Finite Group Databasebeta

← #14745318

Subgroups — #14745318

Order 2816.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068219C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068178C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067700C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067499C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067415C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623265C2211yescharacteristic
17#10623258C2211yescharacteristic
18#10623086C2211yescharacteristic
19#10623084C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#476C2211yescharacteristic
22C11×#474C2211yescharacteristic
23C11×#436C2211yescharacteristic
24#10622748—21no—
25#10622746—21no—
26#10622706C2211yescharacteristic
27#10622704C2211yescharacteristic
28#10622701C2211yescharacteristic
29#10622698C2211yescharacteristic
30#10622696C2211yescharacteristic
31#10622692C2211yescharacteristic
32C4×#4323C2211yescharacteristic
33#10622503—21no—
34#10622485—21no—
35#10622480—21no—
36#10622477—21no—
37#10622464C2211yescharacteristic
38#10622456C2211yescharacteristic
39#10622456C2211yescharacteristic
40#10622454C2211yescharacteristic
41#10622447C2211yescharacteristic
42#10622443C2211yescharacteristic
43#10622428—21no—
44#10622425—21no—
45#10622419—21no—
46#10622415—21no—
47#10622399—21no—
48#10622394—21no—
49#10622385—21no—
50#10622373—21no—
51#10622348—21no—
52#10622347—21no—
53#10622307C2211yescharacteristic
54C4×#4314C2211yescharacteristic
55#10622301C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×#333C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622120C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×#4339—21no—
70C2×C11×M16—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74#67000—41no—
75#66999—21no—
76C2×#4325—21no—
77C2×#4325—41no—
78#66993—21no—
79C2×#4323D411yescharacteristic
80#66983—21no—
81#66983—21no—
82C2×C4⋊Dic11—21no—
83C2×D88—21no—
84C2×D88—21no—
85C2×#4314—21no—
86C2×#4314D411yescharacteristic
87C2×#4313—21no—
88C2×C8×D11—21no—
89#66950—21no—
90#66949—41no—
91#66948—21no—
92#66948—21no—
93#66946—21no—
94#66946—21no—
95#66945—21no—
96#66945—21no—
97#66941—21no—
98#66939—41no—
99#66937—41no—
100#66927C2311yescharacteristic
101C4×D44C2311yescharacteristic
102C4×D44C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×#107—21no—
106C11×#106—21no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103—21no—
111C11×#103—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66896D411yescharacteristic
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885D411yescharacteristic
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125#66881—21no—
126#66881D411yescharacteristic
127#66880—21no—
128#66880—21no—
129#66880D411yescharacteristic
130Dic11⋊C8—21no—
131C8×Dic11—21no—
132#66874—21no—
133#66874—21no—
134#66874—21no—
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66873D411yescharacteristic
138#66872—41no—
139#66871—21no—
140#66871D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19904—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11—21no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C22×Dic11—41no—
153Q8×D11—42no—
154Q8×D11—81no—
155#4341—42no—
156#4341—81no—
157#4339—42no—
158#4339—81no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—41no—
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×D44C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—41no—
168C2×C4×D11—41no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—41no—
171C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
172C11×M16—81no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C22⋊C4—21no—
184C42×C11C2411yescharacteristic
185#4325—81no—
186#4325—82no—
187#4323—41no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—41no—
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—41no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—41no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209D88—42no—
210D88—81no—
211#4314—22no—
212#4314—81no—
213#4313—81no—
214C8×D11—81no—
215#3358—111no—
216#3332—111no—
217#3329—111no—
218#3303—111no—
219#1708—111no—
220#1703D1111yescharacteristic, complemented
221#1701—111no—
222#1684—111no—
223#1681—111no—
224#1654—111no—
225#1651—111no—
226#1631—111no—
227#1624—111no—
228#1589—111no—
229C8×SD16—111no—
230C23×C11—21no—
231C22×D11—21no—
232C22×D11—21no—
233C22×D11—41no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—81no—
237D4×C11—21no—
238D4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D11—82no—
248C22⋊D11—82no—
249C22⋊D11—161no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—82no—
256D44—21no—
257D44—21no—
258D44—21no—
259D44—21no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—81no—
265D44—161no—
266C4×D11—41no—
267C4×D11—41no—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—41no—
270C4×D11—82no—
271C4×D11—82no—
272Dic22—21no—
273Dic22—41no—
274Dic22—41no—
275Dic22—82no—
276Dic22#13512yes—
277C8×C11—21no—
278C8×C11—21no—
279C8×C11—41no—
280C8×C11—41no—
281C8×C11—41no—
282C11⋊C8—22no—
283C11⋊C8—21no—
284C11⋊C8—21no—
285C11⋊C8—41no—
286#555—111no—
287#550—111no—
288D4×Q8—111no—
289#547—111no—
290#498—111no—
291#492—111no—
292#487—111no—
293#487C2×D1111yescharacteristic
294#486—111no—
295#486—111no—
296#486—221no—
297#485—221no—
298#485—221no—
299#481—221no—
300#477—111no—
301#476C2×D1111yescharacteristic
302#475—111no—
303#474—221no—
304#474C2×D1111yescharacteristic
305#469—221no—
306#468—221no—
307#465—221no—
308#461—111no—
309#461—111no—
310#459—111no—
311#459—111no—
312#459—221no—
313#449—221no—
314#449—221no—
315#448—221no—
316C8×Q8—111no—
317C4×SD16—111no—
318C4×D8—111no—
319C4×D8—221no—
320#436—111no—
321#436C2×D1111yescharacteristic
322C8×D4—111no—
323#419—221no—
324#417—221no—
325#416—221no—
326#335—111no—
327#334C2×D1111yescharacteristic
328#333C2×D1111yescharacteristic
329#332—111no—
330#332C2×D1111yescharacteristic
331#331—111no—
332Q8⋊C8—111no—
333D4⋊C8—111no—
334D4⋊C8—111no—
335D4⋊C8—111no—
336C82—111no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11D4211yescharacteristic
341C2×D11—41no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—81no—
348C2×D11—81no—
349C2×D11—81no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11—81no—
353C4×C11—81no—
354C4×C11C2×#13511yescharacteristic
355C4×C11#57511yescharacteristic
356C4×C11#57611yescharacteristic
357C4×C11#57711yescharacteristic
358Dic11—22no—
359Dic11—41no—
360Dic11—41no—
361Dic11—41no—
362Dic11—81no—
363C2×#41—221no—
364C2×#41—221no—
365C22×Q8—221no—
366C2×SD16—111no—
367C2×SD16—221no—
368C2×SD16—221no—
369C2×SD16—441no—
370C2×D8—111no—
371C2×D8—221no—
372C2×D8—221no—
373C2×M16—21no—
374C2×M16—221no—
375C22×C8—221no—
376C4⋊Q8—111no—
377C4⋊Q8—221no—
378C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
380#127—111no—
381#127—221no—
382#124—441no—
383#123—441no—
384C22⋊Q8—221no—
385C22⋊Q8—221no—
386C22⋊Q8—441no—
387#121—221no—
388#121—221no—
389#121—221no—
390#121—221no—
391#121—441no—
392C4×Q8—111no—
393C4×D4—111no—
394C4×D4—111no—
395C4×D4—221no—
396C4×D4—221no—
397C4×D4C22×D1111yescharacteristic
398#117—221no—
399#117—221no—
400C2×C4⋊C4—221no—
401#107—21no—
402#107—111no—
403#107—221no—
404#106—21no—
405#106—111no—
406#106—221no—
407#106—441no—
408C4⋊C8—111no—
409C4⋊C8—221no—
410C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—111no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#103—221no—
420#103—221no—
421#103—221no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—111no—
425#102—111no—
426#102—111no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—221no—
435C22⋊C8—221no—
436C4×C8—111no—
437C4×C8—111no—
438C4×C8—221no—
439C4×C8C22×D1111yescharacteristic
440C2×C11—81no—
441C2×C11#327511yescharacteristic
442C2×C11#328011yescharacteristic
443C2×C11#329111yescharacteristic
444D11—81no—
445D11—81no—
446D11—161no—
447#41—442no—
448#41—442no—
449#41—881no—
450#41—881no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—111no—
454C2×Q8—221no—
455C2×Q8—441no—
456C2×Q8—442no—
457C2×Q8—881no—
458C2×D4—111no—
459C2×D4—111no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—221no—
463C2×D4—441no—
464C2×D4—441no—
465C2×D4—441no—
466C2×D4—441no—
467C2×D4D4×D1111yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—221no—
470C22×C4—221no—
471C22×C4—441no—
472C22×C4—441no—
473C22×C4—441no—
474SD16—222no—
475SD16—881no—
476SD16—882no—
477SD16—881no—
478D8—442no—
479D8—441no—
480D8—881no—
481M16—81no—
482M16—881no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—111no—
487C2×C8—111no—
488C2×C8—221no—
489C2×C8—221no—
490C2×C8—881no—
491C2×C8D4×D1111yescharacteristic
492C2×C8D4×D1111yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—111no—
498C4⋊C4—111no—
499C4⋊C4—111no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—441no—
504C4⋊C4—441no—
505C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—221no—
508C22⋊C4—221no—
509C22⋊C4—441no—
510C22⋊C4—441no—
511C22⋊C4—441no—
512C22⋊C4—441no—
513C22⋊C4—441no—
514C42—221no—
515C42—441no—
516C42C23×D1111yescharacteristic
517C11#1990411yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—21no—
519C23—221no—
520C23—221no—
521C23—441no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525Q8—112no—
526Q8—221no—
527Q8—441no—
528Q8—441no—
529Q8—882no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—221no—
533D4—221no—
534D4—221no—
535D4—221no—
536D4—441no—
537D4—441no—
538D4—441no—
539D4—441no—
540D4—881no—
541D4—882no—
542D4—882no—
543D4—1761no—
544D4—1761no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—221no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—882no—
560C2×C4—882no—
561C2×C4—882no—
562C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
564C2×C4#6704211yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—222no—
571C8—221no—
572C8—221no—
573C8—441no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—441no—
578C22—441no—
579C22—441no—
580C22—441no—
581C22—441no—
582C22—441no—
583C22—881no—
584C22—881no—
585C22—881no—
586C22#1062314011yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—222no—
592C4—441no—
593C4—441no—
594C4—441no—
595C4—881no—
596C4D11×#13511yescharacteristic
597C4#1062330511yescharacteristic
598C4#1062330811yescharacteristic
599C4#1062330911yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—881no—
602C2—881no—
603C2—1761no—
604C2#1308024411yescharacteristic
605C2#1308029611yescharacteristic
606C2#1308040811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1703C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1703D11
hypocenterC11#19904
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081250C2semidirect
2. #13080944C2semidirect
3. #13080909C2semidirect
4. #13080541C2semidirect
5. #13068219C2semidirect
6. #13068178C2semidirect
7. #13068077C2semidirect
8. #13068056C2semidirect
9. #13067899C2semidirect
10. #13067880C2semidirect
11. #13067742C2semidirect
12. #13067700C2semidirect
13. #13067499C2semidirect
14. #13067415C2semidirect
15. C11×#1703C2semidirect
220. #1703D11semidirect
517. C11#19904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812502
#130809442
#130809092
#130805412
#130682192
#130681782
#130680772
#130680562
#130678992
#130678802
#130677422
#130677002
#130674992
#130674152
C11×#17032
#1990411