×Q8—111no—
317C4×SD16—111no—
318C4×D8—221no—
319C4×D8C2×D1111yescharacteristic
320#436—111no—
321#436—111no—
322C8×D4C2×D1111yescharacteristic
323#419—221no—
324#417—221no—
325#416—21no—
326#335—111no—
327#334—111no—
328#333—111no—
329#332—111no—
330#332—111no—
331#331—111no—
332Q8⋊C8—111no—
333D4⋊C8—111no—
334D4⋊C8—111no—
335D4⋊C8—111no—
336C82—111no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11D4211yescharacteristic
347C2×D11—81no—
348C2×D11—81no—
349C2×D11—81no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11—41no—
354C4×C11—81no—
355C4×C11—81no—
356C4×C11C2×#13511yescharacteristic
357C4×C11#57511yescharacteristic
358C4×C11#57611yescharacteristic
359C4×C11#57711yescharacteristic
360Dic11—22no—
361Dic11—41no—
362Dic11—81no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—221no—
365C22×Q8—221no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—111no—
368C2×SD16—221no—
369C2×SD16—441no—
370C2×D8—221no—
371C2×D8—221no—
372C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
373C2×M16—221no—
374C2×M16—221no—
375C22×C8—21no—
376C4⋊Q8—111no—
377C4⋊Q8—221no—
378C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
380#127—111no—
381#127—221no—
382#124—41no—
383#123—41no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—221no—
386C22⋊Q8—441no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—221no—
391#121—441no—
392C4×Q8—111no—
393C4×D4—221no—
394C4×D4—221no—
395C4×D4C22×D1111yescharacteristic
396C4×D4C22×D1111yescharacteristic
397C4×D4C22×D1111yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401#107—221no—
402#107—221no—
403#107C22⋊D1111yescharacteristic
404#106—21no—
405#106—111no—
406#106—221no—
407#106—441no—
408C4⋊C8—111no—
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—111no—
411C4⋊C8—221no—
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—111no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#103—221no—
420#103—221no—
421#103—221no—
422#102—21no—
423#102—111no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102C22⋊D1111yescharacteristic
432#102C22⋊D1111yescharacteristic
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—221no—
435C22⋊C8—221no—
436C4×C8—111no—
437C4×C8—111no—
438C4×C8—221no—
439C4×C8C22×D1111yescharacteristic
440C2×C11—81no—
441C2×C11—81no—
442C2×C11—81no—
443C2×C11#327511yescharacteristic
444C2×C11#328011yescharacteristic
445C2×C11#329111yescharacteristic
446D11—161no—
447#41—42no—
448#41—81no—
449#41—442no—
450#41—881no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—111no—
454C2×Q8—221no—
455C2×Q8—441no—
456C2×Q8—442no—
457C2×Q8—881no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—221no—
463C2×D4—441no—
464C2×D4—441no—
465C2×D4D4×D1111yescharacteristic
466C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—441no—
473C22×C4—441no—
474SD16—81no—
475SD16—222no—
476SD16—882no—
477SD16—881no—
478D8—41no—
479D8—442no—
480D8—881no—
481M16—881no—
482M16—881no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—111no—
486C2×C8—111no—
487C2×C8—221no—
488C2×C8—221no—
489C2×C8—221no—
490C2×C8—221no—
491C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—111no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—441no—
503C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—441no—
513C22⋊C4—441no—
514C42—41no—
515C42—221no—
516C42C23×D1111yescharacteristic
517C11#1990411yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—441no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525Q8—112no—
526Q8—221no—
527Q8—441no—
528Q8—441no—
529Q8—882no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—82no—
537D4—161no—
538D4—441no—
539D4—441no—
540D4—441no—
541D4—441no—
542D4—881no—
543D4—882no—
544D4—1761no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—221no—
558C2×C4—221no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—882no—
561C2×C4—882no—
562C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
563C2×C4#6703711yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—222no—
569C8—221no—
570C8—221no—
571C8—441no—
572C8—441no—
573C8—441no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—881no—
584C22—881no—
585C22—881no—
586C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—222no—
594C4—441no—
595C4—881no—
596C4D11×#13511yescharacteristic
597C4#1062330011yescharacteristic
598C4#1062335311yescharacteristic
599C4#1062336711yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—81no—
603C2—1761no—
604C2#1308024311yescharacteristic
605C2#1308029511yescharacteristic
606C2#1308040711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3303C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3303D11
hypocenterC11#19904
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081249C2semidirect
2. #13080937C2semidirect
3. #13080904C2semidirect
4. #13068219C2semidirect
5. #13068193C2semidirect
6. #13068179C2semidirect
7. #13068071C2semidirect
8. #13068053C2semidirect
9. #13067900C2semidirect
10. #13067877C2semidirect
11. #13067742C2semidirect
12. #13067699C2semidirect
13. #13067501C2semidirect
14. C8×#4324C2semidirect
15. C11×#3303C2semidirect
218. #3303D11semidirect
517. C11#19904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812492
#130809372
#130809042
#130682192
#130681932
#130681792
#130680712
#130680532
#130679002
#130678772
#130677422
#130676992
#130675012
C8×#43242
C11×#33032
#1990411