Finite Group Databasebeta

← #14745333

Subgroups — #14745333

Order 2816.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068227C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068147C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068074C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067781C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067724C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067501C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4326C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3358C211yesmaximal, characteristic
16C11×#550C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
18#10623074C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic
20C11×#486—21no—
21C11×#486C2211yescharacteristic
22C11×#474—21no—
23C11×#474C2211yescharacteristic
24C11×#459—21no—
25C11×#459C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
27C4×C11×D8—21no—
28C4×C11×D8C2211yescharacteristic
29#10622852—21no—
30#10622845—21no—
31#10622841—21no—
32#10622838—21no—
33#10622766—21no—
34#10622706C2211yescharacteristic
35#10622703C2211yescharacteristic
36#10622694C2211yescharacteristic
37#10622688C2211yescharacteristic
38#10622683C2211yescharacteristic
39#10622683C2211yescharacteristic
40#10622665—21no—
41#10622658—21no—
42#10622655—21no—
43#10622646—21no—
44C4×#4326C2211yescharacteristic
45#10622634C2211yescharacteristic
46#10622633C2211yescharacteristic
47#10622632C2211yescharacteristic
48#10622625C2211yescharacteristic
49#10622625C2211yescharacteristic
50#10622621C2211yescharacteristic
51#10622490—21no—
52#10622381—21no—
53#10622371—21no—
54#10622294C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C22×Q8×C11—21no—
69C2×C11×D8—21no—
70C2×C11×D8D411yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127—21no—
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C11×C22⋊Q8—21no—
76C11×C22⋊Q8—41no—
77C11×#121—21no—
78C11×#121—41no—
79C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
80C4×D4×C11—21no—
81C4×D4×C11—21no—
82C4×D4×C11C2311yescharacteristic
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C2×#4326—21no—
85C2×#4326D411yescharacteristic
86#66989—21no—
87D4×Dic11—21no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4324—21no—
90#66979—21no—
91C2×C4⋊Dic11—21no—
92#66977—21no—
93#66977—21no—
94C2×#4318—21no—
95C2×#4318—21no—
96#66943—21no—
97#66940—21no—
98#66932—41no—
99#66931—41no—
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×#107—21no—
104C11×#107D411yescharacteristic
105C11×C4⋊C8—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×#102—21no—
108C11×#102—21no—
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102D411yescharacteristic
112C11×#102D411yescharacteristic
113C4×C8×C11—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66899—21no—
119#66899—21no—
120#66899D411yescharacteristic
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124#66896—21no—
125#66896—41no—
126C22⋊(C11⋊C8)—21no—
127C22⋊(C11⋊C8)—21no—
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131C8×Dic11—21no—
132#66874—21no—
133#66874—41no—
134#66874D411yescharacteristic
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66871—21no—
138#66871D411yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19906—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—42no—
146C11×#41—81no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—41no—
149C2×Q8×C11—42no—
150C2×Q8×C11—81no—
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—41no—
156C2×D4×C11—41no—
157C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—41no—
162C22×C4×C11—41no—
163C22×Dic11—41no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
167C11×D8—41no—
168C11×D8—42no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—41no—
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C22⋊C4—21no—
180C11×C22⋊C4—21no—
181C11×C22⋊C4—41no—
182C11×C22⋊C4—41no—
183C42×C11—21no—
184C42×C11C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic11—41no—
186C22⋊Dic11—41no—
187C22⋊Dic11—41no—
188#4326—22no—
189#4326—81no—
190#4324—42no—
191#4324—81no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—41no—
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—41no—
203#4318—81no—
204#4318—81no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211#3360—111no—
212#3358D1111yescharacteristic
213#3333—111no—
214#3328—111no—
215#1711—111no—
216#1699—111no—
217#1697—111no—
218#1684—111no—
219#1682—111no—
220#1644—111no—
221#1642—111no—
222#1637—111no—
223#1628—111no—
224#1589—111no—
225C8×Q16—111no—
226C23×C11—21no—
227C23×C11—21no—
228C23×C11—41no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—82no—
233Q8×C11#13512yes—
234D4×C11—21no—
235D4×C11—21no—
236D4×C11—21no—
237D4×C11—21no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—82no—
243D4×C11—81no—
244D4×C11—161no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—82no—
255C2×C4×C11—82no—
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—41no—
263C2×Dic11—161no—
264Dic22—21no—
265Dic22—21no—
266Dic22—41no—
267Dic22—41no—
268Dic22—81no—
269C8×C11—21no—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—41no—
272C11⋊C8—21no—
273C11⋊C8—21no—
274C11⋊C8—41no—
275C11⋊C8—41no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—41no—
278#556—111no—
279#554—111no—
280#550C2×D1111yescharacteristic
281D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
282#488—221no—
283#487—111no—
284#487—111no—
285#487—111no—
286#486—21no—
287#486—111no—
288#486—111no—
289#486C2×D1111yescharacteristic
290#485—221no—
291#480—221no—
292#479—221no—
293#477—111no—
294#476—111no—
295#475—111no—
296#474—21no—
297#474C2×D1111yescharacteristic
298#470—221no—
299#468—221no—
300#463—221no—
301#462—111no—
302#461—111no—
303#460—111no—
304#459—21no—
305#459C2×D1111yescharacteristic
306#452—221no—
307#451—221no—
308C8×Q8—111no—
309C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
310C4×Q16—111no—
311C4×SD16—221no—
312C4×D8—21no—
313C4×D8C2×D1111yescharacteristic
314#436—111no—
315#436—111no—
316#419—221no—
317#417—221no—
318#335—111no—
319#335—111no—
320#333—111no—
321#332—111no—
322#332—111no—
323#331—111no—
324Q8⋊C8—111no—
325Q8⋊C8—111no—
326D4⋊C8—111no—
327D4⋊C8—111no—
328C82—111no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11—81no—
336C22×C11—81no—
337C22×C11—81no—
338C22×C11D4211yescharacteristic
339C4×C11—22no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11—81no—
345C4×C11C2×#13511yescharacteristic
346C4×C11#57511yescharacteristic
347C4×C11#57611yescharacteristic
348C4×C11#57811yescharacteristic
349Dic11—41no—
350Dic11—41no—
351Dic11—81no—
352Dic11—81no—
353C2×#41—21no—
354C22×Q8—21no—
355C2×Q16—111no—
356C2×Q16—221no—
357C2×SD16—221no—
358C2×SD16—221no—
359C2×D8—21no—
360C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
361C2×M16—221no—
362C2×M16—221no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—111no—
365C4⋊Q8—111no—
366C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
367#127—21no—
368#127C22×D1111yescharacteristic
369#126—441no—
370#125—221no—
371#124—221no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—41no—
374C22⋊Q8—221no—
375C22⋊Q8—221no—
376C22⋊Q8—441no—
377#121—21no—
378#121—41no—
379C4×Q8—111no—
380C4×Q8—221no—
381C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—221no—
385C4×D4C22×D1111yescharacteristic
386C4×D4C22×D1111yescharacteristic
387#117—221no—
388C2×C4⋊C4—221no—
389#107—21no—
390#107—111no—
391#107—221no—
392#107C22⋊D1111yescharacteristic
393#106—221no—
394#106—221no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—111no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8—221no—
400C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
401#103—111no—
402#103—111no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—441no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—441no—
421#102C22⋊D1111yescharacteristic
422#102C22⋊D1111yescharacteristic
423C22⋊C8—221no—
424C22⋊C8—221no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—111no—
427C4×C8—111no—
428C4×C8—221no—
429C4×C8C22×D1111yescharacteristic
430C2×C11—81no—
431C2×C11—81no—
432C2×C11—161no—
433C2×C11#327711yescharacteristic
434C2×C11#328011yescharacteristic
435C2×C11#329011yescharacteristic
436#41—42no—
437#41—81no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—111no—
443C2×Q8—221no—
444C2×Q8—221no—
445C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
452C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—441no—
458Q16—222no—
459Q16—881no—
460SD16—442no—
461SD16—881no—
462D8—41no—
463D8—42no—
464M16—881no—
465M16—881no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—111no—
468C2×C8—111no—
469C2×C8—221no—
470C2×C8—221no—
471C2×C8—221no—
472C2×C8—221no—
473C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—111no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—441no—
486C4⋊C4—441no—
487C4⋊C4—441no—
488C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—441no—
496C22⋊C4—441no—
497C22⋊C4—441no—
498C42—21no—
499C42—221no—
500C42—441no—
501C42C23×D1111yescharacteristic
502C11#1990611yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—41no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—82no—
510Q8—221no—
511Q8—221no—
512Q8—441no—
513Q8—441no—
514Q8—881no—
515Q8#6696512yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—82no—
525D4—81no—
526D4—161no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—221no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—1761no—
543C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
544C2×C4#6703711yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—221no—
550C8—221no—
551C8—441no—
552C8—441no—
553C8—441no—
554C8—441no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—441no—
572C4—441no—
573C4—881no—
574C4—881no—
575C4C2×#6696511yescharacteristic
576C4#1062328811yescharacteristic
577C4#1062335311yescharacteristic
578C4#1062336911yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—81no—
581C2—161no—
582C2#1308026911yescharacteristic
583C2#1308030111yescharacteristic
584C2#1308039611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3358C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3358D11
hypocenterC11#19906
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081263C2semidirect
2. #13080954C2semidirect
3. #13080899C2semidirect
4. #13068227C2semidirect
5. #13068161C2semidirect
6. #13068147C2semidirect
7. #13068074C2semidirect
8. #13068057C2semidirect
9. #13067829C2semidirect
10. #13067816C2semidirect
11. #13067781C2semidirect
12. #13067724C2semidirect
13. #13067501C2semidirect
14. C8×#4326C2semidirect
502. C11#19906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812632
#130809542
#130808992
#130682272
#130681612
#130681472
#130680742
#130680572
#130678292
#130678162
#130677812
#130677242
#130675012
C8×#43262
C11×#33582
#1990611