Finite Group Databasebeta

← #14745337

Subgroups — #14745337

Order 2816.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081251C211yesmaximal, characteristic
3#13080956C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068229C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068149C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068062C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067815C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067781C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067726C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067499C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q16×C11⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3328C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#556C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
18#10623110C2211yescharacteristic
19#10623108C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#485—21no—
22C11×#475C2211yescharacteristic
23C11×#470—21no—
24C11×#462C2211yescharacteristic
25C11×#451—21no—
26C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
27C11×#436C2211yescharacteristic
28C11×#419—21no—
29#10622800—21no—
30#10622706C2211yescharacteristic
31#10622701—21no—
32#10622701C2211yescharacteristic
33#10622701C2211yescharacteristic
34#10622700—21no—
35#10622700C2211yescharacteristic
36#10622696C2211yescharacteristic
37#10622694C2211yescharacteristic
38#10622670—21no—
39#10622669—21no—
40#10622640C2211yescharacteristic
41C4×#4325—21no—
42Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
44#10622635—21no—
45#10622634C2211yescharacteristic
46#10622628—21no—
47#10622628C2211yescharacteristic
48C4×#4323—21no—
49C4×#4323C2211yescharacteristic
50#10622621C2211yescharacteristic
51#10622495—21no—
52#10622425—21no—
53#10622416—21no—
54#10622307C2211yescharacteristic
55#10622301C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11—21no—
68C2×#4343—21no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C2×C11×Q16D411yescharacteristic
71C2×C11×M16—21no—
72C11×C4⋊Q8—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#126—41no—
76C11×#124—21no—
77C11×C22⋊Q8—21no—
78C11×C22⋊Q8—21no—
79C11×C22⋊Q8—41no—
80C4×Q8×C11—21no—
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C4×D4×C11—21no—
84C4×D4×C11C2311yescharacteristic
85C11×#117—21no—
86#66999—21no—
87C2×#4325—21no—
88C2×#4325—21no—
89C2×#4323—21no—
90C2×#4323D411yescharacteristic
91C2×#4313—21no—
92#66949—41no—
93#66948—21no—
94#66948—41no—
95C4⋊C4×D11—21no—
96#66927—21no—
97#66927C2311yescharacteristic
98C4×D44—21no—
99C4×D44—21no—
100C4×D44C2311yescharacteristic
101#66923—21no—
102#66922C2311yescharacteristic
103C11×#107D411yescharacteristic
104C11×#106—21no—
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#103—21no—
107C11×#103—21no—
108C11×#103—21no—
109C11×#103—21no—
110C11×#103D411yescharacteristic
111C11×#103D411yescharacteristic
112C11×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66896—21no—
119#66896D411yescharacteristic
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123#66874—41no—
124#66873—21no—
125#66873—21no—
126#66873—21no—
127#66873—21no—
128#66873—21no—
129#66873—41no—
130#66873D411yescharacteristic
131#66872—21no—
132#66871—21no—
133#66871—21no—
134#66871D411yescharacteristic
135C4⋊(C11⋊C8)—21no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4×C11⋊C8—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19906—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—41no—
148C2×Q8×C11—42no—
149C2×Q8×C11—81no—
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—41no—
155#4343—42no—
156#4343—81no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—41no—
161C2×D44—41no—
162C2×D44C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—41no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×Dic22—21no—
167C11×Q16—22no—
168C11×Q16—81no—
169C11×M16—81no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—41no—
180C11×C4⋊C4—41no—
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—41no—
186C11×C22⋊C4—41no—
187C11×C22⋊C4—41no—
188C42×C11—21no—
189C42×C11—21no—
190C42×C11—41no—
191C42×C11C2411yescharacteristic
192#4325—42no—
193#4325—81no—
194#4323—41no—
195#4323—42no—
196(C2×D11)⋊C4—21no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202Dic11⋊C4—41no—
203Dic11⋊C4—41no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210#4313—81no—
211#3360—111no—
212#3358—111no—
213#3333—111no—
214#3328D1111yescharacteristic, complemented
215#1711—111no—
216#1699—111no—
217#1697—111no—
218#1684—111no—
219#1682—111no—
220#1644—111no—
221#1642—111no—
222#1637—111no—
223#1628—111no—
224#1589—111no—
225C8×Q16—111no—
226C23×C11—21no—
227C22×D11—21no—
228C22×D11—41no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—21no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—82no—
237Q8×C11#13512yes—
238D4×C11—21no—
239D4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—82no—
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—41no—
255D44—21no—
256D44—21no—
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—82no—
262D44—81no—
263D44—161no—
264C4×D11—41no—
265C4×D11—41no—
266C4×D11—82no—
267C4×D11—161no—
268Dic22—81no—
269C8×C11—21no—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—41no—
272C11⋊C8—21no—
273C11⋊C8—21no—
274C11⋊C8—41no—
275C11⋊C8—41no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—41no—
278#556C2×D1111yescharacteristic
279#554—111no—
280#550—111no—
281D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
282#488—221no—
283#487—111no—
284#487—111no—
285#487C2×D1111yescharacteristic
286#486—111no—
287#486—111no—
288#486—111no—
289#486—221no—
290#485—21no—
291#480—221no—
292#479—221no—
293#477—111no—
294#476—111no—
295#475C2×D1111yescharacteristic
296#474—111no—
297#474—221no—
298#470—21no—
299#468—221no—
300#463—221no—
301#462C2×D1111yescharacteristic
302#461—111no—
303#460—111no—
304#459—111no—
305#459—221no—
306#452—221no—
307#451—21no—
308C8×Q8—111no—
309C8×Q8—111no—
310C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
311C4×SD16—221no—
312C4×D8—111no—
313C4×D8—221no—
314#436—111no—
315#436C2×D1111yescharacteristic
316#419—21no—
317#417—221no—
318#335—111no—
319#335—111no—
320#333—111no—
321#332—111no—
322#332—111no—
323#331—111no—
324Q8⋊C8—111no—
325Q8⋊C8—111no—
326D4⋊C8—111no—
327D4⋊C8—111no—
328C82—111no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11D4211yescharacteristic
333C2×D11—41no—
334C2×D11—41no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—81no—
337C2×D11—81no—
338C2×D11—81no—
339C4×C11—22no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11—41no—
345C4×C11—81no—
346C4×C11—81no—
347C4×C11C2×#13511yescharacteristic
348C4×C11#57511yescharacteristic
349C4×C11#57611yescharacteristic
350C4×C11#57811yescharacteristic
351Dic11—41no—
352Dic11—81no—
353C2×#41—221no—
354C22×Q8—21no—
355C2×Q16—21no—
356C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
357C2×SD16—221no—
358C2×SD16—221no—
359C2×D8—111no—
360C2×D8—221no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—221no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—111no—
365C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
367#127—111no—
368#127—221no—
369#126—41no—
370#125—221no—
371#124—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—41no—
375C22⋊Q8—221no—
376C22⋊Q8—441no—
377#121—221no—
378#121—441no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
381C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—111no—
384C4×D4—221no—
385C4×D4—221no—
386C4×D4C22×D1111yescharacteristic
387#117—21no—
388C2×C4⋊C4—221no—
389#107—111no—
390#107—221no—
391#107—221no—
392#107C22⋊D1111yescharacteristic
393#106—21no—
394#106—221no—
395C4⋊C8—111no—
396C4⋊C8—111no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—221no—
399C4⋊C8—221no—
400C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—441no—
410#103C22⋊D1111yescharacteristic
411#103C22⋊D1111yescharacteristic
412#102—111no—
413#102—111no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—441no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—221no—
425C4×C8—111no—
426C4×C8—111no—
427C4×C8—221no—
428C4×C8—221no—
429C4×C8C22×D1111yescharacteristic
430C2×C11—81no—
431C2×C11#327711yescharacteristic
432C2×C11#328011yescharacteristic
433C2×C11#329011yescharacteristic
434D11—81no—
435D11—161no—
436#41—442no—
437#41—881no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—221no—
444C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
446C2×D4—111no—
447C2×D4—221no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4—441no—
451C2×D4—441no—
452C2×D4D4×D1111yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—221no—
456C22×C4—441no—
457C22×C4—441no—
458Q16—22no—
459Q16—81no—
460SD16—442no—
461SD16—881no—
462D8—441no—
463D8—442no—
464M16—81no—
465M16—881no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—111no—
468C2×C8—111no—
469C2×C8—221no—
470C2×C8—221no—
471C2×C8—221no—
472C2×C8—221no—
473C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—111no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—441no—
487C4⋊C4—441no—
488C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—221no—
496C22⋊C4—441no—
497C22⋊C4—441no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—41no—
501C42C23×D1111yescharacteristic
502C11#1990611yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—21no—
504C23—221no—
505C23—441no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—82no—
514Q8—881no—
515Q8#6700312yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—221no—
519D4—221no—
520D4—441no—
521D4—441no—
522D4—441no—
523D4—441no—
524D4—882no—
525D4—881no—
526D4—1761no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—882no—
542C2×C4—1761no—
543C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
544C2×C4#6703711yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—221no—
550C8—221no—
551C8—441no—
552C8—441no—
553C8—441no—
554C8—441no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—441no—
559C22—441no—
560C22—441no—
561C22—881no—
562C22—881no—
563C22—881no—
564C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—441no—
574C4—881no—
575C4#1062330811yescharacteristic
576C4#1062331011yescharacteristic
577C4C2×#6700311yescharacteristic
578C4#1062336611yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—881no—
581C2—1761no—
582C2#1308026711yescharacteristic
583C2#1308029711yescharacteristic
584C2#1308040211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3328C2
socleC22×C11D42
prime radical#13081251C2
hypercenter#3328D11
hypocenterC11#19906
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081261C2semidirect
3. #13080956C2semidirect
4. #13068229C2semidirect
5. #13068160C2semidirect
6. #13068149C2semidirect
7. #13068072C2semidirect
8. #13068062C2semidirect
9. #13067828C2semidirect
10. #13067815C2semidirect
11. #13067781C2semidirect
12. #13067726C2semidirect
13. #13067499C2semidirect
14. Q16×C11⋊C8C2semidirect
15. C11×#3328C2semidirect
214. #3328D11semidirect
502. C11#19906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812612
#130812512
#130809562
#130682292
#130681602
#130681492
#130680722
#130680622
#130678282
#130678152
#130677812
#130677262
#130674992
Q16×C11⋊C82
C11×#33282
#1990611