Finite Group Databasebeta

← #14745345

Subgroups — #14745345

Order 2816.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081600C211yesmaximal, characteristic
2#13081466C211yesmaximal, characteristic
3#13080902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067985C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067888C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067881C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067876C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067498C211yesmaximal, characteristic
14#13067420C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#556C2211yescharacteristic
17#10623258C2211yescharacteristic
18#10623115C2211yescharacteristic
19D4×Dic22C2211yescharacteristic
20C11×#498C2211yescharacteristic
21C11×#474C2211yescharacteristic
22C11×#462C2211yescharacteristic
23#10622802—21no—
24#10622799—21no—
25#10622707C2211yescharacteristic
26#10622706C2211yescharacteristic
27#10622705C2211yescharacteristic
28#10622696C2211yescharacteristic
29#10622694C2211yescharacteristic
30#10622691C2211yescharacteristic
31#10622672—21no—
32#10622667—21no—
33#10622665—21no—
34#10622663—21no—
35#10622644C2211yescharacteristic
36C4×#4326—21no—
37C4×#4326C2211yescharacteristic
38#10622641—21no—
39Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
40#10622632C2211yescharacteristic
41C4×#4323C2211yescharacteristic
42#10622625C2211yescharacteristic
43#10622617—21no—
44#10622609—21no—
45#10622503—21no—
46#10622487—21no—
47#10622464C2211yescharacteristic
48#10622459C2211yescharacteristic
49#10622451C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622428—21no—
52#10622415—21no—
53#10622372—21no—
54#10622369—21no—
55#10622293C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622120C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622117C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C22×Dic22—21no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#126—41no—
73C11×#124—21no—
74C11×C22⋊Q8—21no—
75C4×Q8×C11—21no—
76C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78C11×#117—21no—
79#66999—21no—
80#66999—21no—
81C2×#4326—21no—
82C2×#4326—21no—
83C2×#4326—21no—
84C2×#4326D411yescharacteristic
85C2×#4325—21no—
86D4×Dic11—21no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4323D411yescharacteristic
89#66977—21no—
90C2×#4318—21no—
91C2×#4313—21no—
92#66951—41no—
93#66949—41no—
94#66946—21no—
95#66945—21no—
96#66941—21no—
97#66941—21no—
98#66931—41no—
99#66928—21no—
100C4×D44C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×#107—21no—
106C11×#106—41no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C11×#102—21no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112#66899—21no—
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66899D411yescharacteristic
116#66896D411yescharacteristic
117C22⋊(C11⋊C8)—21no—
118#66885—21no—
119(C2×D11)⋊C8—21no—
120#66882—21no—
121#66881—21no—
122#66881—41no—
123#66880—21no—
124Dic11⋊C8—21no—
125C8×Dic11—21no—
126#66874—21no—
127#66874—21no—
128#66874—21no—
129#66874—21no—
130#66874—21no—
131#66874D411yescharacteristic
132#66873D411yescharacteristic
133#66872—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871D411yescharacteristic
137#66871D411yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19907—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11—21no—
150C22×Dic11—41no—
151Q8×D11—42no—
152Q8×D11—81no—
153C2×D44C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D11—21no—
155C2×C4×D11—41no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—41no—
159C2×Dic22—42no—
160C2×Dic22—41no—
161C2×Dic22—81no—
162C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
163C11×Q16—81no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—41no—
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C22⋊C4—21no—
176C11×C22⋊C4—41no—
177C11×C22⋊C4—41no—
178C42×C11—21no—
179C42×C11—41no—
180C42×C11C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic11—41no—
182#4326—22no—
183#4326—42no—
184#4326—81no—
185#4326—81no—
186#4325—81no—
187#4324—81no—
188#4323—22no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202Dic11⋊C4—41no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—41no—
205#4318—81no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212#4313—81no—
213#3393—111no—
214Q8×D8—111no—
215#3328—111no—
216#3328—111no—
217#1707—111no—
218#1699—111no—
219#1699—111no—
220#1674—111no—
221#1670—111no—
222#1652—111no—
223#1652D1111yescharacteristic, complemented
224#1651—111no—
225#1651—111no—
226#1589—111no—
227C8×Q16—111no—
228C23×C11—21no—
229C22×D11—21no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—21no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236D4×C11—21no—
237D4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—82no—
254D44—21no—
255D44—21no—
256C4×D11—41no—
257C4×D11—41no—
258C4×D11—82no—
259Dic22—21no—
260Dic22—41no—
261Dic22—41no—
262Dic22—41no—
263Dic22—41no—
264Dic22—82no—
265Dic22—82no—
266Dic22#13512yes—
267C8×C11—22no—
268C8×C11—41no—
269C8×C11—41no—
270C11⋊C8—21no—
271C11⋊C8—21no—
272C11⋊C8—21no—
273C11⋊C8—41no—
274C11⋊C8—41no—
275C11⋊C8#13712yes—
276#556—111no—
277#556C2×D1111yescharacteristic
278D4×Q8—111no—
279D4×Q8—111no—
280#500—111no—
281#500—221no—
282#498—111no—
283#498C2×D1111yescharacteristic
284#495—221no—
285#494—111no—
286#487—111no—
287#487—111no—
288#485—221no—
289#485—221no—
290#475—111no—
291#475—111no—
292#474—111no—
293#474—221no—
294#474—221no—
295#474C2×D1111yescharacteristic
296#470—221no—
297#470—221no—
298#464—221no—
299#464—221no—
300#462—111no—
301#462C2×D1111yescharacteristic
302#461—111no—
303#461—111no—
304#451—221no—
305#451—221no—
306C8×Q8—111no—
307C8×Q8—111no—
308C4×Q16—111no—
309C4×Q16—221no—
310C4×D8—111no—
311C4×D8—221no—
312#436—111no—
313#436—111no—
314#419—221no—
315#419—221no—
316#335—111no—
317#335—111no—
318#332—111no—
319#332—111no—
320#332—111no—
321#332C2×D1111yescharacteristic
322Q8⋊C8—111no—
323Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
324D4⋊C8—111no—
325D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
326C82—111no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11—41no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11D4211yescharacteristic
331C2×D11—41no—
332C2×D11—41no—
333C2×D11—41no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—41no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—41no—
338C4×C11—81no—
339C4×C11—81no—
340C4×C11C2×#13511yescharacteristic
341C4×C11C2×#13711yescharacteristic
342C4×C11#57611yescharacteristic
343C4×C11#57711yescharacteristic
344Dic11—22no—
345Dic11—41no—
346Dic11—41no—
347Dic11—81no—
348Dic11—81no—
349C22×Q8—221no—
350C22×Q8—221no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—111no—
353C2×Q16—221no—
354C2×Q16—221no—
355C2×Q16—221no—
356C2×SD16—221no—
357C2×SD16—221no—
358C2×D8—111no—
359C2×M16—221no—
360C2×M16—221no—
361C4⋊Q8—111no—
362C4⋊Q8—111no—
363C4⋊Q8—221no—
364C4⋊Q8—221no—
365C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
367#126—41no—
368#126—441no—
369#124—21no—
370#124—221no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—221no—
373C22⋊Q8—221no—
374C22⋊Q8—221no—
375C22⋊Q8—441no—
376C22⋊Q8—441no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—111no—
379C4×Q8—221no—
380C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
381C4×D4—111no—
382C4×D4—221no—
383C4×D4—221no—
384C4×D4C22×D1111yescharacteristic
385#117—21no—
386#117—221no—
387#107—21no—
388#107—111no—
389#107—111no—
390#107—221no—
391#107—221no—
392#107—221no—
393#106—41no—
394#106—221no—
395#106—221no—
396#106—441no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8—221no—
400C4⋊C8—221no—
401C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—111no—
405#103—111no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#102—21no—
416#102—111no—
417#102—111no—
418#102—221no—
419C22⋊C8—221no—
420C22⋊C8—221no—
421C4×C8—111no—
422C4×C8—111no—
423C4×C8—221no—
424C4×C8—221no—
425C4×C8C22×D1111yescharacteristic
426C2×C11—81no—
427C2×C11#327811yescharacteristic
428C2×C11#328011yescharacteristic
429C2×C11#329311yescharacteristic
430D11—81no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—111no—
434C2×Q8—221no—
435C2×Q8—221no—
436C2×Q8—441no—
437C2×Q8—441no—
438C2×Q8—442no—
439C2×Q8—442no—
440C2×Q8—881no—
441C2×Q8—881no—
442C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
443C2×D4—111no—
444C2×D4D4×D1111yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—221no—
447C22×C4—441no—
448C22×C4—441no—
449Q16—81no—
450Q16—222no—
451Q16—442no—
452Q16—881no—
453Q16—881no—
454SD16—881no—
455SD16—881no—
456D8—222no—
457M16—881no—
458M16—881no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—111no—
463C2×C8—111no—
464C2×C8—111no—
465C2×C8—111no—
466C2×C8—221no—
467C2×C8—221no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—111no—
475C4⋊C4—111no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—441no—
482C4⋊C4—441no—
483C4⋊C4—441no—
484C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
485C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—221no—
490C22⋊C4—441no—
491C22⋊C4—441no—
492C22⋊C4—441no—
493C22⋊C4—441no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42—221no—
497C42—441no—
498C42C23×D1111yescharacteristic
499C11#1990711yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—21no—
501C23—221no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—112no—
509Q8—221no—
510Q8—441no—
511Q8—441no—
512Q8—441no—
513Q8—441no—
514Q8—882no—
515Q8—882no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—221no—
519D4—221no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—221no—
529C2×C4—221no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4—441no—
532C2×C4—441no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4—882no—
535C2×C4—882no—
536C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
538C2×C4#6703711yescharacteristic
539C8—22no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—112no—
543C8—221no—
544C8—221no—
545C8—221no—
546C8—441no—
547C8—441no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—441no—
552C22—441no—
553C22—441no—
554C22#1062312111yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—222no—
562C4—441no—
563C4—441no—
564C4—881no—
565C4—881no—
566C4D11×#13511yescharacteristic
567C4#1062330111yescharacteristic
568C4#1062330511yescharacteristic
569C4D11×#13711yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—881no—
572C2#1308027511yescharacteristic
573C2#1308029911yescharacteristic
574C2#1308041711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1652C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#4323D4
hypercenter#1652D11
hypocenterC11#19907
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13080902C2semidirect
4. #13080893C2semidirect
5. #13068211C2semidirect
6. #13068166C2semidirect
7. #13068161C2semidirect
8. #13068008C2semidirect
9. #13067985C2semidirect
10. #13067888C2semidirect
11. #13067881C2semidirect
12. #13067876C2semidirect
14. #13067420C2semidirect
15. C11×#1652C2semidirect
223. #1652D11semidirect
499. C11#19907semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816002
#130814662
#130809022
#130808932
#130682112
#130681662
#130681612
#130680082
#130679852
#130678882
#130678812
#130678762
#130674982
#130674202
C11×#16522
#1990711