Finite Group Databasebeta

← #14745329

Subgroups — #14745329

Order 2816.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×D88C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081038C211yesmaximal, characteristic
3#13080907C212yesmaximal, complemented
4#13068225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068194C212yesmaximal, complemented
6#13068006C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067845C212yesmaximal, complemented
8#13067779C212yesmaximal, complemented
9#13067500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#4325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623265C2212yes—
13Q8×D44C2212yes—
14C11×#500C2211yescharacteristic
15C11×#477C2212yes—
16C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
17#10622706C2212yes—
18#10622697C2212yes—
19#10622694C2212yes—
20C4×#4325C2211yescharacteristic
21#10622501—22no—
22#10622499—22no—
23#10622498—22no—
24#10622496—21no—
25#10622493—21no—
26#10622459—22no—
27#10622459C2212yes—
28#10622454C2212yes—
29#10622451C2212yes—
30#10622419—22no—
31#10622415—22no—
32C4×D88—21no—
33C4×D88C2211yescharacteristic
34C8×D44C2211yescharacteristic
35#10622295—21no—
36#10622295C2211yescharacteristic
37C11×#335C2211yescharacteristic
38C11×#333C2212yes—
39Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
40#10622121C2212yes—
41#10622121C2211yescharacteristic
42#10622120C2212yes—
43#10622118C2211yescharacteristic
44C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×Q8×D11—22no—
46C11×C4⋊Q8C2312yes—
47C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
48#67000—42no—
49C2×#4325D411yescharacteristic
50C2×D88D411yescharacteristic
51C2×#4314—22no—
52C2×#4313—22no—
53C2×C8×D11—21no—
54#66950—22no—
55#66950—42no—
56#66948—22no—
57#66948—22no—
58#66945—22no—
59#66945—22no—
60C4×D44—22no—
61C4×D44C2311yescharacteristic
62C4×D44C2312yes—
63#66922—22no—
64#66922C2312yes—
65C11×#107—21no—
66C11×#107—21no—
67C11×#107—22no—
68C11×C4⋊C8—21no—
69C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊C8C2312yes—
71C11×#103—22no—
72C4×C8×C11—21no—
73C4×C8×C11C2311yescharacteristic
74#66899—42no—
75#66899D411yescharacteristic
76#66885—22no—
77#66885D412yes—
78(C2×D11)⋊C8—21no—
79(C2×D11)⋊C8—22no—
80#66882—21no—
81#66882—21no—
82#66882—22no—
83#66882D411yescharacteristic
84#66880—22no—
85#66874—22no—
86#66874—22no—
87#66873—22no—
88#66873D411yescharacteristic
89#66872—22no—
90#66872D411yescharacteristic
91C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
93C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
94#19905—111nomaximal, Sylow
95C2×Q8×C11—22no—
96C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
97Q8×D11—44no—
98Q8×D11—82no—
99C2×D44—42no—
100C2×D44C2×D412yes—
101C2×D44C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×D11—21no—
103C2×C4×D11—22no—
104C2×C4×D11—42no—
105C2×Dic22—22no—
106C2×Dic22—42no—
107C2×C8×C11—22no—
108C2×C8×C11—21no—
109C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
111C11×C4⋊C4—21no—
112C11×C4⋊C4—22no—
113C11×C4⋊C4—22no—
114C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
115C42×C11—21no—
116C42×C11C2411yescharacteristic
117#4325—22no—
118(C2×D11)⋊C4—22no—
119(C2×D11)⋊C4—21no—
120(C2×D11)⋊C4—42no—
121(C2×D11)⋊C4—42no—
122(C2×D11)⋊C4—42no—
123C4⋊Dic11—22no—
124C4⋊Dic11—22no—
125C4⋊Dic11—42no—
126C4⋊Dic11C2×D412yes—
127C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
128C4×Dic11—42no—
129C2×C11⋊C8—21no—
130C2×C11⋊C8—21no—
131C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
132C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
133D88—22no—
134#4314—82no—
135#4313—82no—
136C8×D11—42no—
137Q8×D8—111no—
138#3341—111no—
139#3329—112no—
140#1710—111no—
141#1703—112no—
142#1676D1111yescharacteristic, complemented
143#1673—111no—
144#1646—112no—
145#1637—112no—
146#1589—111no—
147C8×SD16—111no—
148C22×D11—22no—
149C22×D11—21no—
150Q8×C11—21no—
151Q8×C11—82no—
152Q8×C11#13512yes—
153C2×C4×C11—21no—
154C2×C4×C11—21no—
155C2×C4×C11—42no—
156C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
159C2×Dic11—21no—
160C2×Dic11—22no—
161C2×Dic11—42no—
162D44—21no—
163D44—22no—
164D44—21no—
165D44—22no—
166D44—162no—
167C4×D11—42no—
168C4×D11—41no—
169C4×D11—42no—
170C4×D11—41no—
171C4×D11—84no—
172Dic22—42no—
173Dic22—42no—
174Dic22—84no—
175C8×C11—21no—
176C8×C11—42no—
177C8×C11—41no—
178C8×C11#13712yes—
179C11⋊C8—21no—
180C11⋊C8—21no—
181C11⋊C8—41no—
182C11⋊C8—41no—
183#555—112no—
184D4×Q8—112no—
185#500—111no—
186#500—221no—
187#500C2×D1111yescharacteristic
188#487—112no—
189#487—112no—
190#485—222no—
191#482—222no—
192#477C2×D1112yes—
193#476—112no—
194#474—112no—
195#474—222no—
196#468—222no—
197#466—221no—
198#461—112no—
199#448—222no—
200C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
201C4×SD16—111no—
202C4×D8—111no—
203C4×D8—221no—
204#436—112no—
205C8×D4—111no—
206#427—221no—
207#419—222no—
208#335C2×D1111yescharacteristic
209#334—111no—
210#333C2×D1112yes—
211#332—112no—
212Q8⋊C8—111no—
213D4⋊C8—111no—
214D4⋊C8—112no—
215C82—111no—
216C22×C11D4211yescharacteristic
217C2×D11—41no—
218C2×D11—42no—
219C2×D11—42no—
220C2×D11—41no—
221C2×D11—42no—
222C2×D11—41no—
223C4×C11—22no—
224C4×C11—21no—
225C4×C11—41no—
226C4×C11—82no—
227C4×C11C2×#13511yescharacteristic
228C4×C11C2×#13711yescharacteristic
229C4×C11#57611yescharacteristic
230C4×C11#57811yescharacteristic
231Dic11—41no—
232Dic11—42no—
233Dic11—82no—
234C22×Q8—222no—
235C2×SD16—111no—
236C2×SD16—222no—
237C2×D8—111no—
238C2×M16—222no—
239C22×C8—221no—
240C4⋊Q8—112no—
241C4⋊Q8—222no—
242C4⋊Q8C22×D1112yes—
243#124—442no—
244C22⋊Q8—222no—
245C22⋊Q8—442no—
246#121—222no—
247#121—222no—
248C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
249C4×D4—112no—
250C4×D4—111no—
251C4×D4—222no—
252#117—222no—
253#117—222no—
254#107—21no—
255#107—21no—
256#107—22no—
257#107—111no—
258#107—222no—
259#107—221no—
260#107—221no—
261#106—111no—
262#106—222no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—111no—
265C4⋊C8C22×D1112yes—
266C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
267#103—22no—
268#103—111no—
269#103—222no—
270#103—222no—
271#103—222no—
272#103—442no—
273#102—112no—
274#102—111no—
275#102—222no—
276#102—222no—
277C22⋊C8—222no—
278C22⋊C8—221no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—111no—
281C4×C8—111no—
282C4×C8C22×D1111yescharacteristic
283C2×C11#327611yescharacteristic
284C2×C11#328011yescharacteristic
285C2×C11#329011yescharacteristic
286D11—81no—
287D11—82no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—222no—
290C2×Q8—442no—
291C2×Q8—444no—
292C2×Q8—882no—
293C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
294C2×D4—112no—
295C2×D4—111no—
296C2×D4—442no—
297C22×C4—221no—
298C22×C4—222no—
299C22×C4—442no—
300SD16—222no—
301SD16—882no—
302D8—222no—
303M16—882no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—111no—
307C2×C8—111no—
308C2×C8—221no—
309C2×C8—221no—
310C2×C8—442no—
311C2×C8D4×D1111yescharacteristic
312C2×C8D4×D1111yescharacteristic
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—112no—
317C4⋊C4—111no—
318C4⋊C4—222no—
319C4⋊C4—222no—
320C4⋊C4—442no—
321C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
322C22⋊C4—222no—
323C22⋊C4—221no—
324C22⋊C4—442no—
325C22⋊C4—442no—
326C22⋊C4—442no—
327C42—21no—
328C42—442no—
329C42C23×D1111yescharacteristic
330C11#1990511yescharacteristic, complemented, Sylow
331C23—222no—
332C23—221no—
333Q8—21no—
334Q8—82no—
335Q8—442no—
336Q8—442no—
337Q8—884no—
338Q8#6697212yes—
339D4—222no—
340D4—221no—
341D4—221no—
342D4—222no—
343D4—1762no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—221no—
348C2×C4—222no—
349C2×C4—441no—
350C2×C4—442no—
351C2×C4—442no—
352C2×C4—441no—
353C2×C4—442no—
354C2×C4—884no—
355C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
356C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
357C2×C4#6704211yescharacteristic
358C8—21no—
359C8—42no—
360C8—41no—
361C8—221no—
362C8—221no—
363C8—441no—
364C8—441no—
365C8#6697112yes—
366C22—441no—
367C22—442no—
368C22—441no—
369C22—442no—
370C22—442no—
371C22—441no—
372C22#1062314011yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—22no—
375C4—41no—
376C4—82no—
377C4—441no—
378C4—442no—
379C4—882no—
380C4C2×#6697111yescharacteristic
381C4C2×#6697211yescharacteristic
382C4#1062330011yescharacteristic
383C4#1062331011yescharacteristic
384C2—881no—
385C2—882no—
386C2#1308025711yescharacteristic
387C2#1308029811yescharacteristic
388C2#1308039711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1676C2
socleC22×C11D42
prime radical#13081038C2
hypercenter#1676D11
hypocenterC11#19905
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×D88C2semidirect
3. #13080907C2semidirect
4. #13068225C2semidirect
5. #13068194C2semidirect
6. #13068006C2semidirect
7. #13067845C2semidirect
8. #13067779C2semidirect
9. #13067500C2semidirect
10. C8×#4325C2semidirect
11. C11×#1676C2semidirect
142. #1676D11semidirect
330. C11#19905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×D882
#130810382
#130809072
#130682252
#130681942
#130680062
#130678452
#130677792
#130675002
C8×#43252
C11×#16762
#1990511