Finite Group Databasebeta

← #14745341

Subgroups — #14745341

Order 2816.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081251C211yesmaximal, characteristic
3#13080951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068229C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067827C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067728C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067498C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067420C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
17#10623261C2211yescharacteristic
18#10623108C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic
22C11×#476C2211yescharacteristic
23#10622841—21no—
24#10622838—21no—
25#10622706C2211yescharacteristic
26#10622703C2211yescharacteristic
27#10622701—21no—
28#10622701C2211yescharacteristic
29#10622701C2211yescharacteristic
30#10622700—21no—
31#10622700C2211yescharacteristic
32#10622694C2211yescharacteristic
33#10622665—21no—
34#10622658—21no—
35C4×#4326C2211yescharacteristic
36Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
37#10622633C2211yescharacteristic
38#10622628—21no—
39#10622628C2211yescharacteristic
40C4×#4323—21no—
41C4×#4323C2211yescharacteristic
42#10622625C2211yescharacteristic
43#10622499—21no—
44#10622495—21no—
45#10622470—21no—
46#10622465—21no—
47#10622461C2211yescharacteristic
48#10622454C2211yescharacteristic
49#10622451C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622423—21no—
52#10622416—21no—
53#10622400—21no—
54#10622381—21no—
55#10622307C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622117C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11—21no—
68C2×#4343—21no—
69C11×C4⋊Q8—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C22⋊Q8—21no—
73C11×C22⋊Q8—41no—
74C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11—21no—
76C4×D4×C11C2311yescharacteristic
77#66999—41no—
78C2×#4326—21no—
79C2×#4326D411yescharacteristic
80#66989—21no—
81C2×#4323—21no—
82C2×#4323D411yescharacteristic
83#66979—21no—
84#66977—21no—
85C2×#4318—21no—
86C2×#4314—21no—
87C2×#4314—21no—
88C2×#4313—21no—
89#66950—21no—
90#66948—21no—
91#66948—41no—
92#66946—21no—
93C4⋊C4×D11—21no—
94#66943—21no—
95#66940—21no—
96#66932—41no—
97#66927—21no—
98#66927C2311yescharacteristic
99C4×D44—21no—
100C4×D44C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×#107—21no—
104C11×#106—21no—
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×#103—21no—
108C11×#103—41no—
109C11×#102—21no—
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111#66899—21no—
112#66899—21no—
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66899D411yescharacteristic
116#66896D411yescharacteristic
117C22⋊(C11⋊C8)—21no—
118#66885—21no—
119#66885—41no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121#66880—21no—
122Dic11⋊C8—21no—
123C8×Dic11—21no—
124#66874—21no—
125#66874—21no—
126#66874D411yescharacteristic
127#66873—21no—
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873D411yescharacteristic
134#66872—21no—
135#66871—21no—
136#66871D411yescharacteristic
137#66871D411yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19906—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—41no—
148C2×Q8×C11—42no—
149C2×Q8×C11—81no—
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—41no—
154#4343—42no—
155#4343—81no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—41no—
160C2×D44—41no—
161C2×D44C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—41no—
164C2×C4×D11—41no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—41no—
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C22⋊C4—21no—
179C11×C22⋊C4—41no—
180C42×C11—21no—
181C42×C11C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic11—41no—
183C22⋊Dic11—41no—
184#4326—22no—
185#4326—81no—
186#4323—41no—
187#4323—42no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—41no—
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—41no—
201#4318—81no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208#4314—42no—
209#4314—81no—
210#4313—81no—
211#3360—111no—
212#3358—111no—
213#3333—111no—
214#3328—111no—
215#1711—111no—
216#1699—111no—
217#1697—111no—
218#1684—111no—
219#1682—111no—
220#1644—111no—
221#1642—111no—
222#1637D1111yescharacteristic, complemented
223#1628—111no—
224#1589—111no—
225C8×Q16—111no—
226C23×C11—21no—
227C22×D11—21no—
228C22×D11—41no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—82no—
233Q8×C11—81no—
234Q8×C11#13512yes—
235D4×C11—21no—
236D4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—82no—
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—41no—
252D44—21no—
253D44—21no—
254D44—41no—
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—41no—
258D44—82no—
259D44—81no—
260D44—161no—
261C4×D11—41no—
262C4×D11—41no—
263C4×D11—82no—
264C4×D11—161no—
265Dic22—21no—
266Dic22—21no—
267Dic22—41no—
268Dic22—41no—
269C8×C11—41no—
270C8×C11—41no—
271C8×C11—41no—
272C11⋊C8—21no—
273C11⋊C8—21no—
274C11⋊C8—21no—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—41no—
278#556—111no—
279#554—111no—
280#550—111no—
281D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
282#488—221no—
283#487—111no—
284#487—111no—
285#487C2×D1111yescharacteristic
286#486—111no—
287#486—111no—
288#486—111no—
289#486—221no—
290#485—221no—
291#480—221no—
292#479—221no—
293#477C2×D1111yescharacteristic
294#476C2×D1111yescharacteristic
295#475—111no—
296#474—111no—
297#474—221no—
298#470—221no—
299#468—221no—
300#463—221no—
301#462—111no—
302#461—111no—
303#460—111no—
304#459—111no—
305#459—221no—
306#452—221no—
307#451—221no—
308C8×Q8—111no—
309C8×Q8—111no—
310C4×Q16—111no—
311C4×SD16—221no—
312C4×D8—111no—
313C4×D8—221no—
314#436—111no—
315#436—111no—
316#419—221no—
317#417—221no—
318#335—111no—
319#335—111no—
320#333—111no—
321#332—111no—
322#332C2×D1111yescharacteristic
323#331—111no—
324Q8⋊C8—111no—
325Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
326D4⋊C8—111no—
327D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
328C82—111no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11D4211yescharacteristic
333C2×D11—41no—
334C2×D11—41no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—81no—
337C2×D11—81no—
338C2×D11—81no—
339C4×C11—22no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—81no—
344C4×C11—81no—
345C4×C11C2×#13511yescharacteristic
346C4×C11#57511yescharacteristic
347C4×C11#57611yescharacteristic
348C4×C11#57811yescharacteristic
349Dic11—41no—
350Dic11—41no—
351Dic11—41no—
352Dic11—81no—
353C2×#41—221no—
354C22×Q8—21no—
355C2×Q16—111no—
356C2×Q16—221no—
357C2×SD16—221no—
358C2×SD16—221no—
359C2×D8—111no—
360C2×D8—221no—
361C2×M16—221no—
362C2×M16—221no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—111no—
365C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
367#127—111no—
368#127—221no—
369#126—441no—
370#125—221no—
371#124—221no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—41no—
374C22⋊Q8—221no—
375C22⋊Q8—221no—
376C22⋊Q8—441no—
377#121—221no—
378#121—441no—
379C4×Q8—111no—
380C4×Q8—221no—
381C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—111no—
384C4×D4—221no—
385C4×D4—221no—
386C4×D4C22×D1111yescharacteristic
387#117—221no—
388C2×C4⋊C4—221no—
389#107—21no—
390#107—111no—
391#107—111no—
392#107—221no—
393#106—21no—
394#106—221no—
395C4⋊C8—111no—
396C4⋊C8—111no—
397C4⋊C8—221no—
398C4⋊C8—221no—
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—41no—
403#103—111no—
404#103—111no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#102—21no—
413#102—111no—
414#102—111no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—441no—
423C22⋊C8—221no—
424C22⋊C8—221no—
425C4×C8—111no—
426C4×C8—111no—
427C4×C8—221no—
428C4×C8—221no—
429C4×C8C22×D1111yescharacteristic
430C2×C11—81no—
431C2×C11#327711yescharacteristic
432C2×C11#328011yescharacteristic
433C2×C11#329011yescharacteristic
434D11—81no—
435D11—161no—
436#41—442no—
437#41—881no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—111no—
444C2×Q8—221no—
445C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
446C2×D4—111no—
447C2×D4—221no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4—441no—
451C2×D4—441no—
452C2×D4D4×D1111yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—221no—
456C22×C4—441no—
457C22×C4—441no—
458Q16—222no—
459Q16—881no—
460SD16—442no—
461SD16—881no—
462D8—441no—
463D8—442no—
464M16—881no—
465M16—881no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—111no—
470C2×C8—111no—
471C2×C8—111no—
472C2×C8—111no—
473C2×C8—221no—
474C2×C8—221no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—111no—
482C4⋊C4—111no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—441no—
487C4⋊C4—441no—
488C4⋊C4—441no—
489C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
490C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—221no—
494C22⋊C4—441no—
495C22⋊C4—441no—
496C22⋊C4—441no—
497C22⋊C4—441no—
498C42—21no—
499C42—221no—
500C42—441no—
501C42C23×D1111yescharacteristic
502C11#1990611yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—21no—
504C23—221no—
505C23—441no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—82no—
510Q8—81no—
511Q8—221no—
512Q8—221no—
513Q8—441no—
514Q8—441no—
515Q8#6696912yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—221no—
519D4—221no—
520D4—441no—
521D4—441no—
522D4—441no—
523D4—441no—
524D4—882no—
525D4—881no—
526D4—1761no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—882no—
542C2×C4—1761no—
543C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
545C2×C4#6703711yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—221no—
550C8—221no—
551C8—221no—
552C8—221no—
553C8—441no—
554C8—441no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—441no—
559C22—441no—
560C22—441no—
561C22—881no—
562C22—881no—
563C22—881no—
564C22#1062312111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—441no—
572C4—441no—
573C4—441no—
574C4—881no—
575C4C2×#6696911yescharacteristic
576C4#1062329711yescharacteristic
577C4#1062330511yescharacteristic
578C4#1062330811yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—881no—
581C2—1761no—
582C2#1308027311yescharacteristic
583C2#1308029411yescharacteristic
584C2#1308039511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1637C2
socleC22×C11D42
prime radical#13081251C2
hypercenter#1637D11
hypocenterC11#19906
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081264C2semidirect
3. #13080951C2semidirect
4. #13080899C2semidirect
5. #13068229C2semidirect
6. #13068162C2semidirect
7. #13068151C2semidirect
8. #13068076C2semidirect
9. #13068063C2semidirect
10. #13067827C2semidirect
11. #13067819C2semidirect
12. #13067728C2semidirect
13. #13067498C2semidirect
14. #13067420C2semidirect
15. C11×#1637C2semidirect
222. #1637D11semidirect
502. C11#19906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812642
#130812512
#130809512
#130808992
#130682292
#130681622
#130681512
#130680762
#130680632
#130678272
#130678192
#130677282
#130674982
#130674202
C11×#16372
#1990611