Finite Group Databasebeta

← #14745339

Subgroups — #14745339

Order 2816.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081267C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081252C211yesmaximal, characteristic
3#13080956C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068228C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068150C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068060C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067783C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067729C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067502C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×C11×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623115C2211yescharacteristic
17#10623110C2211yescharacteristic
18#10623108C2211yescharacteristic
19Q8×D44C2211yescharacteristic
20C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
21C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
22C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
23#10622800—21no—
24#10622799—21no—
25#10622644C2211yescharacteristic
26#10622640C2211yescharacteristic
27#10622634C2211yescharacteristic
28#10622633C2211yescharacteristic
29#10622501—21no—
30#10622495—21no—
31#10622459—21no—
32#10622459C2211yescharacteristic
33#10622457—21no—
34#10622456—21no—
35#10622456C2211yescharacteristic
36#10622455C2211yescharacteristic
37#10622454C2211yescharacteristic
38#10622442—21no—
39#10622429—21no—
40#10622425—21no—
41#10622416—21no—
42#10622415—21no—
43#10622310—21no—
44#10622307—21no—
45#10622307C2211yescharacteristic
46#10622307C2211yescharacteristic
47#10622307C2211yescharacteristic
48C4×D88—21no—
49C4×D88C2211yescharacteristic
50C4×#4314—21no—
51#10622301C2211yescharacteristic
52#10622301C2211yescharacteristic
53#10622294C2211yescharacteristic
54#10622294C2211yescharacteristic
55#10622294C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C82×C11C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×C11×Q16D411yescharacteristic
70C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
72#66999—21no—
73#66999—21no—
74C2×#4326—21no—
75C2×#4325—21no—
76C2×D88—21no—
77C2×D88D411yescharacteristic
78C2×#4314—21no—
79C2×#4313—21no—
80C2×#4313—21no—
81#66951—41no—
82#66950—21no—
83#66950—41no—
84#66949—41no—
85#66948—21no—
86#66948—41no—
87#66945—21no—
88C4⋊C4×D11—21no—
89#66928—21no—
90#66927—21no—
91#66927C2311yescharacteristic
92C4×D44—21no—
93C4×D44—21no—
94C4×D44—21no—
95C4×D44C2311yescharacteristic
96C4×D44C2311yescharacteristic
97#66923—21no—
98#66922—21no—
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22—21no—
103C11×#107D411yescharacteristic
104C11×C4⋊C8—21no—
105C11×C4⋊C8—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#103D411yescharacteristic
109C11×#103D411yescharacteristic
110C4×C8×C11—21no—
111C4×C8×C11—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—41no—
125#66885D411yescharacteristic
126#66885D411yescharacteristic
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129#66882—21no—
130#66882D411yescharacteristic
131#66881—21no—
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66880—21no—
135#66880—21no—
136#66880—21no—
137#66880—41no—
138#66874—21no—
139#66873—21no—
140#66872—21no—
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19906—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147#4343—42no—
148#4343—81no—
149Q8×D11—42no—
150Q8×D11—81no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—41no—
155C2×D44—41no—
156C2×D44C2×D411yescharacteristic
157C2×D44C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D11—21no—
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—41no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×C4×D11—41no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—41no—
167C11×Q16—22no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C42×C11—21no—
180C42×C11—21no—
181C42×C11C2411yescharacteristic
182#4326—81no—
183#4325—81no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—41no—
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202Dic11⋊C4—41no—
203C4×Dic11—41no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206D88—41no—
207D88—42no—
208#4314—42no—
209#4313—81no—
210#4313—81no—
211#3360—111no—
212#3358—111no—
213#3333—111no—
214#3328—111no—
215#1711—111no—
216#1699—111no—
217#1697—111no—
218#1684—111no—
219#1682—111no—
220#1644—111no—
221#1642—111no—
222#1637—111no—
223#1628—111no—
224#1589—111no—
225C8×Q16D1111yescharacteristic, complemented
226C22×D11—21no—
227C22×D11—21no—
228C22×D11—41no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—21no—
232Q8×C11#13512yes—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—41no—
245D44—21no—
246D44—21no—
247D44—21no—
248D44—21no—
249D44—41no—
250D44—41no—
251D44—41no—
252D44—41no—
253D44—82no—
254D44—81no—
255D44—161no—
256C4×D11—41no—
257C4×D11—41no—
258C4×D11—41no—
259C4×D11—41no—
260C4×D11—82no—
261C4×D11—82no—
262C4×D11—161no—
263Dic22—41no—
264Dic22—41no—
265Dic22—41no—
266Dic22—41no—
267Dic22—82no—
268Dic22—81no—
269C8×C11—21no—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—21no—
272C8×C11—21no—
273C8×C11—41no—
274C8×C11—41no—
275C8×C11—41no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—41no—
278#556—111no—
279#554—111no—
280#550—111no—
281D4×Q8—111no—
282#488—221no—
283#487—111no—
284#487—111no—
285#487—111no—
286#486—111no—
287#486—111no—
288#486—111no—
289#486—221no—
290#485—221no—
291#480—221no—
292#479—221no—
293#477—111no—
294#476—111no—
295#475—111no—
296#474—111no—
297#474—221no—
298#470—221no—
299#468—221no—
300#463—221no—
301#462—111no—
302#461—111no—
303#460—111no—
304#459—111no—
305#459—221no—
306#452—221no—
307#451—221no—
308C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
309C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
310C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
311C4×SD16—221no—
312C4×D8—111no—
313C4×D8—221no—
314#436—111no—
315#436—111no—
316#419—221no—
317#417—221no—
318#335—111no—
319#335C2×D1111yescharacteristic
320#333—111no—
321#332—111no—
322#332—111no—
323#331—111no—
324Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
325Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
326D4⋊C8—111no—
327D4⋊C8—111no—
328C82C2×D1111yescharacteristic
329C22×C11D4211yescharacteristic
330C2×D11—41no—
331C2×D11—41no—
332C2×D11—41no—
333C2×D11—41no—
334C2×D11—41no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—81no—
337C2×D11—81no—
338C2×D11—81no—
339C4×C11—22no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11C2×#13511yescharacteristic
345C4×C11#57511yescharacteristic
346C4×C11#57611yescharacteristic
347C4×C11#57811yescharacteristic
348Dic11—41no—
349Dic11—41no—
350Dic11—81no—
351Dic11—81no—
352Dic11—81no—
353C2×#41—221no—
354C22×Q8—221no—
355C2×Q16—221no—
356C2×Q16D4411yescharacteristic
357C2×SD16—221no—
358C2×SD16—221no—
359C2×D8—111no—
360C2×D8—221no—
361C2×M16—221no—
362C2×M16—221no—
363C4⋊Q8—111no—
364C4⋊Q8—111no—
365C4⋊Q8—111no—
366C4⋊Q8—221no—
367#127—111no—
368#127—221no—
369#126—441no—
370#125—221no—
371#124—221no—
372C22⋊Q8—221no—
373C22⋊Q8—221no—
374C22⋊Q8—221no—
375C22⋊Q8—441no—
376C22⋊Q8—441no—
377#121—221no—
378#121—441no—
379C4×Q8—221no—
380C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
381C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
382C4×D4—111no—
383C4×D4—111no—
384C4×D4—221no—
385C4×D4—221no—
386C4×D4—221no—
387#117—221no—
388C2×C4⋊C4—221no—
389#107—111no—
390#107—221no—
391#107—221no—
392#107D4411yescharacteristic
393#106—221no—
394#106—221no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—441no—
410#103D4411yescharacteristic
411#103D4411yescharacteristic
412#102—111no—
413#102—111no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—441no—
423C22⋊C8—221no—
424C22⋊C8—221no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8C22×D1111yescharacteristic
428C4×C8C22×D1111yescharacteristic
429C4×C8C22×D1111yescharacteristic
430C2×C11#327711yescharacteristic
431C2×C11#328011yescharacteristic
432C2×C11#329011yescharacteristic
433D11—81no—
434D11—81no—
435D11—161no—
436#41—442no—
437#41—881no—
438C2×Q8—221no—
439C2×Q8—221no—
440C2×Q8—221no—
441C2×Q8—441no—
442C2×Q8—442no—
443C2×Q8—881no—
444C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
445C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
446C2×D4—111no—
447C2×D4—111no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—441no—
452C2×D4—441no—
453C22×C4—221no—
454C22×C4—221no—
455C22×C4—441no—
456C22×C4—441no—
457C22×C4—441no—
458Q16—22no—
459Q16—881no—
460SD16—442no—
461SD16—881no—
462D8—441no—
463D8—442no—
464M16—881no—
465M16—881no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—221no—
470C2×C8—221no—
471C2×C8C2×D4411yescharacteristic
472C2×C8C2×D4411yescharacteristic
473C2×C8D4×D1111yescharacteristic
474C2×C8D4×D1111yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—111no—
478C4⋊C4—111no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—441no—
486C4⋊C4—441no—
487C4⋊C4—441no—
488C4⋊C4—441no—
489C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
490C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
491C22⋊C4—221no—
492C22⋊C4—221no—
493C22⋊C4—441no—
494C22⋊C4—441no—
495C22⋊C4—441no—
496C22⋊C4—441no—
497C22⋊C4—441no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—441no—
501C42C23×D1111yescharacteristic
502C11#1990611yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—221no—
504C23—221no—
505C23—441no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—441no—
510Q8—441no—
511Q8—441no—
512Q8—441no—
513Q8—882no—
514Q8—881no—
515Q8#6695712yes—
516D4—221no—
517D4—221no—
518D4—221no—
519D4—221no—
520D4—441no—
521D4—441no—
522D4—441no—
523D4—441no—
524D4—882no—
525D4—881no—
526D4—1761no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—221no—
532C2×C4—221no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4—441no—
535C2×C4—441no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—882no—
541C2×C4—882no—
542C2×C4—1761no—
543C2×C4C22×D4411yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
545C2×C4#6704211yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—441no—
554C8—441no—
555C22—441no—
556C22—441no—
557C22—441no—
558C22—441no—
559C22—441no—
560C22—441no—
561C22—881no—
562C22—881no—
563C22—881no—
564C22D4×D4411yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—441no—
571C4—441no—
572C4—881no—
573C4—881no—
574C4—881no—
575C4C2×#6695711yescharacteristic
576C4#1062328311yescharacteristic
577C4#1062329711yescharacteristic
578C4#1062329911yescharacteristic
579C2—881no—
580C2—881no—
581C2—1761no—
582C2#1308027211yescharacteristic
583C2#1308030311yescharacteristic
584C2#1308040411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC8×C11×Q16C2
socleC22×C11D42
prime radical#13081252C2
hypercenterC8×Q16D11
hypocenterC11#19906
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081267C2semidirect
3. #13080956C2semidirect
4. #13080901C2semidirect
5. #13068228C2semidirect
6. #13068164C2semidirect
7. #13068150C2semidirect
8. #13068074C2semidirect
9. #13068060C2semidirect
10. #13067832C2semidirect
11. #13067819C2semidirect
12. #13067783C2semidirect
13. #13067729C2semidirect
14. #13067502C2semidirect
15. C8×C11×Q16C2semidirect
225. C8×Q16D11semidirect
502. C11#19906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812672
#130812522
#130809562
#130809012
#130682282
#130681642
#130681502
#130680742
#130680602
#130678322
#130678192
#130677832
#130677292
#130675022
C8×C11×Q162
#1990611