Finite Group Databasebeta

← #14745326

Subgroups — #14745326

Order 2816.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×Dic22C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080904C212yesmaximal, complemented
3#13068225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068193C212yesmaximal, complemented
5#13068017C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068005C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067844C212yesmaximal, complemented
8#13067780C212yesmaximal, complemented
9#13067501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#4324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3341C211yesmaximal, characteristic
12C11×#555C2212yes—
13D4×Dic22C2212yes—
14C11×#500C2211yescharacteristic
15C11×#482—22no—
16C11×#476C2212yes—
17C11×#466—21no—
18C4×C11×D8C2211yescharacteristic
19C8×D4×C11C2211yescharacteristic
20C11×#427—21no—
21D8×Dic11—21no—
22#10622706C2212yes—
23#10622704C2212yes—
24#10622694C2212yes—
25#10622655—22no—
26#10622653—22no—
27#10622632C2212yes—
28C4×#4324C2211yescharacteristic
29#10622625C2212yes—
30#10622620C2212yes—
31#10622617—22no—
32#10622609—22no—
33#10622487—21no—
34#10622372—22no—
35#10622295C2211yescharacteristic
36C8×Dic22C2211yescharacteristic
37#10622184C2212yes—
38D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
39D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
40#10622124C2212yes—
41#10622122C2211yescharacteristic
42#10622118C2211yescharacteristic
43#10622096C2211yescharacteristic
44C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45C22×Dic22—22no—
46C2×C11×D8D411yescharacteristic
47C22×C8×C11—21no—
48C11×C4⋊Q8C2312yes—
49C11×#124—42no—
50C11×#121—22no—
51C11×#121—22no—
52C4×D4×C11C2312yes—
53C4×D4×C11C2311yescharacteristic
54C11×#117—22no—
55C11×#117—22no—
56D4×Dic11—22no—
57C2×#4324—22no—
58C2×#4324D411yescharacteristic
59#66977—22no—
60C2×#4318—22no—
61#66941—22no—
62#66931—42no—
63#66922C2312yes—
64C4×Dic22C2311yescharacteristic
65C11×#107—21no—
66C11×#107—21no—
67C11×#107D411yescharacteristic
68C11×#106—22no—
69C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
70C11×#102—22no—
71C11×#102D412yes—
72C11×C22⋊C8—21no—
73C4×C8×C11C2311yescharacteristic
74#66899—42no—
75#66896—22no—
76#66896D411yescharacteristic
77C22⋊(C11⋊C8)—22no—
78#66882—21no—
79#66882—21no—
80Dic11⋊C8—21no—
81C8×Dic11—21no—
82#66874—22no—
83#66874—22no—
84#66874—22no—
85#66874—22no—
86#66874D411yescharacteristic
87#66872D411yescharacteristic
88#66871—22no—
89#66871—22no—
90C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
92C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
93C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
94#19905—111nomaximal, Sylow
95C2×Q8×C11—22no—
96C2×D4×C11—42no—
97C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
98C2×D4×C11C2×D412yes—
99C22×C4×C11—22no—
100C22×C4×C11—21no—
101C22×Dic11—42no—
102C2×Dic22—22no—
103C2×Dic22—42no—
104C2×Dic22—44no—
105C2×Dic22—82no—
106C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
107C11×D8—22no—
108C2×C8×C11—21no—
109C2×C8×C11—42no—
110C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
112C11×C4⋊C4—22no—
113C11×C4⋊C4—22no—
114C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
115C11×C4⋊C4C2×D412yes—
116C11×C22⋊C4—22no—
117C11×C22⋊C4—21no—
118C11×C22⋊C4—42no—
119C11×C22⋊C4—42no—
120C42×C11—42no—
121C42×C11C2411yescharacteristic
122C22⋊Dic11—42no—
123#4324—22no—
124#4324—82no—
125C4⋊Dic11—22no—
126C4⋊Dic11—22no—
127C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
128Dic11⋊C4—21no—
129Dic11⋊C4—42no—
130C4×Dic11—21no—
131#4318—82no—
132C2×C11⋊C8—21no—
133C2×C11⋊C8—22no—
134C2×C11⋊C8—21no—
135C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
136C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
137Q8×D8—111no—
138#3341D1111yescharacteristic
139#3329—112no—
140#1710—111no—
141#1703—112no—
142#1676—111no—
143#1673—111no—
144#1646—112no—
145#1637—112no—
146#1589—111no—
147C8×SD16—111no—
148C23×C11—22no—
149C23×C11—21no—
150Q8×C11—82no—
151D4×C11—21no—
152D4×C11—22no—
153D4×C11—21no—
154D4×C11—22no—
155D4×C11—162no—
156C2×C4×C11—22no—
157C2×C4×C11—21no—
158C2×C4×C11—42no—
159C2×C4×C11—41no—
160C2×C4×C11—42no—
161C2×C4×C11—41no—
162C2×C4×C11—42no—
163C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
166C2×Dic11—21no—
167C2×Dic11—21no—
168C2×Dic11—42no—
169C2×Dic11—84no—
170Dic22—21no—
171Dic22—42no—
172Dic22—42no—
173Dic22—84no—
174Dic22#13512yes—
175C8×C11—21no—
176C8×C11—41no—
177C8×C11#13712yes—
178C11⋊C8—21no—
179C11⋊C8—21no—
180C11⋊C8—41no—
181C11⋊C8—42no—
182C11⋊C8—41no—
183#555C2×D1112yes—
184D4×Q8—112no—
185#500—111no—
186#500—221no—
187#500C2×D1111yescharacteristic
188#487—112no—
189#487—112no—
190#485—222no—
191#482—22no—
192#477—112no—
193#476C2×D1112yes—
194#474—112no—
195#474—222no—
196#468—222no—
197#466—21no—
198#461—112no—
199#448—222no—
200C8×Q8—111no—
201C4×SD16—111no—
202C4×D8—221no—
203C4×D8C2×D1111yescharacteristic
204#436—112no—
205C8×D4C2×D1111yescharacteristic
206#427—21no—
207#419—222no—
208#335—111no—
209#334—111no—
210#333—112no—
211#332—112no—
212Q8⋊C8—111no—
213D4⋊C8—111no—
214D4⋊C8—112no—
215C82—111no—
216C22×C11—41no—
217C22×C11—42no—
218C22×C11—42no—
219C22×C11—41no—
220C22×C11—41no—
221C22×C11—42no—
222C22×C11D4211yescharacteristic
223C4×C11—21no—
224C4×C11—41no—
225C4×C11—42no—
226C4×C11—82no—
227C4×C11C2×#13511yescharacteristic
228C4×C11C2×#13711yescharacteristic
229C4×C11#57611yescharacteristic
230C4×C11#57811yescharacteristic
231Dic11—22no—
232Dic11—41no—
233Dic11—82no—
234C22×Q8—222no—
235C2×SD16—111no—
236C2×SD16—222no—
237C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
238C2×M16—222no—
239C22×C8—21no—
240C4⋊Q8—112no—
241C4⋊Q8—222no—
242C4⋊Q8C22×D1112yes—
243#124—42no—
244C22⋊Q8—222no—
245C22⋊Q8—442no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248C4×Q8—111no—
249C4×D4—222no—
250C4×D4C22×D1111yescharacteristic
251C4×D4C22×D1112yes—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#107—21no—
255#107—21no—
256#107—222no—
257#107—221no—
258#107—221no—
259#107—222no—
260#107C22⋊D1111yescharacteristic
261#106—22no—
262#106—111no—
263C4⋊C8—112no—
264C4⋊C8—111no—
265C4⋊C8—221no—
266C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
267#103—111no—
268#103—222no—
269#103—222no—
270#103—222no—
271#103—222no—
272#103—442no—
273#102—22no—
274#102—111no—
275#102—222no—
276#102C22⋊D1112yes—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—222no—
279C4×C8—111no—
280C4×C8—111no—
281C4×C8—221no—
282C4×C8C22×D1111yescharacteristic
283C2×C11—81no—
284C2×C11—82no—
285C2×C11#327611yescharacteristic
286C2×C11#328011yescharacteristic
287C2×C11#329011yescharacteristic
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—111no—
290C2×Q8—222no—
291C2×Q8—442no—
292C2×Q8—444no—
293C2×Q8—882no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4D4×D1111yescharacteristic
296C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—442no—
300SD16—222no—
301SD16—882no—
302D8—22no—
303M16—882no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—111no—
307C2×C8—111no—
308C2×C8—222no—
309C2×C8—221no—
310C2×C8—221no—
311C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
312C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—111no—
316C4⋊C4—221no—
317C4⋊C4—222no—
318C4⋊C4—222no—
319C4⋊C4—442no—
320C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
321C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—21no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—442no—
327C42—42no—
328C42—221no—
329C42C23×D1111yescharacteristic
330C11#1990511yescharacteristic, complemented, Sylow
331C23—21no—
332C23—22no—
333Q8—82no—
334Q8—112no—
335Q8—221no—
336Q8—442no—
337Q8—442no—
338Q8—884no—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—22no—
342D4—22no—
343D4—162no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—221no—
352C2×C4—221no—
353C2×C4—442no—
354C2×C4—884no—
355C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
356C2×C4#6703711yescharacteristic
357C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
358C8—21no—
359C8—41no—
360C8—221no—
361C8—221no—
362C8—441no—
363C8—442no—
364C8—441no—
365C8#6700412yes—
366C22—41no—
367C22—42no—
368C22—41no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—41no—
372C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—41no—
375C4—42no—
376C4—82no—
377C4—222no—
378C4—441no—
379C4—882no—
380C4D11×#13511yescharacteristic
381C4#1062330011yescharacteristic
382C4C2×#6700411yescharacteristic
383C4#1062336911yescharacteristic
384C2—81no—
385C2—82no—
386C2#1308025811yescharacteristic
387C2#1308029511yescharacteristic
388C2#1308039811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3341C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3341D11
hypocenterC11#19905
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D8×Dic22C2semidirect
2. #13080904C2semidirect
3. #13068225C2semidirect
4. #13068193C2semidirect
5. #13068017C2semidirect
6. #13068005C2semidirect
7. #13067844C2semidirect
8. #13067780C2semidirect
9. #13067501C2semidirect
10. C8×#4324C2semidirect
330. C11#19905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×Dic222
#130809042
#130682252
#130681932
#130680172
#130680052
#130678442
#130677802
#130675012
C8×#43242
C11×#33412
#1990511