Finite Group Databasebeta

← #14745313

Subgroups — #14745313

Order 2816.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068192C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068178C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067902C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067882C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067745C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067701C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067502C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×C11×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623108C2211yescharacteristic
17Q8×D44C2211yescharacteristic
18#10623094C2211yescharacteristic
19#10623082C2211yescharacteristic
20C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
21C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
22C8×D4×C11C2211yescharacteristic
23#10622785—21no—
24#10622783—21no—
25#10622727—21no—
26#10622726—21no—
27#10622634C2211yescharacteristic
28#10622633C2211yescharacteristic
29#10622632C2211yescharacteristic
30#10622628C2211yescharacteristic
31#10622480—21no—
32#10622476—21no—
33#10622459—21no—
34#10622459C2211yescharacteristic
35#10622456—21no—
36#10622456C2211yescharacteristic
37#10622455C2211yescharacteristic
38#10622454C2211yescharacteristic
39#10622416—21no—
40#10622415—21no—
41#10622395—21no—
42#10622393—21no—
43#10622347—21no—
44#10622336—21no—
45#10622307—21no—
46#10622307C2211yescharacteristic
47#10622307C2211yescharacteristic
48#10622306C2211yescharacteristic
49C4×D88—21no—
50C4×D88C2211yescharacteristic
51#10622301C2211yescharacteristic
52#10622301C2211yescharacteristic
53#10622294C2211yescharacteristic
54#10622294C2211yescharacteristic
55#10622293C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C82×C11C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×#4339—21no—
70C2×C11×SD16D411yescharacteristic
71C22×C8×C11—21no—
72C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74#66991—21no—
75#66991—21no—
76C2×#4324—21no—
77C2×#4323—21no—
78#66983—21no—
79#66979—21no—
80#66977—21no—
81C2×D88—21no—
82C2×D88D411yescharacteristic
83C2×#4314—21no—
84C2×#4314—41no—
85C2×#4313—21no—
86C2×#4313—21no—
87#66950—21no—
88#66950—41no—
89#66948—21no—
90#66948—41no—
91#66945—21no—
92C4⋊C4×D11—21no—
93#66938—41no—
94#66936—41no—
95#66927—21no—
96#66927C2311yescharacteristic
97C4×D44—21no—
98C4×D44—21no—
99C4×D44C2311yescharacteristic
100C4×D44C2311yescharacteristic
101#66922—21no—
102#66922C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C11×#106D411yescharacteristic
106C11×C4⋊C8—21no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103D411yescharacteristic
110C11×#102D411yescharacteristic
111C11×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C11—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885D411yescharacteristic
126#66885D411yescharacteristic
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129#66882—21no—
130#66882D411yescharacteristic
131#66881—21no—
132#66881—41no—
133#66880—21no—
134#66880—21no—
135#66880—21no—
136#66880—21no—
137#66880—21no—
138#66874—21no—
139#66873—21no—
140#66872—21no—
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19904—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11—21no—
148C2×C22⋊D11—41no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150#4343—42no—
151#4343—81no—
152Q8×D11—42no—
153Q8×D11—81no—
154#4339—42no—
155#4339—81no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—41no—
160C2×D44—41no—
161C2×D44C2×D411yescharacteristic
162C2×D44C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×C4×D11—41no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—41no—
172C11×SD16—22no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—81no—
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C22⋊C4—21no—
185C42×C11—21no—
186C42×C11C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic11—41no—
188C22⋊Dic11—41no—
189#4324—81no—
190#4323—81no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—41no—
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205Dic11⋊C4—41no—
206C4×Dic11—41no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209D88—41no—
210D88—42no—
211#4314—82no—
212#4314—81no—
213#4313—81no—
214#4313—81no—
215#3358—111no—
216#3332—111no—
217#3329—111no—
218#3303—111no—
219#1708—111no—
220#1703—111no—
221#1701—111no—
222#1684—111no—
223#1681—111no—
224#1654—111no—
225#1651—111no—
226#1631—111no—
227#1624—111no—
228#1589—111no—
229C8×SD16D1111yescharacteristic, complemented
230C23×C11—21no—
231C22×D11—21no—
232C22×D11—21no—
233C22×D11—41no—
234Q8×C11—21no—
235Q8×C11#13512yes—
236D4×C11—21no—
237D4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D11—82no—
247C22⋊D11—161no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—41no—
253D44—21no—
254D44—21no—
255D44—21no—
256D44—21no—
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—82no—
262D44—81no—
263D44—161no—
264C4×D11—41no—
265C4×D11—41no—
266C4×D11—41no—
267C4×D11—41no—
268C4×D11—82no—
269C4×D11—82no—
270C4×D11—82no—
271Dic22—41no—
272Dic22—41no—
273Dic22—41no—
274Dic22—41no—
275Dic22—82no—
276Dic22—81no—
277C8×C11—22no—
278C8×C11—21no—
279C8×C11—21no—
280C8×C11—21no—
281C8×C11—21no—
282C8×C11—41no—
283C8×C11—41no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286#555—111no—
287#550—111no—
288D4×Q8—111no—
289#547—111no—
290#498—111no—
291#492—111no—
292#487—111no—
293#487—111no—
294#486—111no—
295#486—111no—
296#486—221no—
297#485—221no—
298#485—221no—
299#481—221no—
300#477—111no—
301#476—111no—
302#475—111no—
303#474—111no—
304#474—221no—
305#469—221no—
306#468—221no—
307#465—221no—
308#461—111no—
309#461—111no—
310#459—111no—
311#459—111no—
312#459—221no—
313#449—221no—
314#449—221no—
315#448—221no—
316C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
317C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
318C4×D8—111no—
319C4×D8—221no—
320#436—111no—
321#436—111no—
322C8×D4C2×D1111yescharacteristic
323#419—221no—
324#417—221no—
325#416—221no—
326#335—111no—
327#334C2×D1111yescharacteristic
328#333—111no—
329#332—111no—
330#332—111no—
331#331—111no—
332Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
333D4⋊C8—111no—
334D4⋊C8—111no—
335D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
336C82C2×D1111yescharacteristic
337C22×C11—41no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11D4211yescharacteristic
341C2×D11—41no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—81no—
348C2×D11—81no—
349C2×D11—81no—
350C4×C11—22no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11—41no—
354C4×C11C2×#13511yescharacteristic
355C4×C11#57511yescharacteristic
356C4×C11#57611yescharacteristic
357C4×C11#57711yescharacteristic
358Dic11—41no—
359Dic11—41no—
360Dic11—81no—
361Dic11—81no—
362Dic11—81no—
363C2×#41—221no—
364C2×#41—221no—
365C22×Q8—221no—
366C2×SD16—221no—
367C2×SD16—221no—
368C2×SD16—441no—
369C2×SD16D4411yescharacteristic
370C2×D8—111no—
371C2×D8—221no—
372C2×D8—221no—
373C2×M16—221no—
374C2×M16—221no—
375C22×C8—21no—
376C4⋊Q8—111no—
377C4⋊Q8—111no—
378C4⋊Q8—111no—
379C4⋊Q8—221no—
380#127—111no—
381#127—221no—
382#124—441no—
383#123—441no—
384C22⋊Q8—221no—
385C22⋊Q8—221no—
386C22⋊Q8—441no—
387#121—221no—
388#121—221no—
389#121—221no—
390#121—221no—
391#121—441no—
392C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
393C4×D4—111no—
394C4×D4—111no—
395C4×D4—221no—
396C4×D4—221no—
397C4×D4C22×D1111yescharacteristic
398#117—221no—
399#117—221no—
400C2×C4⋊C4—221no—
401#107—111no—
402#107—221no—
403#107—221no—
404#106—221no—
405#106—221no—
406#106—441no—
407#106D4411yescharacteristic
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—111no—
411C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413#103—221no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#103—221no—
420#103—221no—
421#103D4411yescharacteristic
422#102—111no—
423#102—111no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102D4411yescharacteristic
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—221no—
435C22⋊C8—221no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8C22×D1111yescharacteristic
438C4×C8C22×D1111yescharacteristic
439C4×C8C22×D1111yescharacteristic
440C2×C11—81no—
441C2×C11#327511yescharacteristic
442C2×C11#328011yescharacteristic
443C2×C11#329111yescharacteristic
444D11—81no—
445D11—81no—
446D11—161no—
447#41—442no—
448#41—442no—
449#41—881no—
450#41—881no—
451C2×Q8—221no—
452C2×Q8—221no—
453C2×Q8—221no—
454C2×Q8—441no—
455C2×Q8—442no—
456C2×Q8—881no—
457C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
458C2×D4—111no—
459C2×D4—111no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—221no—
463C2×D4—441no—
464C2×D4—441no—
465C2×D4—441no—
466C2×D4—441no—
467C2×D4C2×D4411yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—221no—
470C22×C4—221no—
471C22×C4—441no—
472C22×C4—441no—
473C22×C4—441no—
474SD16—22no—
475SD16—882no—
476SD16—881no—
477SD16—881no—
478D8—441no—
479D8—442no—
480D8—881no—
481M16—881no—
482M16—881no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—221no—
488C2×C8—221no—
489C2×C8C2×D4411yescharacteristic
490C2×C8C2×D4411yescharacteristic
491C2×C8D4×D1111yescharacteristic
492C2×C8D4×D1111yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—111no—
495C4⋊C4—111no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—441no—
503C4⋊C4—441no—
504C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
505C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—221no—
508C22⋊C4—221no—
509C22⋊C4—441no—
510C22⋊C4—441no—
511C22⋊C4—441no—
512C22⋊C4—441no—
513C22⋊C4—441no—
514C42—21no—
515C42—441no—
516C42C23×D1111yescharacteristic
517C11#1990411yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—21no—
519C23—221no—
520C23—221no—
521C23—441no—
522Q8—21no—
523Q8—441no—
524Q8—441no—
525Q8—441no—
526Q8—441no—
527Q8—882no—
528Q8—881no—
529Q8#6695712yes—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—221no—
533D4—221no—
534D4—221no—
535D4—221no—
536D4—441no—
537D4—441no—
538D4—441no—
539D4—441no—
540D4—882no—
541D4—881no—
542D4—882no—
543D4—1761no—
544D4—1761no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—221no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—882no—
560C2×C4—882no—
561C2×C4—882no—
562C2×C4C22×D4411yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
564C2×C4#6704211yescharacteristic
565C8—22no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—441no—
573C8—441no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—441no—
578C22—441no—
579C22—441no—
580C22—441no—
581C22—441no—
582C22—441no—
583C22—881no—
584C22—881no—
585C22—881no—
586C22D4×D4411yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—441no—
592C4—441no—
593C4—881no—
594C4—881no—
595C4—881no—
596C4C2×#6695711yescharacteristic
597C4#1062328311yescharacteristic
598C4#1062329311yescharacteristic
599C4#1062329911yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—881no—
602C2—881no—
603C2—1761no—
604C2#1308024911yescharacteristic
605C2#1308030311yescharacteristic
606C2#1308041011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC8×C11×SD16C2
socleC22×C11D42
hypercenterC8×SD16D11
hypocenterC11#19904
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081252C2semidirect
2. #13080945C2semidirect
3. #13080912C2semidirect
4. #13080545C2semidirect
5. #13068217C2semidirect
6. #13068192C2semidirect
7. #13068178C2semidirect
8. #13068074C2semidirect
9. #13068053C2semidirect
10. #13067902C2semidirect
11. #13067882C2semidirect
12. #13067745C2semidirect
13. #13067701C2semidirect
14. #13067502C2semidirect
15. C8×C11×SD16C2semidirect
229. C8×SD16D11semidirect
517. C11#19904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812522
#130809452
#130809122
#130805452
#130682172
#130681922
#130681782
#130680742
#130680532
#130679022
#130678822
#130677452
#130677012
#130675022
C8×C11×SD162
#1990411