Finite Group Databasebeta

← #14745320

Subgroups — #14745320

Order 2816.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#4323C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081034C211yesmaximal, characteristic
3#13080912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068191C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068188C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068003C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067844C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067842C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067781C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067779C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067499C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C11⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3329C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#555C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
18Q8×D44C2211yescharacteristic
19#10623094C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#485—21no—
22C11×#477C2211yescharacteristic
23C11×#468—21no—
24C11×#461C2211yescharacteristic
25C11×#448—21no—
26C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
27C11×#436C2211yescharacteristic
28C11×#419—21no—
29#10622783—21no—
30#10622706C2211yescharacteristic
31#10622700—21no—
32#10622700C2211yescharacteristic
33#10622697C2211yescharacteristic
34#10622694C2211yescharacteristic
35#10622691—21no—
36#10622691C2211yescharacteristic
37#10622691C2211yescharacteristic
38#10622651—21no—
39#10622648—21no—
40Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622634C2211yescharacteristic
42#10622632C2211yescharacteristic
43C4×#4323—21no—
44C4×#4323C2211yescharacteristic
45D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
46#10622621C2211yescharacteristic
47#10622620—21no—
48#10622620C2211yescharacteristic
49#10622616—21no—
50#10622611—21no—
51#10622480—21no—
52#10622415—21no—
53#10622393—21no—
54#10622301C2211yescharacteristic
55#10622294C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622184C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622121C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16D411yescharacteristic
71C2×C11×M16—21no—
72C11×C4⋊Q8—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#124—41no—
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C11×C22⋊Q8—41no—
78C11×#121—21no—
79C11×#121—21no—
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×D4×C11—21no—
82C4×D4×C11C2311yescharacteristic
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C11×#117—21no—
85C11×#117—21no—
86#66991—21no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4323D411yescharacteristic
89#66983—21no—
90#66979—21no—
91C22×C11⋊C8—21no—
92C2×#4313—21no—
93#66950—21no—
94#66950—41no—
95#66945—21no—
96#66938—41no—
97C4×D44—21no—
98C4×D44C2311yescharacteristic
99#66922—21no—
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C11×#107—21no—
103C11×#106D411yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×#103—21no—
106C11×#103—21no—
107C11×#103—21no—
108C11×#103—21no—
109C11×#103D411yescharacteristic
110C11×#102D411yescharacteristic
111C11×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—21no—
114#66899—41no—
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896D411yescharacteristic
118C22⋊(C11⋊C8)—21no—
119(C2×D11)⋊C8—21no—
120#66880—21no—
121#66880—21no—
122#66874—21no—
123#66874—41no—
124#66873—21no—
125#66873—21no—
126#66873D411yescharacteristic
127#66872—21no—
128#66872—21no—
129#66871—21no—
130#66871—21no—
131#66871—21no—
132#66871—21no—
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871D411yescharacteristic
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19905—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—41no—
148C2×Q8×C11—42no—
149C2×Q8×C11—81no—
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11—41no—
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—41no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158Q8×D11—42no—
159Q8×D11—81no—
160C2×D44C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—41no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—41no—
166C11×SD16—22no—
167C11×SD16—81no—
168C11×M16—81no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—41no—
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C22⋊C4—21no—
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—41no—
184C11×C22⋊C4—41no—
185C11×C22⋊C4—41no—
186C42×C11—21no—
187C42×C11—41no—
188C42×C11C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic11—41no—
190#4324—81no—
191#4323—22no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—41no—
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic11—41no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—42no—
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#4313—81no—
210Q8×D8—111no—
211#3341—111no—
212#3329—111no—
213#3329D1111yescharacteristic, complemented
214#1710—111no—
215#1703—111no—
216#1703—111no—
217#1676—111no—
218#1673—111no—
219#1646—111no—
220#1646—111no—
221#1637—111no—
222#1637—111no—
223#1589—111no—
224C8×SD16—111no—
225C23×C11—21no—
226C23×C11—21no—
227C22×D11—21no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—82no—
232Q8×C11—81no—
233Q8×C11#13512yes—
234D4×C11—21no—
235D4×C11—21no—
236D4×C11—21no—
237D4×C11—21no—
238D4×C11—161no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—82no—
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D11—161no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—41no—
257D44—21no—
258D44—21no—
259C4×D11—41no—
260C4×D11—41no—
261C4×D11—82no—
262Dic22—41no—
263Dic22—41no—
264Dic22—82no—
265Dic22—81no—
266C8×C11—21no—
267C8×C11—21no—
268C8×C11—41no—
269C11⋊C8—21no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8—41no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8—41no—
274C11⋊C8#13712yes—
275#555—111no—
276#555C2×D1111yescharacteristic
277D4×Q8—111no—
278D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
279#500—111no—
280#500—111no—
281#500—221no—
282#487—111no—
283#487—111no—
284#487—111no—
285#487C2×D1111yescharacteristic
286#485—21no—
287#485—221no—
288#482—221no—
289#482—221no—
290#477—111no—
291#477C2×D1111yescharacteristic
292#476—111no—
293#476—111no—
294#474—111no—
295#474—111no—
296#474—221no—
297#474—221no—
298#468—21no—
299#468—221no—
300#466—221no—
301#461—111no—
302#461C2×D1111yescharacteristic
303#448—21no—
304#448—221no—
305C8×Q8—111no—
306C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
307C4×D8—111no—
308C4×D8—221no—
309#436—111no—
310#436C2×D1111yescharacteristic
311C8×D4—111no—
312#427—221no—
313#419—21no—
314#419—221no—
315#335—111no—
316#334—111no—
317#333—111no—
318#333—111no—
319#332—111no—
320#332—111no—
321Q8⋊C8—111no—
322D4⋊C8—111no—
323D4⋊C8—111no—
324D4⋊C8—111no—
325C82—111no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11—41no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11D4211yescharacteristic
333C2×D11—41no—
334C2×D11—41no—
335C2×D11—41no—
336C4×C11—22no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—41no—
339C4×C11—41no—
340C4×C11—41no—
341C4×C11—81no—
342C4×C11—81no—
343C4×C11C2×#13511yescharacteristic
344C4×C11C2×#13711yescharacteristic
345C4×C11#57611yescharacteristic
346C4×C11#57811yescharacteristic
347Dic11—41no—
348Dic11—81no—
349Dic11—81no—
350C22×Q8—21no—
351C22×Q8—221no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—221no—
354C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
355C2×D8—111no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—221no—
358C22×C8—221no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—111no—
361C4⋊Q8—111no—
362C4⋊Q8—221no—
363C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
365#124—41no—
366#124—441no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—41no—
369C22⋊Q8—221no—
370C22⋊Q8—441no—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#121—221no—
374#121—221no—
375C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—111no—
378C4×D4—221no—
379C4×D4C22×D1111yescharacteristic
380C4×D4C22×D1111yescharacteristic
381#117—21no—
382#117—21no—
383#117—221no—
384#117—221no—
385#107—21no—
386#107—111no—
387#107—221no—
388#107—221no—
389#107—221no—
390#107—221no—
391#107—221no—
392#107—221no—
393#107—221no—
394#106—221no—
395#106—221no—
396#106C22⋊D1111yescharacteristic
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8—111no—
400C4⋊C8—221no—
401C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—441no—
411#103—441no—
412#103C22⋊D1111yescharacteristic
413#102—111no—
414#102—111no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102C22⋊D1111yescharacteristic
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—221no—
422C22⋊C8—221no—
423C4×C8—111no—
424C4×C8—111no—
425C4×C8—221no—
426C4×C8C22×D1111yescharacteristic
427C2×C11—81no—
428C2×C11—81no—
429C2×C11#327611yescharacteristic
430C2×C11#328011yescharacteristic
431C2×C11#329011yescharacteristic
432D11—81no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—81no—
438C2×Q8—221no—
439C2×Q8—221no—
440C2×Q8—441no—
441C2×Q8—442no—
442C2×Q8—881no—
443C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
444C2×D4—41no—
445C2×D4—111no—
446C2×D4—441no—
447C2×D4D4×D1111yescharacteristic
448C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—221no—
453C22×C4—441no—
454SD16—22no—
455SD16—81no—
456SD16—881no—
457D8—222no—
458M16—81no—
459M16—881no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—111no—
462C2×C8—111no—
463C2×C8—221no—
464C2×C8—221no—
465C2×C8—221no—
466C2×C8—221no—
467C2×C8—442no—
468C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
469C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—111no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—441no—
482C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—221no—
491C22⋊C4—441no—
492C22⋊C4—441no—
493C22⋊C4—441no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42—441no—
497C42C23×D1111yescharacteristic
498C11#1990511yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—221no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—82no—
506Q8—81no—
507Q8—441no—
508Q8—441no—
509Q8—882no—
510Q8—881no—
511Q8#6700312yes—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—161no—
517D4—221no—
518D4—221no—
519D4—1761no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—221no—
532C2×C4—441no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4—441no—
535C2×C4—441no—
536C2×C4—882no—
537C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
538C2×C4#6703711yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—112no—
544C8—221no—
545C8—441no—
546C8—441no—
547C8—441no—
548C8—441no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—441no—
556C22—441no—
557C22—441no—
558C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—441no—
567C4—881no—
568C4—881no—
569C4D11×#13711yescharacteristic
570C4#1062331011yescharacteristic
571C4C2×#6700311yescharacteristic
572C4#1062336611yescharacteristic
573C2—81no—
574C2—81no—
575C2—881no—
576C2#1308025611yescharacteristic
577C2#1308029711yescharacteristic
578C2#1308039611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3329C2
socleC22×C11D42
prime radical#13081034C2
hypercenter#3329D11
hypocenterC11#19905
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#4323C2semidirect
3. #13080912C2semidirect
4. #13068224C2semidirect
5. #13068191C2semidirect
6. #13068188C2semidirect
7. #13068018C2semidirect
8. #13068003C2semidirect
9. #13067844C2semidirect
10. #13067842C2semidirect
11. #13067781C2semidirect
12. #13067779C2semidirect
13. #13067499C2semidirect
14. SD16×C11⋊C8C2semidirect
15. C11×#3329C2semidirect
213. #3329D11semidirect
498. C11#19905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#43232
#130810342
#130809122
#130682242
#130681912
#130681882
#130680182
#130680032
#130678442
#130678422
#130677812
#130677792
#130674992
SD16×C11⋊C82
C11×#33292
#1990511