Finite Group Databasebeta

← #14745321

Subgroups — #14745321

Order 2816.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081468C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081039C211yesmaximal, characteristic
3#13080913C212yesmaximal, complemented
4#13068225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068190C212yesmaximal, complemented
6#13068021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067842C212yesmaximal, complemented
8#13067782C212yesmaximal, complemented
9#13067500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#4324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623258C2212yes—
13#10623094C2212yes—
14C11×#500C2211yescharacteristic
15C11×#461C2212yes—
16C8×D4×C11C2211yescharacteristic
17#10622787—22no—
18#10622783—22no—
19#10622728—21no—
20#10622719—21no—
21#10622706C2212yes—
22#10622700C2212yes—
23#10622694C2212yes—
24C4×#4324C2211yescharacteristic
25#10622503—22no—
26#10622487—21no—
27#10622485—21no—
28#10622463C2212yes—
29#10622455C2212yes—
30#10622451C2212yes—
31#10622427—22no—
32#10622415—22no—
33#10622350—22no—
34C4×D88C2211yescharacteristic
35#10622295C2211yescharacteristic
36C8×Dic22C2211yescharacteristic
37C11×#335C2211yescharacteristic
38C11×#332C2212yes—
39D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
40#10622122C2211yescharacteristic
41#10622121C2212yes—
42#10622119C2212yes—
43#10622118C2211yescharacteristic
44C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×Q8×D11—22no—
46C2×C11×SD16—22no—
47C22×C8×C11—21no—
48C11×C4⋊Q8C2312yes—
49C4×D4×C11C2311yescharacteristic
50#66999—22no—
51#66991—22no—
52C2×#4324D411yescharacteristic
53#66983—22no—
54#66979—22no—
55C2×D88D411yescharacteristic
56C2×#4313—22no—
57#66949—42no—
58#66946—22no—
59#66945—22no—
60#66941—22no—
61#66938—42no—
62C4×D44C2312yes—
63#66922C2312yes—
64C4×Dic22C2311yescharacteristic
65C11×#107—21no—
66C11×#107—21no—
67C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
68C11×C4⋊C8C2312yes—
69C11×#103—22no—
70C11×C22⋊C8—21no—
71C4×C8×C11C2311yescharacteristic
72#66899—22no—
73#66899—22no—
74#66896D411yescharacteristic
75#66885—22no—
76#66885D412yes—
77(C2×D11)⋊C8—22no—
78#66882—21no—
79#66882—21no—
80#66882—22no—
81#66882D411yescharacteristic
82#66881—22no—
83#66880—22no—
84Dic11⋊C8—21no—
85C8×Dic11—21no—
86#66874—42no—
87#66874D411yescharacteristic
88#66873—22no—
89#66872D411yescharacteristic
90#66871—22no—
91C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
93C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
94#19905—111nomaximal, Sylow
95C2×Q8×C11—22no—
96C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C11—21no—
98C2×C22⋊D11—42no—
99Q8×D11—44no—
100Q8×D11—82no—
101C2×D44C2×D412yes—
102C2×C4×D11—22no—
103C2×C4×D11—42no—
104C2×Dic22—22no—
105C2×Dic22—42no—
106C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
107C11×SD16—82no—
108C2×C8×C11—22no—
109C2×C8×C11—21no—
110C2×C8×C11—42no—
111C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
113C11×C4⋊C4—22no—
114C11×C4⋊C4—22no—
115C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
116C11×C22⋊C4—21no—
117C42×C11C2411yescharacteristic
118C22⋊Dic11—42no—
119#4324—22no—
120(C2×D11)⋊C4—22no—
121(C2×D11)⋊C4—42no—
122(C2×D11)⋊C4—42no—
123C4⋊Dic11—22no—
124C4⋊Dic11—22no—
125C4⋊Dic11C2×D412yes—
126C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
127Dic11⋊C4—21no—
128Dic11⋊C4—42no—
129C4×Dic11—21no—
130C4×Dic11—42no—
131C2×C11⋊C8—21no—
132C2×C11⋊C8—21no—
133C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
134C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
135D88—22no—
136#4313—82no—
137Q8×D8—111no—
138#3341—111no—
139#3329—112no—
140#1710—111no—
141#1703—112no—
142#1676—111no—
143#1673D1111yescharacteristic, complemented
144#1646—112no—
145#1637—112no—
146#1589—111no—
147C8×SD16—111no—
148C23×C11—21no—
149C22×D11—22no—
150Q8×C11—42no—
151Q8×C11—42no—
152D4×C11—21no—
153D4×C11—21no—
154C2×C4×C11—21no—
155C2×C4×C11—41no—
156C2×C4×C11—41no—
157C2×C4×C11—42no—
158C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
161C22⋊D11—162no—
162C2×Dic11—21no—
163C2×Dic11—21no—
164C2×Dic11—22no—
165C2×Dic11—42no—
166D44—22no—
167D44—22no—
168C4×D11—42no—
169C4×D11—42no—
170C4×D11—84no—
171Dic22—21no—
172Dic22—84no—
173Dic22—82no—
174Dic22#13512yes—
175C8×C11—21no—
176C8×C11—41no—
177C8×C11—42no—
178C8×C11#13712yes—
179C11⋊C8—21no—
180C11⋊C8—21no—
181C11⋊C8—41no—
182C11⋊C8—41no—
183#555—112no—
184D4×Q8—112no—
185#500—111no—
186#500—221no—
187#500C2×D1111yescharacteristic
188#487—112no—
189#487—112no—
190#485—222no—
191#482—222no—
192#477—112no—
193#476—112no—
194#474—112no—
195#474—222no—
196#468—222no—
197#466—221no—
198#461C2×D1112yes—
199#448—222no—
200C8×Q8—111no—
201C4×SD16—111no—
202C4×D8—111no—
203C4×D8—221no—
204#436—112no—
205C8×D4C2×D1111yescharacteristic
206#427—221no—
207#419—222no—
208#335C2×D1111yescharacteristic
209#334—111no—
210#333—112no—
211#332C2×D1112yes—
212Q8⋊C8—111no—
213D4⋊C8—111no—
214D4⋊C8—112no—
215C82—111no—
216C22×C11—41no—
217C22×C11—41no—
218C22×C11—41no—
219C22×C11D4211yescharacteristic
220C2×D11—42no—
221C2×D11—42no—
222C2×D11—42no—
223C4×C11—21no—
224C4×C11—41no—
225C4×C11—82no—
226C4×C11C2×#13511yescharacteristic
227C4×C11C2×#13711yescharacteristic
228C4×C11#57611yescharacteristic
229C4×C11#57811yescharacteristic
230Dic11—22no—
231Dic11—42no—
232Dic11—41no—
233Dic11—82no—
234C22×Q8—222no—
235C2×SD16—22no—
236C2×SD16—111no—
237C2×D8—111no—
238C2×M16—222no—
239C22×C8—21no—
240C4⋊Q8—112no—
241C4⋊Q8—222no—
242C4⋊Q8C22×D1112yes—
243#124—442no—
244C22⋊Q8—222no—
245C22⋊Q8—442no—
246#121—222no—
247#121—222no—
248C4×Q8—111no—
249C4×D4—112no—
250C4×D4—222no—
251C4×D4C22×D1111yescharacteristic
252#117—222no—
253#117—222no—
254#107—21no—
255#107—21no—
256#107—111no—
257#107—222no—
258#107—222no—
259#107—221no—
260#107—221no—
261#106—111no—
262#106—222no—
263C4⋊C8—111no—
264C4⋊C8—221no—
265C4⋊C8C22×D1112yes—
266C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
267#103—22no—
268#103—111no—
269#103—222no—
270#103—222no—
271#103—222no—
272#103—442no—
273#102—111no—
274#102—112no—
275#102—222no—
276#102—222no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—222no—
279C4×C8—111no—
280C4×C8—111no—
281C4×C8—221no—
282C4×C8C22×D1111yescharacteristic
283C2×C11—81no—
284C2×C11#327611yescharacteristic
285C2×C11#328011yescharacteristic
286C2×C11#329011yescharacteristic
287D11—82no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—111no—
290C2×Q8—222no—
291C2×Q8—442no—
292C2×Q8—444no—
293C2×Q8—882no—
294C2×D4—112no—
295C2×D4—442no—
296C2×D4D4×D1111yescharacteristic
297C22×C4—21no—
298C22×C4—222no—
299C22×C4—442no—
300SD16—82no—
301SD16—222no—
302D8—222no—
303M16—882no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—111no—
308C2×C8—111no—
309C2×C8—221no—
310C2×C8—221no—
311C2×C8D4×D1111yescharacteristic
312C2×C8D4×D1111yescharacteristic
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—111no—
316C4⋊C4—112no—
317C4⋊C4—221no—
318C4⋊C4—222no—
319C4⋊C4—222no—
320C4⋊C4—442no—
321C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
322C22⋊C4—21no—
323C22⋊C4—222no—
324C22⋊C4—442no—
325C22⋊C4—442no—
326C22⋊C4—442no—
327C42—221no—
328C42—442no—
329C42C23×D1111yescharacteristic
330C11#1990511yescharacteristic, complemented, Sylow
331C23—21no—
332C23—222no—
333Q8—42no—
334Q8—42no—
335Q8—112no—
336Q8—221no—
337Q8—882no—
338Q8—884no—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—222no—
342D4—222no—
343D4—1762no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—221no—
349C2×C4—221no—
350C2×C4—222no—
351C2×C4—442no—
352C2×C4—442no—
353C2×C4—442no—
354C2×C4—884no—
355C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
356C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
357C2×C4#6704211yescharacteristic
358C8—21no—
359C8—42no—
360C8—41no—
361C8—221no—
362C8—221no—
363C8—441no—
364C8—441no—
365C8#6696812yes—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—442no—
370C22—442no—
371C22—442no—
372C22#1062314011yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—41no—
375C4—82no—
376C4—222no—
377C4—441no—
378C4—442no—
379C4—882no—
380C4#1062328811yescharacteristic
381C4C2×#6696811yescharacteristic
382C4D11×#13511yescharacteristic
383C4#1062331011yescharacteristic
384C2—81no—
385C2—882no—
386C2#1308026511yescharacteristic
387C2#1308030411yescharacteristic
388C2#1308040511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1673C2
socleC22×C11D42
prime radical#13081039C2
hypercenter#1673D11
hypocenterC11#19905
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081468C2semidirect
3. #13080913C2semidirect
4. #13068225C2semidirect
5. #13068190C2semidirect
6. #13068021C2semidirect
7. #13067842C2semidirect
8. #13067782C2semidirect
9. #13067500C2semidirect
10. C8×#4324C2semidirect
11. C11×#1673C2semidirect
143. #1673D11semidirect
330. C11#19905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814682
#130810392
#130809132
#130682252
#130681902
#130680212
#130678422
#130677822
#130675002
C8×#43242
C11×#16732
#1990511