Finite Group Databasebeta

← #14745324

Subgroups — #14745324

Order 2816.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#4323C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081037C211yesmaximal, characteristic
3#13080910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068193C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068190C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067847C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067841C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067783C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067498C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067413C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
17#10623265C2211yescharacteristic
18Q8×D44C2211yescharacteristic
19#10623094C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic
22C11×#476C2211yescharacteristic
23#10622840—21no—
24#10622838—21no—
25#10622706C2211yescharacteristic
26#10622700—21no—
27#10622700C2211yescharacteristic
28#10622696C2211yescharacteristic
29#10622694C2211yescharacteristic
30#10622691—21no—
31#10622691C2211yescharacteristic
32#10622691C2211yescharacteristic
33#10622662—21no—
34#10622658—21no—
35C4×#4325C2211yescharacteristic
36Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
37#10622634C2211yescharacteristic
38C4×#4323—21no—
39C4×#4323C2211yescharacteristic
40#10622625C2211yescharacteristic
41#10622620—21no—
42#10622620C2211yescharacteristic
43#10622501—21no—
44#10622499—21no—
45#10622479—21no—
46#10622473—21no—
47#10622455C2211yescharacteristic
48#10622454C2211yescharacteristic
49#10622451C2211yescharacteristic
50#10622447C2211yescharacteristic
51#10622419—21no—
52#10622415—21no—
53#10622392—21no—
54#10622388—21no—
55#10622294C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C11×C4⋊Q8—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C22⋊Q8—21no—
73C11×C22⋊Q8—41no—
74C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11—21no—
76C4×D4×C11C2311yescharacteristic
77#67000—41no—
78C2×#4325—21no—
79C2×#4325D411yescharacteristic
80#66991—21no—
81C2×#4323D411yescharacteristic
82#66983—21no—
83#66979—21no—
84C2×#4318—21no—
85C2×#4314—21no—
86C2×#4313—21no—
87C2×C8×D11—21no—
88#66950—21no—
89#66950—41no—
90#66948—21no—
91#66948—21no—
92#66945—21no—
93#66945—21no—
94#66945—21no—
95#66938—41no—
96C4×D44—21no—
97C4×D44C2311yescharacteristic
98C4×D44C2311yescharacteristic
99#66922—21no—
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C11×#107—21no—
103C11×#106—21no—
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#103—21no—
107C11×#103—41no—
108C11×#102—21no—
109C4×C8×C11C2311yescharacteristic
110#66899—21no—
111#66899—21no—
112#66899—21no—
113#66899—21no—
114#66899D411yescharacteristic
115#66896—21no—
116#66896D411yescharacteristic
117C22⋊(C11⋊C8)—21no—
118#66885—21no—
119(C2×D11)⋊C8—21no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121#66881—21no—
122#66880—21no—
123#66880—41no—
124#66874—21no—
125#66874—21no—
126#66873—21no—
127#66873D411yescharacteristic
128#66873D411yescharacteristic
129#66872D411yescharacteristic
130#66871—21no—
131#66871—21no—
132#66871—21no—
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871D411yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19905—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—41no—
148C2×Q8×C11—42no—
149C2×Q8×C11—81no—
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155Q8×D11—42no—
156Q8×D11—81no—
157C2×D44—41no—
158C2×D44C2×D411yescharacteristic
159C2×D44C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—41no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—41no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—41no—
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C22⋊C4—21no—
178C11×C22⋊C4—41no—
179C42×C11—21no—
180C42×C11C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic11—41no—
182#4325—22no—
183#4325—81no—
184#4323—22no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—41no—
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic11—41no—
199C4×Dic11—41no—
200#4318—81no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207#4314—81no—
208#4313—81no—
209C8×D11—42no—
210Q8×D8—111no—
211#3341—111no—
212#3329—111no—
213#3329—111no—
214#1710—111no—
215#1703—111no—
216#1703—111no—
217#1676—111no—
218#1673—111no—
219#1646—111no—
220#1646—111no—
221#1637—111no—
222#1637D1111yescharacteristic, complemented
223#1589—111no—
224C8×SD16—111no—
225C23×C11—21no—
226C22×D11—21no—
227C22×D11—21no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—82no—
232Q8×C11—81no—
233Q8×C11#13512yes—
234D4×C11—21no—
235D4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—82no—
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D11—161no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—41no—
252D44—21no—
253D44—21no—
254D44—21no—
255D44—21no—
256D44—161no—
257C4×D11—41no—
258C4×D11—41no—
259C4×D11—41no—
260C4×D11—41no—
261C4×D11—82no—
262Dic22—41no—
263Dic22—41no—
264Dic22—82no—
265Dic22—81no—
266C8×C11—41no—
267C8×C11—41no—
268C8×C11—41no—
269C11⋊C8—21no—
270C11⋊C8—21no—
271C11⋊C8—21no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8—41no—
274C11⋊C8#13712yes—
275#555—111no—
276#555—111no—
277D4×Q8—111no—
278D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
279#500—111no—
280#500—111no—
281#500—221no—
282#487—111no—
283#487—111no—
284#487—111no—
285#487C2×D1111yescharacteristic
286#485—221no—
287#485—221no—
288#482—221no—
289#482—221no—
290#477—111no—
291#477C2×D1111yescharacteristic
292#476—111no—
293#476C2×D1111yescharacteristic
294#474—111no—
295#474—111no—
296#474—221no—
297#474—221no—
298#468—221no—
299#468—221no—
300#466—221no—
301#461—111no—
302#461—111no—
303#448—221no—
304#448—221no—
305C8×Q8—111no—
306C4×SD16—111no—
307C4×D8—111no—
308C4×D8—221no—
309#436—111no—
310#436—111no—
311C8×D4—111no—
312#427—221no—
313#419—221no—
314#419—221no—
315#335—111no—
316#334—111no—
317#333—111no—
318#333—111no—
319#332—111no—
320#332C2×D1111yescharacteristic
321Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
322D4⋊C8—111no—
323D4⋊C8—111no—
324D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
325C82—111no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11—41no—
329C22×C11D4211yescharacteristic
330C2×D11—41no—
331C2×D11—41no—
332C2×D11—41no—
333C2×D11—41no—
334C2×D11—41no—
335C2×D11—41no—
336C4×C11—22no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—41no—
339C4×C11—41no—
340C4×C11—81no—
341C4×C11—81no—
342C4×C11C2×#13511yescharacteristic
343C4×C11C2×#13711yescharacteristic
344C4×C11#57611yescharacteristic
345C4×C11#57811yescharacteristic
346Dic11—41no—
347Dic11—41no—
348Dic11—81no—
349Dic11—81no—
350C22×Q8—21no—
351C22×Q8—221no—
352C2×SD16—111no—
353C2×SD16—221no—
354C2×SD16—221no—
355C2×D8—111no—
356C2×M16—221no—
357C2×M16—221no—
358C22×C8—221no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—111no—
361C4⋊Q8—111no—
362C4⋊Q8—221no—
363C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
365#124—441no—
366#124—441no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—41no—
369C22⋊Q8—221no—
370C22⋊Q8—441no—
371#121—221no—
372#121—221no—
373#121—221no—
374#121—221no—
375C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—111no—
378C4×D4—111no—
379C4×D4—221no—
380C4×D4C22×D1111yescharacteristic
381#117—221no—
382#117—221no—
383#117—221no—
384#117—221no—
385#107—21no—
386#107—111no—
387#107—221no—
388#107—221no—
389#107—221no—
390#107—221no—
391#107—221no—
392#107—221no—
393#107—221no—
394#106—21no—
395#106—111no—
396#106—221no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8—221no—
400C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—41no—
404#103—111no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—441no—
413#102—21no—
414#102—111no—
415#102—111no—
416#102—111no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420C22⋊C8—221no—
421C22⋊C8—221no—
422C22⋊C8—221no—
423C4×C8—111no—
424C4×C8—111no—
425C4×C8—221no—
426C4×C8C22×D1111yescharacteristic
427C2×C11—81no—
428C2×C11#327611yescharacteristic
429C2×C11#328011yescharacteristic
430C2×C11#329011yescharacteristic
431D11—81no—
432D11—81no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—81no—
438C2×Q8—221no—
439C2×Q8—221no—
440C2×Q8—441no—
441C2×Q8—442no—
442C2×Q8—881no—
443C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
444C2×D4—111no—
445C2×D4—111no—
446C2×D4—441no—
447C2×D4—441no—
448C2×D4D4×D1111yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—221no—
452C22×C4—221no—
453C22×C4—441no—
454SD16—222no—
455SD16—881no—
456SD16—881no—
457D8—222no—
458M16—881no—
459M16—881no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—111no—
464C2×C8—111no—
465C2×C8—111no—
466C2×C8—111no—
467C2×C8—221no—
468C2×C8—221no—
469C2×C8—442no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—111no—
477C4⋊C4—111no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—441no—
483C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
484C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—221no—
488C22⋊C4—221no—
489C22⋊C4—441no—
490C22⋊C4—441no—
491C22⋊C4—441no—
492C22⋊C4—441no—
493C22⋊C4—441no—
494C42—21no—
495C42—441no—
496C42—441no—
497C42C23×D1111yescharacteristic
498C11#1990511yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—21no—
500C23—221no—
501C23—221no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—82no—
506Q8—81no—
507Q8—441no—
508Q8—441no—
509Q8—882no—
510Q8—881no—
511Q8#6696912yes—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—221no—
515D4—221no—
516D4—221no—
517D4—221no—
518D4—1761no—
519D4—1761no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—221no—
529C2×C4—221no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4—441no—
532C2×C4—441no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4—441no—
535C2×C4—441no—
536C2×C4—882no—
537C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
539C2×C4#6703711yescharacteristic
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—112no—
544C8—221no—
545C8—221no—
546C8—221no—
547C8—441no—
548C8—441no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—441no—
553C22—441no—
554C22—441no—
555C22—441no—
556C22—441no—
557C22—441no—
558C22#1062312111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—441no—
566C4—441no—
567C4—881no—
568C4—881no—
569C4C2×#6696911yescharacteristic
570C4#1062329711yescharacteristic
571C4#1062330511yescharacteristic
572C4D11×#13711yescharacteristic
573C2—81no—
574C2—881no—
575C2—881no—
576C2#1308025511yescharacteristic
577C2#1308029411yescharacteristic
578C2#1308039511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1637C2
socleC22×C11D42
prime radical#13081037C2
hypercenter#1637D11
hypocenterC11#19905
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#4323C2semidirect
3. #13080910C2semidirect
4. #13080907C2semidirect
5. #13068224C2semidirect
6. #13068193C2semidirect
7. #13068190C2semidirect
8. #13068018C2semidirect
9. #13068004C2semidirect
10. #13067847C2semidirect
11. #13067841C2semidirect
12. #13067783C2semidirect
13. #13067498C2semidirect
14. #13067413C2semidirect
15. C11×#1637C2semidirect
222. #1637D11semidirect
498. C11#19905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#43232
#130810372
#130809102
#130809072
#130682242
#130681932
#130681902
#130680182
#130680042
#130678472
#130678412
#130677832
#130674982
#130674132
C11×#16372
#1990511