Finite Group Databasebeta

← #14745349

Subgroups — #14745349

Order 2816.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081603C211yesmaximal, characteristic
2#13081466C211yesmaximal, characteristic
3#13080900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068009C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067877C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067499C211yesmaximal, characteristic
14#13067422C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623263C2211yescharacteristic
17#10623258C2211yescharacteristic
18#10623073C2211yescharacteristic
19D4×Dic22C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#474C2211yescharacteristic
22C11×#461C2211yescharacteristic
23C11×#436C2211yescharacteristic
24#10622781—21no—
25#10622779—21no—
26#10622750—21no—
27#10622733—21no—
28#10622707C2211yescharacteristic
29#10622705C2211yescharacteristic
30#10622703C2211yescharacteristic
31#10622692C2211yescharacteristic
32#10622692C2211yescharacteristic
33#10622691C2211yescharacteristic
34C4×#4323C2211yescharacteristic
35#10622503—21no—
36#10622487—21no—
37#10622464C2211yescharacteristic
38#10622462C2211yescharacteristic
39#10622459C2211yescharacteristic
40#10622454C2211yescharacteristic
41#10622443C2211yescharacteristic
42#10622443C2211yescharacteristic
43#10622429—21no—
44#10622427—21no—
45#10622421—21no—
46#10622415—21no—
47#10622411—21no—
48#10622403—21no—
49#10622372—21no—
50#10622369—21no—
51#10622352—21no—
52#10622336—21no—
53C4×Dic44C2211yescharacteristic
54#10622301C2211yescharacteristic
55#10622294C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622120C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C22×Dic22—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×M16—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74#67000—21no—
75#66999—21no—
76Q8×Dic11—21no—
77C2×#4326—21no—
78C2×#4326—21no—
79C2×#4326—21no—
80#66989—21no—
81D4×Dic11—21no—
82C2×#4323D411yescharacteristic
83#66979—21no—
84#66977—21no—
85#66977—21no—
86C2×Dic44—21no—
87C2×Dic44D411yescharacteristic
88C2×#4314—21no—
89C2×#4313—21no—
90#66951—41no—
91#66950—21no—
92#66949—41no—
93#66946—21no—
94#66945—21no—
95#66941—21no—
96#66941—21no—
97#66940—21no—
98#66932—41no—
99#66931—41no—
100C4×D44C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C11×#107—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C11×#103—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66896D411yescharacteristic
117#66885—21no—
118(C2×D11)⋊C8—21no—
119#66882—21no—
120#66882D411yescharacteristic
121#66881—21no—
122#66880—21no—
123#66880—21no—
124#66880—21no—
125#66880—21no—
126#66880—21no—
127#66880D411yescharacteristic
128#66880D411yescharacteristic
129Dic11⋊C8—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131C8×Dic11—21no—
132C8×Dic11—21no—
133#66874—21no—
134#66873D411yescharacteristic
135#66872—21no—
136#66872—41no—
137#66872—41no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140#66871D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19907—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11—21no—
149C22×Dic11—41no—
150Q8×D11—42no—
151Q8×D11—81no—
152C2×D44C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D11—21no—
154C2×C4×D11—41no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—41no—
158C2×Dic22—42no—
159C2×Dic22—41no—
160C2×Dic22—81no—
161C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
163C11×SD16—81no—
164C11×M16—81no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C22⋊C4—21no—
176C42×C11C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic11—41no—
178C22⋊Dic11—41no—
179C22⋊Dic11—41no—
180#4326—42no—
181#4326—81no—
182#4326—81no—
183#4323—22no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—41no—
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—41no—
204C4×Dic11—41no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209Dic44—22no—
210Dic44—81no—
211#4314—81no—
212#4313—81no—
213#3393—111no—
214Q8×D8—111no—
215#3328—111no—
216#3328—111no—
217#1707—111no—
218#1699—111no—
219#1699D1111yescharacteristic, complemented
220#1674—111no—
221#1670—111no—
222#1652—111no—
223#1652—111no—
224#1651—111no—
225#1651—111no—
226#1589—111no—
227C8×Q16—111no—
228C23×C11—21no—
229C22×D11—21no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234D4×C11—21no—
235D4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—82no—
252D44—21no—
253D44—21no—
254C4×D11—41no—
255C4×D11—41no—
256C4×D11—82no—
257Dic22—21no—
258Dic22—21no—
259Dic22—21no—
260Dic22—41no—
261Dic22—41no—
262Dic22—41no—
263Dic22—41no—
264Dic22—82no—
265Dic22—82no—
266Dic22#13512yes—
267C8×C11—21no—
268C8×C11—21no—
269C8×C11—41no—
270C8×C11—41no—
271C8×C11—41no—
272C11⋊C8—22no—
273C11⋊C8—21no—
274C11⋊C8—41no—
275C11⋊C8#13712yes—
276#556—111no—
277#556—111no—
278D4×Q8—111no—
279D4×Q8—111no—
280#500—111no—
281#500—221no—
282#498—111no—
283#498—111no—
284#495—221no—
285#494—111no—
286#487—111no—
287#487C2×D1111yescharacteristic
288#485—221no—
289#485—221no—
290#475—111no—
291#475—111no—
292#474—111no—
293#474—221no—
294#474—221no—
295#474C2×D1111yescharacteristic
296#470—221no—
297#470—221no—
298#464—221no—
299#464—221no—
300#462—111no—
301#462—111no—
302#461—111no—
303#461C2×D1111yescharacteristic
304#451—221no—
305#451—221no—
306C8×Q8—111no—
307C8×Q8—111no—
308C4×Q16—111no—
309C4×Q16—221no—
310C4×D8—111no—
311C4×D8—221no—
312#436—111no—
313#436C2×D1111yescharacteristic
314#419—221no—
315#419—221no—
316#335—111no—
317#335C2×D1111yescharacteristic
318#332—111no—
319#332—111no—
320#332C2×D1111yescharacteristic
321#332C2×D1111yescharacteristic
322Q8⋊C8—111no—
323Q8⋊C8—111no—
324D4⋊C8—111no—
325D4⋊C8—111no—
326C82—111no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11—41no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11D4211yescharacteristic
331C2×D11—41no—
332C2×D11—41no—
333C2×D11—41no—
334C4×C11—21no—
335C4×C11—41no—
336C4×C11—81no—
337C4×C11—81no—
338C4×C11C2×#13511yescharacteristic
339C4×C11C2×#13711yescharacteristic
340C4×C11#57611yescharacteristic
341C4×C11#57711yescharacteristic
342Dic11—22no—
343Dic11—41no—
344Dic11—41no—
345Dic11—41no—
346Dic11—41no—
347Dic11—81no—
348Dic11—81no—
349C22×Q8—221no—
350C22×Q8—221no—
351C2×Q16—111no—
352C2×Q16—221no—
353C2×Q16—221no—
354C2×Q16—221no—
355C2×Q16—221no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—221no—
358C2×D8—111no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—221no—
361C4⋊Q8—111no—
362C4⋊Q8—111no—
363C4⋊Q8—221no—
364C4⋊Q8—221no—
365C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
367#126—441no—
368#126—441no—
369#124—221no—
370#124—221no—
371C22⋊Q8—221no—
372C22⋊Q8—221no—
373C22⋊Q8—221no—
374C22⋊Q8—221no—
375C22⋊Q8—441no—
376C22⋊Q8—441no—
377C4×Q8—111no—
378C4×Q8—111no—
379C4×Q8—221no—
380C4×Q8—221no—
381C4×D4—111no—
382C4×D4—221no—
383C4×D4—221no—
384C4×D4C22×D1111yescharacteristic
385#117—221no—
386#117—221no—
387#107—21no—
388#107—111no—
389#107—111no—
390#107—221no—
391#107—221no—
392#107—221no—
393#106—221no—
394#106—221no—
395#106—441no—
396#106—441no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—221no—
399C4⋊C8—221no—
400C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—111no—
407#103—111no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#102—21no—
416#102—111no—
417#102—111no—
418#102—221no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—221no—
421C4×C8—111no—
422C4×C8—111no—
423C4×C8—221no—
424C4×C8—221no—
425C4×C8C22×D1111yescharacteristic
426C2×C11—81no—
427C2×C11#327811yescharacteristic
428C2×C11#328011yescharacteristic
429C2×C11#329311yescharacteristic
430D11—81no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—111no—
434C2×Q8—111no—
435C2×Q8—221no—
436C2×Q8—221no—
437C2×Q8—441no—
438C2×Q8—441no—
439C2×Q8—442no—
440C2×Q8—442no—
441C2×Q8—881no—
442C2×Q8—881no—
443C2×D4—111no—
444C2×D4D4×D1111yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—221no—
447C22×C4—441no—
448C22×C4—441no—
449Q16—222no—
450Q16—442no—
451Q16—881no—
452Q16—881no—
453Q16—881no—
454SD16—81no—
455SD16—881no—
456D8—222no—
457M16—81no—
458M16—881no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—111no—
463C2×C8—111no—
464C2×C8—221no—
465C2×C8—221no—
466C2×C8D4×D1111yescharacteristic
467C2×C8D4×D1111yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—111no—
473C4⋊C4—111no—
474C4⋊C4—111no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—441no—
482C4⋊C4—441no—
483C4⋊C4—441no—
484C4⋊C4—441no—
485C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—221no—
488C22⋊C4—441no—
489C22⋊C4—441no—
490C22⋊C4—441no—
491C22⋊C4—441no—
492C22⋊C4—441no—
493C22⋊C4—441no—
494C42—221no—
495C42—221no—
496C42—441no—
497C42—441no—
498C42C23×D1111yescharacteristic
499C11#1990711yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—21no—
501C23—221no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—112no—
507Q8—221no—
508Q8—221no—
509Q8—221no—
510Q8—441no—
511Q8—441no—
512Q8—441no—
513Q8—441no—
514Q8—882no—
515Q8—882no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—221no—
519D4—221no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—221no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—221no—
529C2×C4—221no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4—441no—
532C2×C4—441no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4—882no—
535C2×C4—882no—
536C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
538C2×C4#6704211yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—112no—
545C8—222no—
546C8—221no—
547C8—441no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—441no—
552C22—441no—
553C22—441no—
554C22#1062314011yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—222no—
560C4—441no—
561C4—441no—
562C4—441no—
563C4—441no—
564C4—881no—
565C4—881no—
566C4D11×#13511yescharacteristic
567C4#1062330511yescharacteristic
568C4#1062330611yescharacteristic
569C4D11×#13711yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—881no—
572C2#1308027911yescharacteristic
573C2#1308029611yescharacteristic
574C2#1308041911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1699C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#4323D4
hypercenter#1699D11
hypocenterC11#19907
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13080900C2semidirect
4. #13080898C2semidirect
5. #13068212C2semidirect
6. #13068164C2semidirect
7. #13068009C2semidirect
8. #13067985C2semidirect
9. #13067887C2semidirect
10. #13067885C2semidirect
11. #13067880C2semidirect
12. #13067877C2semidirect
14. #13067422C2semidirect
15. C11×#1699C2semidirect
219. #1699D11semidirect
499. C11#19907semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816032
#130814662
#130809002
#130808982
#130682122
#130681642
#130680092
#130679852
#130678872
#130678852
#130678802
#130678772
#130674992
#130674222
C11×#16992
#1990711